Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии

Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии, страница 41

DJVU-файл Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии, страница 41 Электродинамика (2637): Книга - 4 семестрЛ.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии: Электродинамика - DJVU, страница 41 (2637) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "электродинамика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 41 - страница

е. как пй ° ньт тда пм ' 2СЙ т. е. в пределе как тй ° ви: кйа. Следовательно, если угол Р;СР: Рсп=Р: С то предыдущее отношение будет (Ст )еч) ° Ра Поэтому, если из центра С радиусом СР или Си описать сектор, равный площади УСР, описываемой радиусом СР, то разность сил, действующих на тела Р и Р и заставляющих первое из них описывать неподвижную орбиту, второе †подвижн, так относнтся к такой центростремительной силе, под действием которой любое из этих тел, двигаясь равномерно по кругу, описывало бы его радиусом в одинаковое время сектор, коего площадь равна плошади гРС, как (Са — Р'):Р', ибо сказанный сектор и площадь Рбрс относятся друг к другу, как времена описания их. Следсялеие Л.

Если орбита Л'Х есть эллипс, коего еокус С и дальняя вершина Г и берется равный и подобный ему эллипс муй так, чтобы было постоянно расстояние же РСилирСобозначнть через А и параметр эллипса — через 2В, то сила, под действием которой тело может обращаться по подвижному эллипсу, будет пропорциональна количеству Рл В Ат — +- (Ст — Р') °вЂ” Аа и наоборотчп Действительно, если силу, под действием которой тело обрашается по неподвижному эллипсу, выразить количеством Аа, тогда сила, ее В принечании 45 приведено выражение силач обратно пропорцвональвоз квадрату расстоиниэ, пол аезстввеп котороз тело описпаает коническое сечение се 1 ое 1 ел=в и Яре и Ат Но а данник случае полатаенис р=я Рт действующая в точке У, будет — „, —, Сила же, под действием которой тело при расстоянии СУ могло бш двигаться по кругу с такою же скоростью, какую имеет тело, движущееся по эллипсу в вершине У, так относится к силе, действующей в атой вершине, как полупараметр эллипса к полудна- В метру СУ круга, и следовательно, составит Р— „сила же, относящаяся В кней, как((ьн — Р'2):Хе,составит(6' — Ра), но эта последняя сила (по след.

1) равна разности сил, действующих в точке У' ыа тело Р, движущееся по неподвижному эллипсу УРК, и ыа р, движущееся по подвижыому эллипсу мрй. Бо так как при расстоянии А эта разность относится ь чановой же при 1 1 В расстоянии СУ как —: — то она составит (62 — Р') ° — и приложится Аа' СУ2 ' Ае рн к той силе —;, под действием которой тело обращается по неподвижному эллипсу, так что полная сила, которая может заставить телО обращаться по подвижноиу эллипсу мрй в такое же время, как предыдущая по неподвижному, составит Ра В А' ( ) Аа Следсньние Э. Таким же образом получится, что если ыеподвижыая орбита УРК есть эллипс, коего центр С совпадает с центром сил С, подвижпая же орбита ирй равыа и подобна ыеподвижыой и йВ есть параметр этого эллипса, 27 — его большая ось и отношенне УСр: УСР= 6:Г, то силы, под действием коих одно тело будет обращаться по неподвижному эллипсу, другое в то же самое время — по подвижному, отыосятся"'между собою, как значит будет 22 1 Фт = — ' — т Лу Ае саедовательно (р — Р2 сс ст 1 ст (-р 2 ((ре р Н Н~ Ро Ай в 'Ае=В.Р '( 4 ст Это и есть оормула следствия Э, ибо есть ностоянная.

тес На основании оормуяы (о( нримечавня 44, будем иметь ст ° 4 Фт=.— йта следовательно будет (Уе — Рт 22 ст А с2 ГР'2 °,4 Л 2 ф-$-Ет= —,.+- —, =- — — -. — ч (Де Рн(.— Ро .42 Втт =ВР2 ~ Уо ',(вА' — 190— Следсеявяе 4. Вообще, если наибольшее удаление Су' тела обозначить через Т, раднус кривизны орбиты уРХ в точке ут обозначить через Рь и центростремительную силу, под действием которой тело могло бы описывать какую-либо неподвижную траекторию, положить для точки Р' равной Х.-Р' Т2 во всяком же другом месте Р обозначить через Х, расстояние СР обозначить через А и взять попрежнему С:Р= Угчу: утСР, то центростреиительная сила, под действием которой тело могло бы обращаться по той же траектории мрй, но равномерно вращающейся, описывая ее в одинаковое время, будет выражаться 'о' суммою Х Х Следствие б.

Когда движение тела по какой-либо неподвижной орбите задано, то можно увеличивать или уменьшать угловое его движение около центра сил в заданном отношении и находить новые неподвижные орбиты, по которым тело будет обращаться под действием новых центросгремительных сил. Следование б. Если провести неограниченную прямую РР (елиг. 88Ь) перпендикулярно к заданной по положению прямой Срт и, соединяя СР, откладывать равную ей длину Су под углом р'СР к прямой СР, находящимся к углу УтСР в постоянном отношении, то сила, под действием которой тело у может двнгаться по этой кривой Утуй, будет обратно пропорциональна кубу расстояния Ср, ибо тело по прямой УР может двигаться по ияерции без действия какой-либо силы. Следовательно, когда приложенная сила, напра- лес При сделаинмк обоаначениял, полагая скорость тела в точке Г равной с, буден иметь „а уб.

рт и о=о ° Т, следовательно будет от=Лг ° йч. Н ч — <ас р'а1 . н лг Ав а так как рс = Х, то и получится приведенная а тексте оорнула. — 191— вленная к центру, обратно пропорпиональяа кубу расстояния СР или Су, то по только что доказанному прямолинейное движение обратится в криволинейное по )дуй. Зта кривая гуй одияакова с тою УГРЯ, которая найдена выш1 (предл. Худ, след. 3) и по которой, как там указано, те.ю под действием такого рода силы движется косвенно, удаляясь от центра. Предложение Ху Ч.

Задача ХХХ1 Уч Р„ЛГ2 г Л(аа Ув) 1л Подставляя в числителе Т вЂ” Х вместо А, получим ТР ХРг + 77(вз Рз) .)ч (о ) Также и выражение всякой другой центростремительной силы надо привести к виду дроби, коей знаменатель был бы А', после чего, собрав подобные члены, положить, что числитель этой дроби и дроби (*) пропорцнояагьны.'ы На примерах дело становятся очевпдным. ют Это место высказано столь пратт, что длн правильного его понимании надо сперва прочесть указанные примеры, п тогда обнаружптсн, что предлагаемое правило можно вызнавать оодроонее таз: длн орбиты, весьма близиой н кругу, онисываемойподдействием заданной центростремительной силы, надо представить выражение, понззьпаюжее зависимость зтси силы от расстонн~ы Л в виде дроби, знаменатель моторов 1З. В чпсаитые полученной дроби написать 7' — Х вместо л1 и раыожить его в рнд по стеневни буквы Х. Пусть полученвсе раззоженне будет ЛУ ь йгХ -ь РХз ч-...

с или, что то 'не, лгу ч- Х(Х+. РХ-+- .). Туебуеплся опуедагмть двмжение веутнк (амсид) оубкт, весьма бгплккк к кургйь Эта задача решается вычислением, распоряжаясь так, чтобы орбита. описываемая яа неподвижной плоскости движущимся по неподвижному эллипсу телом, приближалась по своему виду к той, движение вершин которой ищется, и определяя затем вершины этой описываемой на неподвижной плоскости орбиты.

Орбиты же получаются одинакового вида, если при срввненин центростремительных сил, под действием которых ови описываются, окажется, что этн силы, прн одияаковых расстояниях, между собою пропоршюнальны. Пусть точка Р есть дальяян вершина орбиты; обозначим через А — расстояниее СРили Су, через Т вЂ” наибольшее расстояние СГ, через Х вЂ” разность расстояний С)г — СР. Сила, под действием которой тело может двигатьгя по вращающемуся около своего центра С эллипсу, выражается (предл. Х1 Ч1.

след. 2) так: — 192— УУрмлсер 2. Положим, что цевтростремительпая сила — постоапяая, т. е. Ал пропоршюпальпая †, или, написав в числителе Т вЂ” Х вместо А, Т' — ЗТи Х вЂ” ЗТХт — Х' л)л Собирая и сраввивая члевы, содержащие и яе содержащие букву Х, имеем пропорцию (В(6' — Рт) -+- ТРч ): Т' = — Рн Х: ~ — 37ч Х -+- 3 ТХт -+- Хв) = — Рч, 1 — З.Т' -е- 3 ТХ -+- Хв); так как орбита предполагается весьма близкой к кругу, то в пределе, когда опа сольется с кругом, надо взять В = Т и Х бесконечно малым, и предельиые отяошекия будут Вбп: Т'= — Р'. — ЗТ' 6'.

Т'=Рв: 37ч, 6т:.Р'= 1: 3, 6: Р= ) Ср: )гСР= 1: ))3. т. е. и значит, Так как тело, при движении по пеподввжвому зллипсу, при переходе от дальней до ближней вершины описывает угол РСР (если можно так выразиться) в 180', то другое тело, движущееся по подвижному эллипсу, а значит, и по той неподвижной орбите, о которой идет речь, при переходе 180о от дальней до ближней вершины опишет угол )гбр, равяьй — Зто проьсз исходит от подобия орбиты, описываемой телом под действием посгояввой центростремительной силы, и орбиты, которую описывает телоиакеподвижяой плоскости, совершая обороты по вращающемуся зллипсу.

При помощи вышеуказанного приведеяия члевов подобие орбит достигается пе вообще, Условие пропорциональности вгоа дроби и дроби Ге) бу;сет (П (сзт — Рч) — тли]: М= — Ре: (УУ-е. РХ- ° — ...). так как орбита весьиа бливка к кругу, та в пределе будет т=я п Х=о; обовначан черен Мо и Жо — величины, в исторые об)птатси М и Ь', когда в ник будет положено тгв В, получим Логе: Мо — — — Рт: уто. Откуда и наадетси искомОе отвоглеиие Мо )тго — 193— гг' — и '!Т вЂ” Х) — Т" — аТ ° Х -1- ° Т Хв -+- .. При сличении этих членов с членами числителя дроби (е) ау,ьт — У7)- Тт — Рзх получим [В!Сз — Рв) + ТРз):Т"= — Уз:~ — пТ"-'-»-и' " Т"-' Х-+-...

~, 2 переходя к пределу, когда орбиты круговые, будем иметь г л. Тн г — Рт. Нтп Откуда следует Сз: Ег = 1: и С: Е = ИСр: угСР = 1: 17и. н значит, Так как при квин!енин по эллипсу угол У»СР, описываеиьш при переходе от дальней вершины до ближней, составляет 180о, то угол РСр между еоз обобщение понятия о степени и ее показатезе на некие угодно чис»а прин»дяежит Неки»ну. С»сдует также обратить внпманне ва то, что раззоженне везнчивы (т — Х)п по порву»е «бинома», которую он зазывает хнаш ряд», шннется дтя всякого показатезя и. Указания, какам образом такие раззожевия производить,ваходятса в сочинении Ньютона — сАпа1уз!е рег аезпш!овсе впшего !егшшогюп !пзппач», которое было смющено в рукописи Барроу в 1669 гч но пе было издано до 171! г.

Это есть один нз примеров, где Ньютон — пщьзуетгя в своих »Началах» математическими методаии, еиу пзвестныип, но во опуб»пкованными. э лишь в том случае, когда онп обе весьма блнзви к кругу. Итак, тело, обрашаюп1ееся под действием го!тониной центростремительной силы по орбите, весьма близкой к кругу, будет описывать между дальнею н ближнею ' 1ВО' вершиною угол прп центре в = = 103 55 23, т. е. ври переходе тела !УЗ из дальней вершины в ближнюю радиус, проведенный к телу, описывает этот угол, затем при переходе от ближней вершины до дальней опять описьшаетсн этот угол и т.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее