Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы, страница 18
Описание файла
DJVU-файл из архива "Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 18 - страница
5!п ха!Пвхв(х= — „5!ив [в+ 1 ~ О]. ю ~ л/ вв 5!и — Г (р+ !) 2 г ("+ +1) г(~:,+ !) [Р+1 Р+в+2, Р— в+2)0] Б!П ХС05 Вх/тх=-и СОБ— 2 2 [и/+ 1 ) 0]. ю сов — Г [р+ !) г( +2 + !) г( г+ () [р+1, р+в+2, р — в-(-2»0].
вв/в ° а+в ва+в а!Ь! Б!п хсов х'/ =( +а+192. ю а/в 5!П +'ХСОБ'ЬХ,ТХ вЂ” 2 4 6 ... (2а) 1 3.6 ... (2Ь вЂ” !) ! 3 6 ... (2а+2Ь+ !) ю Б!и' х соа'ь+' х ю — ! 3 6 '' ' (2а — !) 2 4 6 ... !2Ь) 1 3 6 ... (2а +2Ь -(-!) ю н/в ° а вю а ! 3 6 ... (Ба~\) ° !.3 6 ... (ЕЬ-!) 2 246 (2 -!-2 ю В 858.611 — 514 а и Ь вЂ” пелые положительные числа. ("') (Ж 2Г (// 4+ 1) ю [р и /7 произвольные числа ~ — !!. (666.616 опгвлвленныв интаггллы 666.641! опвелвланныа интвгвалы 189 з(х ах 2« [еФи], в!п ех в!п «х ззх = 0 58.61 8. 858.626 [е=и] [е н « — целые числа].
868.630 соз ех совлхФх=О [е+л], !БВ. 617. [е=и] [е и л — пелые числа]. ЗБ8.631 в1п ех сов их В!х = О ь ° =0 2т [е и],- [е+и! (е+ и) четно], [е~и; (е-)- и) нечетно] [гв и « — целые числа]. 668.618. %8.Б32 %8.633 868.620 ВБ8.684 й +дгсз!и а 2 %8.6% г' 1 — аз [См. примечание к 858.620.] 858.636. ВБВ.Б22.
2эгссоза г ! — а' ВБ8.637; з(х 1 (а з!пх+Ьсозх)' аа ю [, Ь~О]. [См. примечание к 868.620.] 858.640 1+а'соз'х 26Г ! ~=, ь 1+ а' з!и' х ю [См. примечание к ВБВ.Б20.] 868.641 [ 'С1]. 2 (г' ! — аз ь 1 — аи зйзи х и н!и и — агсз!па з(х [ и(х 2 згссоз а 1+аз!пх ] 1+асозх у'! «и ь о В формулах ВБ8.520 †8.536 0 С а < 1 и, сле- донате«вне, углы аев!п а и весов а лежат в первом квалранте. л)и л!и ах [ ах 858.621„ 1 — а йпх ) ! — асозх ь ю 868.523. итх н+ 2агсз1п а 1 — аз1пх у ! «и ь 868.Б24.
из 1~« соа х рг! аи ' о 1хаз!пх ~ ТХасоз. )г! аи ь Л/В Л/В л з(х и(х — — аез!и а 2 а (1+а 3!П Х)и (1+«СОЗХ)з 0 аи)зз 1 аз ь о [См. примечание к 868.620.] лги ла и ах — + агсз!п а ах а (1 — аззнх)' (1 — асозх)' 0 аи) в +!а! ' о ь [См. примечание к 858.620,] — — ° и(х ис — 2 агсз!и а 2а (1+« ЗЫ Х)и д дз)'й ! — аи ' о [См.
примечание к 868.620.] и(х и+ 2 агсз!и а Ъ (1 — аз!пх)' 0 а )'ъ +! -а' ' ю [См. примечание к 868.620.] и(х н (14аСОЗХ)' ((! «з)юа' зл ВЛ з(х з(х 2« ~!хаз1пх) ~ Охасозх) ц и)зь о ю л ).ч-из~ел- а г; —,—,. [ОСа 1;е=0,1и2,...]. з ал л ах л )91 !90 [828;542 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ [а) О]. ВБВ.Б60. пхх Г Х6 21П вЂ” — С(Х= СОВ . — //Х= —. 2 2' 858.561.
[Интегралы Френелн.] 853.644. х 21п щх а 6 !+сова 1 4 Р [т ) 0]. в!П(хр) ( =Г(1+-)в!и— 11 и р/ 2р [р) 1] 868.562. ВБВ.Б4Б. 1+ соз ф в!п х Юп 4/ сов (хр) с(х = Г (1+ — ]савв 11 и р] 2р о [р) 11 858.563. з!п' х ах 858.548 [а, ав — Ьв)0]. а +Ь сов х д+ Ьеах Ьв о [а) О].
п/2 868.550 [аЬ) 0]. аз юпзх+Ьв соел х 2аЬ [а) О]. 858.561 [аЬ) 0]. ах в!Пхк+Ьхсозвх аЬ 858.601. [а, Ь)0]. 5 СОВ ШХ вЂ” СОВ ПХ ° и ах=1п— Х т [/и, и) 0]. 858.611 ВБ8.553. [а, Ь) 0], 858.621, ВБВ.Б54 [аЬ) 0]. [ Ь- О]. созв х Ех и и!пз ах — юп' пх, 1 т ах = — 1п— х 2 и о [т, П~О]. ВБ8.631 ВБВ.ББ6 [ПЬ) О]. (аз юпз х+ Ь6 савв х)2 4аЬЛ и/2 и/2 858.542. 6/х ( 6/х н 2+ аз (1+аз юп'к)6 ~ (1+азсоззх)2 4 (1 !.дэ)'/*' и/2 а/2 853.643. [ ах 1 6/х и 2 — аз (1 — ав юп'х)в ~ (1 — а'с/м'к)з 2 (1 в)6/6 и/2 и/2 ВБВ.ББЕ. З!П Х 6!Х [ 6!Х и а' юпв х+ох созв х ~ ав+Ьвс!26х 2а (а+Ь) и 2 ° 1/2 совз к 6(х 1 дх и а'юп'х+Ьвсовзх ) Ьз+дв12вх 2Ь(а+Ь) о а/2 6/Х и ах+Ьз (дв юпв х+Ьз сов' х)6 4 азЬЗ о и/2 868.555.
в!ив к 6/х и (а' юп' х+ Ь' савв к)' 4ОТЬ ] з!П(авхв)с(х= ~ соз(авхв)с(х= — ' о 2а )/2 ВБ8.664. ~ 21П авхв сов тх/тх= — з!П( — — — - ! )/й . /и /пз ! 2а ( 4 4а'/ о 858.66Б. ~ сов а'х' сов тх и/х = — соз ( — — - — ] )/и / и /пв! 2а (, 4 4аз] о зьп а/х х 2' с(х=т — Оили — — в взвисимости от того, будет и 12 2 о ли т положительным, нулем или отрицательным. — и/х= —, 0 или — — в зависимости от того будет ' 1и/ах и и 2 6 2 'о ли т положительным, нулем или отрицательным.
666666. ] ' *6 ] ' 6 ОПРЕЛЕЛЕННЫВ ИНТЕГРАЛЫ 1888.882 888 8821 193 ОПРЕЛЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ соз тх сов*ах ! л ю(х — 1п— х 2 лз е 51птхз(п лх 1 е+л с(х — 1и— к 2 и — л е 858.В33. [т, л Фо]. 858.702. [е) л)0]. в(пе тх л — с(х х 4 о М8.681. Соз Ех С05 йх с(х = оо. и [в > 0]. 858.703. 8б8.649 868.704.
[2а) лз ) О], [2а=е)0]е [т ) 2а ) 01. МВ.В50 858.7! 1 [л=ье)0], [в~а) О]. М8.661. — е(х=(е( —; 5(п' тх 2 ' 858.712 858.652. [См. М8.711,] [е О]. 5(па ех 8 — с(х= — е !пв. хо о 858,6М. а [а) — ) О~, [ — Р а;:ФО~ . вб8.713 Ф в(пе ех л — с(х (е ( хе 4 ' е 858.854. =0 1 — сохли л(е!- ха 2 ' с(х= —. о 51пар тх е 858.721. [а> 2 )01 е [ — ~ а>О~, 858.73!. Ф 5(й' ех 3 — ЕХХ вЂ” ЕЮЯ 8 о Мв.ВВ1. [е') 0], в1п ех сов лх 866.70! 858.801.
[и> Л>0], [е > О]. Л 4 Р в(птх — С(Х Фа 1' 2ЛЕ ~3 г у [т = Л ) О], [а) е) О]. [е) О]. 5(пел+а тх 1 ° З»Б ... (2р — !1 л х 2.4 8 ... (2р! 2 е [р=1, 2, 3, ...; е)01 510 ех ( с05 лех — с(х ] — юзх = оо. ,] е с05 тх — с05 лх л Хе з(х =(л — е!— 2 Ламх ла лл / ~еРююф ое] Л' 5(п ахв!Них л с(х =— х 4 Ю Л 8 ° 0 Мп тх 585 лх ел хю 2 о лл 2 Ып'акв(йтх и+20 еех ФФ вЂ” ! и ! е+ 2а ]+ 4 а т — 2а т . + (п (и — 2а( — — 1п е 4 2 е 5(п ах 5!п ех л ало лт с(х = —— 2 8 а лао 2 Ф оа в(п ех ! с05 тх С(Х ] С(Х юФ = Ух ] 8х 82т Ввв.ООВ) 195 )33В.В!1 опрвдвланныа интегрхлы опрадвлянныа интегралы 8Б8.811 [а, т> 01 858.832.
мохе» х У1 — Ао 5!02 х [О < и <11. 868.841 о х У! — аосоаох 8Б8.812. [0<1<1]. 858.843. 858.813 [а)0; т)01 ° а'+х' 4« о Х СО5 ЕК С(Х = — Спз— «-1 Г (д) СЯ «ге 2 о [а ) О; т > 0]. 8Б9.002. 868.814. [0«7 < 1; е)0]. — с(к= — (! + е 2"') а'+хо са о [а) О; т)01. 859.003.
868.821 хтптх, и -аа + 2 йх 2 е о [т> и >01, [п)т)0]. [а~0; т)01. 859.004* [а 0; т>0]. 859.005. 868,822 [т) 01. [а)0; т-=-и)01. 869.006. 858.823. [т ) 01. [а ) 0; т == и ) О]. 869.007. 5)п' тх (3 — Ув) а! = 1~ х 1' х о 8Б8.824 [т) 01. [а)0; т) и) О], [а ) 0; и '- т ) 0]. %9.008. Ы агс!в х ах я' 858,831 (1-1-х) У» 4 5)П 1ПХ Я1ПР— р Ых [0(р(2;лг>01. о 25!и — ' Г(р) 2 К тому же численному результату приводит другая формула: х з!и тх Йс = — 5!ив Е 1 Г (С) ЕЯ те 2 о [0(ао (1; т)01. Для д, близкого к нулю и равного нулю, пользоваться формулами %8.601 или 8Б8.811.
Саа т» ятР— р с!х= [0<р<1; т>01. 2 сох — Г (р) К тому же численному результату приводит другая формула: Ф ( 5)П «1Х С05 «Х ух ( Ут+а Ут — и! 2У2 1 1 УЯ Ут+«У« — т ! 2 У2 5)п' тх — с(х= $' тя х Ух [ 5!и'тх 1, (3 1'3 — 1) а~Я '! ух о агс!6 — 5)п тх с(х= — (1 — е ) Х 2т о = — ', [е(п) — (! — а') гс ж)1 [0(п(11. Лля 858.841 —.843 св!.
773.1, 774.1. 859,001. ' ] — Сгх = — е Г с05«1х и -аа ° ', 1 ао(хо 2« о о 51П тХ Х вЂ” и (1 Е аа) х (а'+х') 2а' о о 51П тХ 51П ПХ 1 я -аа 5( ао+»2 2« х= — е 5Ь Па о С05 тХ С05 ПХ Я -аа а' -1-х' 2а ссх= — е с па Х 51П тХ С05ПХ ! Я -аа а+х 2 2 к= — е 'СЬпа 2 о — — е 5Ьта Я -ао 2 197 859.
! !3$ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОПРЕЛЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 869.041. Л(Х = — зй (т). ьг! «й ) (ай ! «з)й о 869.042 [а, т)О[. 869.043 [а, т 0[. ' ~~ х(а'+к')' 2аз( 2 [а, т )0]. гзх и» !+2а в!и к+аз 1 !+2асовк+аз 869.100 сов ех Ех (ай ! «з) (Ьз ! «й) В-еЬ З-ев) ( Ь а 2 (аз — Ьз) [а, Ь, т >О; а~в[. В-ез В-ею ) а ( х ын ех ех 869.022 1 (Ф+„,)(ь,+„,) о ! — 2аяих+аз Ь) 1 — 2асовк+аз 869.101 [а, Ь, га ) О; а че В[. ,! х(хз+4а') ВБ9,111 ОЭ 869.112 869.036 [ав „-и Ьз!.
ВБ9.011. ! — Ых — (1+ та) е (аз+ кз)з 4аз 869.031. 4 г!х 8аз (в!и та+ сов «га 869.033. агх= —;е 'е!пта. хз+ 4аз Фаз 869.034. — агх = — е е" (сое та — в!и та). з" хзсовех и х'+ 4ЛЗ 4а -ев з+4 з ах 2 е сов та Для 869.031 —.ОЗБ а, т ) О, [959.01! [а, т)0[. г(Х=КЬ(та). [См. 8!6.1.[ [та »О). )I ай+ кй ==«[)Г~~~) ~з -з~.1. — =з'= ' з. с .
гуз.1.[ 2Ь а+Ь я . 2а 2а — — лгсаи — агссоз— 2 !+аз !+аз ) ! — ай) !1 — а' ~ [См. примечание к 869.112.) и 2а 2 — + вгсв!и— !+аз ! ! — а*! [См. примечание к 869.112.1 2а, 2а я — 2 агсв!п — » 2'агссов— !+а 1+аз !+2ав!их+аз (! — а') (! — аз! [См.
примечание к ВБ9.112.[ а ак н+ 2 агс в!ив 2а !+ай ! — 2а з!и к+а' ! ! — а' ! В 869.100 —.112 а >О; ачба!; агсв!и и агссов веале в первом квадранте. 869.113. 21 азХ 2ЛЬсовх+Ьз [аз — Ьз! Г, в. Двзат 198 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ [859. 12! ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ з!их с)х 2 [Гав — 2аЬ соз х Ь' 859.121. 859.161 [а' СЦ, [а'> 1]. [а) Ь) О] [Ь ) а ) О]. + 2 ь [а'< 1! е=О, 1, 2, ...], [а'>1; е=о, 1, 2, ...].
859.161 [ — и«р«и[, !+2хсозф+ХО 2взпф о При !р=О! О ех 1, 1-1-2х-1-хо 2 ' о 859. 162 хв!охах я ! — 2а сов х+ а' а о [См. 90.2.! 859.123 [а' а-', !], [а' =- 1]. = — 1и (1+ — ) СО ах ф 1+ 2х сов хо з!п %9.163 [ — л«ф(л], ф+ ф При 9=О: [а — Ь сов х) ах 859.124 а' — 2ПЬ соз х+ Ь' а =0 Ф '-' ° ах ! -[. 2Х -~- х' о 859.164 [См. 90,2.[ и в!п' х ах н %9.131 Ю йх а' — 2аЬ совх+Ь' 2а' о 2Ь %9.165 45!п р о 2 [О<ф<л], совах ах я !'! -[-а*'! 1 — 2асовх+а' 2 !1 — ао/ о 859.166 859.132 [а' < 1], [а'> 1]. 860.01. в!и х 5!п ех Ех на [а*(1; е=1, 2, 3, ...], [а' ) 1; е = 1, 2, 3, ...[; %9.141 1 — 2асозх+ао 2 о 860.ОЗ.
и 2аа"' Х!ОЕ дХ = ю -Ок Ра 2а а 860.04. [а) О[. х-Иое с[х== ра [а > 0[. з!п хех 2 1 !+а ,= — Атйа — 1п— 1 — 2а сов х+ а' а а ! — а о = — Атой а = — ]и— 2 1 а+1 а а а — 1 сов ех ах наа 1 — 2асовх+а' ! — а" О и ак~ !ао Ц созхсозехех на ' !+а'! О [а > Ь > О], ]Ь > а > О]. [а > Ь > 0], [Ь > а > О[. х' О)х и 5!и !Рф !+2хсовф-1-хв Ып Ин зьзф [О ~р(1! О(ф ( д[. О ° о — ° ° ° е ак с[х — [а)0[, 860,02, ~хе ~1х, - [а > О], О О х*е ' Фх [а > 0[.
О опнеделенные внтеггхлы [340.ВВ 355.33[ опРеделенные интегРАлы 201 1 — а» 1 ° 3 5 ° ° ° (2р — 1) и' и 2Р о о [а>О; р 1, 2, ...[. [См, 860.07, второй вид ответа.) 1 -'" =А х»е '"е)»= — „, [а>0: п=1, 2, ...), о Г (а -1-1) ~а+~ 1 ° — ° -ах — ах= ао, о 860.2!. е ໠— е о»' 5 о)х=!их а о 860.22. [а, 5> О[. е — ах' е — о.к' 1 Э ах — 1и— к е а о [а, 5, с>О[. е-ых л» хо о а ко — с)х = [/ап х' о [г> 0[. 660.24. [а> 0[.
