34_PiskunovT2 (523113), страница 86
Текст из файла (страница 86)
циенты системы (1) постоянные, то, пользуясь правилом вынесения за знак матрицы общего множителя всех членов матрицы*), можем написать ЗА=С, 'А, оА оА (С вЂ” Са) ра рн ЯАЯАЯА= А' и т. д. (С вЂ” Со) з) Формула (19) в случае постоянных коэффициентов примет вид Х(С) [Е+ а А+( а) Аа+ +( а) Ае+ 1 Ха (21) Последнее равенство символически записывают так: Х(С)=е«сил Х (22) ") Мы оставляем беа обсуждения вопрос о предельном переходе дла операций над матрицами. !гл. хх! МАТРИЦЫ Упражпення к главе ХХ! 2. Найти матрицу обратного преобразования уз=ха †„ уз=хб Отв.
3. Найти произведение матрнц ~~3 4~ ~3 1~~ Отв. '!!8 4. Даны матрицы А=~2 0 ! и В= 1 2 3 . Найти матрицы АВ н 3 — 11 — 102 ВА. Отв. 9 0 16 н 14 — ! 8 '!12 3 6. Даны: А= 5 7 1О, Š— еднннчная матрица 3-го порядка. Определить 43 1 3 2 3 5 9 10 матрицу А+2Е. Отв. 1 2) 6. Дана матрица А=~ 3 4~~. Найти матрицу А'.
Олщ 7. Пусть А=( Д. Найти Ад+5А. Отв, 111 8. Для матрицы А= 5 4 3 найти обратную. Отв. '!10 5 ! ~!5 22~' 9. Решение системы уравнений х,+2х,+хз 10, 2хд+ х,+хз 20, хд+ Зхд+ хз = 30 найти хд, хз. «з. записать в матричной форме н Отв. х, ! 10 20, хд=ЗО, ха=20, хз — 60. 30 1О. Решение системы уравненнй хд+ х,+ хз 3, 5хд+ 4«з+ Зхз = 11 10хд+5хз+ ха=11.5 записать в матричной форме н найти хд, хд, хз. Отв. хд ~= — 25 9 — 2 11, хд=0,5, х«=1, хз — — 1,5.
«з 15 — 5 ! 11 5~ 1. Для линейного преобразования уд=Зхд+2«з, уз=7«1+5«з найти мат- 5 — 21 рнцу обратного преобразования. Отв. ~ УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ ХХ1 11. Найти собственные значения н собственные векторы матрицы 1 2 — 4 2 — 2 — 2. — 4 — 2 1 1 Ошз. йт=б, йа=йз —— — 3; та=ш1+ — т1 — пй, т,— любой вектор, удовлетворяющий условию тзт,=0, и — произвольное число. сони з1па 1 12.
Найти собственные векторы матрицы ~ ~. Оюз. Бе сущеста1п и сова ~' вуют 140 0~ 13. Найти собственные векторы матрицы 0 4 0 . Оша. Все векторы соб- 004 ствениые. 14. Решить матричным способом систему линейных дифференциальных уравнений бх бх — +х,=О, — +4х„=О. И ' М Ошз. ха=Степ+Сзе™, хз — — — 2 (Степ — Сзе-зз).
ПРИЛОЖЕНИЯ Табл и ца 1 !продеежемие) Ф (х) Ф (х) 4) (х) Ф (к) 0,9999 Таблица 2 хз 1 Зиачеиии фуикции р (х)==и )Г2и / (х) / (х) / (х) 0,2420 О, 2299 0,2!79 0,2059 0,1942 0,1826 0,1714 О,!604 0,1497 0.1394 0,1295 0,1200 0,1109 0,1023 0,0940 0,0863 0,0790 0,0721 0,0656 0,0596 0,0540 0,0488 0,0440 0,0396 0,0355 0,03!7 0,0283 0,0252 0,0224 0,0198 0,0175 0,0!54 0,0!36 0,0119 0,0104 0,0091 0,0079 0,0069 0,0060 0,0051 2,80 2,90 2,95 3,00 3,05 3,10 3,!5 3,20 3,25 3,30 3,35 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 0,00 0,05 О,!О 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 0,3989 0,3984 0,3970 0,3945 0,3910 О, 3867 0,3814 0,3752 О, 3683 О, 3605 О, 3521 О, 3429 0,3332 О, 3230 0,3123 0,3011 0,2897 0,2780 0,2661 0,2541 0,9410 0,9454 0,9495 0,9534 0,9570 0,9603 0,9635 0,9664 0,9691 0,9716 0,9740 0,9761 0,9782 0,9818 0,9848 0,9874 0,9896 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 44 41 39 36 33 32 29 27 25 24 21 21 36 30 26 22 19 3,90 4,00 4,!О 4,20 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00 5,10 5,20 5,30 5,40 2,00 2,05 2,!О 2,15 2,20 2,25 2,30 2,35 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95 0,9915 0,9930 0,9943 0,9954 0,9963 0,9970 0,9976 0,9981 0,9985 0,9988 0,9991 0,9993 0,9994 0,9996 0,9997 0,9997 15 13 11 9 7 б 5 4 3 3 2 1 2 1 0 пеиложениЯ Таблица 2 (нродолженае Таблица 3 .е «а 1 Значения функции Ф (х) = = в !7в У2н .( Ф (к) Е !е! 0,00 0,01 0,05 0,10 О,!5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 О, 0000 О, 0040 0,0!99 0,0398 0,0596 0,0793 0,0987 0,1!79 0,1368 0,1554 0,1736 0,1915 0,2088 0,2257 0,2422 0,2580 0,2734 0,288! 0,3023 0,3159 0,95 1,00 1,05 1,1О 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 !,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 О, 3289 0,34!3 0,353! 0,3643 0,3749 0,3849 0,3944 0,4032 0,4!15 0,4192 0,4265 0,4332 0,4394 0,4452 0,4505 0,4554 0,4599 0,4641 0,4678 1,90 2,10 2,20 2,30 2,40 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,50 5,00 0,4713 0,4772 0,4821 0,4861 0,4893 0,4918 0,4938 0,4953 0,4965 0,4974 0,4981 0,49865 0,49931 0,49968 0,499841 0,499927 0,499968 0,499997 0,500000 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Амплитуда колебаний 97 — комплексная 98, 348, 354 Анализ гармонический 345 Вектор линейного преобразования собственный 529 — матрицы собственный 529 — пространства гр 360 Векторы базисные 525 — ортогональные 358 Величина случайная двумерная 487 — — дискретная 449 — — непрерывная 465 — — равномерно распределенная 469 — — центрированная 459 Вероятность 435, 436 — геоыетрическая 441 — относительной частоты при повторных испытаниях 453 — попадания двумерной случайной величины в эллипс рассеивания 494 — — случайной величины в заданный интервал 466, 479 — условная 443 †4 Вихрь 231 Вронскиан 69 Вычисление двойного интеграла 160 — значений з1п х приближенное 283 — интеграла Пуассона 172 †1 — коэффициентов тригонометрического ряда 319, 321 — криволинейного интеграла 213 — логарифмов приближенное 288 — массы фигуры 189 — объема тела 161, 166, 195 — определенных интегралов с помощью рядов 290 — 292 — площади плоской области 167 — — поверхности 181 — поверхностного интеграла 227 — работы 209, 2!6 — тройного интеграла 194 — числа и 288 Вычитание сходящвхся рядов почленное 248 Гармоника 348 Гипотеза 446 Гистограмма 497 Градиент скалярной функции 236 Группа событий полная 436 Группировка 497 Движение стационарное 51 — установившееся 51 Дельта-функция 429 Диамегр области 190 — площадки 153 Дивергенция вектора 235 Дисперсия 460 — непрерывной случайной величины 473 — нормально распределенной случайной величины 476 — статистическая 500, 502 Дифференцирование изображения 407 — степеннбго ряда 279 — функциональных рядов почленное 273 Длина вектора 359 Дополнение алгебраическое 512 Жесткость рессоры 94 Задача Дирихле 385, 387 — Дирихле — Неймана 387 — краевая вторая 385 — — для уравнения Лапласа 385 — — первая 373, 385 — — — для уравнения теплопроводности 377 — Неймана 385, 387 — о второй космической скорости 64 — — математическом маятнике 62 — — распаде радия 23 — — стрельбе до первого попадания 450 — об электрических колебаниях в проводах 367 Закон больших чисел 504 — Гаусса 474 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Закон Кулона 228 — равномерной плотности 469 — распределения вероятностей биномнальный 453 — — — дискретной случайной величины 449 — — интегральный 468 — — нормальный 474 — — равномерно распределенной случайной величины 469 — — случайной величины 449 — — центрированной случайной величины 459 Замена переменных в двойном интеграле 174 †1 — — — тройном интеграле 196 †1 Значение интеграла главное 353 — определяемой величины подходящее 499 — собственное 370, 529 Значения наблюденные 496 — функнии / (х) 551, 552 — — Ф (х) 550, 551 — — Ф (х) 552 — — Ф (х) 550, 551 Иэображение 401 — дельта-функции 429 — лапласово 401 — производной 409 — функции с измененным масштабом независимой переменной 403, 404 Изоклииа 21 Интеграл вероятностей 478 — двойной 153 — — в полярных координатах 170 — двукратный 155 — Дирихле 341 — дифференциального уравнения 17 — — — общий 18 — — — особый 46 — — — частный 18 — — — и-го порядка общий 56 †, зависящий от параметра 201 — криволинейный 209, 211, 212 — — от полного дифференциала 223 — — по замкнутому контуру 210 — несобственный кратный 173 — от векторной функции 210 — — матрицы 538 — поверхностный 225, 226 — Пуассона 172, 383, 394 — трехкратный 191 — тройной 190 — — в сферических координатах 197, 198 — — — цилиндрических координатах 196 — Фурье 350 Интеграл Фурье в комплексной форме 354 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 292— 294 — почленное степеннбго ряда 279 — — функционального ряда 272 — уравнений в полных дифференциалах 35 Интервал сходимости степеннбго ряда 276 Исследование свободных колебаний 423, 424 Колебание вынужденное 99 — гармоническое 97, 424 — затухающее 99, 424 — свободное 96, 423 Координаты криволинейные 175 — — в пространстве 198 — сферические 197 — центра масс линии !97 — — — плоской фигуры 188 — — — тела 200 — цилиндрические 196 Корень функции Бесселя 357 — характеристического уравнения 109 Косинус гиперболичесиий комплексной переменной 302 — комплексной переменной 302 Косинус-преобразование Фурье 351 Косинусы направляющие нормали 226 Коэффициенты биномиальные 287 — степеннбго ряда 275, 280 — тригонометрического ряда 3!8 — Фурье 319, 321 — — комплексные 348 — — по ортогональной системе функций 356 Кривая гладкая 67 — интегральная 19, 56, 117 — нормального распределения 474 — распределения 465 — — вероятностей 465 — — интегральная 468 — резонанса 10! Круг сходимости 301 Линейность изображения 404 Линия равного потенциала 52 — силовая 53 — тока 52 — цепная 15 — эквипотенциальная 52 Лист декартов 239 Ломаная Эйлера!28 Луч 168 Мажоряруемость степеннбго ряда 278 Масса тела 189 ПРЕДЬГЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 555 Материал статистический 496 Матрица 511 — вырожденная 514, 536 — диагональная 512 — единичная 512, 517 — квадратичной формы 535 — квадратная 511 — иевырожденная 536 — обратная 513, 519, 521 — ортогональная 527 — отображения 509 — присоединенная 521 — расширенная 537 — симметричная 512 — столбцевая 512 — строчная 512 — траиспоннрованная 512 Матрицы равные 512 Медиана 473, 475 Мера точности 487 Меппг 7ьхамса 130 — вариации произвольных постоянных 82, 9! — интегрирования дифференциальных уравнений графический 66 — — систем дифференциальных уравнений первого порядка приближенный 136 — неопределенных коэффициентов 294 — приближенного решения дифференциальных уравнений разностный 130 — разделения переменных 368 — Фурье решения задач математической физики 368 — Эйлера численного решения дифференциальных уравнений первого порядка 127 Метрика пространстваФ 360 Минор 536 Многоугольные распределения вероятностей 449 Множитель интегрирующий 38 Мода 450, 473, 475 Модуль вектора 359 Момент балки изгибаощий 58 — инерции плоской фигуры относительно осн !85 — — — — — точки 184 — — системы точек 184 — — тела 199 — — точки 184 — статический !89 — центральный второго порядка 463 — — первого порядка 463 — — третьего порядка 463 Набла-оператор 236 Направление интегрирования 209 Направления квадратичной формы главные 536 Нахождение радиуса сходимости ряда 277 Независимость криволинейного интегралл а от пути интегрирования в пространстве 232 — — — — на плоскости 220 Непрерывность суммы ряда 270 — — степеннбго ряда 278 Неравенство Бесселя 337 — Буняковского 187 — Шварца 187 Норма элемента 360 Область замкнутая 152 — интегрирования 153 — правильная 155, 168 — — в направлении оси Ок 155 — — — — — Оу 155 — — трехмерная 19! — сходимости ряда 266 — — степенного раца с комплексной переменной 300 Объем тела 161, 166, 195 — эллипсоида 195 Огибазнцая семейства кривых 40 Ожидание математическое дискретной случайной величины 456 — — непрерывной случайной величины 47! — — нормально распределенной случайной величины 475 Оператор Гамильтона 236 — Лапласа 239, 376, 384 Определитель Вронского 69 — матрицы 509, 511 — функциональный 177 Оригинал 401 Оси рассеивания 492 Остаток ряда 267 Отклонение 459 — вероятное 481, 482 — — радиальное 495 — срединное 481, 482 — среднеквадратичное 460, 461 — — непрерывной случайной величины 473 — — нормально распределенной случайной величины 476 Отклонения главные вероятные 491 — среднеквадратичные 491 Отображение аффинное 513 — взаимно однозначное 513 — вырожденное 514 — линейное 508 — невырожпенное 513 — обратное 513 — однозначное 513 предметный кцлзлтедь Отражение зеркальное от оси 509 Оценка двукратного интеграла 158 — погрешности приближенного решения 308 Ошибка изготовления 496 — измерения 496 — срединная 481 — среднеарифметическая 486 Парабола безопасности 43 Период колебаний 97 Плоскость фазовая 117 Плотность вероятности 465 — вещества поверхностная 183 — — — средняя 183 — нормальною распределения случайной величины 474, 476 — распределения вероятностей случайной величины 465 — — двумерной случайной величины 488 — — — †, нормально распределенной 491 — спектральная 354 Площадь плоской области 167, 215, 216 — поверхности 180 — эллипса 216 Поворот 509 Подобие 532 Поле векторное безвихревое 238 — — потенциальное 237 — — соленоцпальное 238 — — трубчатое 238 — направлений 20 Понижение порядка дифференциального уравнения 59, 60 Порядок дифференциального уравнения 1б Последовательность функций, ортогональная на отрезке 360 Потенциал вектора 222 — поля тяготения 233 — скоростей 52 — стационарного электрического поля 388 Поток вектора через поверхность 236 — векторного поля через поверхность 225 — вихря через поверхность 231 Правило трех сигм 484 Предел последовательности комплексных чисел 299 Преобразование ортогональное 526 — тождественное 518 — Фурье 354 — — обратное 354 Преобразования координат линейные 508 Приближение в среднем 334 Приближение решения второе 303 — — нулевое 303 — — первое 303 Признак Даламбера 252, 253 — Коши 256 — разложимости функции в ряд Фурье достаточный 321 — сходимости знакопеременного ряда достаточный 263 — — ряда интегральный 257, 258 — — — необходимый 248 Прогрессия геометрическая 246 Продолжение функции нечетное 333 — — четное 333 Произведение матриц 516 — скалярное 358 — — функций 359 Производная матрицы 538 — слева 343 — справа 343 Пространство евклидово и-мерное 358 — линейное функциональное с квадратичной метрикой 360 — функций 359 — Ех 359 — Ф 359 Равенство Ляпунова — Парсеваля 337 Радиус сходимости степенного ряда 276 — — — — с комплексной переменной 301 Разложение в ряд Маклорена агсз)п х 288 — — — — сЬ х 285 — — — — соэ х 285 — — — — ех 234 — — — — !п (!+Х) 288 — — — — 5Ь Х 285 — — — — 51п Х 283 — — — — (1+х)м 287 — — — Фурье непериодической функции 332, 333 — — — — нечетной функция 329, 330 — — — — функции 321 — — — — четной функции 330 Разность вторая 130 — второго порядка 130 — матриц 515 — первая 130 — первого порядка 130 Ранг матрицы 536 Распределение двумерной случайной величины нормальное 491 — температуры в однородном теле стационарное 384, 385 Распространение тепла в неограниченном стержне 379 — 384 Рассеивание 496 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 557 Расстояние между элементами пространства Ф 360 Растяжение 509 — вдоль оси 509 Расходнмость ряда 245 Резонанс !03, 427 Решение дифференциального уравнения 17 — — — колебаний 421 — 423 — — — компленсное 98 — — — методом операционного исчисления 41! †4 — — — общее 18 — — — особое 46, 49 — — — частное 18 — — — и-го порядка общее 56 — — — — — частное 56 — задачи Дирихле для кольца 390 — — — — круга 390 †3 — — — методом конечных разностей 394 †3 — — о распространении тепла в неограниченном стержне 383, 384 — линейногодифференциального уравнения первого порядка 30 — — неоднородного дифференциального уравнения второго порядка общее 81 — — — — — — — с постоянными коэффициентами 85, 86 — — — — — высшего порядка 91 — — — — — — — с постоянными коэффициентами 92, 93 — — однородного диффереяциального уравнения с постоянными коэффициентами общее 79 — однородного дифференциального уравнения первого порядка 26 — первой краевой задачи 377 †3 — системы дифференциальных уравнений общее 110 — — — — с постоянными коэффициентами матричным методом 539— 541 — — — †, устойчивое по Ляпунову 114 — — линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами матричным методом 544 †5 — — — однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 108 — — — уравнений матричным методом 523, 524 — уравнения колебаний в случае резонанса 426, 427 — — — струны 368 †3 Решения линейно зависимые 69 — — независимые 69 Ротор 231 Ряд абсолютно сходящийся 264 — — — с комплекснымн членами 301 — биномиальный 287 — гармонический 249 — энакопеременный 263 — знакочередухкцийся 260 — из комплексных чисел 299 — мажорируемый 267 — Маклорена 283 — неабсолютно сходящийся 264 — простой статистический 497 — равномерно сходящийся 269 — расходящийся 245, 300 — с положительными членами 250 — степенной 275, 280 — — с комплексной переменной 300 — сходящийся 245, 300 — Тейлора 282 — тригонометрический 3!8 — условно сходящийся 264 — функциональный 266 — Фурье 321 — — в комплексной форме 347 — — для нечетных функций 330 — — — функций с периодом 21 331 — — — четных функций 330 — — по ортогональной системе функций 356 — числовой 245 Свертка функций 4!9 Свертывание функций 419 Свойства абсолютно сходящегося ряда 265 — двойного интеграла 153, 154 — двукратного интеграла 156 †1 — криволинейного интеграла 210 — сходящихся рядов 246, 247 — трехкратного интеграла 192, 193 — условно сходящегося ряда 265 Свойство линейности изображения 404 Сдвиг вдоль оси 510 Седло 119 — вырожденное !25 Семейство кривых однопараметрическое 40 — ортогональных траекторий 5! Сетка 394 Синус гиперболический комплексной переменной 302 — комплексной переменной 30! Синус-преобразование Фурье 352 Система дифференциальных уравнений азтоионная 115 — — — нормальная !03 — — — первого порядка 103 — линейных дифференциальных уравнсний 539, 544 ПИЯДМятНЫИ УКЛЗЛ78ЛЬ Система однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 108 — ортогональных многочленов Лежандра 357 — — функций полная 301 — функций Бесселя 357 — —, ортогональная на отрезке 355 — — — полная 356 Складка функций 419 Скорость вращения вектора угловая 97 — распада радия 24 — распространения тепла 372 Сложение вероятностей несовместнык событий 438, 439 — — совместных событий 440 — сходящихся рядов почленное 247 Случай 436 —, благоприятствующий событию 436 Событие достоверное 437 — невозможное 437 — случайное 434 События зависимые 443 — независимые 441 — несовместные 436 — противоположные 440 — равноаоэможные 436 — совместные 440 Спектр 348 — дискретный 348 — непрерывный 354 Спираль логарифмическая 55 Сравнение рядов 250, 252 Среднее арифметическое значений случайной величины 456 — взвешенное 499 Сумма геометрической прогрессии 246 — интегральная 152 — матриц 515 — ряда 245 — — из комплексных чисел 300 — — частичная 245 — событий 438 Схема урн 438 Сходимость знакочередующегося ряда 261 — ряда 245, 300 — — абсолютная 264, 301 — — равномерная 269 — — условная 264 — — Фурье в среднем 356, 361 Таблица иэображений 410 Теорема Абеля 275 — Бернулли 435 — гипотез 447 — единственности изображения 402 — — решения дифференциального уравнения 308, 309 Теорема живых сил 233 — запаздывания 427 — Лапласа 503 — Лейбница 261 — Ляпунова 501 — о вычислении тройного янтеграла 194 — — сложении вероятностей 438 — — сравнении рядов 250, 252 — — среднем для двукратного интеграла 159 — — — — трехкратного интеграла 193 — об оценке трехкратного интеграла 193 — Пеано 308 — разложения 415, 416 — свертывания 418 — смещения 405 — существования двойного интеграла 153 — — к единственности ранения дифференциального уравнения 304 — — — — — — — и-го порядка 55 — — интегрзла по поверхности 225 — — криволинейного интеграла 211 — — тройного интеграла 190 — центральная предельная 501 — Чебышева 500, 502 Теоряя вероятностей 435 Течение жидкости или газа потенциальное 385 Точка области внутренняя 154 — обыкновенная 46 — особая 46 — — для дифференциального уравнении 117 — пространства Ф 359, 360 — л-мерного евклидова пространства 358 Траектория дифференциального уравнения 117 — изогональная 50, 53 — ортогональная 50, 51 Угол между двумя векторами 359 Узел неустойчивый 118, 1!9 — устойчивый 117, 118 Узлы сетки 394 Уклонение наибольшее 334 — среднеквадратичное 334 Умножение вероятностей зависимых событий 444 — — независимых событий 441, 442 — матрицы на число 515 — — — единичную матрицу 518 — сходящегося ряда на постоянный множитель 247 Уравнение Бернулли 33 ППЕДМЕТНЫ!3 УКАЗАТЕЛЬ Уравнение Бесселя 295 — в конечных разностях 394 — — полных дифференциалах 35 — вида уо'>= 7 (х) 56 — волновое 364 — 366 — нспомогательное 412 — вынужденных колебаний 95 — геометрического места особых точек 41 — гиперболического типа 364 — дифференциальное 13, 16 — — в частных производных !3, 16 — — второго порядка неоднородное линейное 81 — — — — — — с постоянными коэффициентами 84 — — — — — однородное с постоянными коэффициентами 74 — — высшего порядка неоднородное линейное 90 — — нэогональных траекторий 54 — — линейное беэ правой части 68 — — — неоднородное 68 — — — однородное 68 — — — первого порядка 30 — — — с правой частью 68 — — — и-го порядка 68, 543 — — механических колебаний 94 — — обыкновенное 16 — — ортогональных траекторий 5! — — первого порядка 17 — — — — однородное 25 — †, приводящееся н однородному 27 — — с разделенными переменными 22 — — — разделяющимися переменнымн 23 — — цепной линии 59 — — в-го порядна 55 — — — — линейное однородное с постоянными коэффициентами 79 — изображающее 412 — интегральное 303, 352 — Клеро 47 — колебаний струны 66 — крутильных колебаний стержня 396 — Лагранжа 49 — Лапласа 239, 364, 365, 384 — — в полярных координатах 389 — — — цилиндрических координатах 389 — — на плоскости 355 — неразрывности течения сжимаемой жидкости 386 — огибающей 40 — параболического типа 364 — продольных колебаний стержня 397 — разностное 394 — распространения тепла 373 — — — в стержне 377 Уравнение распространения тепла на плоскости 377 — свободных колебаний 95 — телеграфное 367, 368 — теплопроводности 364, 365, 373 — — в пространстве 376 — Фурье 364 — характеристическое 75, 529 — для системы дифференциальных уравнений 109 — эллиптического типа 364 Уравнения динамики материальной точки основные 232 Условие граничное 366, 367, 373, 376 — линейной независимости решений линейного дифференциального уравнения 71 — Липшица 305 — начальное 18, 373, 376 — независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования на плоскости 220 — полного дифференциала функции трех переменных 232 — сходимости ряда с комплексными членами 300 Условия краевые 367 — начальные 55, 366, 367 — независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования в пространстве 232 — сходимости ряда Фурье достаточные 343 Устойчивость решений системы дифференциальных уравнений !14 Фаза начальная 97 Фокус неустойчивый 121, 122 — устойчивый 120, 121 Форма квадратичная 534 Формула Адамса 133 — Байеса 447 — Грина 219, 242 — Лиувилля 70 — Остроградского 235 — Остроградского — Гаусса 235 — полной вероятности 445 — преобразования координат в двойном интеграле !77 — Стокса 231 — Тейлора 282 — Эйлера 285, 286 — — для функций комплексной переменной 302 Функции линейно зависимые 79 — — независимые 79 †, ортогональные с весом р (х) 357 Функция абсолютно интегрируемая 349 560 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Функция Бесселя второго рода нулевого порядка 299 — — — — и-го порядка 298 — — первого рода и-го порядка 298 — — — — р-го порядка 297 — гармоническая 239, 384 — Цирака 428 — единичная импульсная 429 — интегральная нормального закона распределений 481 — — распределения вероятностей двумерной случайной величины 490 — комплексной переменной аналитическая 301 — — показательная 301 — кусочно монотонная 321 — — непрерывная 338 — Лапласа 480 — — приведенная 483 — начальная 40! — нечетная 329 — однородная и-го измерения 25 — от случайной величины 463 — распределения вероятностей 468 — собственная 370 — спектральная 354 — Хевисайда единичная 402 — четная 329 — о (О 402 Центр 123 — распределения вероятностей случайной величины 458, 472 — рассеивания двумерной нормально распределенной случайной величины 49! Циркуляция вектора 211 Циссоида 145 Частота 434 — колебаний 97 — относительная 434, 451 Часть уравнения правая 68 Числа волновые 348, 354 Член матрицы 511 — ряда 245 Шанс 436 Шкала рассеивания ошибок 485 Элемент пространства Ф 359 — л-мерного евклидова пространства 358 Эллипс инерции 188 — рассеивания 492 — — единичный 492 — — полный 492 Энергия движущейся точки кинетическая 62 — — — потенциальная 62 Якобиан 177, 198 й-изображение 401 — функции Хевисайда 402 — с!з ат 406 — соз Г 403 — е-ас 405 — зй а! 406 — збп ! 403 — !з 408 д-оператор 236 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
