34_PiskunovT2 (523113), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей . $ 15. Решение дифференциального уравнения колебаний 6 16. Исследование свободных колебаний 9 !7. Исследование механических и электрических колебаний в случае периодической внешаей силы . 9 18. Решенйе уравнения колебаний в случае резонанса 9 19. Теорема запаздывания 9 20. Дельта-функция и ее изображение . Упражнения к главе Х!Х 403 405 405 405 407 409 410 411 415 417 418 420 421 423 424 426 427 428 431 ГЛАВА ХХ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Случайное событие.
Относительная частота случайного события. Вероятность события. Предмет теории вероятностей . Классическое определение вероятности и непосредственный подсчет веронтностей Сложение вероятностей. Противоположные случайные события . Умножение вероятностей независимых событий Зависимые события. Условная вероятность. Полная вероятность Вероятность гипотез. Формула Байеса Дискретная случайная величина. Закон распределекия дискретной случайной величины 1 2 9 3 9 4 5 6 9 7 436 438 441 443 446 449 $ 4. Уравнение распространения тепла в стержне.
Формулировка краевой задачи 9 5. Распространение тепла в пространстве 6. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 7. Распространение тепла в неограниченном стержне, 9 8. Зздачи, приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа. Формулировка краевых задач 9. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях 9 1О. Решение задачи Днрихле для круга 4 !1.
Решение задачи Дирихле методом конечных разностей Упражнения к главе ХУП! . ОГЛАВЛЕНИЕ 451 455 460 463 464 468 471 476 477 481 483 484 486 486 487 491 492 494 495 496 4о9 500 504 ГЛАВА ХХ! млтгицы. Илтиичнля запись систем н ~ешений систем ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 1. Линейные преобразования. Матрица 2.
Общие определения, связанные с понятием матрицы 3. Обратное преобразование 4. Действия над матрицами. Сложение матриц 5. Преобразование вектора в другой вектор с помощью мгзрицы . 6. Обратная матрица 7. Нахождение матрицы, обратной данной 8. Матричная запись системы линейных уравнений 9. Решение системы линейных уравнений матричным методом 4 1О. Ортогональные отображения. Ортсгонэльные матрицы 6 11. Собственный вектор линейного преобразования $ 12. Матрица линейного преобразования, при котороы базисгые век. торы являются собственными вектораин $ 13.
Преобразоваиве матрицы линейного преобразования при переходе от одного базиса к другому 508 511 513 515 518 519 5о0 522 523 525 528 531 532 6 8. Относительная частота и вероятность относительной частоты при повторных испытаниях 9. Математическое ожидание дискретной случайной величины 6 !О. Дисперсия. Среднеквадратичное отклонение. Понятие о моментах 9 11, Функции от сзучайных величин $12. Непрерывная случайная величина.
Плотность распределения непрерывной случайной величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал $ 13. Функция распределения, или интегральный закон распределения. Закон равномерного распределения вероятностей 6 14. Числовые характеристики непрерывной случайной величины . $15. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание нормального распределения 4 16. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайной величины, подчнненной нормальному закону распределения $17. Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа.
Интегральная функция распределения для нормального закона $ 18. Вероятное !срединное) отклонение или срединная ошибка $ 19. Выражение нормального закона распределения через срединное отклонение. Приведенная функция Лапласа 6 20. Правило трех сигм. Шкала вероятностей распределения ошибок $ 21.
Среднеарифметическая ошибка $22. Мера точности. Соотношение между характеристиками распределения ошибок . $23. Двумерная случайная величина 4 24. Нормальный заков распределения на плоскости $25, Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямоугольник со сторонамн, параллельными главным осям рассеивания, при нормальном законе распределения 4 26. Вероятность попадания двумерной случайной величины в зллнпс рассейвания 4 27. Задачи математической статистики. Статистический материал й 28.
Статистический ряд. Гистограмма 4 29. Определение подходящего значения измеряемой величины . 6 30. Определение параметров закона распределения. Теорема Ляпунова. Теорема Лапласа Упражнения к главе ХХ огланлннмн 4 14. Квадратичные формы н их преобразования, 4 15. Ранг матрицы. Сушествование решений системы линейных уравнений 4 16.
Дифференцирование н интегрирование матриц и 17. Матричная запись системы дифференциальных уравнений н, решений систизы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, 4 18, Матричная запись линейного уравнения и-го порядка 4 19. Решение систем линейных дифференциальных ураваений с переменными козффицаентами методом последовательных приближений с использованием матричной записи Упражнения к главе ХХ! Приложения Предметный указатель 544 546 550 553 ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ Девятое издание данного учебника отличается от его восьмого издания.
Это издание полностью соответствует программе по математике для втузов, рассчитанной на 400 — 450 часов. В учебник включены две новые главы ХХ и ХХ1. Глава ХХ «Элементы теории вероятностей и математической статистики» содержит материал, предусмотренный соответствуюшим разделом обязательной программы по математике МВССО СССР. Глава ХХ1 «Матрицы. Матричная запись систем и решений систем линейных дифференциальных уравнений» также содержит материал, предусмотренный обязательной программой. Но, кроме того, в этой главе обращено большое внимание на матричную запись систем линейных дифференциальных уравнений и решений систем линейных дифференциальных уравнений. Использована матричная запись последовательных приближенных решений системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Этот материал необходимо поместить в курсе дифференциального и интегрального исчисления для втузов потому, что в настоящее время во многих книгах по электротехнике, радиотехнике, автоматике исследование решений систем дифференциальных уравнений производится с использованием аппарата теории матриц. Написаны новые 8 26, 27, 28 гл. ХЧ1. Здесь рассмотрен метод последовательных приближений решения дифференциальных уравнений, доказывается теорема о существовании решения дифференциального уравнения и теорема единственности.
Обращено внимание на строгость изложения всей главы о дифференциальных уравнениях. Параграф 31 гл. Х111 «Понятие о теории устойчивости Ляпунова» значительно расширен. В этом издании он называется так: «Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траекторий дифференциального уравнения в окрестности особой точки». Здесь параллельно с рассмотрением устойчивости решений. систем дифференциальных уравнений рассмотрено поведение траекторий вблизи особой точки на фазовой плоскости. Это необходимо было сделать потому, что при изучении соответствующих вопросов в курсах электротехники, радиотехники, автоматики этими понятиями необходимо свободно пользоваться.
Заново написаны неко- ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ торые параграфы с изложением теории комплексных чисел Сущ ственно расширен 5 2 гл. Х1, где дано доказательство существования определенного интеграла от непрерывной функции. Написан дополнительный й 11 гл. Х1 «Интегрирование комплексной функции действительной переменной». Написаны новые Я 24 и 25 гл. ХЧ1, посвященные рядам с комплексными членами и степенным рядам с комплексной переменной. Написан новый й 12 гл.
ХЧ11, посвященный рядам Фурье в комплексной форме. Расширено изложение вопроса об интеграле Фурье. Освещены понятия, используемые в специальной прикладной литературе (спектр, спектральная функция). Написаны новые $ 15 «Ряд Фурье по ортогональной системе функций» и й 16 «Понятие о линейном функциональном пространстве.
Аналогия между разложением функций в ряд Фурье и разложением векторов> в гл. ХЧП. Этот материал изложен таким образом, чтобы студенты и инженеры могли понимать материал других дисциплин, опирающийся на этот математический аппарат. В главе Х1Х написан новый э 20 «Дельта-функция и ее изображение>. В главе ЧП1 помещен 5 19 «Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов».
Содержанием этого параграфа ранее являлось Приложение 1, помещавшееся в конце первого тома этого учебника. В главе ЧП даны Э 10 «Интерполяциоиная формула Ньютона» и й П «Численное дифференцирование>. Содержанием этих параграфов ранее являлось Приложение П. Произведены некоторые дополнения в главах Ч, ЧН, 1Х, Х11, Х111. Глава Х111 «Дифференциальные уравнения» целиком перенесена во второй том. Автор Настоящее (13-е) издание не отличается от предыдущего (1978 г.). ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ В пятом издании полностью сохранен без изменений весь текст четвертого издания, но этот материал разделен на два тома (для удобства использования настоящего и предыдущих изданий учебника нумерация глав тоже оставлена без изменения).
Содержание всего учебника определяется программами курса математики для втузов, рассчитанными на 300 — 450 часов. Учебник предназначается для изучения курса математики как в стационарных, так н в заочных втузах. Зто учитывалось при изложении материала; в частности, с этой целью в учебнике разобрано много примеров, иллюстрирующих изложенный теоретический материал и дающих образцы решения задач. Первый том содержит материал, соответствукиций программе 1-го курса втуза, за исключением главы Х111 «Дифференциальные уравнения», которая, как правило, проходится на 2-м курсе. Но так как в некоторых втузах предварительные сведения о дифференциальных уравнениях, необходимые для последующих дисциплин, даются на 1-м курсе, то часть этой главы (Я ! — 28) и помещена в первом томе.
Отметим, что материал, содержащийся в программе втузов, рассчитанный на число часов порядка 300, почти полностью содержится в первом томе (но в нем содержится и материал, выходящий за рамки этой программы). Второй том — конец главы Х1П (Я 29 — 34), главы Х1У— Х1Х вЂ” содержит материал, соответствующий программе 2-го курса втуз а. Первые две главы первого тома — «Число.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
