VI.-Гидродинамика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 141

Тмза, 1940)! зта идея по:!волила ему. также предсказать существование двух видов звуковых волн в гелии Н (сь!. ниже 3 141). Од!гаке, ввиду ошибочности исходных микроскопических представлений последовательная теория сверхтекучести 1в том числе ее гидродинамика) в работах Тиссы не была построена. 33 Л. Д. Ландау в Е.М. Лифшиц, том 1!1 706 ГИДРОДИИАМИКЛ СВВРХТВКУЧВЙ ЖИДКОСГГИ ГЛ ХГЛ сти и ширГГне щели. Напротив, измерение вязкости гелия П по затуханию крутильных колебаний погруженного в жидкость диска должно давать отличные от нуля значения: вращение диска создает вокруг него нормальное движение жидкости, останавливающее диск благодаря свойственной этому движению вязкости. Таким образом, в опытах с протеканием по капилляру или щели обнаруживается сверхтекучее движение жидкости, а в опытах с вращением диска в гелии П обнаруживается ее нормальное движение.

Помимо отсутствия вязкости, сверхтекучее движение жидкости обладает еще и следующими двумя важнейшими свойствами: оно не сопровождается переносом тепла и всегда потенциально. Оба эти свойства тоже следуют из микроскопической теории, согласно которой нормальное движение жидкости представляет собой в действительности движение «газа возбуждснийР; напомним, что коллективное тепловое движение атомов квантовой жидкости можно рассматривать как совокупность отдельных элементарных возбуждений, ведущих себя как некоторые квазичастицы, движущиеся в занимаемом жидкостью обьеме и обладающие определенными импульсами и энергиями. Энтропия гелия П определяется статистическим распределением элементарных возбуждений.

Поэтому при всяком движении жидкости, при котором газ квантов возбуждения остается неподвижным, не возникает никакого макроскопического переноса энтропии. Это и значит, что сверхтекучее движение не сопровождается переносом энтропии, или, другими словами, не переносит тепла. Отсюда в свою очередь следует, что течение гелия П, при котором имеет место лишь сверхтекучее движение, является термодинамически обратимым.

Перенос тепла нормальным движением жидкости представляет собой механизм теплопередачи в гелии П. Оп имеет, таким образом, своеобразный конвективный характер, принципиально отличный от обычной те~лопроводности, Всякая разность температур в гелии П приводит к возникновениГо в нем внутренних нормальных и сверхтекучих движений; при этом оба потока (сверхтекучий и нормальный) могут компенсировать друг друга по количеству переносимой ими массы, так что никакого реального макроскопического переноса массы в жидкости может и не быть. В дальнейшем мы будем обозначать скорости сверхтекучего и нормального движений соответственно как чк и ч„.

Описанный механизм переноса тепла означает, что плотность потока энтропии равна произведению м„ра скорости мп на энтропию единицы объема жидкости (а . энтропия, отнесенная к единице ее массы). Плотность потока тепла получается соответственно умножением потока энтропии на Т, т. е, равна (137.1) ц = рТВИВ ° 707 твгмомвхлничьский 9ФФвкт 1 ьзз Свойство потенциальности сверхтекучего движения выражается равенством гоСчз = О, (137.2) которое должно иметь место в любой момент времени во всем объеме жидкости.

Это свойство является макроскопичсским выражением той особенности энергетического спектра гелия П, которая лежит в основе микроскопической теории сверхтекучести: элементарные возбуждения, обладающие болыпой длиной волны (т. е. малыми импульсами и энергиями), являются звуковыми квантами--фонопами. Поэтому макроскопическая гидродинамика сверхтекучего движения не должна допускать никаких других колебаний, кроме звуковых, что и обеспечивается условием (137.2) ') . В силу потенциальности сверхтекучее движение жидкости не оказывает никакой силы па стационарно обтекаемое твердое тело (парадокс Даламбера; см. 3 11). Напротив, нормальное движение приводит к возникновению действующей на обтекаемое тело силы сопротивления.

Если движение жидкости таково, что сверх- текучий и нормальный потоки массы взаимно компенсируются, то мы получим весьма своеобразную картину: на погруженное в гелий П тело будет действовать сила, в то время как никакого суммарного переноса массы жидкости нет. Задача Между концами капилляра с гелием П поддерживается малая разность температур Ьт.

Определить тепловой поток, распространякпцийся вдоль капилляра. Р е ш е н и е. Согласно формуле (138.3) перепад давления между обоими концами капилляра !зр = рвГзт. Этот перепад создает в капилляре нормальное движение, средняя (по сечению) скорость которого равна и„= й! ьр/(бп1) (Л вЂ” радиус, 1 — длина капилляра, Ч вЂ” вязкость нормального движения; ср. (17.10)). Полный тепловой поток равен 2 тяйкрзззьт Треп яп 8!11 В обратном направлении возникает сверхтокучео движение, скорость которого определяется условием отсутствия суммарного переноса массы: о„, = = -о р-7р' 8 138. Термомеханический эффект Так называемый термомеханический эффект в гелии П заключается в тол!, что при вытекании гелия из сосуда через тонкий капилляр в сосуде наблюдается нагревание:, наоборот, в ') Более полное микроскопическое обоснование этого утверждения — см. 1Х, з 2б.

708 гидгодииаыикл свиРхгвкхчвй жидкОсти гл ху! месте втекаиия гелия из капилляра в друтой сосуд наблюдается охлаждение ') . Это явление естественным образом объясняется тем, что движение вытекающей через капилляр жидкости в основном сверхтекуче и потому не уносит с собой тепла, так что имеющееся в сосуде тепло распределяется на меньшее количество гелия П.

При втекапии гелия в сосуд имеет место обратное явление. Легко найти количество тепла 1ь1, поглощающееся при втекании в сосуд через капилляр 1 г гелия. Втекающая жидкость не приносит с собой энтропии. Для того чтобы находящийся в сосуде гелий остался при своей температуре Т, надо было бы сообщить ему количество тепла Тэ так, чтобы скомпенсировать уменьшение приходящейся на единицу массы энтропии благодаря введению 1 г гелия с равной нулю энтропией.

Это значит, что при втекании 1 г гелия в сосуд с гелием при температуре Т поглощается количество тепла (138.1) Наоборот, при вытекании 1 г гелия из сосуда с гелием при температуре Т выделяется количество тепла Тьч Рассмотрим теперь два сосуда с гелием П при температурах Т1 и Тй, причем сосуды соединены друг с другом тонким капилляроьь Благодаря возможности свободного сверхтекучего перетекания по капилляру быстро установится механическое равновесие жидкости в обоих сосудах. Поскольку, однако, свсрхтекучее движение не переносит тепла, тепловое равновесие (при котором температуры гелия в обоих сосудах сравниваются) установится лишь значительно позднее.

Условие механического равновесия легко написать, воспользовавшись тем, что установление этого равновесия происходит СОГЛаСНО ПРЕДЫДУЩЕМУ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ЭНТРОПИЯХ В1 И Ээ ГЕЛИЯ в обоих сосудах. ЕСЛИ Е1 И Еэ — ВПУтРЕННИЕ ЭПЕРГИИ ЕДИНИЦЫ МаССЫ ГЕЛИЯ ПРИ температурах Т1 и Т2, то условие механического равновесия (условие минимума энергии), осуществляемого сверхтекучим перетеканием жидкости, будет ') Весьма слабый термомеханический эффект должен, строго говоря, иметь место и в обычных жидкостях; аномальным у гелия 11 является больщая величина этого эффекта. Тергаомеханический эффект в обычных жидкостях представляет собой необратимое явление типа термоэлектрического эффекта Пельтьо (фактически такой эффект наблкэдаотся в разреженных газах: см.

Х, задача 1 к З 14). Такого рода эффект должен существовать и в гелии 11, но в этом случае он перек1эывается значительно превосходящим его описанным ниже другим эффектом, специфическим для гелия 11 и не имеющилг ничего общего с необрагимыми явлениями типа эффекта Пельтье.

1 ьзв ктлвпкиии т идеолиихмики свиихтвкхчий жидкости 709 где Х число атомов в 1 г гелия. Но производная (де/дХ), есть химический потенциал д. Поэтому мы получаем условие равновесия в виде р(р~., Х.) = р(рв~ Т2) (138.2) Тг — Р = д(0, Т~) — д(0, Тв) = / э йТ, Р где Ьр = рз — рп Если мала также и разность температур ЬТ = Тз — Т, то, разлагая по степеням ЬТ и замечая, что (дд/дТ)Р = — в, получим следующее соотношение: — = Рв ЬР гхт (138.3) (Н. Ьопйоп, 1939). Поскольку в > О, то и Ьр(ЬТ > О. 9 139. Ъ равнения гндродинамнки сверхтекучей жидкости Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений, которые описывают движение гелия П макроскопическим (фсноменологическим) образом.

Согласно изложенным выше представлениям речь идет о составлении уравнений движения, описывающсгося в каждой точке нс одной, как в обычной гидродинамике, а двумя скоростями хг,. и к„. Оказывается, что искомая система уравнений может быть получена вполне однозначным образом, исходя из одних только требований, налагаемых принципом относительности 1алилея и необходимыми законами сохранения (причем используются также свойства движения, выражаемые уравнениями (137.1) и (137.2)). Следует иметь в виду, что фактически гелий П теряет свойство сверхтекучести при достаточно больших скоростях движения.