Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике

Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 47

DJVU-файл Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 47 Теоретическая механика (2646): Книга - 3 семестрЕ.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике: Теоретическая механика - DJVU, страница 47 (26462019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 47 - страница

для любых преобразований 89 дз Е С* найдется такое преобразование яо й Се, что выполняется равенство в1 ЙО'в2' 23.188. Доказать, что множество М всех унивалентных канонических преобразований есть нормальный делитель группы С канонических преобразований.

Каковы элементы факторгруппы С?'М? 23.189. Записать в явной форме суперпозицию канонических преобразований г 1уг, где через г обозначено каноническое преобразование $ = р,, р, = а; (1 = 1, п), через г 1 преобразование, обратное к преобразованию г, а через я каноническое преобразование г?,* = ~~/3, р*; = р,/д; (1 = 1, и ). Найти также валентность с и производящую функцию Р преобразования г 18т.

23. 190. Являются ли подгруппы С1 и Со из задач 23.184 и 23.185 нормальными делителями в группе всех канонических преобразований? 23.191. Найти такие условия, которым должна удовлетворять правая часть системы дифференциальных уравнений 44„4р, 4а аа — "=(~,($,р,1), — '=Р,(г?у,р,1) (г,)=1,п) для того, чтобы регпснис этой системы с начальными данными а;(0) = = д;, р;(0) = р,, определяло группу канонических преобразований (не обязательно униввлснтных) . 23.192. Функции $(д., р., ~, а), р;(у,, р, ~, а) (г, ? = 1, п, ), зависящие от параметра а, удовлетворяют системе дифференциальных 9 23.

Канонинеение преобразование 259 уравнений дЧ, дК(Ч„Р,, ~) дре дК(Чб, Рб, 2) да др, ' Иа д4 определяемой некоторой функцией К($, Р, 1). Показать, что если преобразование Ч» = Ч»(ЧЧ, рб, 2, а), Р, = Р;(Ч, ру, б, о) является каноническим при некотором а, то оно каноническое при любом а. 23.193. Семейство преобразований пространства (Ч, Р, б): Ч» = = Че(Ч., Р, 2, а), Р, = Ре(Че, р, 1, а), 2 = 2 является однопараметрической (с параметром а) группой преобразований, т.е. функции Ч»(Чо'; Ру 1 о) Р (Чб, Ро, е, а) дают рерление системы уравнений аЧ пр; = Ю»(ЧЧ~ Рб~ ~)~ — = Р»(Чу, РЧ, б), да да причем при а = 0 имеют место равенства Ч» = Ч,, Р, = р,.

Показать, что при каждом значении параметра и преобразования являются унивалентными каноническими преобразованиями (гамильтонова группа) в том и только в том случае, когда существует такая функция К(ЧЧ, Ру, б), что выполняются равенства еее = дК/др;, Р, = = — дК/дЧе (г =1, п). 23.194. Группа преобразований Ч; = Ч;(Ч, 2, и), б = 2, и лагранжиан ЦЧ, Ч, ~) удовлетворяют условиям теоремы Нбтер. Показать, что при каноническом преобразовании Че = Ч»(Ч, 2, а), Р = (дЧ/дЧ) р уравнения Гамильтона системы пе изменяются, т.е. уравнения Гамильтона инвариантны относительно предложенных канонических преобразований.

23.195. Задано преобразование Ч, = Ч;(Ч, Р, 2), Р; = р;(Ч, р,б), для которого существует число с ~ 0 и функция Р' = Н(Ч, р,2) такие, что выполнено тождество ) Р»ЬЧ» — с )' Р»бЧ» = — ог (Ч~ Р~ е). Доказать, что это преобразование будет невырожденным, т.е. что д(Ч, Р)/д(Ч, Р) ф О. 23.196. Найти общий вид функций ер, = Ф;(Ч, Р, 2), при которых преобразование Ч; = Ч;, р; = Ф;(Ч, Р, б) является каноническим. 23.197. Унивалентное каноническое преобразование с производящей функцией Ф(Ч, р, б) переводит систему с функцией Гамильтона Н(Ч, р, б) в систему с функцией Н = О. Показать, что функция Ф удовлетворяет уравнению дФ ~~- дН дФ ~~- дН дФ ~- дН де др, дЧ; дч, дре 'др, 2.

А налитинеекал механика 200 8 24. Уравнение Гамильтона — Якоби 24.1. Составить уравнение Гамильтона — Якоби, определить его полный интеграл и найти закон движения материальной точки массы т в однородном поле тяжести; а) в декартовых; б) в цилиндрических координатах.

24.2. Составить уравнение Гамильтона — Якоби, определить его полный интеграл и найти закон движения свободной (при отсутствии сил) точки массы т при следующих начальных условиях: х(0) = хе, у(0) = уо, х(0) = хо, ра(0) = тиоа, ри(0) = тиою р (О) = пегою. 24.3. Методом Якоби найти в квадратурах закон движения математического маятника массы т и длины ю. 24.4. Составить уравнение Гамильтона.

Якоби для одномерного линейного осциллятора (плоский маятник при малых отклонениях, колебания груза на пружине, 1 С-контур). Определить его полный интеграл и найти закон движения. 24.5. Лагранжиан двумерного осциллятора имеет вид рпр Др + пнуа ср Др + еауа а 2 2 Составить уравнение Гамильтона-Якоби осциллятора. Определить его полный интеграл и найти закон движения, если заданы начальные координаты и скорости. 24.6.

Материальная точка массы т движется в поле центральной „„ю .„,р„,ю и = -р р... = ррРю р ю Р р р ю (ньютоновское или кулоновское взаимодействие). Методом Якоби найти в квадратурах закон движения точки. Использовать сферическиекоординаты. 24.7. Используя условия предыдущей задачи, найти уравнение траектории движения точки.

24.8. Частица массы т движется в потенциальном поле и=- .р,юр...=юеююр'юе, (суперпозиция центрального кулоновского и однородного полей). Найти полный интеграл уравнения Гамильтона Якоби частицы. (Эффект Штарка.) 24.9. Материальная точка массы т движется в центральном поле с потенциальной энергией П(г) = — р|(г+ уэ(гз. Составить уравнение Гамильтона Якоби для этой точки, найти его полный интеграл и получить из пего уравнение траектории точки. 12 1 Уравнение Гамильтона-Якоби 24.10. Материальная точка массы т движется в потенциальном поле О(е) Ф(р) П(г~й~9) =%г)+ 2 + а г гв1пэ где г, й и <р — сферические координаты, а Гь(г), 0(й) и Ф(<р)-- заданные функции.

Найти полный интеграл уравнения Гамильтона— Якоби для точки. 24.11. Материальная точка массы т, движущаяся в плоскости, взаимодействует с двумя неподвижными центрами А и В, расстояние между которыми равно 2П Потенциальная энергия взаимо- и и. р„„, и= -(п~„-~ь/„),,и. „= Ь:~Г+и', „= и "н" и'и и ки, а 11 и 12 постоянные. Найти потный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Указание. При решении использовать эллиптические координаты Р„д, связанные с декартовыми координатами х, р равенствами х = = 1сй ссоэд, у = )эЬРэ1пд.

24.12. Точка массы т движется по гладкой сфере радиуса г в однородном поле тяжести (сферический маятник). Составить уравнение Гамильтона — Якоби, найти его полный интеграл и получить закон движения точки в квадратурах. 24.13. В наивысшей точке гладкой сферы радиуса г проделано малое отверстие, через которое пропущена гибкая нерастяжимая нить.

К концам нити присоединены две материальные точки массы т1 и т2. Первая точка остается во время движения на поверхности сферы, а вторая движется по вертикали. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона †Яко для этой системы (см. рис. к задаче 12.51). 24.14.

Две материальные точки массы т и М связаны гибкой нерастяжимой нитью. Точка массы т может двигаться по гладкому горизонтальному столу, а точка массы М находится на свисающем конце нити, которая пропущена через небольшое отверстие в столе. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби для этой системы, если точка массы М может двигаться только по вертикали. 24.15. Модель двухатомпой молекулы может быть представлена в виде двух материальных точек одинаковой массы т, соединенных пружиной жесткости с (в пепапряженном состоянии длина пружины равна 1о). Найти закон движения молекулы при помощи уравнения Гамильтона — Якоби.

Указание. Использовать следуюп1ие обобщенные координаты: хм х2, хз —. координаты центра масс молекулы, О, ~р —. углы широты 2. А налитическал механика 262 и долготы, определяющие положение оси молекулы в пространстве, и г — расстояние между атомами. 24.16. Сила взаимодействия двух точек массы т~ и тз обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (ньютоновское или кулоповское взаимодействие).

(Задача двух тел.) Найти движение системы методом Якоби. Указание. В качестве обобщенных координат взять координаты центра масс системы л, у, г, расстояние г между точками, а также углы широты и долготы 0 и у, определяющие в пространстве положение прямой, соединяющей точки. 24.17. Составить уравнение Гамильтона — Якоби, определить его полный интеграл и найти закон движения однородного стержня массы т и длины 21 в однородном поле тяжести. 24.18.

Однородный стержень массы т и длины 1 движется по гладкой вертикальной плоскости Осд. Плоскость вращается с постоянной угловой скоростью ы вокруг неподвижной вертикальной осн Оц. Найти относительное движение стержня методом Якоби. 24.19. Симметричное твердое тело, имеющее неподвижную точку, движется по инерции (случай Эйлера). Методом Якоби найти движение тела в квадратурах. 24.20.

Симметричный волчок массы т движется так, что его точка М, лежащая на оси симметрии, во все время движения касается гладкой горизонтальной плоскости. Расстояние от центра масс С до точки И равно 1. Методом Якоби найти движение волчка в квадратурах. 24.21. Тяжелое однородное тело вращения массы т движется без трения, касаясь неподвижной горизонтальной плоскости. В сечении тела плоскостью, проходящей через ось симметрии, получается гладкая строго выпуклая кривая с непрерывно меняющейся кривизной.

Расстояние О М от центра инерции тела до горизонтальной плоскости равно л(0), где 0 угол между вертикалью и осью симметрии тела. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби, если главные центральные моменты инерции тела А = В ф С. 24.22. Методом Якоби найти движение системы, лагранжиап которой в сферических координатах имеет вид 3 — — (у ~ + г~0з + фзг~ зш~ 0) — фЛсоа0 где Х постоянная величина. (Заряженная частица в поле магнитного монополя.) З 24.

Уравнение Гамильтона-Якоби 263 24.23. Составить уравнение Гамильтона" Якоби, определить его полный интеграл и найти закон движения системы, лагранжиан которой в сферических координатах имеет вид А = — (г'+г 0'+г 4у з1п О) — а,14(0)ьу — 612(0) — —,.6(0) — 14(г). 24.24. Многомерному возмущенному осциллятору соответствует гамильтониап 1 " 1 Н = — ~ анб(1)рер + — ~ с41(1)д;д + ~ А;(1)р;+ ~ С,(1)д;. Найти уравнения, которым должны удовлетворять функции ере (ам...,а„,1), ~рь(ам...,ан,1), Г(аз,...,а„,1) для того, чтобы функция 1 94УЧЯ1 + ~%Ч4+ 4 2,, Ц1=1 1=1 была полным интегралом уравнения Гамильтона Якоби этой системы.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее