VI.-Гидродинамика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 137

Выпишем здесь формулы, относящиеся к этому предельному случаю. Точка О', как и точка О, есть точка касания кривой с проведенной из точки 1 касательной. Поэтому формулы, относящиеся к точке О, можно получить непосредственно из формул (129.8)-(129.11), относящихся к точке О, сделав в них лишь соответствуюшую перемену знака (см. сноску на с. 673). Именно, в формулах (129.9) и (129.11) для И1 и пэ надо изменить знак перед вторым корнем, в связи с чем меняет знак также и выражение (129.12) для п1 — п2. Формулы (129.10) остаются неизменными, если понимать в них под п1 новое значение. Все эти формулы сильно упрощаются в том шгучае, когда теплота реакции велика (Ч г СР1Х1).

ТОГда ПОЛ)'ЧИМ вЂ” зер116 2('ув — 1)о Н1 = , Пэ = ,%ГЮ ' (131.2) Ре 1 2о с,2Т2 = Р1 те + 1 -~е(те + Ц Необходимо сделать здесь следующую оговорку. Мы видели, что при медленном горении в закрытой трубе впереди зоны горения непременно возникает ударная волна. При больших скоростях горения интенсивность этой волны велика и она с.ущественным образом меняет состояние подходящей к зоне горения газовой смеси. Поэтому не имеет, собственно говоря, смысла следить:за изменением режима горения при увеличении его скорости для заданного состояния р1, 1'1 исходной горючей смеси. Для того чтобы достигнуть точки О', необходимо создать такие условия горения, при которых бы не возникала ударная волна.

Это можно, например, осуществить при горении в открытой с обеих сторон трубе, причем с заднего конца производится непрерывный отсос продуктов горения. Скорость отсоса должна быть подобрана так, чтобы зона горения оставалась неподвижной, и потому не возникала бы ударная волна '). ') Обычное медленное горение в трубе может самопроизвольно перейти в детонациях Этому предшествует самопроизвольное ускорение распространения пламени, а детонацнонная волна возникает впереди последнего.

Обсуждение возможных механизмов этих процессов можно найти в указанных на с. бб4, 682 книгах. 687 1 132 копдкнсационныв скачки Участок АО адиабаты отвечает недстонационному режиму горенлля, распространяющемуся со сверхзвуковолл скоростью. Оно может, в принципе, возникнуть при наличии очень хороших условий теплопсредачи (наприклер, путем лучистой тсплопроводности), приводящих к скоростям горения у, превышающим значение, соответствующее точке О . В заключение обратим внимание на следующие общие отличия (помякло отличий, заключенных в неравенствах (131.1)) между режимами, изображающимися соответственно верхней и нижней частями адиабаты. Выше точки А имеем Р2 еР1: 12 «11, п2 С и1.

Другими словами, продукты реакции сжаты до более высоких давления и плотности, чем исходное вещество, и движутся вслед за фронтом горения (со скоростью пл — и2). В области же ниже точки А имеем обратные неравенства; Р2 ~ Р1: гл2 ~ 1лм п2 ~ п!1 проду.кты горения разрежены по сравнению с исходным веществом. 8 132. Конденсационные скачки Формальным сходством с детонационными волнами обладают конденсццллонные скачки, возникающие при движении газа, содержащего, например, пересыщенный водяной пар ') .

Этлл скачки представляют собой результат внезапной конденсации паров, причем процесс конденсации происходит очень быстро в узкой зоне, которую можно рассматривать как некоторую поверхность разрыва, отделяющую исходный газ от «туманаа "- газа, содержащего конденсированные пары. Подчеркнем, что кондснсационные скачки представляют собой самостоятельное физическое явление, а не результат сжатия газа в обычной ударной волне: последнее вообще не может привести к конденсации паров, так как эффект увеличения давления в ударной волне перекрывается в смысле его влияния па степень пересыщепия обратным эффектом повышения температуры.

Как и реакция горения, конденсация пара предста,вляет собой экзотермический процесс. Роль теплоты реакции л) играет при этом количество тепла, выделяющегося при конденсации пара, заключенного в единице массы газа ') . Конденсационная ) Ик теоретическое изучение начато Осватичем (К. Озшаызсй, 1942) и С.Х Беленьким (1945). ~) Теплота 9 не совпадает, строго говоря, с обычной скрытой теплотой конденсации, так как совершающийся в зоне конденсации процесс включает в себя не только изотермическую конденсацию пара, но и некоторое общее изменение температуры газа.

Однако если степень пересышения пара пе слишком мала (как это обычно и имеет место), то эта разллица несуществегша. 688 гл х1ъ' ГИДРОДИИАМИКА ГОРКИИЯ адиабата, определяющая зависимость рз от 7~ при заданном состоянии рм 1'у исходного газа с неконденсированными парами, выглядит так же, как и изображенная па рис. 136 адиабата для реакции горения. Взаимоотношение между скоростями распространения скачка ем пз и скоростями звука см со на различных участках конденсациопной адиабаты определяется неравенствами (131.1). Однако не все из перечисленных в (131.1) четырех случаев мог'ут реально осуществиться.

Прежде всего возникает вопрос об эволюциопности копденсационных скачков. В этом отношении их свойства полностью аналогичны свойствам разрывов., представляющих зону горения. Мы видели Я 131), что отличие устойчивости 1юследних от устойчивости обычных ударных волн связано с наличием одного дополнительного условия (задагп1ое значение потока 1), которое должно выполняться на их поверхности.

В данном случае тоже имеется одно дополнительное условие термодинамическое состояние газа 1 перед скачком должно быть как раз том, которое соответствует началу быстрой конденсации пара (это условие представляет собой определенное соотношение между давлением и температурой газа 1). Поэтому сразу можно заключить, что весь участок адиабаты под точкой О', на котором пу < см по > сз исключается как не соответствующий устойчивым скачкам. Легко видеть, что не могут реально осуществляться также и скачки, соответствУюшис УчасткУ наД точкой О (пу > су, пз < сз).

Такой скачок перемещался бы относительно находящегося перед ним газа со сверхзвуковой скоростью, а потому его возникновение никак не отражалось бы на состоянии этого газа. Это значит, что скачок должен был бы возникнуть вдоль поверхности, заранее определяемой условиями обтекания (поверхностен на которой при не1прсрывиом течении достигались бы необходимые условия начала быстрой конденсации). С друго1л стороны, скорость скачка относительно остающегося позади него газа в данном случае была бы дозвуковой. Но уравнения дозвукового движения не имеют, вообще говоря, решений, в которых все величины принимают заранее определенные значения на произвольно заданной поверхности ').

Таким образом, оказываются возможными конденсационные скачки всего двух типов: 1) сверхзвуковые скачки (отрезок АО ') Аналогичные соображения остаются в силе и в том случае, когда полная скорость чз (от которой сз < св есть нормальная к скачку компонента) является сверхзву-ковой. Во избежание недоразумений отметим, что конденсационный скачок с е1 > с1, ез < се может на практике (в определенных условиях влажности и формы обтекаемой поверхности) имитироваться истинным конденсационнылг скачком с с1 > с1, ее > сз и следующей близко за ним ударной волной, переводящей течение в дозвуковое.

689 1 132 коцдкнсационпыв скачки адиабаты), на которых п1 > с1, п2 > с2, Р2 > Р1, Г2 < ру (132.1) и конденсация сопровождается в них сжатием вещества; 2) дозвуковые скачки (отрезок А'О' адиабаты), на которых п1 < с1; п2 < с2: Р2 < Р11 г2 > 1у1 (1о2 2) и конденсация сопровождается разрежением газа. Значение потока 1 (скорости конденсации) монотонно возрастает вдоль отрезка А'О' от точки А' (в которой 1 = 9) к точке О', а вдоль отрезка АО -- монотонно падает от А (где у' = оо) к О.

Интервал же значений 1 (а с ним и соответствующий интервал значений скорости п1 = 2$'1) между теми, которые у принимает в точках О и О', является «запрещенным» и не может бьггь осуществлен в копдепсационных скачках. Общее количество (масса) конденсирующегося пара обычно весьма мало по сравнению с количеством основного газа. Поэтому можно с одинаковым правом рассматривать оба газа 1 и й как идеальные; по этой же причине можно считать одинаковыми тсплоемкости обоих газов. Тогда значение п1 в точке О определится формулой (129.9), а в точке О' такой же формулой с обратным знаком перед вторым корнем; положив в этих формулах у1 = у2 = у и введя скорость звука су согласно с1 — — у(у — 1)сеТН найдем сууедующий запре- 2 щенный интервал значений п1..

2 т 2 2 1 з с+ д — ~( 9<п1< 1 2 2 < с2+ "' 19+ ~ 19. (182.8) Задача Определить предельные значения отношения давлений р»ур1 в конденсационпом скачке, считая, что д/с1, « 1. Р е ш е н и е. На участке А'О' конденсационной адиабаты 1рис.

136) отношение реуру монотонно возрастает по направлению от О' к А', пробегая значения в интервале 2( у — Цч рз Ру+ 1)с,' На участке же АО зто отношенио возрастает по паправлониш от А к О, пробегая значения в интервале ГЛАВА Хуг РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ГИДРОДИНАМИКА 3 133. Тензор энергии-импульса жидкости Необходимость в учете релятивистских эффсктов в гидродинамике может быть связана не только с большой (сравнимой со скоростью света) скоростью макроскопического движения жидкости. Гидродинамические уравнения существенно меняются и в том ыучас., когда эта скорость не велика, но велики скорости микроскопического движения составляющих жидкость частиц.

Для вывода релятивистских уравнений гидродинамики необходимо прежде всего установить вид 4-тензора энергии-импульса движУщейсЯ жидкости Т'" ') . Напомним, что Тоо = Тое есть плотность энергии, Т~~)с = — То„(с--плотность компонент импУльса, величины Тол = Тоб составлают тензоР плотности потока импульса, плотность же потока энергии сТоо отличается от плотности импульса лишь множителем с . 2 Поток импульса через элемент Ж поверхности тела 2) есть не что иное, как действуюгцая на этот элемент сила. Поэтому Таган есть о-я компонента силы, действующей на элемент поверхности. Рассмотрим некоторый элемент обьема жидкости и воспользуемся системой отсчета, в которой оп покоится (локальная собстее2изая система отсчета, или локальгзая система покоя; значения величин в ней называют собсгпвенными). В такой системе отсчета справедлив закон Паскаля, т.

е. давление, оказываемое данным участком жидкости одинаково по всем направ- ) Содержание этого параграфа в значительной степени повторяет содержание 3 35 т. П и приводится здесь для связности изложения. Принятые в этой главе обозначения соответствуют обозначениям в т. П. Латинские индексы З,к,1,... пробегают значения О, 1, 2, 3, причем т~ = = с1 — временная координата (в этой главе с — скорость света). Первые буквы греческого алфавита и, д, ...