Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса, страница 6

Это означает, что в такой ситуации допустим прямой и обратный ход времени, т. е. само движение идеальной жидкости обратимо. Отметим, что движение тел в идеальной жидкости при безвихревом обтекании не должно встречать сопротивления. В такой жидкости отсутствуют процессы диссипации энергии, т. е. перехода ее механической энергии в тепло'1. Возбуждение вихревых движений в идеальной жидкости сопровождается затратами энергии, при этом завихренность имеет тенденцию к самоусилению. Сопротивление, возникающее при этом, называют индуктивным. о Сказанное снранедлино лдн равномерного прямолинейного движения тел в идеальной жидкости.

При Ускоренном движении это нс так. Причиной янчяется появление «инерниониой силы сопротинлсння. трубку тока (см. рис. 3.1). Сохранение массы жидкости (между сечениями 1-2) при ее течении вдоль трубки тока„означает, что количества втекаюшей и вытекающей лсидкости должны быть одинаковыми, т. е. рЯзизЫ = р52изтлс = Ьт, где р — плотность жидкости, Я вЂ” площадь сечения трубки тока, и — скорость потока, Ы вЂ” интервал времени рассмотрения.

Течение возникает под влиянием разницы давлений в жидкости. Отсюда полную работу, произведенную над жидкостью, заключенной между сечениями 1-2, нужно приравнять изменению энергии элемента Ьт жидкости на его пути от сечений 1 к 2. Это следует из того, что при стационарном течении энергия жидкости, нахолящейся между сечениями 1' — 2, остается неизменной.

В результате 25 Э 3. Течение «модельной» мидноггли При движении тел в конечном объеме идеальной жидкости, вблизи ее свободной поверхности, на самой поверхности возникает система поверхностных волн, уносящих энергию. Последнее вызывает наличие волнового сопротивления. Дальнейшее рассмотрение покажет, что «модельная» идеальная жидкость хорошо описывает движения сред при больших скоростях. Более того, идеальная жидкость реально существует в природе в виде жидкого сверхтекучего гелия (см.

э" 17). В заключение параграфа кратко остановимся на гидростатике, ибо ей в школе уделяют не мало времени. Покоящаяся жидкость в однородном поле тяжести может находиться в механическом равновесии. Уравнением равновесия жидкости в поле тяжести будет Р(а) = Ра+ 99(7ь — х) (3.6) где Ре — внешнее давление (например, атмосферы) на свободную поверхность жидкости, находящейся при з = Ь.

Зависимость давления только от вертикальной координаты х естественна, ибо изменение давления в горизонтальной плоскости вызвало бы движение жидкости. 3.3. Вихря и их свойства Основания классической гцародинамики были заложены Д. Бернулли (1700-1782), Л. Эйлером (1707-1783), Г. Гельмгольцем (1821-1894) и др.

Даниил Бернулли, швейцарец по происхождению, в 1738 г. опубликовал свой труд «Гидродинамика», в котором приводится уравнение, положенное нами в основу изложения. Леонард Эйлер, также швейцарец, в отличие от Даниила Бернулли, тяготевшего к физике и качественному рассмотрению, был математиком и теоретиком.

Его основной труд по теоретической гидродинамике увидел свет в 1755 г. Герман Гельмгольц, немецкий физик и физиолог, много сделал в изучении вихревых движений жидкостей. Его работа 1858 г. содержит основные положения, относящиеся к вихрям. Чтобы сформулировать эти положения, необходимо ввести понятие циркуляции вектора скорости. Для этого мысленно проведем в движущейся жидкости произвольный замкнутый контур.

«Жидкие части- — » цы», попавшие в этот контур, со- ! вершают некоторое движение. Пометим эти частицы и проделаем следующие математические Рвс. 32 операции: 1) совершим обход вдоль контура 1 так, как изображено стрелкой на рис. 3.2; 26 б 3. 7ечение «модельнодв жодносозо 2) при обходе контура будем последовательно в кажлой его точке брать скалярное произведение скорости 6 произвольной «меченой» частицы на вектор перемещения ьь1; 3) просуммируем все указанные элементарные произведения (со своими знаками) вдоль всего замкнутого контура. В результате Г = ~~т и Ы= ч) и,. зз1е (н,)1, влель контура вЛ»ль контура где Г называют циркуляцией вектора скорости "1. Если циркуляция Г ~ О, это означает, что существуют замкнутые вихревые линии Лля «меченых» частиц жидкости, Другими словами, при Г Ф О в жьщкости имеется вихревое движение.

Каковы свойства вихревых движений в идеальной жидкости? Они сводятся к следующим положениям: 1) вихрь сохраняет величину циркуляции скорости Г = сопи; 2) в безвихревой жидкости вихри могут порождаться только парами, причем с противоположным направзмнием циркуляции (Г з+Гз = О); 3) вихревая трубка тока стремится быть замкнутой; а) или сама на себя, б) или на свободной поверхности жилкости, в) или на обтекаемом теле, г) или на стенках сосуда; 4) вихревая трубка переносится потоком и может деформироваться; устойчивая ее форма — кольцевая; 5) две отдельные линейные вихревые трубки могут смыкаться между собой, образуя замкнутые конфигурации. Мы уже отмечали, что жидкий сверхтекучий гелий является единственной в природе идеальной атомной жидкостью.

При некоторых критических скоростях течения в нем возниканп вихревые квантованные движения (см. э 17.2). Крупномасштабные вихревые движения существуют в земной атмосфере и Мировом океане (см. фото-заставку к б 3). К 1987 г. в Институте физики атмосферы АН СССР под руководством А. М. Обухова были выполнены эксперименты по моделированию вихрей-циклонов, возникающих во вращающемся тонком слое жидкости. На Юпитере — «планете, похожей на звезду» (так иногда ее называют), центробежные силы инерции весьма значительны.

Они, как известно, возникают во вращающихся системах отсчета. Оценки показывают, что эти силы в состоянии погасить крупномасштабные вихревые движения в атмосфере Юпитера и поэтому последняя может иметь упорядоченный характер. Детальные снимки, полученные с американского космического аппарата «Вояджер» (прошедшего вблизи гигантского тз В формуле двв Г символ е, обозначает касательную состанчнюшую скорости, а угловые скобки (.. д — усреднение скорости вдоль контура!. а 3.

Точеное «модельной» жодлоппи Юпитера), показали, что его атмосфера имеет правильную полосатую структуру (см. Фото-заставку к в 20). Сравните снимки структур облачиых покрытий Земли и Юпитера. На Юпитере существует Большое красное пятно, которое астрономы иаблюдают уже свыше трехсот лет (см. фото-заставку к я 8). В Институте атомной эиергии им. И. В.

КуРчатова коллектив научных сотрудников, возглавляемый М. В. Незлииым, поставил эксперименты по моделироваиию Большого красною пятна. Эти опыты и расчеты показали, что Большое краевое пятно Юпитера можно трактовать как долгоживуший вихрь, имеющий волновую солитоииую природу (см. з 20.4). «Дыхание» вулкана — сложнейшее физико-химическое и гидродинамическое явление; оно обусловлено особенностями конвективного движения земной магмы, вариациями теплового потока от ядра планеты, временной эволюцией химического состава вещества магмы, хитросплетениями механического напряжения в твердых породах и др. Ю 4.

Течение реальной жидкости 4.1. Почему возникает торможение потока жидкости? Попробуйте сдуть с неубранного стола пыль и всякого рода крошки. Если сухие крошки вам и удастся привести в движение, то пыль уж никак. Подойдите к домашнему вентилятору.

На его лопастях вы увидите тонкий слой пыли. Включите вентилятор и после быстрого вращения вновь посмотрите на лопасти. Вопреки вашим ожиданиям, на лопастях по-прежнему будет налет тонкого слоя пыли. Даже на гигантских лопастях вентиляторов больших аэродинамических труб можно наблюдать ту же картину. Каждый из нас был у реки. Каким бы быстрым ни было ее течение, у самого берега вода неподвижна. Описанное поведение газов и жидкостей демонстрирует важнейшее свойство реальных текучих сред — их вязкость.

Попробуем разобраться в этом явлении. Если различные «точки жидкости» движутся с одинаковыми скоростями, то жидкость находится в равновесном состоянии. Действительно, если ввести систему отсчета связанную с жидкостью, то в этой системе жидкость покоится. Однако, если скорости всех участков жидкости различны, то введение указанной системы отсчета становится невозможным. В этом случае жидкость окажется в неравновесном состоянии и в ней возникнут самопроизвольные процессы перехода в состояние равновесия. Эти процессы обуславливают появление такого свойства жидкости, которое называют вязкостью.

Процесс выравнивания скоростей между соседними участками жидкости сопровождается переносом импульса. Механизм этого переноса носит молекулярный характер, а значит сам процесс является термодинамически необратимым. Полученное в предыдущем параграфе уравнение (3.3) описывает чисто механический обратимый перенос импульса в среде. При наличии же вязкости в ней любой градиент скорости вызывает дополнительно и необратимый перенос импульса. э 4.

Течение реальной жадности Х~ яыы~жхоо~ стенки М; Лота' 1(и ч,;. Лоток игла ульги ч жидкости Л ! » ~ « 0 а) уо (+ О Ряе. 4.! где г! — коэффициент вязкости среды. В (4.!) поток П импульса положителен, поскольку он берется вдоль положительного направления оси Х; производная же Ио/Их отрицательна, так как скорость падает вдоль указанного направления.