VI.-Гидродинамика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 146

Окончательно получим г сг = и20+ ю — 1п (141.18) рс дТ Т При достаточно сильном искажении профиля волны в ней возникшот разрывы (ср. ~ 102) --- в данном случае температурные ') А не переменную часть колеблющихся величин, как это было выше в атом параграФе! 1 141 РАООРООТРлнение звука в свеРхтекучвй жидкости 727 разрывы. Скорость распространения разрыва равна полусумме скоростей 17 с обеих сторон разрыва, т. е. равна 3 + шг + лог р,вТ д 1 игос (141.19) 2 рс дТ Т где иг1, пг2 значения ш на обеих сторонах разрыва.

Коэффициент при и в выражении (141.18) может быть как положительным, так и отрицательным. В зависимости от этого точки с болыпими значениями ю либо опережают, либо отстают от точек с меньшими значениями и, а разрыв соответственно возникает либо на переднем, либо на заднем фронте волны (в противоположность обычному звуку, где ударная волна возникает всегда на переднем фронте). Задачи 1. Определить отношение интенсивностей излучения первого и второго звуков плоскостью, совершающей колебания в перпендикулярном к себе направлении. Р е пг ен и е. Ищем скорости и, (направленные по нормальной к плоскости оси х)в первой и второй излучаемых волнах соответственно ввиде гьл = Аг гав(ш(1 — х7ил)), о,г = Аг сов(ы(1 — х/иг)). На поверхности колеблющейся плоскости скорости о, и о, должны быть равными скорости ее колебаний (которую обозначим через иосоэогс).

Это Лает уравнения Ал + Аг = оо агАл + агАг = ио (коэффициенты ал, аг — из (141.11)). Средняя (по времени) плотность энергии в звуковой волне в гелии Н равна Ри..+0" = А(Р +Р а)' 2 поток энергии (иптенсивность) получается последующим умножением на соответствующуюю скорость звука и. Для отношения интенсивностей излучаемых волн второго и первого звуков получаем 1г Аг(Р + Р аг)иг дгТглг 1л Аг(Р, 4- Р аг)ил сил (здесь предположено, что иг « ил, что справедливо вплоть до очень низких температур).

Это отношение весьма мало. 2. То же для излучения звука от поверхности с периодически меняющейся температурой. Р е ш е н и е. Достаточно написать граничное условие У = О, которое должно иллеть место на неподвижной поверхности. Оно дает р,(Ал 4- Аг) 4- р„(алАл -~-агАг) = О, откуда Аг р„ал + р, о Аг Р аг -Ррл диг Для отношения интенсивностей находим 1г с 1л Тдги1иг Это отношение весьма велико.

728 1'ИДРОДИИАМИКЛ СВЕРХ'!ЕКУЧЕЙ ЖИДКОСТИ !'л ху! 3. Определить скорость звука, распространяющегося вдоль капилляра, диаметр которого мал по сравнению с глубиной вязкого проникновения б - О,(р„ш)1Лз (К.Л. 4!13 ., 1939) ') . е ш е н и е. В указанных условиях можно считать, что норъ(альное движение в капилляре полностью задерживается трением о стенки (у„ = 0). Система линеаризованных уравнений (141.1), (141,2), (141.4) принимает вид ) р' -Р р,()лгал„= О, у, -Р Зур' = й, — зЧТ' Π— Tр' = О, Р (зр)' = рз -~- зр = 0 (штрих означает переменную часть величин в волне).

Снова пренебрегая тепловым расширением жидкости, находим из третьего уравнения р'з/и, = — Т'рс(Т. Исключив теперь о,, нз первых двух уравнений, получим волновое уравнение рл — изЬр = О, в котороъл скорость распространения и дается формулой ! Р з Р 1 и = — ил -1- — и!. Р Р 4.

Найти коэффициенты поглощения первого и второго звуков в гелии И. Р е ш е н и е. Вычислоние осуществляется аналогично тому, как это было сделало в 3 79 для звука в обычных жидкостях; при этом вместо (79.1) используется выражение (140.10). В иренебреженин всеми членами, содержащими температурный коэффициент расширения 13 (в том числе в (141.10), (141.11)), получим для коэффициентов поглощения р зк1 ( — О -Р Ьз), 71 = ' ( — 0-'г Ьз з- Р Рз — 2Р(1-Р ). 2риз 3 2рр и~э 3 р,с ) Эти волны принято называть четвертым звуком. Третьим звуком называют волны, распространяющиеся по пленке гелия П на твердой поверхности; существенную роль в них играют снлы ван-дер-Ваальсова взаимодействия жидкости в пленке с твердым телом. ) Уравнение же сохранения импульса (141.3) следует опустить: оно не имеет места в рассматриваемых условиях, когда к капилляру должна прилагаться внешняя сила, чтобы удерживать его покоящимся.

НККОТОРЫК ОБОЗНАЧКНИЯ Плотность р Давление р Температура Т Энтропия единицы массы в Внутренняя энергия единицы массы е Тепловая функция ге = е + р/р Отношение теплоемкостей при постоянных объеме и давлении ", = с,„,/с, Динамическая вязкость й Кинематическая вязкость и = ц/р Теплопроводпость »г Температуропроводность С = »г/рс„ Число Рейнольдса й Скорость звука с Число Маха М Векторные и тензорныс (трехмерные) индексы обозначаются латинскими буквами г, к, 1, ... По дважды повторяющимся («немым») индексам везде подразумевается суммирование. Единичный тензор Б,,ь. Ссылки на номера параграфов и формул других томов этого курса снабжены римскими цифрами: П «Теория поля», 1988; "»'-- «Статистическая физика, часть 1», 1995; У1П вЂ”.

«Электро- динамика сплошных сред», 1992; 1Х «Статистическая физика, часть 2», 2000; Х «Физическая кинетика», 1979. ПРЕДМЕТНЫЙ у'КАЗАТЕЛЬ ') Автомодельность 213, 508, 557, 561, 657 Адиабата Гюгонио 456 — Пуассона 447 — Тауба 699 Контактный разрыв 451 Конфузорное течение 113, 230* Коэффициент вязкости 72 -поверхностного натяжения 332 - подъемной силы 259 — сопротивления 228, 249, 254 — теплопроводности 270 Краевой угол 338" Критическая скорость сжимаемого газа 446 — точка при обтекании 38, 43, 230* Бародиффузия 325 -. в идеалыюм газе 328* Векторное поле системы 163 Влажный пар, звук в нем 354* Волновая зона при излучении звука 395 Волновое сопрогивление 52, 641, 652 Волновой пакет звуковой 358, 366 — цуг звуковой 358, 366 Линии тока 23, 35 Ляпчновские показатели 168 Малые колебания в идеальной жидкости 34, 53" Маховское отражение ударной волны 585 Местная гверхзвуковая зона 639 Мультипликатор периодического движения 1о7 Гидравлическое приближение 413, 567 Годографа преобразование 605 Головная ударная волна 636 Давление звука при отражении 363 Дефлаграция 660 Диск, вращающийся в жидкОсти 112, 128* Диффузорное течение 113 Длина пути перемешивания 214 Напряжения Рейнольдсовы 247 Неизэнтропическое течение 30" Нейтральной устойчивости кривая 149, 239 Нестационарная волна разрежения 511 Неустойчивость абсолютная 148 глобальная 152 — конвективная 148 Завихренность 30 — за ударной волной 596 Закон Колмогорова Обухова 189 Звуковая аналогия 642, 656 — точка ударной адиабаты 464 Обертоны в звуковой волне 533, 540* Обтекание угла идеальной жидкостью 44" — — турбулентное 210 — цилиндра вязкой жидкостькз 94 — — идеа.пьной жидкостью 42" —.

шара вязкой жидкостью 89 — — идеальной жидкостью 42" Опрокидывание профиля волны 527 Отображение Пуанкаре 170 Отражение волны разрежения от стенки 554* . — звука ог тангенциального разрыва 453* — — от ударной волны 477' Излучение звука из трубки 415* Изэнтропическое течение 17 Инерционный интервал турбулентности 191 Интеграл Лойцянского 200 — ошибок 286 Капиллярная постоянная 33о Капля, движение в другой жидкости 99* Комплексная амплитуда 353 Колзгзлексный потенциал 40 Конвекция в трубе 316* ) Этот указатель дополняет оглавление книги,не повторяя его.

В указатель включены термины, понятия и Задачи, пепосрсдствсппе не отражЕнныЕ в оглавлении. Звездочкой отмечены странипы, относящиеся к задачам. ПРЕДМЕТНЫЙ ЭКАЗАТЕЛЬ Перемежаемость турбулентности 183, 210 Переменные Лагранжа 18* Пленка жидкости 337*, 339* Плотность потока массы 15 ††энтр 17 поглощение звука в жидкой смеси 428' .. - — мальпа шариком 428 — — при отражении 426" Подвижность 329 Подслой вязкий 246 Подъемная сила 51, 220, 259, 648, 651, 658, 659* Показатель адиабаты 447 Политропный газ 446 Постоянная Кармана 244 Ландау 140 Поршневая аналогия 657 Предельная точка 156 -линия 607 -- характеристика 623 Предельный цикл 156 Принцип Онсагера 323 Присоединенная масса 50 Простая волна 526, 601 — — релятивистская 697" — — центрированпая 541, 601 Прыжок воды 568 Самовозбужденяе жесткое, мягкое 141 Седловые траектории 165 Сечение рассеяния 418 Скачок уплотнения 455 Скорость гру|шовая 367 .

- фазовая 367 Смена устойчивостей 145 Соотношение Эйнштейна 331 Сопло Лаваля 502 Спиновая детонация 682 Струя вязкой жидкости, затопленная 118 — идеальной жидкости, плоская 46" Субстанциональная производная 16 Тангенциальный разрыв в поле тяжести, устойчивость 344* —..- на мелкой воде 569* слабый разрыв 500 Температуропроводность 276 Тензор напряжений 71 вязкий 71 Тепловой взрыв 278 Тепловые волны 289 Теплопроводность 270 — нелинейная 282 Теплопроводность при обтекании шара 280*, 303' — — течении по трубе 294*, 303" Термодиффузия 325 Течение Куэтта 85 ". между вращающимися шарами 98* — Пуазейля 82 Толщина вытеснения 228 Точка Чепмена-Жуге 671 Турбулентная вязкость 188 — струя нагретая 308*, 309* — теплопроводность 295 Турбулентности масштаб внешний 18о — — внутренний 191 Турбулентные пульсации теьшературы 298, 300" Тэйлоровские вихри 145 Угол атаки 258 — Маха 441 скольжения 653 Ударная поляра 483 Уравнение адиабатичности течения 17 Уравнение Бгоргерса 490, 493 -" Осеена 94 — Прандтля 225 Условие Чаплыгина 260 Устойчивость пламени 666' .- тангенциальных разрывов в сжимаемом газе 451 Формула Лапласа 333 - Стокса 92 Фрактальная размерность 167 Функция тока 38, 95 Характеристическая поверхность 442 Химический потенциал смеси 320 Число Грассхофа 307 — Маха 441 -- Нутсельта 293 —.

Пекле 292 — Рейнольдса 87 -- †.критическое 138 — — †, энергетическая оценка 142* — Радея 307 " Струхала 89 — Фейгенбау.ма 175 Шероховатые поверхности 248, 250 Ширина слабого разрыва 500, 515* Эйконал 364 Эффект Денвера 369 Учебное издание ЛАНДАУ Лев Давидович, ЛИФШИЦ Евгений Михайлович ГИДРОДИНАМИКА 1Серия: «Теоретическая физика», том У1) Редактор«я Е. В. Сатарова, Д.

А. Миртова Оригинал-макет: В. В. Затеним ЛР №071930 от 06.07.99 Подписано в печать 01.11.2001. Формат 60х90 Не Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Уел. печ, л. 46. Уч.-изд. л. 46,39. Тираж 3000 зкз. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117864 Москва, Профсоюзная ул., 90 Отпечатано с диапозитивов в ППП «Типография <Наука» 121099 Москва Г-99, Шубинский пер., 6 Налоговая льгота — общероссийский классификатор продукции ОК-006-93, том 2; 953000 — книги, брошюры .