Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса, страница 4

Обухов, А. С. Монин и др. Проблемы, связанные с дальним космосом (см. 822), это образование звездных галактических структур и сверхскоплений галактик, формирующих крупномасштабную ячеистую структуру Вселенной. Для решения этих проблем необходимо развивать трехмерную гндродинамику, т. е. уметь анализировать пространственные движения газоподобных сред. Таково мнение ряда ведущих теоретиков-астрофизиков, в частности Я.

Б. Зельдовича. Дело в том, что аналитическими методами в гидродинамике изучаются лишь одномерные и двумерные движения. Что касается трехмерных пространственных движений, то они пока доступны лишь для численных исслелований на ЭВМ. Следует вообще сказать о значении вычислительной гидродинамики. В 1943 г. в США появились первые цифровые ЭВМ. Один из их создателей и основоположников-теоретиков, выдающийся математик современности Дж, фон Нейман уже в 1945 г. на Канадском математическом конгрессе в Монреале призывал к широкому использованию ЭВМ лля численного решения сложных нелинейных уравнений гидродинамики.

С тех пор вычислительная гидродинамика прошла большой путь, и ныне численный эксперимент на ЭВМ может не только конкурировать с лабораторным экспериментом в аэродинамических трубах, но и имеет перед ним ряд преимушеств (см. и 15). Естественно, что в книге представлены и такие традиционные темы, как: 1) течение идеальной жидкости, 2) вихри и их свойства, 3) роль вязкости, теплопроводности и диффузии, 4) законы сопротивления (при малых и больших скоростях), 5) метод подобия и моделирования явлений, б) аэродинамический эксперимент, 7) сжимаемость среды и сверхзвуковые потоки газа, 8) ударные волны. Наряду с этим в книге рассматривается материал, казалось бы, находящийся за пределами гидродинамики, а именнгх 1) сильно разреженный газ и характеристики случайных процессов в газе; соответственно, приведено решение задачи о торможении искусственных спутников Земли, и изложен эффузионный метод Разделения изотопов, применяемый в ядерной технологии; 2) дано пред- 16 Введение ставление о так называемой фононной гидродинамике, необходимой, в частности, для описания передачи тепла в диэлектрических кристаллах при низких температурах; 3) включен редко обсуждаемый вопрос, посвященный флуктуапионным явлениям в гидродинамике (в значительной степени новый и интенсивно разрабатываемый).

В заключение этого краткого обзора книги укажем на совершенно поразительную группу явлений, связанную с квантовыми жидкостями (см. Э!7). Это низкотемпературные объекты, в которых действуют законы квантовой механики, причем жидкость проявляет свои квантовые свойства макроскопически.

Например, она может течь в капилляре без всякого трения, другими словами, тела, помещенные в поток такой жидкости, не испытывают сил сопротивления. Квантовая жидкость в сосуде не может вращаться с произвольными угловыми скоростями: набор этих скоростей дискретен. Многие явления в квантовой жидкости описываются «двухскоростной» гидродинамикой, построенной Л.Д. Ландау еще в !94! г.

Однако жидкий сверхтекучий гелий (а именно он является одной из квантовых жидкостей) по-прежнему продолжает удивлять исследователей все новыми эффектами. Физические представления, развитые прн построении теории квантовых жидкостей (Л.Д.Ландау, Н.Н.Боголюбов, Р.Фейнман), легли в основу нашего понимания таких явлений, как сверхпроводимость металлов, ряд свойств атомных ядер, поведение компактных астрофизических объектов — пульсаров (нейтронных звезд). в 1. Неравновесные состояния сред Уже в школе рассматривают термодинамически равновесные состояния макроскопических систем и равновесные процессы в них. Под равновесными процессами подразумевают достаточно мелленные процессы; считается, что в каждый момент времени вся система находится в некотором равновесном состоянии и сам ход процесса представляет собой непрерывную смену одних равновесных состояний другими.

Говоря о «достаточной медленности процесса», мы имеем в виду, что характерные времена процесса много больше так называемых времен релаксации. Под последними разумеют времена установления равновесия в системе; ведь если замкнутая система в какой-то момент находилась в неравновесном состоянии, то наиболее вероятным следствием в послелующие моменты времени будет ее переход в равновесное состояние.

Весьма важным обстоятельством является то, что время релаксации существенно зависит от размеров системы, а именно оно растет с увеличением размеров макротел. Это означает, что малые части макросистемы приходят в равновесие значительно быстрее, чем все тело в целом. Указанная особенность времен релаксации позволяет ввести понятие о локальном равновесии, т.е. равновесии в точке. Под точкой в данном случае имеется в виду достаточно малый элемент объема тела, который мал по сравнению с размерами самого тела, но содержащий еще весьма большое количество молекул или атомов. При локальном равновесии «точка среды» характеризуется своим местным значением температуры, а сама неравновесная среда будет описываться «полем температур». С течением времени неполное равновесие всей замкнутой системы будет переходить в полное с постепенным выРавниванием температуры для всех ее частей.

Динамическая «жизнь» океана, с его теченияии, волнениями поверхностных слоев, характером взаимодействия с атмосферой, донным и береговыи рельефои, не может быть изучена без использования методов классической и физической гидродинамики В 2. Движение жидкости с высоты птичьего полета Во Введении мы уже поясняли смысл этой фразы, популярной по своей форме. Она довольно точно отражает содержание этого параграфа, в котором вводится понятие о макроскопическом движении среды. Для каждой точки среды, в силу локального равновесия в ней, выполняется уравнение состояния данного вещества среды.

Вследствие этого, знание температур для отдельных точек среды (при известной плотности) лает одновременно информацию и о давлениях в этих точках. В равновесных системах давление Р и температура Т постоянны по всему обьему тела. Постоянство Р предполагает механическое равновесие тела, а постоянство Т вЂ” тепловое равновесие его. Естественно, что в состоянии равновесия должны отсутствовать внутренние макроскопические движения в системе. Причем под макроскопическим движением в отличие от микроскопического движения молекул подразумевают движение, в котором участвуют как целое отдельные макроскопические части тела.

Если же в теле имеется какое-то распределение давлений Р(т) и температур ТЯ, где г" — радиус-вектор произвольной «точки среды», то ясно, что система уже не будет равновесной. Благодаря наличию перепадов (гралиентов) давления в теле возникнут внутренние макроскопические движения, характеризующиеся каким-то распределением скорости й(г) в среде. Практически имеют дело с макроскопическими движениями в жидкостях и газах, причем общие закономерности такого движения одинаковы для жидкостей и газов. Как же описывать макроскопические движения сред, которые сопровождаются перемещениями не отдельных «точек среды» и не их ограниченной совокупности, а переносом целого континуума точек (расположенных сплошь, непрерывно)у На помощь приходят законы сохранения.

Однако в применении к сплошным средам законами сохранения удобно пользоваться в так называемой локальной форме. в 2. Движение жидноопи с высогпы тпичьего полета 19 Локальная формулировка законов сохранения не только удобна и наглядна, но и необходима. Дело в том, что релятивистские принципы, основным содержанием которых является утверждение о конечной скорости распространения частиц и полей, делают не вполне эквивалентными следующие две формулировки законов сохранения (рассмотрим их на примере закона сохранения электрического заряла): 1) суммарный заряд в замкнутой системе движущихся заряженных частиц сохраняется, если мы произведем простой подсчет зарядов «здесь» и зарядов «там», 2) убыль заряда в единицу времени «здесь» равна потоку заряда, который обеспечивает его появление «там», Второе определение более глубоко и передает некоторые детали того, как происходит сохранение— величина сохраняется локально.

При рассмотрении макроскопических движений сплошных сред (гидродинамика) можно использовать законы сохранения энергии, импульса (в некоторых случаях и момента импульса), а также закон сохранения массы; последний, в рамках гвитродинамики, можно трактовать как сохранение количества вещества («числа частиц»), Указанные законы сохранения для двух скалярных величин и одной векторной дают пять уравнений. В соответствии с этим количественное описание состояния движущейся жидкости (и газа) осуществляется с помощью одной векторной функции й(г,т), дающей три компонента, н двух скалярных функций, например Р(г,1) и р(г, т), где р — плотность вещества среды. Кинематика движения жидкости дается распределением скоростей У(х, у, г,1), являющихся функциями координат х, у, в н времени 1. Термодннамическое состояние жидкости характеризуется распределением давления Р(х, у, в, 1) и плотности р(х, у, г, т).