34_PiskunovT2 (Полезный учебник по дифференциальным уравнениям)

Н. С. ПИСКУНОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ВТУЗОВ ТОМ ВТОРОЙ ИЗДАНИЕ ТРИНАДЦАТОЕ Допущено Министерством арса«его и среднего специального образования СССР в начес ве учебного пособия дяя актив технических учебных ааеедений МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1985 22.151.1 П34 УДК 517 Пискунов Н. С. Диффереициальиое и интегральное исчислеиия для втузов, т. 21 Учебное пособие для агузов.— 13-е изд.— М,; Наука, Главная редакция физико-математическдй литературы, 1985. †5 с.

Хорошо известное учебиое пособие по математике для втузов с достаточно широкой мате. матической подготовкой. Второй том включает разделы: диффереициальиые уравнения, кратные и криволинейные интегралы, интегралы по поверхности, ряды, уравнения математической физики, операциоииое исчисление, элементы теории вероятностей и математической статистики,.матрицы. Для студентов высших техиическик учебных заведений. Николай Семгчозач Пискунов ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНВЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ для втузои гом 2 Редактор В. В. Данченко Техн. редактор И.

Ш. Аяе«льрод Корректор Л. С. Сомова ИБ № 12686 Сдано в набор 06.08.84 Подписано в печать З! 01 65. Формат 60ХРО'/,«, Бумага тнп. № 2. Гарнитура литературная. Вмсокая печать. Уел. печ. л. 35 Уел кр:отт. 35,25. Уч.-иад. л. 83,87. Тираж 250000 экв.

!1-й завод '1-!50000 экз1 заказ № 353!'. Цена 1 р, 30 к Ордена трудового красного знамени издательство «наукаэ Главная Редакция физико-математмческой литературы 11707! Москва В-71, Ленинский проспект, ! 5 МПО «Первая Образцовая типография» Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 113054, Москва, Валовая, 28 1702050000 — 042 053 (02) — 85 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к девятому изданию Предисловие к пятому изданию 9 11 ГЛАВА Х!!! ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 9 !.

Постановка задачи. Уравнение движения тела при сопротивлении среды, пропорциональном скорости. Уравнение цепной линии . 5 2. Определения 5 3. Дифференциальные уравнения первого порядка (общие понятия) 5 4. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Задача о распаде радия 5. Однородные уравнения первого порядка 6.

Уравнения, приводящиеся к однородным 5 7. Линейные уравнения первого порядка 8. Уравнение Бернулли 5 9. Уравнение в полных дифференциалах . 6 1О. Интегрирующий множитель 5 !1. Огибающая семейства кривых 5 12. Особые решения дифференциального уравнения первого порядка.. 5 13. Уравнение Клеро $ 14. Уравнение Лагранжа 5 15. Ортогональные и изогональные траектории $ 16. Дифференциальные уравнения высших порядков (общие понятия) 6 17. Уравнение вида рг">=)(х) 5 18.

Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимых к уравнениям первого порядка. Задача о второй космической скорости 5 19. Графический метод интегрирования дифференциального уравнения второго порядка 5 20. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства 5 21. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами . 5 22. Линейные однородные уравнения и-го порядка с псстоянными коэффициентами . $ 23. Неоднородные линейные уравнения второго порядка . 9 24. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными козффициентами . Е 25.

Неоднородные линейнь.е уравнения высших порядков 4 26. Дифференциальное уравнение механических колебаний 5 27. Свободные колебания. Векторное и комплексное изображенве гармонических колебаний 5 28. Вынужденные колебания 9 29. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений...

13 16 17 22 25 27 ЗО ЗЗ 35 38 39 45 47 49 50 55 56 66 68 74 79 81 84 90 94 96 99 103 ОГЛАВЛЕНР!Е 108 1!3 127 130 136 !4! Г Л А В А Х!Ч КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ от пути ннтег- ГЛАВА ХЧ! РЯДЫ 245 248 250 252 256 257 260 4 30, Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными козффициентами . 5 31, Понятие о теории устойчивости Ляпунова.

Поведение траектории дифференциального уравнення в окрестности особой точки . З 32, Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера 9 33. Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений, основанный на применении формулы Тейлора.

Метод Адамса 4 34. Прибли1кенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка Упражнения к главе ХГП 1. Двойной интеграл 2. Вычисление двойного интеграла $ 3. Вычисление двойного интеграла (продолжение) 4. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов 5. Двойной интеграл в полярных координатах . 6. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай) 7. Вычисление площади поверхности 8.

Плотность распределения вещества и двойной интеграл 9. Момент инерцин плошади плоской фигуры !О. Координаты центра масс площади плоской фигуры 4 1!. Тройной интеграл . !2. Вычисление тройного интеграла 4 !3. Замена переменных в тройном интеграле 4 !4. Момент инерции и координаты центра масс тела ьй !5. Вычисление интегралов, зависящих от параметра Упражнения к главе Х!Ч ГЛАВА ХЧ КРИВОЛИНЕИНЫЕ ИНТЕГРАЛЬ! И ИНТЕГРАЛЫ НО ПОВЕРХНОСТИ 1. Криволинейный интеграл 4 2. Вычисление криволинейного интегоала 5 3.

Формула Грина 4 4. Условия независимости криволинейного интеграла рирования 5. Поверхностный интеграл . 6. Вычисление поверхностного интеграла 7. Формула Стокса $ 8 Формула Остроградского й 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его прн 1ененнч Упражнения к главе ХЧ 6 1. Ряд.

Сумма ряда 2. Необходимый признак сходнчостн ряда . 3. Сравнение рядов с поло1кительными членамн 4. Признак Даламбера 5. Признак Коши $ 6. Интегральный признак сходимпств ряда 7. Знакочередующиеси ряды, Теорема Лейбница 152 !51 160 166 168 174 179 182 184 188 190 19! 196 199 201 202 208 21! ч!7 2!9 224 229 233 236 239 ОГЛАВЛЕНИЕ 263 266 267 269 272 275 279 280 282 283 285 286 288 290 292 295 299 300 304 308 310 ГЛАВА ХЧ11 РЯДЫ ФУРЬЕ $1. Определение. Постановка задачи . 2. Примеры разло1кеиия фуикцай в ряды Фурье 6 3.

Одно замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье 5 4. Ряды Фурье для четных и нечетных фуикпий $5. Ряд Фурье для функции с периодом 21 5 6. О разложении непериодической функции в ряд Фурье 7. Приблиасение в среднем заданной функции с помощью тригонометрического многочлена 8. Интеграл Дирихле 6 9.

Сходимость ряда Фурье а данной точке 5 10. Некоторые достаточные условия сходимости ряда Фурье 6 11. Практический гармонический анализ 5 12, Ряд Фурье в комплексной форме 5 13. Интеграл Фурье 6 14. Интеграл Фурье в комплексной форме $15. Ряд Фурье по ортогональной системе функций 4 16. Понятие о линейном фуикпиональном пространстве. Аналогия между разложением функций в ряд Фурье н разложением векторов . Упражнения к главе ХЧП 318 322 327 329 331 332 334 339 341 343 345 346 349 352 355 357 362 Г Л А В А ХЧ111 уРАВнения ИАтемАтической Физики 1. Основные типы уравнений математической физики 2.

Вывод уравнения колебаний струны. Формулйровка краевой задачи. Вывод уравнений злектрических колебаний в проводах . $ 3. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье) 368 В 8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость . 9. Функциональные ряды 6 10. Мажорнруемые ряды 5 11. Непрерывность суммы ряда 6 12. Интегрирование н дифференцирование рядов 5 13. Степеннйе ряды.

Интервал сходимости 5 14. Дифференцирование степенных рядов . 5 15. Ряды по степеням х — а 5 16. Ряды Тейлора и Маклорена $ 17. Примеры разложения функций в ряды . 6 18. Формула Эйлера $ 19. Биномнальный ряд 5 20. Разложение функции !п (1+х) в степенной ряд. Вычисление логарифмов $ 2!. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов 4 22. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 6 23. Уравнение Бесселя 6 24. Ряды с комплексными членами 4 25.

Степеннйе ряды с комплексной переменной $ 26. Решение дифференциального уравиеиич первого порядка методом последовательных приближений (метод итераций) 5 27. Доказательство существования решения дифференциального уравнения. Оценка погрешности при приближенном решении 28. Теорема единственности решения дифференциального уравнения пражнения к главе ХЧ! ОГЛАВЛЕНИЕ 372 374 377 379 389 390 394 396 ГЛАВА Х1Х Опегдционное исчисление и некотовые ВГО пвиложения 1. Начальная функция и ее изображение 2. Изображение функций оз (!), з1п 1, соз ! $3.

Изображение функции с измененным масштабом независимой переменной. р!зображение функций з1п аз, сова! 4, Свойство линейности изображения 5. Теорема смещения 6. Изображение функций е-о1, зим!, сйад е-Фа!па!, з-в!сова! 7. Дифференцирование изображения 8. Изображение производных .

4 9. Таблина некоторых изображений $ 10. Вспомогательное уравнение для данного дифференциального уравнения 4 11. Теорема разложения $ !2. Примеры решевия дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом . 4 13. Теорема свертывания $ 14.