А.Н. Матвеев - Оптика, страница 15

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Оптика, страница 15 Физика (2622): Книга - 4 семестрА.Н. Матвеев - Оптика: Физика - DJVU, страница 15 (2622) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Оптика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 15 - страница

Полезно заметить, что ряц Фурье зависит не только от вида кривой, которую этот ряд прецставляет, но и ог положения начала координат относительно этой кривой. Например:, если зе Ботасов)паа пьплеловатсльпость пвлооаротпмп пмаульсоп А Величины А(а)) и с(ы) представля)ог амплнтудньп) и фазовьы спектры функпукг Йг). Налип)н множителя 1/(2к) в (8.16) показывает, по А(с)) являетси плотностью амплитуд, отнесенной й частотам т= е)/(2к), а не к круговым частотам, поскольку формула (8.16) может быль представлена в вице )Ц /Т (8.21) (8.22) А» 1/о/(™) три = к/2.

/ -т/2 О т/2 Зб исаи»ран»нимб иримаугоиьнмй иьиг/льс (8.23) Следовательно, (8.24) О при — со <2<О, у(/) =1 ( (/ае '/'при О<с< со, зт Лмол!«туднмй со»игр ига»ирои»иного ирина!гол»мин и»нуль«и О. л зз 6иситр ими»итуд баснин»иной иаслсдоиитсльнасти аи«маер»том» ампул»сан начало координат на рнс. 32 расположить не в середние импуль- ЗР са, а ближе к одной из его границ то периодическаа функпил— относительно этого начала не будет облапать определенной би четпостью.

Следовательно, се ряд Фурье будет отличатыи от (8,32), поскольку в нем варя/б/ с членами, содержащими сор лен, присутствуют члены с й!и лиг. Спектр пилообразных нмпульсогь Рассмотрим бесконечную последовательность пилообразных импульсов (рис 34). Имеем: т/2 г а = 2 (/о ) /'(г)бг = — (4 ! (1 — — ) б/ = (/о Т 'П2 7 'О Т Ю а»»а — (/о ! (1 — — ') сей ли!б! = О, 2 г ~» (/а ! (1 ) Яп лиг«1!= уа 1 д г! Спектры амплитуд и фаз даютск формулами Спектр амплит)И изображен на рис 35: амплитуды убывают обратно пропорционально номеру гармоники. Оинтр взолвроваюиго примоуголыюго импульса Этот импульс изображав на рис. 36 Имам «/2 к(и) (/ ~ е ~огбг (/ т и/н(ет/2) —./г вт/2 А(Ь) =2(/от ~ ~, гр(И) =О.

Б!о (ам/2) ип/2 Амплитудный спектр А(и) показан на рис. 37. Свекгр зксееевцвальж убывавацей фуикциж Найдид спектр функции график которсй изображен на рнс. 38. Имеем а Г(и) = (/о! е '/" «мб/ =(/от/(1+/ит). о Следовательно, А(в) = 2С«т/ /Т+азтз, В(в) = вс (8.25) зй ~вийю> аксиоиенцвальио убы щей (>гавана 20~с 39 Аыилиеулный сиен>В ексионеиниалыю убывающей (>гавани (8.26) Ьвт/2 = л.

Следовательно, между шириной спектра по частотам Ьо= =Ьв/(2л) и продолжительностью импульса Ьг =т существует соотношейие (8.27) ЬоЬг >ю1. ло Фа>оный сиектв зксионеиииально >бываквией вулкана Вмесю знака с>рогато ранена>вв испольюван знак приблизительного равенства, ч>обы подчеркну>.ь неопределенность Амплитудный А(о>) и фазовый >О(о>) спектры показаны на рис 39 и 4(г Соотношение между продолжительностью нмпулмв и шириной спектра Продолжщельпос>ью импульса называе>ся промежуток времени Ьь в >сченис коюрога нм»ул>с су>пественпо о>личаегся гл нуля.

Шириной спектра называется ингерввл час. тот Ьж на котором амплитуда спе>вра существенно отлична гп нуля В этих определениях имеется неопределенность, а именно не уточнено, чтб понимать пол словами существенно отлична от нуля. В зависимости аг определения этою понятия несколько изменяе>ся соо>ношение между продолжительностью конкретного импулыж и шириной его спектра При выбранном определении данного гюнятия это соотношение изменяется для различных импульсов в зависимости от формы. Поэтому универсальнон> соотношения мсжлу продолжи.шльностью импульс> и шириной спек>ра не существует. Однако есть универсальная закономерность в соотношениях между продолжительностью импульса и шириной спектра, которая соблюдается при различных определениях понятия «существенно отлична аг нулин и пля импульсов различной формы Эта закономерность гласит: ширина спектра обратно проаорпиональна продолжи > ельнос и> импульса.

Выведем эту закономерность на примере прямоугольного изолированного импульса (см. рис. 36), когда определение его продолжительности не вызывае> сомнений, — продолжительность импульса Ьг = т. Сдругой стороны, ширина спектра этого импульса (ви. рис. 37) также определяе>ся довольно естес> венно: это интервал частот от нуля ла частоты, при которой амгшитудв обращается первый рвз в нуль, поскольку последующие максимумы амплитуд незначительны по сравнению с основным максимумом при в=О. Поэтому лля ширины спектра Ьв можем написать равенство определений Ьо и Лг, в результате которгй соотношение справедливо лишь с точностью ло множителя порядка единицы. Соотношение (8.27) принимается в качестве универсального 5 В соотношения межлу продолжительностью импульса и шириной спектра.

Основной вывод из (8.27) заключается в том, что чем короче продолжительносп импульса, тем более широким спектром частот сн обладает. Другими словами, нельзя надеяться представить очень короткий импульс набором гармонических функций с небольшим интервалам частот.

Если Ьг О, то в спектре присутствуют всевозможные частоты от малых до очень больших. Смешные начащ отсчета примешь Пусть вместо функции Лг) имеется функция Лг — го),.гле го — постоянная.. Это изменение аргумента не изменяет формы импульса, а изменяет лишь начало отсчета времени (рис. 41) При этом изменяетси образ Фурье-'функции Л 4! О Смещение начала отечета времени р; (щ) = (Дг — г ) е щбг = е ' " ! т (б) е г г(чь = (8.28) = г(щ)е — '"' гле произведщ переход к новей переменной интегрирования г, =г — щ Таким образом, смещение начала отсчета времени в точку го изменяет фазу образа Фуры на — его, т. е. оставляет бее изменения амплитудный спектр и изменяет фазовый. Смешщще спектра по частотам.

Аналогично может быть выяснено влияние сдвига частот, т. е. замены г" (щ) -ч р(в — гоо): е 1н. (Г) = — 1 Г(щ — ФО) ЕЕн'дщ = 1 Е'"" .1 Г(Ч)ая'СЦ = (8.29) =дг) емы гле ч = щ — тоо. Таким образом, смещение спектра нн ото эквивалентно модуляцив временной функпиисщрмоническим множителем с частотой гоо. Отрицательные частвтьь Комплексный спектр (8.8) полностью определяет как спектр амплитуд А(то), так и спектр физ в(от) посредством соотношений (8.16) и (8.17) Однако в большинстве 'случаев удобнее обсуждать спектр функции, пользуясь непосредственно выражением Р(щ) без перехода к величинам А(щ) и гр(щ) Поскольку аргумент Р(го) принимает как положительные, так и отрицательные значения, возникает вопрос о смысле отрицательных частот.

Примем во внимание, что еьм описывает комплексный единичньй вектор (рис. 42, а), проведенньш из начала координат и вращающийся около этого начала от оси Х к оси у при увеличении г. Это направление принимается за положительное, поскольку оно свшано правилам правого винта с направлением 42 Клнанчиме иоеищеиеиые веитарые е вавравлеинем вращмвм иалви нтеиьвым (в); отравительным (о) оси л. Комплексный единичный вектор е '"' п)ж увеличении с вращается в отрицательном направлении (рис.

42, й). Поскольку функция Яс) через образ Фурье выражается формулой (8.7), зеюпочаем, что Р(Ф) при Ф > О описывает плотность спектральной компоненты частотой Ф с положительным направлением врасцения, а р( — Ф) — плотность спектральной компоненты той же частоты в, но с отрицательным направлением вращения. Такам образом, обращение к отрнпатессьссьвю частотам связано с изменением базисных функций, с помощью которых осуществляется Фурье-преобразование, а именно с переходом к исзапсасощимся комплексным вектором ках базисным функциям Фурье-преобразования. Все сксссаиное об отрнцательных частотах в связи с (8.7), разумсезся, полностью сохрющст свое значение и для рядов Фурье в комплексной форме. Теорема Парсевалж Исходя из представления периодической функции в.вилл рада Фурье (8.3), найден интеграл по периоду от [с[г: г(г г(г ! 7(с))в(с)йс Е .с„с„! ехр[с(л — и')Фс[йс, -гуг — -гсг пг Учитывая, что ! ехр [С(л — л') Фс)[йс = И~, получаас равенство -гсг (8.30) которое называется сеоремой Парсева ля Для ряда Фурье (8.

1) в вещественнсй форме получаем (8.31) Теорема Плаисперели Если с'(с) представлено в виде (8.7), го для интеграла от квадрата модуля [/(с)[г аналогично предыцущему случаю получаем формулу (8.32) вырюкщощую теорему Плвншереля. Ф Иезффмциенты рмда Фурье нлн Фурье-образ функции зависит ет положенна начала отсчета времени. Смеитральный состав функции однозначно определаетсв козффнцментанм рада Фурье. Амплитудный и фазовый спактры епмсьсваютса веществемнынн чнсланм. Спещенне начала отсчета враненм приводит к унноженмю Фурье- образа функции иа фазовый множитель, зеансащнй от снащенна и част.оты.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее