Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка

В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 76

DJVU-файл В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 76 Уравнения математической физики (УМФ) (2618): Книга - 4 семестрВ.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка: Уравнения математической физики (УМФ) 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 76 - страница

71(хз)( ) + ° ° ° + у (х )( ) = ото+ дз(хз) + ° ° ° +д (х ). Полный ише)рал и = р,(х, С))-»" -» р.(х.„,С,.). Здесь функции рь = рь (хг, СР) опредедяются путем решения обыкновенных дифференциальных уравнений уь(хг)(рь)г — прг — д),.(хь) = О, которые с помощью подсгановок Р = Р— Р( ) * Рм Р ДР ( грируемые случаи этих уравнений описаны в книгах В. Ф. Зайцева, А. Д, Подянина (1997, 200!)). У ( )(д ) + +7'-(х-)(д, ) = ~д (х )+ +д-(х-)3)з(то) (гн) Замена и = 7! приводит к уравнению вида 15.8.

!.16: ,~Л(ш) (дх ) (дх ) !5.8 Ншинттые уравнения с лтоыи кислом нсреиенныс, содерлкои>ив юроазвольныв ф> нкчии 401 19. 5т(шт)дт(ш)( ) + ° ° + 5" (Ф )д (и>)( — ) = )к(ш). Полный интеграш / -- '~ От=с,> ' + +С„/ ", +С.„ Одну из постоянных С>,..., С можно положить равной единице. 3» . = 'аз "СЫ Ь=Ьи.ыт, к ! (к = 2,...,п). Считается, что выполнено условие ! — ( )'2+" +*-У.) =Р( >, ). Задача Коши о стабилизации системы к фиксированному моменту времени в слое Я = (О < Ф> < Т < оо, — оо < Фь < оо) характеризуется начазьным условием ш=О при х! =Т, 22= =2„=0.

Решение задачи Коши имеет вид ш = / д(1,6(1, кг, г))р (г, х>,г) сй, где фУпкцни й = >>(! хм г) и Р = Р(! 2ы г ) опРсделаютса пУгем РешепнЯ кРаевой задачи для системы обыкновенвых дифференциальных уравнений Ь, = И(т, Ъ) + 2д(1, >с)р, с граничными условиями »=г при 1=2>, »=О при 1=Т (в которых величины г и х> играют роль свободных цараметров). Ов Литература: Л. Д. Акуленко (!987). 15.8.2.

Уравнения со степенной нелинейностью по производным Вш Вто Вто 1' ' ' ' .>1(жз).>2(хя) ° ° ° > (ш ). Вмт Вмя ВФ Полный интеграл'. =С> ~ У>(2>~),(ж>+".+С„! ~~„>(2„!) В .,+ > ) )о( .) Ок.+С.. с,с ...с„    — —... — = Ы*з)Б(шя) У-(Ф-)р( ). В* В В Полный интеграл: Иш = С>/~~(к>) >)хг -!- ->-С ! / 5о >(хо >)с(т„>~- с> >о(т) + 1' Уи(*о) д*„+ С..

с,...с„ В больших круглых скобках стоят произведения (и — Ц различных частных производных. Полный интеграл: Уь(кн) с(яь -!- С и>, ь=г тле произвольные постоянные С>,..., Си связаны одним соотношением С>...Сн > -ь -РС> ...Ст — >Сне!...С + +С>...С =О. 26 В.

СХ Зайцев, А Д Полинин 402 НЯЛИНЯЙНЫЯ УРАВНЕНИЯ С ТРЕМЯ И БОЛЕЯ НБЗАВНОИЧЫИИ ПЕРЕМЕННЫМИ (,'." ) '(,'. ) ' . (;." ) = и*.)ы*.)".у.(*.) ( ) Полный интеграл.' 1 1 1 [И( )1 . " - баю=с! [)г(хг)1 > йх,-Р" -ЬС. ~ [У„( „)~ - а..-РСЛНП У(*)(ахг) + +У-(*-)(Ох ) Полный интеграл; 1 ГЬ„, — 1 ю = 911(хг) + +у! (х ), где !р (х„,) = [ "' ~ з,л ь (х, ) 11х +с и„, ~(х ~(Р)"'+ +~-(*-~(:")" ='(х)+ Полный интеграл: ~~у,(х,)+С,]ПА! „~~у„(х„)-РС„]1ГА- 1 +С .Г(хг) Й" ь) тле произвольные постоянныс Сз,..., С„связаны одним соотношением Сз-Ь +С„=О. )!д(хз)дд(ю)( — ) + ° + Р (х )д (зс)( — ) = Ь(ю).

Полный интеграл: / ' '" - ] аз=С, 1 -Р -РС„~) " -РС„ ] "' ' / (Г(, ))1,1 '"/ (Р (х ))1/ь Одну из постоянных С1,..., С можно положи1ь равной единице. + зя(хя)дя(™~( д ) + + Р (х )д (ю)( ~ ) = О. Полный интеграш ! хз+С1+ / [С!уз(ю)+ +С у„(и1)1 11ю=СБ з + -ЬС [дь(хь) ( ) — гьь(хь)] = О. ь=з аю 1 Полный интегря н "-- Г ГОЛУБ(хь ) .-Ьь(хь) -' С 1 'Д-' „ « =-С,х +~~~~~ ~хь + С .1-1 уь( 'ь) где произвольные постоянные Се,..., С связаны одним соотношением С -Р -~-С„= О. ут(хт, )+уя(хя, )+...+у (х, )=О.

Полный интеграл: ю = 9!1(хг,С1)+!рз(хз,СА)+ +уз„(хь, С„,)+С Ьг, где С„= — С! — . — Сь. 1. Функции !рь = 9!А(хь, сг) определяются путем решения обыкновенных дифференциа1ьнык уравнений гь (хь, — А' ) = Сь (й = 1,..., и). Разрешив зги уравнения относительно производных, получим линейные уравнения с разделлюшимися переменными, которые легко интегрирую!ел. Оь Лиямраяюра, Э. Камке (!966). 15.8.3. Уравнения содержат произвольные функции двух аргументов 2 ~'1(хчч — )ля(хя, — ) 2 (х, — ) = а, а Ф О. Полный ин>е>раш ю= ел>(х>,С>)е рч(хз,сз)+ +ил (а,Со)+С,ч, где Со= С Ся...С Функции >ль = з>н(ть, Сн) определяются путем решения обыкновенных дифференциальных уравнений >ь (хч, ~ь ) = Сь (й = 1,..., и).

Разрешив зти уравнения относительно нроизводнык, получим линейные уравнения с разлсляюшимнся переменными, которые легко интегрируются. Ов Пнтервтури1 Э. Камки (>966). г вп> вю г вю аю Рч( — +ачуч,— +ачхч)+ ° ° +>е ( — +а у,— +а х )=О. 'г о*, ВУ1 "(,в „ ' ву Полный интеграл: и = — ачтчуч — — оих у -~- Агхч 4- -~- Ант -1- Вчу> 4- -Р В у, где Аь и В, †. произвольные постоянные, связанные одним соотношением >е>(А>, В>) -ь -Р >" (А„Во) = О. ; вю В1О г аю вю Гч ( — + ачуч, — + ачхч)... 2 ( — + а у, — + а х„) = Ь. (,в, Вуч )'" (в „ ' ву Полный интеграл; Ю = — и>Х>У> — — пот У + А>Х>+ Ч-А Хо -1-В1У1 -1 ' ' '+ В У где Аь и Во, произвольные постоянные, связанные одним сооч ношением 1>(А>, Вч)... 1о(А„, Во) = О.

15.8.4. Нелинейные уравнения общего вида Вю г Вю аю Вхч Вхг Вх Полный интегршч: ю = Сч -~- Сзхз + + С т — / с'(тч, Сл,..., С ) >чхч. Вю г вю вю — + В(хч, —, ..., — ) = аю. а*ч (, ' ахя ' '''' В „ > Полный интегрши ю = Сче"" 4-е'"'(Слтя-1- ->- С„т„) — е"*' / е ""Е(х>,С>е"',...,Сое"') е(т>.

Вю ' Вю ачо + е~ х„,..., ) = д(хч)ю. а*, (, ' а*, * '''' О со > Полный интеграл: и> = И(тч)(С> + Слхл Ч- Ч- С т„) — р(хг) / с(т>,С22>(тч).....,С З>(тч)) зч(тч) глс но(хч) = ехр(/ д(хч) с)тч~). вю г вю а + Х (Х1ч ч ° ° ° ч — ) = д(Х1)ю + )12(Х1)хя + ' ' ' + Ь (Х1)х а*, (, ' ахя ' '''' а „ >' Полный инте>рад: ю = Х22>2(хч) -~- . -1- Х 2> (Х>) -~- 1»(т>), где рн(х>) = СнС(х>)+С(хч) ) а>хч, у = 2,..., и; 1' "ь(т>) С(х,) ф>(х>) = С>С(хч) — С(хч) / Г(х>, З>2,..., Чо ) С(хч) С(хч) =ехр(/д(тч) е>х>~~.

26 !5.8 велинешчые уривненив с лыоыи числом вере ненныс, содерл1сои>>чв нрочывоны1ые гр> нкяии 403 404 Нялиньйныя уРАВнения с тРемя и Вояеь ньзАВнсичыми пеРемьнными дю дю ВЯО 5. — +юГ(хг, —, ..., — )+ Ох ' дха' ''' д „) Полный интегря е ю = 1р(хг, Сг,..., Со) -Ь ~ хь1111(Х„Сг,,, С ), 1=2 где функции 92, грз, ..., О1и определяются путем решения нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений УР ! Г(хг, 192, ° °, !и )92 г Аз (х1, з(12,..., Ю ) = О, зрь -и Г(хг, фз,..., Яы)грь ч- СА(хг, ОЯ,.,., 19 ) = О, й = 2,..., и.

Ш1рих обозначает производную цо х1. дю ВЯО дю 6. — + Г(х1~ 102(х2) — + т(РЯ(х2)Р ° .. Р 92 (х ) — + ЯРУ (х )) = О. в., дхя д Полный интеграл; Г Си — гри(21) Г Си — зи„(хи) ю = ) '-' '-' ' Ох -ь. —,'- Г " " " г)х — / Г(ХПС,...,Си)РГХ -!-С . мз(хз) зи„(х„) (дю дю ) Полный интеграз ю = С х + ... + С„х„-ь С„ Здесь постоянные С1,..., С связаны одним соотношением Г(С1,...,. С ) = О. ОЯ Лптерит>ри: ЯЯ Камкс (!966).

8. Г(хз, —, ..., — ) = О. Ох, ' '''' Вх Полный интеграл ю = С1 -!- С хз + -!- С„х„-!- р(хг), где функция 1р = 1р(хг) определяется путем решения обыкновенного дифференциального уравнения Г(хг, 92~, Сз,, С ) = О. дю ВЯЯ 9. Г(азхз+ ° +а„х, —, ..., ) =О. в* о ) Полный интеграл: ю=Сгхг-Ь . +С,х -ЬСЯАг-Ь1р( ), Я=азхг-1-.. -Ьа х„, где функция 91 = 1р(я) определяется путем решения обыкновенного дифференциального уравнения Г(Я, а191, -!- Сг,..., а 91' -1- С„) = О.

Одну из постоянных Сг,..., С можно положить равной единице. Г дю дзо т дю дю 10. Г( —, ..., — 11 + хт — + ° ° ° + х — = О. дх1 Вх ВХ1 Вх Полный интез рал: ю= 91(е)+С Я1, Я =С1хз+ -ЬС х„, где функция 92 = 1р(е) определяется путем решения обыкновенного дифференциального уравнения Г(с,р',..., С.9'„) + Еу'. = О. Одну из постоянных Сг,..., С„можно положить раввой х1.

75.8 Нюииатые >равнения с люоыв числом ллеие1ленныт, гадгрягащив лщолыяояьл~ьле ф> нхяии 405 11 12 13 14 15 16 17 г дю дю дю дю —, — )+хает + ° ° +х — =О. дхл дх д „~, " д Полный интеграш ю = С1х>+ ... + Саха+ фа) + С„т>, з = Сьтгхь-н+ + С„х где функция ул = ул(я) определяется путем решения обыкновенного дифференциального уравнения Г(С>, ..., Сл, Сл<.гу~,,..., С„з>() + взг~, = О. Одну из постоянных Сь.лг,..., С можно положить равной х1. ( дю длл ) дю дю дхт ' ' Ох дхз дх Ураввснлле Клеро. Полный интеграл: ю = Слх! + + С„х„+ Г(СП ..., С„).

Оь Ливерам>ра: Э. Камке (1966), А. М. Виноградов, И С. Красильщик (! 997). Ою (,, ) д Л д д Г хт,, ..., )+ха + ° ° +х =ил. Охт Ох ) дхя дх Полный ив гетрах ю = Сяхз-!- -гС„зш4-чл(х!), где функция 9л(х>) = ул(хг, Сг,..., С ) описывается обыкновенным дифференциальным уравнением Г(хл, 9>', Ся, ..., С„) = га.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее