Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы (947385), страница 13
Текст из файла (страница 13)
[Интегрируя 603.4.[ 630.3. ) 1п !ц х В(х = х [и х — х+ "— + — + 9 450 62»! 2»л (2чл ° !) В !»+ Г9845 ' ' и !2п-!.!у [ [0(х(п!2]. [См. 46.] [Интегрируя 603.6.[ 1 1 631.1. ~ з!и [и х !Вх лл — х з!п [п х — — х соя [и х. 2 2 631.2. [ соз )п х дх — х з!и )п х+ — х соз )п х. ! ! 2 2 ел» 632 '[ ел»)их!Вх — еа» !Пх '[ !Вх а а) к Лямбда-функция н гудерманнан /и В! 640. Если хлл !п!2 !ч 4 + — ) 1п(зесб+!60), то б назнеают гудермзннаном х: б дбх=2агс!зе» вЂ”, 641.*) х нб ' б = Л (б) — лямбда-функция.
642.1. з1! х = !8 б. 642.2. сЬ х =зесб. 642.4. ![т( — ) (6 Я 642.6. — =Весх !г — — (б( — ~ ° Дяб"!» Г !т м 1 4» [ 2 2~' Если имеется таблица В в зазнснмостн от», то можно надавить гиперболическне функцнн по твблнпе трнгойометрнческнд, *) ьа-' означает функцню, обратную судерманнзну, ФОРмувь3 вяза! 651.13. 651.14. (вЬ х+ сЬ х)" — — яЬ ах+ сЬ "х 652.12. 652.13. 652.22. 652.23. сЬ' х — вЬ' х = 1 650.01, 650.02.
сЬ Зх = 4 сЬ' х — 3 сЬ х. вбх= )/сЬ'к — ! (х) 01, !х( 01. вЬх х = — (сЬ 2к — 1). 2 652.3. сЬх= у'1+вЬ'х. 1Ь х = яЬ х/сЬ х, й'х+ яесЬ*х=1. с!Ь' х — свсЬ' х = 1. 650.05. яесЬх=!/сЬ к. 650.06. сясЬх= 1(яЬ.х. 652.4. сЬ' х = — (сЬ 2х+ 1) ° 2 — — (сЬ х — 1) х -х ! 2=~ 2 — — )/ — (сЬ х — 1) (х>01, (к ~О]. 652.6. 653.!. 2 яЬ к сЬ у = вЬ 2 сЬ х сЬ у = сЬ (х+ у) + вЬ (х — у). (х+ у) -1- сЬ (х — у).
653.2. 653.3. 651.05. 2 яЬ х вЬ у = сЬ (х+ у) — сЬ (х — у). 651,06. вЬ х+ вЬ у = 2 вЬ вЂ” У сЬ вЂ” ", 2 2 653.4. х сЬх — 1 й — = — = —. 2 яЬх сЬх+1 сй х с01 у Ь 1 с(Ь (» ~ У) с!Ь у 4. сй х йх — вЬУ=2вЬ вЂ” сЬ вЂ”, х — у к+у 2 2 851.07. 653.5. 651.08. сЬ х+ сЬУ = 2 сЬ вЂ”" сЬ вЂ” ". 2 2 653.6. с(Ь'х+ ! сГЬ2х= с х 2с!Ь х сЬх — сЬУ= 2й — яЬ вЂ”.
х -1-у х — у 2 2 653.7. 651.09. 5» 650.03. 650.04. 650.07. 650.08. 650.09. 650.10. 650.11. 651.01. 651.02. 651.03. 651.04. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНК((ИИ вЬ ( — х) = — яЬ х. сЬ( — х)=сЬх. !Ь ( — х) = — (Ь к. вЬ(х~ у)=вЬхсЬУ~ сЬквЬУ, сЬ (х (- у) = сЬ х сЬ у ~ вЬ к вЬ у. 65! !О. яЬ'х — вЬ*у=вЬ(к+у)вЬ(х у)=с 651 11, вЬ1х-(-сЬву = сЬ(х+ у)сЬ(х — у) =с У' 1 65!.12. сясЬ' х — весЬ' х = свсЬ к вес" =,Ь1хсЬ'х' 1 сЬх — яЬх.
яЬ х+сЬ х яЬ 2х = 2 вЬ х сЬ х. вЬ Зх=бй х+ 4яЬ'х. сЬ 2х = сЬ' х + вЬ' х = 2 вб' х + 1 = 2 сЬ' х — 1. сЬ' = 1 — (сЬк+1) ° 2 у 2 !Ь х .В !Ь у (Ь (к~у) ! .х й х й у Ь ('— ", ") =;Ь"„~,„у~. 2!Ь х й 2х= — ° 1 -1- 1Ь' х ' яЬ(хх у) !Ьх~!ЬУ= сЬхсЬу. пгоизводныв ВВт.е! (Ввв.В гнг4агноличвсиив Функиии 653.8. Сц, 6 вЬ .6 сь х -1- 1 2 СЬ» — ! Фх 657,4. 657 5 657.6 658.1 658,2. 654.6. 654.8. 656,1. 654.7.
С(т(!Х) = сов х. в(!(!х) =! з!их. 658.3. 658 4. + + г! +» ° х' 667,3. — = зес(г' х. 41« — — = с(г х. 4!Х 667.1, 657,2. С)!х 1 ! ""+х' х' 667.4. — = — сзс 'х. лх — = З(6Х. «х 667.2. 6 52 *.!. „.. 3 15 315 2335 4.—..О-' "'И'=.Н 6 (2лр  — зесЬ х 6! х. ех 667.5, 34! Сбсв 6 СЗС(! Х С((Г Х. лх ~~'( —; сш 45~. 667.6. вйх — !е — е" ) — (!и х — /1, где 1и" х=е ..
1 „„1 / 6 1 6 « 2 2 ( !и-'х/ ' Такое обозначение напоминает, что значения втой величины могут быть получены обратной интерполяпией из таблиды натуральных логарифмов, чтобы не пользоваться рядом 550, медленно сходящимся при больших х. Обратную интерполяцию можно производить и по таблице десятичных логарифмов, если воспользоваться тождеством !п 'х= = !3 ' (0,4343 х). 6542. СЬХ=-(е'+е ") ~ (!п 'х+! —; — ). (См.
примечание к 654.1.) 4» 654.3. !(!х= « -«6« ° е«.1-6-«66«+1 ° 654.4. СЬХ+ ай х е". 654.5. С)4 х — з(г х е ". йг ( !х) = ! 13 х. З(Г (Х ~ !У) «аз(!Х Сев у ~ ! СЬ Х З(и у. 655.2. с)г(х~ !У) сЬхсозу~ !з(гхз!ИУ. 666.4. й 4„ « 4 4 зп 2« ~ 6 6!и 2у 656.1. зЬ 0 О. 656.2. Сй 0 = 1. 656.3. 1)1 0 = О. « «6 4'и-' В.- . 4« х' 5 4 Х6 ха — ..
° И 1355 вес(4 х = 1 — 21+ (:1) Е„Х6«+ °,. [х*( —; см,451 ' ' ' + (2л)' 1 х 7«6 31х' + сзс(г х — х 5 + 350 15!20 2( !)»(2'""' — 1) 6 6«- ! .. [х'«..и 4 см ~! ° ° ° + (2«)! б лыпил положительных рнх о е-6«вЂ” 2(е '" — е - е П н х отрнпательны , а ельных, воспользоваться формулой 1(г ( — х) = — 1(г х. При х больших положительных П и х отрицат л нательных воспользоваться формулой р с((г ( — х) = — с((г х. и х больших положительных « -6« -~« зс(гх=2(е — е + При х отрицательн е ьных, воспользоваться формулой зс(г ( — х) = зс(6 х.
П и х больших положительных ри сзс(!х 2(е +е +е я м лой При х отрицате ательных воспользоватьс фор у сзс(6 ( — х) = — сясь х. Гиперболические фуикпи р и — П онзводные 134 иитеггялы, содегжхщие сЬх 377.20) (Вто 673.10. 673.11. 670. 673.! 9. 5Ь«!7«=сЬх. 671.10. 671.101. [ вЬ вЂ” ах=асЬ вЂ”. а а ' 671.11. ах с(Ь'х — =стЬ« —— яЬе х 3 671.12. 67 1.13. 671. ! 9. 671.20. 673. [См. 677.1.[ Гипегволичвские Функции Гиперболические функции — Интегралы Интегралы, содержащие тригонометрические функции, часто можно преобразовать в соответствующие интегралы, сапержащие гиперболические функции, заменяя х на ех и пользуясь формуламн: в)п(ех) =гвЬх, сов((х) =сЬх, (и((х) =!бах н т.
д. [См, 408.10 — 1Ц Эта замена бывает полезна и в других видах формул. Интегралы, содержащие вЬ х х вЬ х е(х = х сЬ х — вЬ х. ~ х' вЬ х г(х = (х'+ 2) сЬ х — 2х вЬ х. х' вЬ х ах = (х'+ бх) сЬ х — (Зх' + 6] аЬ х, х вЬ«Н =х сЬ« — р ~х -'сЬ« 7«.
вЬ «е(« — — —. =еб х 4 2 673.20. 673.21. 673.30. 673.40. 673.90. ах г — =* ~ свсЬ«г(х=(п[бь — [=*!п1 — ~ = — — 1п х !е" — !! 1 сЬ х+! хнх 3 2 1ех+(~ 2 сЬ«-! хах х' тхе 31«' )27х' — х — — + — — — + — —... еЬ х 3 3' 3-5 5! 3?.7! 3 5 9! хиах ! ХЬ х — Разложить — согласно 667.6, умножить на хг и ГЬ х интегрировать (р ть О[. ах г ~ свсЬ хг(х с(Ьх. еЬ'» а! хах — — хс(Ьх+ (п[вЬх[. ах Г , си х ! х енех — ~ сясЬ хе(х= — — — — )п(ГЬ вЂ” ). ЫР« 2 '2 их спх р — 2Г ах хире (р — (! хЬР"' х п — 1,) еЬР 'х [р) Ц ев )а+л) х хЬ(т — ч)х еЬ тх вЬ их дх = [т'+и'! при т'=и' см, 671.20].
671.21. сЬх г(х=вЬ х, 677.10. сЬ'х вЬ х ~7« = —. сЬ х. 677.101. ~ сЬ вЂ” г(х = а вЬ вЂ” . а а 672. 11. 672.12 672.21 [См. 678.11.1 [См. 678,!1,[ [См. 671.1,1 671.30. 671.40. 671,90. хвЬ хе(х= 4 3 4 вЬ хе(х е зб 4х еЬ 2« Зх 32 4 3' вЬР х=-вЬР- .Ь вЂ” — '~вЬ -*«Нх. ! р †!г и хбх х' х' х' — е(х = х+ —. + — + — + ...
х 3.3! 5.5! 7 7! вбх ен х Г сн х —,г(х = — — + ( — е(«., х* х Н' х хне х ! ! гсЬ2« х 2 — ах = — — ! п ( х ) -(- —, [ — е( (2«), 2« 677.1 1. 677.12. 677.13. 677.19. 677.20. Интегралы, содержащие сЬх х сЬ х е(х = х вЬ х — сЬ х. х'сЬ хе(х=(х'+2)вЬх — 2х сЬх. ~ х' сЬ х 17« = (х'+ бх) вЬ х — (Зх'+ 6! сЬ х. хрсЬ«е(х хрвЬх — р ~хр 'вЬхах. е хЬ2х х сЬ е(~ = — + —.
2 ' )ЗО гипвгволичвсмиа в»нинин интвггллы, содвгжли(ив вЬ х и сЬ х )З7 !877.2! 68Ч. 22! лх к сЬ» — ! — — с(Ь вЂ” . 2 ' хих х й — — 21п сЬ вЂ”. Х » сЬХ+!' 2 2 677.21 682.02. 682.03. 677.30 682.04. 682.05. сЬ »Л» Х = х — сй —, сн х — 1 2 682.06. [См. 672.11.[ 682.07. !См. 678.11.[ 682.08. 682.09. 682.10. 682.11 679.19 Лх (' Лх =) —,= — сйх. сн' к — ),[ ви' к [См. 673.20.[ 682. 12.
679.20. — „, =- [ весЬ хат'х=(ЬХ. сЬ'х,) »ЛХ вЂ” = к йх — )псЬх. сьа» Лх вил -! — = — + — агс(3 (вЬ х). си'х 2снах 2 679.21. 685 11. 685. 12. 685.13. 685.19. 679,30. 679.40. 679.90. сн' » вЬ х сЬ хвах = —, 4 сил+' » вЬ»сЬГ» 4(х=— л+! виа » вЬ* хсЬ»4(х= —. 3 ХЬ 4» вЬ хсЬ хв(х= — — 3. 32 [рФ вЂ” 1[. лх „х сЬ»+! 2 682.01 685.22. 677.40 677.90 678.11 678.12 678.21 679. 10 679.!1 хсЬ хв(х= — — +— хвЬ2» сптх х' 4 8 4 ' вЬ'х сЬ' х 4(х = — + вЬ х.
3 сЬ »4(х= — + — + —. ХЬ 4х ви 2» Зх 32 4 8 ~ЬГ»4(»= — ~Ь»сЬГ ' + )— [ сЬ~ ' 4(~. )а — ! Г Р с)а х Х Х Х Х вЂ” 4(х = )п [х [ + — -)- — + — + ... 2 2) 4 4! б 6! сЬ х снх ГХЬ» —,4( — — + Г= аах. к' Х,[ Х И- с)а'х Лх ! ! Г сЬ2» — — — )и) х [+ — 4((2х).
84 — [весЬкв(»= а!с(3(вЬХ)= 2 асс!де + сопя!. х ха(х х' х' 6»' 6)х' )333»" ,~ — — .! — — а си » 2 4 2! + б 4! 8 6) ' 10 8! ( !) Ьл а»+а а '+ (2л+2)(2л))х + ''' [х'« —. См. 45[. 1 —.. ° хллх 1 —. Разложить — „согласно 657.5, умножить на хл и интегрировать [Р~ О[. Лх й'х — =йх — —. с84» 3 — — — - +=-~ -. Лх вих р — 2(' Лх сил» = (Л вЂ” !) йл-' х+ Л вЂ” ),) сил-~х М)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
