Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы (947385), страница 11
Текст из файла (страница 11)
523.3. 625.2. 625.3. 623.4. 626.4. 626.5. 623.9. 625. 628. 626.1. 628.1. 625.2. 626.3. 628.3. 626.4. 628,4. 626.6. 628.5. 626.8. 628.5. 628.9. ОВРАтныР тР«!гономе«Рнческйе Функ!гни ! х г«х ! х' 1 3 хг И--9 —." .- -" а 2 3 3 а' 2 4 5 5 а' 1.3.5 хг —, аггхов — «ГХ вЂ” — агссов — -(- — !и ] ,]-' х ! (а+ !г а' — х' х а х а а ! —, аксов — ггх= — —, агссов — -«- ' а х' ах ! х 1 х Зга' — х' —,аксов — г(х= — —,агссов — -(- ' а + х а Зх' а ба'х' ! ~а+ Р'а' — х'~ 1 х ! ' х — „а к сов — г(х агссов —— хх (гг — !) х«-г а — — [пф(]. [См. 341 — 345.] агс12 —" г(х = х агс!и —" — — )и (а*+ х*). а а 2 х агс!е — г(х = — (х'+ а*) агст8 — — —, . х х' х ах' а' х агс!д - тГХ = — агс!5 в — — -(- — !и (а* + х').' а 3 а б б х' агсгд — с(х — (х' — а') а!с!к — — — -(- †.
— — -" — "' — '" ° а 4 а 12 4 «х х х ах' ' а'х' а' х агс!е — тгх = — агсгд — — — -(- — — 1и (а*+ х'). а 5 а 20 10 !О х' а!с!к — тГХ = — (х'+ а') агс!ц — — + — —. а 6 а 30 18 б х х' х ах' а'х«а'х' х агс!д — с(х = — агс!5 — — — + — — + а 7 а 42 28 14 + —,'4 1. (а*+ х*). х ..«Х Р' х а Р х" +'Их х агс!8 — г(х= — а!с!8 — — — ] — [п ф — 1]. а а+! а и+1,) а«-1-х' [См.
12! — 128,1 1 х х х г х г х — атс18 — г)х= — — + — —,+... [х«(а'], х а а Згаг 5«аг 7«ат и и х 3'»' 5«х« 7'х' ' ' ' [ а 1 х 1 х ! а'+х' —, агс!е — г(х = — — атс!8 — — — !и —. х а х а 2а 1 х 1Г! 1« х 1 —, атс!5 — г)х — — !« — + — ) Егс!5 — — —. х а 2 ~х' а«) а 2ах ! х 1 х 1 1 а* —, атс!8 — г(х = — —, агсгд — — — + — (и —.
х а Зхг а баха ба« «г —,агс!5 — т(х * — ~ —,— —,г! Егс!5 — — — + —. — — -( — -) 1 7! 1Т х х а 4 ~, а' .«'7' а 12ах' 4а'х ' ! х ! х а Р гтх — х а!с!8 — «Гх — — м= агс!8 — +— х а (а — !) х ' а,гг — 1 ~ х" '(а'+х*) [п~1]. [См. 131 — 135.] агссгд — * агх х атос!5 —" -(- — !и (а' + х'). а а 2 х атсс(8 — агх — (х' + а') агсс!5 — х + — " . а 2 а 2 х х« х .ах' а' х агссги — агх — агсс(5 — + —, — — !и (а'+ х').' а 3 а ь б х* егс~!5 —" ггх = — ' (х' — а') атсс!5 —" + — '" — '". — — -" — '"' — "" ° а 4 а !2 4 .
х х* х ах' агх«а' х агсст8 — ггх — атос!8 — + — — + — !и (а'+ х*).' а 5 а 20 10 ГО х' агсс 8 —" г(х — (х'+ а') атос!8 — + — — — +— а б а ЗО 18 6 х' агсстд — ЕГХ вЂ” атсс!8 — + а 7 а 42 28 а'х* а' + — — — )и (а'+ х*). 14 14 в+ « х" атос!8 х ггх = х атссге х -)- а [ — "~~ [п-м 1]. а а+! а а+1,1 а'-1-х' [См. 121 — 128.] 11О 632,31 оаелтные ТРигонометеические авиации ИНТЕГРАЛЫ 1 х и х х' х' х" х д 2 — а!ос!5 — д!х= — 1п !х! — — -!- — — — ! — —... а З*д' бааз 7~а' !х* - д*1, д д' д' д' Г к — — +-à — + — Т вЂ” ° » Зх' баха Гах ''' !д ! ° д аа аа да л 1и ! х ! — — -!- — — — + — —... к Зак' бзха Tка ° ° ° 629.1.
531.2. 529.2. 1 †, а!се!5 — гГх — — агссг3 — + — 1п — . Г ! х ! х 1 а'+х' ,) к' д к д Зд хз 631.9. 629.3. ! —, а!со!3 — гГх = — —, а!се!5 — -!- — + — Егс!3— Г ! х ! х ! ! ,1 х' а 2к' д 2дк 2а' д Г! х ! х ! ! аз+ха. 529.4. ! — Егссг5 — аГх =* — — агсс!а — -!- — — — 1п —.' ,1 к' а Зк' д бдх' бда ха * 629.6. д! —, агссг3' — гГх = — —, агссг5 — -!- —— Г ! х ! к ! д ка д 4.ка а 12дха ! ! — — — агсг5— 4дзк 4да .ю д Г! х ! х 629.9.
1 — агсс!а — ггх — агссг3 —— 1 к» а !д — !) х" а — — 1п~ 11. 1СИ. 131 — 135.1 532.2. х агсвес — аГх = х агсвес —— д а а 1и ! х+ 1/х' — д'! х д1 О ( агсвес — ( —,3! д 21' д !п!х+ 3г Р— а'! à — "(а!свес —" (л~ . 2 а 531. х . хагсвес — + д 632.3. 1 —, агсвес — дзх = !' 1 к к' д ! — — агс вес 2ка х' х а —, агсвес — +— 2 а 2 ! — — агсвес 2ха а ка х д 531.1, 1 х агсвес — аГх — агсвес — — т д 2 д 2 ~ х' — а' "1 О < а!свес х ( — "1 а 21' à — (а!свес — (л~ 2 а х агсвес — агх= — агсвес —— 3 х к' к д 3 д дк —,, а' — — 1згха — и' — — !и ! х+1/х' — а'! 6 6 1 О<агсвес —" < — 1, а 2!' х а а — а!свес — + —.'~кх — а + — !п!х+ ~кх — а ! ак га з г, 3 а 6 б л х — ( агсвес — ( л~, 2 а х к~~~ а Г каа!к х" агсвес — згх = — а!свес — — 1— д д+ ! д д+ !,1 1гха — да ! х д1 О ( агсвес — ( — 2~, [и ~ — 1 1, кд + а д Г кааГх Г и х ° = — а!свес — + — ! !г — ( агсвес — (л|, л+! д д+! ~ !Гхоз да 1 2 д 1ЛФ-!1.
!' ! х и д а' ! Зд' 532.1. 1 — агсвес — дгх —, !и ! х ~ -!- — -!- — -!- + ,1 к д 2 к 2 3 Зх' 2 4 5 5х' ! 35а' х д1 + 2 4 б г гк,+... 1О < а!свес — С вЂ” 1. 1 к ! у.» да —, агсвес — г1х — — агсвес — + х' а х . а дк "1 О(агсвес —" < — "1 д 23а ! х 1Г х* — да = — — агсвес— к д ах и к — < агсвес — < л1. 2 д х 1Гка — д' ! ! д — + — + — агссов ~ — ~ д 4дк' 4д' ~ к ! х л1 О ( а!свес — ( — ! д 2 а к Згка — аа ! ! д~ д 4дха 4а' ~ к — — — агссов ~~— П х — ( агсвес — <л|.
2 д 113 [532.4 ИНТЕГРАЛЫ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКИИН ! к ! к (2хв+ а') . к-у — т — аквес — аех = — — аквес — + Хв 3 в а 9а'х' ) Ух* — а [ х Н1 0(аквес — ( 2х!в ! х (2Х+а) ° / в е ° = — — аквес— 3» в а 9а'х' [е х — ае л х — (акзес — (п| . 2 а 1 х — агсвее — с(х х" а ! аквес !) „в-е 0 ( аквес — ( — 1 [и+1), х а [' ах 1,) к" )в к' — а' И вЂ” (а!свес — (п1, [и+1). 1 „, а!свес (л — !) х" В формулах 33! — 332.9, хе) а'.
х' аксвс— 1 к" х ак -+— а б 'Рг х' — ае+ — 1п [х+ 3l'х' — а' [ ",! О ( агссвс — * (- — ", ! а 2 1е ° е ав )l'х' — ав — — 1п [х+ )Гх* — а'[ б Н х — — ( агссвс — (01, 2 а — агссвс 3 хь х ак = — аксвс — — —. 3 а б агссвс — гх=хагссвс — + а1п[х+) х' — ав [, х л1 0 ( агссвс — ( — ~ а х = хагссвс — а!п [х+)вГх' — а'[ а Н х — — ( аксвс — (01. 2 а к х' х вгссвс — в(х = — агссвс — + — РГХ' — а' а 2 а 2 0 ( агссвс — ( — ! а 2 2 агссзс — — Р' х — а а 2 л х — ( агссвс — (01. 2 а х х + к а Г к" в(х х" агссвс — дх = — агссвс — + — 3! = а л-(-! а л+! ) [Г~,р х Н1 0(агссзс — ( 2 ~, [пче — 1) ° к" +1 хаГхах — аксвс — — — ! п+! а л+ ! ) ЕГ~,р —" ( агссвс —" (0], [НТе — 1).
1 х — аксвс — в(х = х а lа 1 а' 13 а' 135 а' ~ х 2 3 3 х' 2 4 5 5 х' 2 4 6 7 7 х' "! — — ( агссвсх(— 2 21 )Гх' — а' ! Х = — — аксвс — + х а 1 'х — акса с — егх кв а 635.3. х [ГР:ат ! ! а — — — —, агссов ~ — ~ а 4ак' 4ав [ к "! 0 ( аксвс —" ( — "! а 21е 3Г»* — а' ! ! а — + + — агссов ~ — ~ а 4ах' 4а' ! х !" — — ( агссвс — (01. 2 а 1 .
— — аксвс 2 в ! — — агссвс 2 в ! х ! х (2хв+а') . к —, — агссвс — в(х = — — аксвс— Хв а Зх' а 9а'х' )/хе — ав х л! О ( аксвс —" ( — "! а 21е = — — аГССЗС-Х+ " '['хаХ вЂ” а З.в' а ба'хе л х — — ( агссвс — (0~, 2 а 635.4. г! Х ! х 635.2. [ — аксвс — егх — — агссвс— Х* а х а л1 0 ( агссвс — < — ~ а. 23' РГХХ вЂ” ае ак л х — — - агссвс — (01. 2 а 117 676.2! ИНТЕГРАЛЫ 668.2. 668.8. Еах Еак дх хл (л — 1) хл 1 (л — 1) (л — 2) х" [л>1[, [См. 568.1.) 669. 669.
1 ° Б70. хе»к дх Еак Б70Л. (1-1-ах)' а'(1+ах) е' в!п хс(х —, ( аз(п х — 2в(пхсовх-(- — ~, ах . а а'-1-4 (, Б75.2. е в(п хс(х= еах 1 а 6 (а е(п х — сох х)1 = — 1 а в(п' х — 3 в!п' х сов х+ ах+2 [ аа(1 575.3. 676.1. -"( Еах / а 21 еак сов" хе(х = — ( а сов х+ 2 в!п х сов х+ — ~ . а'+4 (, Б76.2. Для ~ — следует заметить, что с = е Гскс(х х 1аа х Еак дх Еак ахах аа ('Еахс(х ха 2ха 2х + 2,) х ах х ! +ек — =х — !п(1+е )=!п — к.
1!ех ° — „= — — — !п ) а+ Ье ах х 1 Рк а-1- Ьее~ а ал еа" е'к ебп х с(х = — (а в! п х — сов х). па+1 еа» е(пл е'к в! п" х с(х = — (а в! п х — и сов х) -(- а'+ л' а'+ л' Еах е'к сов х Зх = — (а сов х+ в!п х), аа(1 [См. 668.1.! [См. 668.1.[ [л>1[, ли~~ ~' аж~ ~ 118 поклзлтвльныв Функции 167Е.З 676.8. 676,9. ах Еа" е в!п пх з(х ах —,, (а з1п пх — и соз пх). аа -)- Л' еах Еах е созлхо(хах —,(асовпх+па!ппх), 677.1. 677.2. ИНТЕГРАЛЫ ВЕРОЯТНОСТИ 1 = ( Е-!Чану =ЕГГ (см. 690~ 585.
Интеграл вероятности ~Ааааа/(х 686. 691, 692. аак е сов хо(хах —, ~асов*к+За!Пхсоз'х+ + б (а соз к+ з!и х) 1 а*+ 1 еах соз"-' х е соз х8х=,, (асовх+пв1пх)+ л (и — 1) х аа а-х фя пт дуп" »УЯ: ~У а л ~Да к~ах.,т' ха» ааааа - с' а»азах ° атак и 2 5 -~ь, '! 342 -тв /(бд ' /$~ =4~~~ в~~, Щ35-У2 КЯЗ Л ~ф рг, ~ пу Яйла! . «г дт =а,а М .Яа д~ ««сМ ах г(г/ Я Яз йаах,4:.
=/~, е еаах -яа а хазах ' Гз д !!«6 пп Глг, еу 12. , (~ Х "М~Я'- т у"~~ ГЛ~ г ' ~ 645/ й'п, -Йж .ЛЛ й ~ ~л')»~ ~~ Г(УУ. «) ф~ т(л 9'"л')» ((7 М~ У -ура ~/ ~/ ~д ~да,г Ж () г~'-! Га аа Для больших значений х можно пользоваться следующим аснмптотнческим рядом: 1 (' — "е-"!' !Г(па Р 2л,) Ошибка окажется меньше последнего взятого члена, Иногда интегралом вероятности называют функцию 2 Ег! Х ха — ~ е»п Ж = е- ™ Г ! 1 3 1.3.3 х 1~ л ( 2»' 2'»' 2'х' Другой вид того же ряда: ег!хам! — у !1 — —,+ — — 4 — —, е-"' Г 2! 4! б! 1!(2х)а 2!(2х)з 3' (2х)' Ошибка оказывается меньше последнего взятого члена.
1зблнны значений интеграла вероятности см, (1Яб1. 121 602.6) РЯДЫ ! ! [х >О]. 601.7. 602.1. [»<а 1, ~-" >1], И< — 1], [См, 706.] 600. 602,2. 601. [ — 1<х~1]. 602.3. ! ! 1 ! 10 2 = 1 — — -1- — — — -(- —— 2 3 4 Ь 601.1. 602.4. 601.2. 601.3. 602.3. 601.4. 601.41 601.6. Ряд из 602.6 умножить иа — !. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКНИИ В этих алгебранчесних выражениях )и обозначает натуральный, нли Непероа, логарифм, а !6 — десятичный логарифль )п а = 2,3026 !д а. 600.1. !3 а = 0,43429 )п а. хк х' хк х' ! п (1+ х) = х — — + — — — ( 2 3 4 5 При х 1 отсюда получзется известный ряд: хк х' хк х' 1п(1 — х)= — [х+ — + — -(- — + — ! ...] 2 3 4 5 [ — 1и хс 1].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
