Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы (947385), страница 9
Текст из файла (страница 9)
45.] 442.19. — = ] яес хаз'х= !Их. ПХ Г соз' х 442.20. 441. 11. — — х!6х+1и ~созх!. хпх С05 Х 442.21. 441. 12. 441.13. 442.30 [См. 431.11.] [См. 441.11.] 442.3 ! [См. 442,11.] 440.21. 440.22. 440.23. 440. 50. 440.60. 440.70. х 005 хазх= = (бх' — 60х' -)- 1 20) соя х + (х' — 20х' + 1 20х) я п х. х' соз хаух =(бх' — 120х'+ 720х) соя х+ +(х' — 30х'+360х' — 720) ип х. х соя ха(х=х япх — лз] х'" '5!Пхс(х. [См. 430.] х 3!п2х х 5!пхс05х СО5 Х аЗХ = — + — = — + 2 4 Х Сая Х 5(Х вЂ” + а х' хз!п2к соя 2х 4 4 8 + — ° х соя х а(х = —. + !т — — — ] 5! п 2х+ —.' х' /ха ! 1 Х С05 2Х 6 А4 87 4 а а ха I х' Зх1 /Зха 3 т х соз х пх = — + [ — — — ) з!п 2х+ ~'~ — — )соя 2х.
я!и' х СО5 Х ЛХ = Я!П Х вЂ” — . 3 х з!п Зх сазЗх 3, 3 хсоз хс(х= +, + — хя!пх+ — созх. !2 36 4 4 (соз'х выражается согласно 404.23.) бх !55!П2х 35!П45 Мпбю, -5+ +, +'„, 16 64 64 соа хс(х= — + — + + —. 35 5!и х 7 з!и Зх 7 з!и 55 яп 75 64 64 320 448 (Интегрируется выражение из 404.) Соз Х Лх ха ха ха х — =!Н)х( — — + — — + .. 2 2! 4 4! 6.6! Таблнцу численных значений см. (221. созха(х с05 х 5!пх ! ( с05ха!х х' 2х' 2х 2,] х 441.2 !.
441.31. 441.9. соах Мпх соя х ! ('з!Пха)х Зх' Ох* Зх +6) х [См. 431.11.] х (ал — !) х"-' — 1 ! С05 ХЛХ ! — = — 1п ) х ) + —, ] ! Рсо52хп(2х) х 2 2] 2х [См, 441.11.] соз хлх 3 ( соя ха)х ! ( соззх Л (Зх) ° [С 441 11 ] — + ~ х 4) х 4) Зх Иыразпть соз" х согласно 404 н интегрировать почленно согласно 44!.!.
— = ~ яес х и!х = (п ! (6 ( 4 + 2 ) 1 1п ( яес х+ !6 х ) = 2 (п ! 1 1+5!П Х Л (х) (лямбпа-функция). х с!х ха ха 5ха 6! ха ! 335хаа + . +, +, + . + созх 2 42! 64! 86! !08! Е Хап+а ' ' * (2л+ 2) (2л)! хас!х х' х' Зх' 61х', 1385хн — =-,+ — + — '+ — + —.+ "° созх 3 52! 7 ° 4! 96! !1 8! Е х'"+' а 1 (2п+!) (2П вЂ” 23 х а)х ! —. Разложить — согласно 415.05, умножить на х" СО5Х соя х и интегрировать [лз ~ О].
— + ~ ха)х хяпх 1 ! ('Ха!х 2005'х 2005 х 2 ] соз»' 92 (442. 40 442.40. 444.06 442.41, 442.60 444,06 теигономятгичяския еьнкции 4(х 51п х 2 124 х 4 + гаях гя + сов4х Зсоььх 3 3 х1!х хв!пх ! 2 2 3 х 6 +З «3«+З )~)~~~~4' 446.6 Ц 444.04. интегьллм, солегжлшии сов х соь«4(«! х 1 5 х — с(3 — — — с13 —. (1-сов х)* 2 2 6 2 [См. 446.6.1 [См. 432.20.[ 442.90, ах О+Ьсоьх 446.00. [и > 11. х 2 (а — Ы !ив 2 = — агс(3 [аь > Ь41 [а>21. (Ь вЂ” а) !д — + Р' ь* — а! 2 [Ь'> а*[, 443.0! (ь — а) !д — — 3 ь' — ' 2 443.02 443.03 443.04 443.03 443.07 446.01 ' 443,08 446.02 444.0! 444.02 444.03.
446.03 446.04 — ° 1!х в!и х 4 51п х 6 сов'х 5 соь'х 15соььх !5 + — — + — (3 х. ах Р— = 0! вес" х ах сов" х в!п х и — 2 ах ° а (и — 1) сов" '«+и — ! З сони ь» ~ «4(Х хе!их 1 + (и†!) сохи-' х (и†!)(и 2) сов»-ь „ ах Х м« 12— !+сов х 2 ' 4« .в *» — с(3 — .
1 — соь х 2 ' „=х(6 2 +2!и ~сов х ~. Х 4(х Х ! х — = — хс(2 — +21и ~в!и-~, 1 — сов х 2 СОВ Х 4(Х х — 12 — ° 1+ сов х 2 ' сов х ах х = — х — с(3 —. 1-С05 Х 2' ,) совх(1+сов«) ~ 3 ( 4 + 2) ! 3 2 ' 3 сов х (! — сов «) ~ 3 ( 4 + 2 ) ~ с 3 2 ' 4(х ! х 1,« (1 +сов х)' 2 3 2 + 6 (3 2 ' 1 х 1,« — — с13 — — — с!2' — . (! — соьх)* 2 2 6 " 2 ' сов х4(х ! х 1 (!+сов х)' 2 2 6 2 ' в!и (т —.и) х 5!и (т+ и) х со5 тх сов ихьгх — 2( ) + [т' 4 и'., Если гн'=и', то см.
440.20.] 2 (Ь а) !Ив 2 Агй [Ьь > а', ~(Ь вЂ” а) 13 — ~ » )/Ьь — а'1, 2 (Ь вЂ” а) 12— Агой 2 ь' Ь'-а' )У4 Ь' — а' ~ Ьь > аь ](Ь а)(3 ) > ььг~ь аь1 Подынтегральная фуннпня обращается в бесконечность а '1 (еслн Ьь> а') ири «=2иа ~ вгссо51 — — ) . Ь г' ' 005«ах х О ( 4(х а+Ь сов« Ь Ь,) а+Ьсовх' Их (а+Ьсовх)соьх О ! ( 2 4 ) 1 а,) а+Ь сов х' ах Ьв!пх О (' ах (а+Ьсоьх)' (Ь* — а) (а+Ьсовх) Ь'-а') а+5 сов«' 005 Х 1ГХ О Я!П Х Ь ( (а+Ь сов «)' (а' — Ьь) (О+Ь сов «) а' — Ьь,) а+0 сов х' [К 446.0! — 446.04 см, 446.00.! 95 431.4!1 !443.2 94 тгигонометгические Функпин 5!П " Х 5!п хсовхс!х=' т+! [т+ — 11. !При т= — 1 см. 453.11.) 450 а31.
446.2, 450.9. [и)0]. При а=Ь=! 446.6. — ~3. ах =1п !!3х . БШ Х СОБ Х 446.7. + а!х 1 ! х + !п !1: БП! х сова х соь х ! л 2 !' = — + !п !!3х[, ах ! ! ! ! х = — + — +1п !!3 — !. ЗСОББХ С05Х 2 дх 5!П Х СОБ' Х агх жп х спв' х дх б!П Х С05 Х ! 4 соь'х 2 совах+ 450. 11. соь' х 3 * в!п х соя' х с!х = 5!П Х СОВ'Х иаХ= Син Х Спв" Х ауХ= 450.12. С05а Х 4 дх ып' х соь' х 450.13. 450.19. 450.21. сов" +' х Л+! 5!П Х 3 5!П Х С05 Х б!Х = 5!п'х соь'х с!х = ах 510 Х СОБ Х авх Б!П Х СОБ Х ах ып' х сов' х агх 51П' Х СОБ Х = — — +1п )!3х[.
1 460.22. 451.32. 461.33. 451.41. 450.23. 351п х ! ~(4+ 2)!' Б!П Х 5!и х с05 х атх = —, 4 450.31. — — — й-! 1 ах 2 П +Ь| а'+Ь' — 2аасовх !аа — Ьа! [!а — Ь! 2 [ агс!3 ~~~ — ! !3 -, 1 [и + Ь[. [См. 446 00 1 аГХ 1 а!ах агс!я = , аа+Ьа сов'х а Ьги'+Ь' Ьга'+Ь' Другое выражение, отличающееся па константу, дается е 444.05. с!х ! а!Пх агс!3 си — Ь' соь'х а Ьги' — Ь' 1' а' — Ь' [а') Ь', и)01, ! !а!ях — г' Ь' — а' !П ' 2а ЬЛЬ' — и' 1а !их-!- Г' т' — а' [Ь')аа, и.л 01. Если Ь'=а', см, 444.06.
Интегралы, содержащие в!Пх и совх 5!П Х С05 Х 5!П Х СО5 Х иах = — — + СОП51.> 2 соь 25 — + сопя!, 4 51п х с05 х с1х= + 3 51п х. а 5!и хСОБ х '2 . а 451.11. 451. 12. 451.13, 451.14. 451.15. 461.19. 451.21. 451.22. 451.23. 451.24, 451.31. интяггьлы, содггжлпгие в!Пх и совх в!п" х соя' х ьгх = Б!П + ХС05 Х Л 1 Р т+л + [ ЯП ХСО5 Ха!Ха т+л,[ Б!Па-' х сов" +' х т — '1 Р + и! 5!и" ' х сова х игх !Л + Л Л! + Л [т+ — л; см. 480.9[. [См. такаяе 461.[ п Пх (л 1! соь х ! 5!и х сов х [~1. авх = — 2 с!3 2х = !д х — с!д х.
ЫП ХСОБ Х 2соьах в!пх+ 2 ! 3(4 + 2)!' их ! 3 св3 2х. ып'хсов'х Зыпхсоь'х 3 1 совх 3 ! х! = — — — + —,1П ! !д — !. 25!и'» 2 [ 2 [ 2 сов 2х = — + 2 1и [!я х !. 433.241 тгнгонометгические етикции ннтегтлиы, содегислшнв 5!Пх н созх 343!.91 451.91 4Б2. 34. 451.92 452.36. 451.93 452.39. 452.41. 452.7. [п) Ц, 452.8.
452.11 4Б2.12 5!П Х 3(К С05 Х 462.9. 5!П»+! Х л3 — л+2 ( 5!и к 3(х Л вЂ” 1,) СО5'-'К [п~ Ц, (Л вЂ” !) С05» Х з!п»-! х 4Б2.13 + ла 1 ( 5!и ахй3 »3- Л,) СОЗ» Х [лз+ а[, [пФ Ц. 462.14 452.19 [См. 490.Ц 453.11. 463. 12. 452.21 452.22 452,23 с!33 х 2 + 453.13. СО5 Х 3(х 5!И' Х СО8 Ха(К з!п» к СОЗ' К 3(к мих СО53 Х 3(х 53П Х СОЗ' Х 3(К зап' к 453.14. 335(иа х 452.24 453.19. [ать Ц, (л-!) 5!п» 'к созх+!п ! 13 — ~, с(Б' х 3!х = — с!3 х — х.
453.21. [См. 490,2.[ 463.22. 452.3! 452.32 452.33 СОЛХ ! 3 Х вЂ” — — 1и[!3 — ~. 253П'Х 2 2 ! а — — С)3 Х. 3 453.23. 463.24. [См. 480.3Ц 3(К ! з!п хсозх (ла — 1! з!и" 'х +,) з!п» 'хсозх ' ' 3' » 4- !)п ы* 11. атх „, (' л(2к) 5!п» ксоз» х - ) 5!П»(25) ' [См. 432.[ 3(х з!и" х соз» к ! ул+л 2 (а 3(х (Л вЂ” 1) 5!П» ' ХСОЗ»-' Х+ Л вЂ” 1,) З!П"' ХСО5»-а Х ! па+и — 2 (' 3(к (3Л вЂ” 1) 5!П~ ХС05 Х 53 1 [ ЙП» а «Соз» Х [е) Ц. з!их дх [ 13 х иах = — ! и ( сои х [ =! и [ зес х [. [См.
480. Ц З!П Х 3(к ! ° — =5ЕСХ. соз' х соз х з!их 3(х ! ! — — (3 х+ сои81. созах 2созах 2 - — ° 5!п к 3(к ! сока х 3 с05 х 5!П Х 3(К ! »- соз» к (л — 1) с05 3 х [п+ Ц. — 8!их+!и~ !ц( — + — ) ~. з!и' к 3(к Г = [ !3'ХЛЗХ=(бх — х. [См. 480.2.1 5!П Х 3(Х ! = — !3' х. сока х 3 5!П К 3(х 5!И К г С05» Х (Л вЂ” !) С05 Х Л вЂ” 1,) Соз» 33 [п-" Ц. 8!П Х 3(Х 5(П Х вЂ” — 1и (.соз х [, соз к 2 з!и' х 3(х — = СО5 Х+.ЗЕС Х, Соза Х 1'". ~' з!п' х 3(х Г, ! а ~ [ (ф к!!х»» (Б к+(и(сои х[. 3!и' к 3(к ! ! сота к 3 созз х соз х ' з!и' х 3(х 1, ! 1 =. — !3'к + сопи(.
соз' к 4 4 созах 2 соз'х — — " ' """ ° 5!П Х 3(Х ! ! соз'х (л — !) соз» 'х (л — 3) соз'-'х 53П» 'Ха(К !Я»-ах [а+Ц, Мп»ха(х Г» !Б» 'х соз» х = ! 12»ХС(х»» — — '[ !35 'ха!х и†! [а ~ 1; см. 480.9[. (л! — П) с053 к Мп»-'х ап — 1 Гз!п» 353(к (л — 1) соз» ' х л — 1,[ соз»-а к — '[ с!3 х 3(х — 1и [ 5!и и [. С05 Х 3(К СО5 К 3(х ! — — — — С5С Х. 53П Х 5)П Х СОЗ Х 3(к ! 8!и х 2 зап х интеГРАлы, содеРжАщие 16 х (4ББ.ЕВ 432.!( !оо 101 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИБ ФУНКЦИИ 455.08 456.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
