Э. Парселл - Электричество и магнетизм, страница 12

СГСЭ . 1.4. Заряды ( — е) расположены по вершинам (? равностороннего треугольника со стороной г, а заряд 73)0 нзходнтся в центре тажести треугольвика. Чему должна быть равна велнчива 73, если сила, действующая па любой из отрицательных 7 ,7 зарядов, равна нулю? Очевидно, что сила, дейст- ву7ощая на заряд 13, вследствие симметрии всегда 77 о равна нулю.

Является ли состояние равновесия /ф системы устойчивым? Ото е т. (3 = гг')7 3. г' 1.5. Потеиеиигьиия энерлт сггги7е77ы точечных зарядов. Тргг заряда расположены так, как у кавано нз чертеже. а) Вычислите электростатяческую силу, де7к г вчюнгую на каждый заряд. б) Вычислите полную потенциальную эаергшо этой конфигурации зарядов. и задаче ! 3. 1.6. а-частица проходит с большой скоростью через геометрический центр молекулы водс7рода, двигаясь го лшши, перпендикулярной к оси, проведенной через оба протона.

Расстояние между протонами равно Ь. Нз каком участке пути а-частица нспьны. вает максимальную силу? Предполож7гь7, по протоны мало сл7ещаготся за вРгчя прохождения п-частицы. (Это предположение оправдано благодаря больп.'оп скорости движения и.частицы.) Можно также пренебречь электрическим пог ем электронов в молекуле. (Это пряближеннс не является очень хорошим, тзк как в центральной части молекулы Н, имеет место значительная концентргцся отрицательного заряда.) е?г Ь 7 а —, з — 72 — э4 ! э — 7 „г 77»л ггф~л7 йг 7; »7а» ю 7.З, К з»д»че 7.а, ! УП Найд7пе такое геометрическое расположение одного протона н двух электронов, чтобы потен7шальная энергия этой системы была точно равна нулю. Сколько имеется таких положений для трех частяц на одной н той же прямой линии? 1.8.

Вычислите потенциальную энергию, приходящуюся на один ион, для беснонечно протяженного одномерного ионного кристалла, т. е. ряда зарядов, расположенных нз одинаковом расстоянии друг от друга, величина которых равна е, а знаки чередуются. (У к а з а н и е. Прн решении этой задачи люжет оказаться полезным разложение в ряд величины 1ой (1+х),) Ответ. П = — 0,693 ее7а. !.9. Потенциальная энергия распределения заряда. Сфера радиусом а за.

цолнева зарядом с однородной объемной плотностью р. Нужно определить потевциальну7о энергию (/ этой зарягкенной сферы, т. е, рэготу, затраченную нз ее создание. Вычислите эту энергию, строя сферу по слоям и пользуясь тем по- ложением, что поле вне сферического распределения заряда является таким же, как если бы весь заряд был сосредоточен в центре. Предпочожим, что сфера построена до радиуса г. Чему равен полный заряд д в этой стадии? Теперь прибавьте бесконечно малый слой толщиной дг; определите величину работы дУ, которая затрачена на перенос варила в этот слой нз бесконечности до радиуса г ц проинтегрируйте от г=0 до г=-а. Выразите результат через полный заряд <3 в сфере.

О т в е т. У=зев (Е?х?а). 1.1О. Модель электрона. В начале нашего столетия существовала гипотеза чисто электростатического происхождения массы покоя электрона. Она стала особенно привлекательной после того, как <пепиальная теория относительности доказала эквивалентность энергии и массы. Представьте себе электрон в виде шара радиусом га с однородной объемной плотностью заряда.

Пользуясь результатом задачи 1.9 н предположив, что потенциальная энергия этой системы равна пес-', найднее радиус г„. У этой модели имеется дефект: не предуслютрено ничего, что могло бы скрепить заряд! О т в е т, г»=»1» ее,'тех=1,69 !О-ь»см. ~Т.!1. Элентростатичетгая натенииальная энергия ядра. Электрическое строение ядра тяжелого атома приблпекенно могьпо изобразить и анде сфсрье из вещества с однородной объемной плотностью заряда, равной 4 Их» ед. СГСЭч(гм'. Чему равно пзменекие электростатической энергии, выраженной в зргзх ч в ми.<- лионах электрон-вольт, при расшегленин ядра ур ена с полиыч зарядом, равны е 92г, на два ядра с одинаковыми зарядами и радиусами, разведеияьпеи па большое расстояние друг от друга? 1.!2.

1!оле двух <именных зарядов. Лва точечных заряда расположены иа оси х, один ааряд, равный +! ед. СГСЭ, в точке х=+2 см, а другой, равееый — 4 ед. ч' СГСЭч, в точке х= — — 2 сле. а) Вычислите величину п направление электрического поля в точке (О, 3; 0) иа оси у, определив сначала компоненты поля в этой точке. Ответ. Е = = 0,288 СГСЭ»1см б) Найдите координаты точки с нулевым полем. Сколько имеется таких точек? Ответ. х=б, у=О, г=-О. 1.13.

Заряженное тела в поле. Капелька воды диаметра»е 1О-' си несет такой отрицательный заряд, что электрическое поле нз ее поьерхности равно 20 ед. СГСЭе,'см. Какова дол<ква быть сила вертикального поля, чтобы удержать каплю от падения? Ответ. Е = 1,0 СГСЭуесле. 1.14. Электрическое поле а атмосфере. Имеются денные о том, что электрическое поле иад поверхностью земли не равно пулю дах<е в среднем. Пред«алов<им, что с помощью ряда взмеренин, проведенных на зе» пом шаре в одно и то жс дрема, устшювлсно, чго средняя величина направленного вверх поля равна !О-з диее,'ед.

СГСЭч и отрицательна. Чему равен прн этом избыток заряда на по. верхностн земли, выраженный в добавочных электронах на квадратный сантиметр» 1.15. Электрическое иоле в атоме водорода. Нейтральный атом водорода в нормальном состоянив ведет себя в некотором отношении как точечный заряд те, окруженньш облаком отрицательного заряда, плотность которого дается выра кеннем 0 (г)=Се -' л' Здесь а„обозначает «боровски(е радиус», равный О 53. !О-" см, а С вЂ” постоянная, вели шпа которой выбирается такой, чтобы общий отрицательный варях был в точности равен е.

Чему равен полный электрн есскяй заряд внутри сферы радиусом а,е? Какова величина электрического поля пз таком рассгоянни от ядра? О тв е т. Е = 1,!5 !От СГСЭкес,к. 1.16. Товкий непроводящий гибкий стержень согнут а форме почти правильной окружности радиусом 50 см. ?Аежду концами имеется промежуток 2 см.

По длине стержня равномерно распределен положительный заряд, равный 1 ед. СГСЭ, . Чему равны величина и направление электрического поля в центре круга? (Простая задача, если помнить принпипы симметрии и суперпозешнн.) О т в е т. Е = = 2,57. !О-' СГСЭгесм !.!7. а) Точечный заряд 4 расположен в центре куба. Чему равна величина интеграла ~ Е оА по одной грани иуба? Ответ. 2лд,'3. б) Заряд 4 смещен в один нз углов куба. Чему теперь равна величина по~ока Е через каждую пз граней куба? Ответ. пу<6. 49 1.18.

Два параллельных бесконечно больших слоя поверхностного заряда с плотностью а=-б ед. СГСЭд/смз и и= — — 4 ед. СГСЭд?смв расположены на расстоянии 2 см друг от друга. Рассмотрите электрическое поле этой системы. Теперь представьте, что эти две плоскости пересекаются под прямым углом. Покажите, как будет выглядеть поле в каждой нз четырех областей, на которые разделено пространство. 1.19. На поверхности бесконечно большой плоскости имеется равномерное распределение заряда а. Справа от плоскости и параллельно ей расположен бес- конечно большой слой заряда толщиной с! с однородной объем. $ ной плотностью заряда р. Все заряды неподвижны.

Определите всюду Е. $? ';: с 1.20. Одним из замечательных фактов, отраженных в законе Кулона, является следующий; одноименные заряды отталкива ются точно с такой же силой, с какой притягиваются разнои".' т:.:. менные заряды. Чтобы показать, что это утверждение не является тривиальным, и изучить некоторые из его применений, рассмотрим мир, отличающийся в этом отношении от нашего. В этом мире единичный заряд определяется сигюй, действующей между одноименными зарядами.

Два равных положительных заряда, расположенных на расстоянии 1 сн друг от друга, отталкиваются с силой ! Зин; это относятся н к отрицательным зарядам. Закон обратных каадраша и принцип суперпознцни справедливы. Но единичный положительный и единичный отрицательный заряды притягиваются с силой в я дин, где й>1. Покажите, что ! в таком мире можно ожидать ситуации, при которой три концентрированных заряда будут притягивать друг друга. Вази задаче ! !з. можно лн это в нашем мире? Необходимо ли в таком мире обобщение понятия нолнчества заряда? Как обстоит дело с представлением об электрическом поле? Сколько различных измерений вы должны бы.ти бы провести, пользуясь пробными зарядамн в точке пространства, чтобы предсказать силу, действующую на любое заряженное тело, помещенвое каким-то образом в эту точку? Опишите для й< ! ситуацию, возможную в таком мире, но заметно отличную от всего, что могло бы пронзайтн в нашем.