Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы, страница 15
Описание файла
DJVU-файл из архива "Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 15 - страница
~ х АгсЬ вЂ” к!» = !т — — — ) АгсЬ т2 4) к к у" й й а 4 ]АгсЬ вЂ” *, =-О], [- - !«х — а а 4 ]д~ ь — *, -=о], 149 148 733.!! !733.3 ,ИНТЕГРАЛЫ 736.5. 735.9. АгвесЬ вЂ” * ) 01, [ д х Х = хАгвесЬ вЂ” — а агсв!ив д а АгвесЬ вЂ” * 01.
а В 734 — 734.9 всюду х" <а«. 738. 736.1. Х' Х Д = — АгвесЬ вЂ” +— 2 и 2 736.2. 736.3. 738,2. 736.9. АгвесЬ вЂ” < О~ . х а 737.1. 737.2. 738.9. 737.3. — Агсй — 4(х = ! х Х' а 737.4. 737.5. 739.1. — Агс»Ь— ! хр а 737.9.
В 736 — 737.9 всюду «4) ах. оирдтные Гниериолические аункггии — Агй — (х- — ~ — — ) Аг(Ь вЂ”вЂ” 1 х 1»1 !А .4 ! 1 х' а 4 А а' х') а !2И«4 4а'х ! х 1 х хР а — Аг(Ь вЂ” х — Агй — + (р — 1) ХР- а а (' Их +Р ! ] «»»-» (И4 «4) [Р» [См. 151.1 — 155.1.] Агсй — 47х = х Агой — + — !и (х' — а*). а а 2 х Агс(Ь вЂ” 4(х = — Агсй — + —, д 2 д 2 х' х'Агсй — "4(х =-Агс(Ь вЂ” -(- — + — !п(х' — а').
а 3 а 6 6 «4»4 а 4 х' Агс1Ь вЂ” г(х = — Агс(Ь вЂ” + — + — . а !2 4 хР4' х и "хР+' »Гх х а Р+1 а Р+1 ~ д' — х» [Р+ — 1]. [См. 141.1 — 148,1.] ! Х д д4 д4 д» вЂ” Агс й — и»х «а х 34«4 64«4 7»х» — Агсй — г(х = — Агсй — — 1и ~ — ) . ! х 1 х ! Г«4 — д«А 44 а х а 2а ~ .«' ) ' — Агсй — г(х= — !А —,— — ) Агс(Ь вЂ” — — . ! х !А! 1Ъ х ! х' а 2 Аа' х') а 2ах Г«4,»43 — — Агс(Ь вЂ” — — — — !и ~ — ) Зхх д бах* ба' ~ х' 1 х 1/! !д х 1 ! —, Агс!Ь вЂ” х(х= — ~-т — — ) Агс(Ь вЂ” — —.
«4 д 4 ~а «4) д !2ах' 4И'х 1 « г(х (р — !) хр-' а Агой -+ а Г Их +,:1,] „- (.*,*) [Р='1] [См. 151.1 — 155.1,] х 4 х 738. ] АгвесЬ вЂ” 4!х = х АгвесЬ вЂ” + а агсв!и— а а д х х' Х а ° Р 4 4 733.1. ] хАгвесЬ вЂ” 4(х= — АгвесЬ вЂ” — — )/а' — х* а 2 а 2 АгвесЬ вЂ”. >О~:, х а ]/ а' — х' АгьесЬ вЂ” (01. д Х Х' х' АгвесЬ вЂ” 47х = — АгвесЬ вЂ” — 'Р а* †.х' + — агсв)ив а 3 х АгвесЬ вЂ” > 01, Х' = — АгвесЬ вЂ” + — ") д' — х* — — агсв!ив 3 д 6 6 а . ХР+4 х а Г хР»гх хр АгвесЬ вЂ” г(х ' — АгвесЬ вЂ” + — ] И Р+! а Р+)] Уа~ АгвесЬ вЂ” ~О р+ — 11, ХР+' х а Г хРИ« = — АгвесЬ вЂ” — — ] =Р+ ! а и+1,] у'д —.. АгвесЬ вЂ” С О, Рвм — 11.
а [См. 320.0! — 327.01.] — — ( ) ! х 1/ а» 4И 1х' !.Зх' — АгвесЬ вЂ” ггх = — — )Т1п — ) !и — — — —— х а 2 ), х ) х 2'а' 2.4'И4 1.3 б х' Г Х вЂ” — [АгвесЬ вЂ” > О] 2 4 6' и4 4 ! / ИА 4И 1х* 13«4 ! З.бх' = — ~1п — ) 1п — + — — + — — + — — +... 2 ~, х) х 2' д' 2 4'а' 2.4 64И' АгьссЬ вЂ” ( 01.
д 150 ОБРатные Гипеньблические Функпии Агзес)г — > О~, Агзес)6 — <О~. а = — — А!вес)г —— к а ах [х. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ О» »» ! — 6»'6 6 [)г' 11, 760. ах [х= з!Б»р[, 6 Г(6р, гг) (аллиптиеесни5 интеграл первого рода, см. 770). В 738 — 739.9 всюду 0<х (а. 751.1. »р называется амплитудой, й — модулем. 751.2. »р = аВ и.
740.1. 761.3. з!Ибр=впи=х. 75!.4. соз»р=спи=)l ! — х'. »66.6. 66 6\6, »~-~~Т вЂ” » ю 6 6 УТ вЂ” »*'. 740.9. 751.6. 15 гр = 1п и = Тг)-х* ' 7Б1.7, дополнительный модуль й'=)г 1 — а», 741.1. ~ — Агсьс)»в »" 1 к ,1 к й [х' ) а*[, 7Б2.*) и=ав"'(6р, и)=ьп ' (х, й)=сп ' [~Т вЂ” х', гг[ дп '[)/! — (г»х*, Ц=1п ' ! ", А1 [)» ! — х» 753.1.
ав ( — и) = — ав и. 754.1. ав 0 = О. ° = — — ((п — ) = 2 !п~ — [1п ! х хр — Агсвс)г — дх й ! — „,, Агсвс)г 741.9, ») Здесь показатели степени — 1 применяется в смысле обратной функаии. (Прим. Ред.) В 740 — 741.9 всюду а ) О, х) О Г 1 к 1 к ра' — х' 739.2.
[ —, Агвес)г — г!х — — Агасси — + ~к а х а йк 1 к — А!вес(г — дх = кг ) х а Г Лх , Аг вес)г — —— (р — !) ке й Р— 1 [хр рг~» 6» [',: А!веса — ) О, р~11, ! к а Г дх , А!вес)г — + — ~ (Р— !)кр-» а Р— 1 [хг р'й А»вес)6 — <О, РФ)~. [См. 342.01 — 346.01.[ й Агсьс)г — дх = х Агсзсй — + а Агз)!— к х а а а хАгсьс)г — »ух= — Агсвс)6 — + — 1 х +а. х» х а.г» Е а 2 а 2 к хее' к а г крах ке Агсзс)т — ггх = — Агсзс)г — + — ~ Р+! а Р+ 1,) )Гх»+а» [р+ — 1[.
[См. 200.0! — 207,01,] а ) а' ! 3 а' дх — — — + — — — — + к 2 3 3 к' 2 4 5 5 к' 135 а' +24677х' 4а 1х' ! Зх' 13.5х' )п — + — — — — — + —,— —.. х 2' а" 2 4' а' 2 4 6' а' [0<х<а[, 4а! ! х* 13 к' ! 35х' х [ 2' а' + 2 4' а' 2 4 Ь' а' + ' ' ' [ — а < х<О[. к а (' дк а Р— 1,) КР ргХ'-(-а' [рФ! [ [См. 222.01 — 226.01.) (кеа»6е 741.!). 753.2. Еп ( — и) = — вп и.
753.3. сп ( — и) = сп и. 753.4. дп ( — и) = г)п и. 753.5. 1п ( — и) — 1п и. 7Б4.2. Еп 0 = О. 7Б4.3. сп 0 = 1. 754.4, до О = 1. 755.1. Еп' и+ сп» и = 1. 153 эллиптические ннтегахлы 772) 152 пллнптнческне Функпнн 760,3. 760.4. 768.1. — Еп и = сп и с(п и. ии 2 ьп и сп и дп и вп и= 768,2. — сп и = — ап и ь(п и. а 4!И сп и — ьп" и Пп~ и 2спаи ! — иа ьпа и ! — Фььп4и 768.3. — Ь(п и = — й' вп и сп и. йи дп* и — аа ьп' и сп' и 2 дп' и 1 — Ф' ьп' и ! — й' ьпа и 770 757.4.
1п 2и = ! — !па и дпь и ' ! — спи !+дни ' спи+дни !+Нпи спи+Пи и !+спи и вп —,= 2 758.1. и сп —,= 2 758.2 771 и йп — = 2 758.3. 759.1. Еп((и, й)=!!п(и, й'). 759.2. си!!и, и)= 1 755.2. дп'и+ й' вп'и = 1. 755.3. оп*и — й*сп' и = й' . ьп и сп и бп и ~ сп и ьп а Пп и вп (и )- о) = ' ! — йь ьп' и ьп' и списпи ~ Ьп пап и Пни Пп и сп (и -и ю) = ! — Йа ьп' и ьпа и Пп иди и+ А'ьпиьп исп исп и 6п(и-!- о)— ! †ьп' и ьп' и 7564 ! ) !пидне'х!поппи ! ~ !пи !пидпидпи' 759.3. дп(ьи, й) = 4 и' 760.1. Еп и = и — (1 + й') и -1- (1 + ! 4йь 4- й') и 3! 5! — (1+ 135й'+135й'+ й') ", -)- .. ць иа иа 760.2. спи = 1 — — +(! -(-4йа) — — (1+ 44йь-!.
16й') — "-1- 2! 4а 6! Ф(1+ 408й'-1-912й'-(-64й') —" 444 иа и' дпи 1 — й* — +(4+й')й' — — (16+44й'+й)й 6!+ иь +(64+9!2й'+ 408й'+ й')й* — "„— -. 4 ° и' эти=и — й'о!+ (4+ й') й*6! — (16+ 44й'+й ) й,!1+ иа + (64 + 912й* + 408й'+ й') й* у — -.
Эллиптические функции — Производные Эллиптические функции — Интегралы Эллиптический интеграл первого рода йр г(4Р, и)= [ [й'< 11. 4 дх ~ )Г- — -- „г, [х=в!пар[. [См, 750.) Эллиптический интеграл второго рода Ф Е(ар й) = ~ )Г1 — йь в!п*ьр дар = 4 сах [х = а!п 4р). Эллиптический интеграл анретьего рода дар 4 =~(!+лье! )/ ! „ь )/1 ааль [х= в!в аР[ п называется паральетроль. Таблнню апаченна эллиптических интегралов см. 127), (Щ. 155 ВЛЛИИТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ 781.01! 154 (773. ! 775.
з/3 773.1. [д'< ![. Г )з , !з Зв 2( )( +з + з/л+ !г фза 2'4з.б' 773.2. 773.3. [См. 430.! 777. 774.1. [д'«- ![. 774.2, 781.01. 774.3. ВЛЛИПТИЧРСКИЕ ФУНКПИВ Полные вллиитнческне Интегралы др К= в и / 1, ! .З, 1.3г.з 2 ~ 2з +2'4' 2' 4'б' + '') где лв =(1 — /з')((1-(- й'), Этот ряд сходится быстрее, чем 773.1, поскольку лв'< /в'. 4 )з/ 4 21 К=!п —,+ — ! !п —.— — ) й" + а' 2'т й' ! 2) !ззз/ 4 2 2Т вЂ” !А)и —,— — — — ) й" + 2' 4'Т а' !.2 3 4) 1з.зз.бз / 4 2 2 2 Т вЂ” ~!п —,— — — — — ) з2" +... 2з,4з,бз ! а 1.2 3,4 5,6) где /в' =[/ ! — й*.
Е = ) р' ! — /в' а и' ф йр = в а 1 3 в !'3 5 в 2 ~ 2' 2'4' 2з„чз.бз и г ' !' рз' 2(1+а) [ 2' 2'4з + 2'4'6' + ' ' '1 где /л =(1 — /в'))(1+ и'). Этот ряд сходится быстрее, чем 774.1, поскольку лв*</зз, Е=1.+ — [ !и —,— — ) й' + 2! Л' 12) ! ° 3/ 4 2 1 з зв — !п —,— — — — Ф" + 2' 4 ~ Ф' 1 2 3 4 ) !зза 5/ 4 2 2 ! (!и )да+ 2'4з.б~ /в' 1 2 3 4 5 6) из! Е(ф ") =~рз ! — йзз!зззф в = — К вЂ” ап ф созф ~ — А /з + — Ав/з + Еф /1 а 13 в — *) ! 35 ГДЕ 1 3 1 ° а .2 2 Л, = — + — ап'вр, а 2,4 35 5 ., ! А, = — + — ап'ф+ — аи'зр, в 2.4.6 4.6 б 3'5'7 5'7 . з 7 а 1 ° в А, = — '' + — 'апзф+ — ап'ф+ — в!п'зр, в 2.4,6.8 4.6.8 6.8 8 а К находится по формуле 773 нлн из таблиц. 1, 13, 135 з (ф ~) =ф+ а + 2.4 * +2 4 б 2 где оза = ~ з!пз" ф Фр.
з Ф Е ( р, /в) = ~ )/ 1 — /з' з! п' ф йр з Ер Е+з!Нфсозф ( 2 Лзй +2 4Лзв + где Л„Л„... те же, что и в формуле 775, а Е может быть получено нз формулы 774 нли нз таблиц. 780 ! ~ ' =!п '(х, и) «) з Е(агс!дх, /в) )/1+ха Р' ! +а"хз в [ха О[. в [- -1 х Ь! ф=агсап —, /в= — 1, [0<х<Ь<о[.
а[' ') Здесь через зп ' (х), !п '(х) обозначены функции. обратные зпх и!пх !область изменения от 0 до К). 07ридс рад.) (781.аг 156 781.22) 157 эллиптичкские эвикции эллнптнчгскня мнтьгеьлы 781.13 781.02 781.14 781,03 к» ах » ~'-» [Е( —,, Ь) — Ерр, Ь)!— 781.04 781.13. 781.03 781. 18 781.08 781,21. 781.11 781.!2 781.22. = — (К(/г) — Р(»р, /ь)] ь К(л) = Р—, /г) — полный эллиптический интеграл.
Как ~2' обычио, интеграл от х, до х, получается как равность интегралов от Ь до х, и от Ь до хк — = — [К(/к) — Р(»р, Й)] а [»р=агсв(п (а(х), /ь.=ь~га], [0(Ь(а(х]. » ах 1 „,1х ь'໠— Ь»] ) 1 = — Е(р, Ь) Ь/а»+х» )/'Ь»+х» а ( Ь ' а ! а » [= гр=агс(и —, А= !, [0(Ь(а; 0(х]. » [, = 1, »р=-атосов —, /к= к Ь 1, [О(х(Ь]. Ь Р' а»+ Ь' ! ах ! ь [- гр — агс сов — Ь вЂ” ! [О ( Ь ( х' 0 а] ь а к ' а'+Ь' 1~7== ' =аЕ(»р, /») — аЕ(»р, Й) )/а» х» )/ Ь» — х' ю [ср=агсв)п (хф), /»=Ь,'а], [0(х(Ь(а]. к' ах /и =аЕ ~ —, й) — аЕ(»Р, Ь! )/໠— х* )/ х» — Ь» '» 2 ' — У໠— Ь' ] гр=агсв»п, /ь= — !» [О(Ь(х( г].
а' — Ь' *) См. подстр. прим. на стр. !55. х х» ах р' и-~ )/'х* — ь* )/~ — а' ь'Р Ь» х Ф +аК(1») — аГ(»р, /к) — аЕ( —, Ь)+аЕ(»р, Ь! 12 е Ь! »р агсв(п —, Ь вЂ” 1, [О ( Ь ( а (х]. к' а)' к»ах х )/а*+х' ю -'=. ! 1/ а' — Ь* 1 »р агсг8 ь, /к= !, [0(х; 0(Ь(а]. —, ]К(Ь) — Р(<р, Ь)] [=,, =, 1,' к ь »р=агссов —,, Ь= 1, [о(х(Ь]. а'+Ь' . х' Их ь + Г(гр, ) — Га' - Ь Е(»р, Ч ь' а»+ х» )/ ~ — Ь» Ь' к )/Р+ Ь' — '! »р=агссов —, /к 1, [0(Ь(х; 0(а], к ' Р'а»»+Ь» ) ' л(х аЕ(»р, вг) [0(х(Ь(а], Г )/'а' — * » х Ь) »р = агсв) п —, Й ь* 1/ Ь», к» а» Ь» = с)х = аЕ (»р, Ь) — — Г(»р, /к) р а' — к* к Ь1 »р=агсв)п —, Ь= — 1, [О х(Ь(а]. — а] 180 (7ВЗ.! злляптнчяскяя втнкння 788.1.л) 788.2. 788.3.
х. 789.1. БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ 801.1. 801.2. 801.8. 4/л=/ 1-2!л+3л,т. ~ (Хл.1„) = Х"./„1. д 801.6. (Х Ул) Х Ул+1 д -л 801.7. 71 211 к 801.82. 801.83. 801.84. 801.85. уо — А. 801.90 801.91. тт,б г. в. д а яп хах хяп"'х+ — сЬ !1 —: — ~ . 3 (~/! авкл) сп 'хи!х=хсп"'х — — агссоя р'в'+ я*к*. !!и хдх=х!(п" х-а!свдп !ь — ~ . 1 ! ! р! к~') й дГ ! — — (Š— К). дл ь 789.2.
