Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы (947385), страница 14
Текст из файла (страница 14)
677,20.[ »ЛХ Х Х вЂ” = — — х ей — +2 1и [вЬ 2 [. сЬ хнх х — =х — !Ь вЂ”. ел х -(- ! 2 ' д» » сл 4 (сп х+ !) = а ге(д (вЬ х] — й — . 2 а(х .в сЬ х (сн к — !) — агс(8 (вЬ х) — сй — . 2 ' Х ! а ,= — й — — — й' —, (свх!)' 2 2 б 2 Лх. ! х 1,» , = — сй — — — сй' —, (сл» вЂ” !)а 2 2 6 2 сь*х+ ! 2)Г2 1 сЬ' х+ ! т' для х)О берется положительное значение АгсЬ, а для хл.,Π†отрицательн. Интегралы, соле ржа шве вЬх и сЬх вл'х сЬ'х сп 2» вЬ» сЬ» 4(х *, — = — + сопя! = — + сопя!. 2 2 вЬ х сЬ »4(х= —.
сЬ' к 3 138 139 интас»ллы, соли»жьпьии ИЬ х и сЬ х 689.02! 687.33. !Изз.з! ьЬ х сЬ х 5(х е ьЬ4 х 4 — 5(х = !Ь х 4(х = — —, -)- !п сп х. 5Ь'х Р е йех сЬ4 к и ьпек ! ! — 5(Х = — — —. сЬ'к Зси'к сЬ к ' Ье 1 — 5(Х— сЬР к (р — !) сЬР 'к (р — 3) сЬР ел 683.31. 683.91. (См. 691.03.! 887.34. ! + — 11 !р + 1 нлн 3!. (р Ф 1!. !С . 692.0!.! 686.1! .
687.39. 4(к ! Х 686.12. 687.7. 688.11. 688.12. 688.13, — 4(х = ! с(Ь х 5(к = ! и ( 5 Ь х !. сЬ к 5Ь Х сЬХ ! — 5(х = — — = — сьсЬ х. 5Ь" к ьЬ к спк ! сйек — 5(х = — — = — —, + соль!. ьЬ' к 25Ье к 2 с 4 к ! — 5(Х =— ь!5»к (р — )) ьЬ» 'к ~' — "„" к=сЬх+!п~!ЬЯ. — 4!х = ! сй хеех х — сй х. сЬе х ьие х спе х сок ! Г 4(х — 4(Х =— -е + 5ЬРх (р — !)5Ь»-ек р=(,!ьЬР-*к сЬ' х сЬ' х — 4(х = — + )п ) 5Ь к !. ь!ек 2 сЬ' к — сех = 5Ь х — сьсЬ х, 5Ье Х сл'к Р, сй'х — 4(х =! с!Ь'хсех= — —,+!п) 5Ьх!. ь!е' к 4(К ьЬ к сЬ'к 55 5Ь к сЬРХ вЂ” + !и )(Ьх ), ! 686. ! 3, 686.
19. !р+1!. дк ьЬ* хсиех 4(К 4Л' х сЬ 686.21 686.22, !р Ф 1!. — 2сй 2х. 688.19. ! — — — !п ! йх(: 2Ф'к 686.31. 688.2!. 688.22. 688.29. !См 892 02 ! 686.91 (рФ 1!. (р ~ 1!. 687. 11. !См. 691.01.! 688.31. 687.13, 688.32. !См. 692.03.! 687.19 !р ~ 1!.
687. 21 688. 34. 687.22, 687.29. 687.31. 687 32, (См. 691,02,! )р~ !!. 689.01 (р Ф 1!. 689.02 Гипа»аоличискии Функиин ьЬ х сЬ к 4(х =— Р 5ЬР+ Х р-1-1 ~ „"„=!И)(ЬХ!. + (' 4(Х (р-1) ЬР- к+) Ь хоп»-* ! — — — асс(И (ьЬ х). ьЬ к Г 5ЬР хсЬ к (р — 1) 5ЬР-'к ! 5ЬР-*хспх 1 1 ьЬ к 4(к — ! й х 5(х = ! п сЬ х. сЬ к ьо хе(к — — — — ьесЬ х. сЬ'к сЬ х 5Ь.е Нк Цее „ — — — — + соль!. спе к 2сие х 2 5Ь к е(х (р — 1) сЬР-'к 5Ьек 1,5 5(х ИЬх — асс(р(ИЬХ) ~й =~" ° 5Ь' х — 5(х = ! !Ьех 5(х = х — !Ь х. 5Ь'х 5Ь х — сьх — +— с!е к Гр-!) сЬР-' х+р — 1,) сЬ» 'х ЬЬех 5ЬеК вЂ” „5(х='— — !п сЬх. сЬ к Ы = 5Ье Х вЂ” 4!х = сЬ х ф ьесЬ х. сик ! ! — Вх = —— ьЬ4 к Зза" х 5Ь х ' сЬ'х „ 1 5Ь» х Вх - (р — 1) 5ЬР" ех сЬ»-4 х с(Ь»-' к — 5)Х = —— ь(,Р „ — = )п (сЬ х+ 1).
5Ь хе(к сЬ к+! — = !п(сЬх — 1). 5ЬХ е(х сЬ к — 1 р, !р +1 нли д), 1636.63 140 ГИПЕРВОЛИЧРСКИЯ ЕУИКГГИИ 689.03 689.04. 689.05. 689.06 689.07 685.11]. 691.0! . [См. 687.11.) [См, 687.22.] [См. 687.33.] 691.02. 691.03. 691.09, 701. [ ~!].
] сйх8х= )п]в)гх]. с !)г' х а'х = х — с((т х. 692,01. [См. 688.11.] [См. 688.22.) [См. 688.33.] 692.02. 702. с00 х с(Ь'х ггх = — —, + !п ] в(«х [. 692.03 704. 705. 706. хпх(сйх+!) 2(сйк-!.1)+ 2 ] 2]' Дх х(гх(сп х — 1) 2(слх — !) 2 ] 2 ~' вихрах ( сйх =!п сп х (с(«к+ 1) «с(«к -(- ! ) ' х(«х Пх (си к — 1) =1п с!г х (спх — !) ( с(«х ) ' ~в дхс пх х= + си (лг-(-л) х сп (л« вЂ” и) к 2(пг-(-л) 2!т — л) ]гл' + и*; при ж'=и' см. Интегралы, с о д е р ж а цх н е 1(г х и с((г х Йхг)х= !пс)гх. Ш' х ггх = х — г)г х.
й х г)х = — — + ! п с(«х. 00 к 2 (и»-' х (В х 2 = — — + ) (В»-' х р — 1 сй»-'х сг8»хг(х = — + ~ сг(«» '.«г(х р — 1 ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНК!)ИИ Агв(г х Агс)г ]»~х'+ 1. При положительном ю берется положительное аначенне Агс(г, прн отрицательном к-его отрицательное еначенне. к ! Агв(«х = Аг!(г Агсвс)г — = р к* (-1 = — Агвй( — х) !п ]х+ ]Ух' + 1). [См. 602.1 и 706.) Агс)г х = ~- Агв)«)l хг — 1 = ~ Агв)г — * Р»'хх — 1 х А«вес)г — 4- !п [х+)/хг — 1) 1 [х) 1]. [См.
602.3 и 10Ц Аг!(«х = Агс()г — *= — !ив 1 1 1+ю [х <1]. [См. 708.) х 2 703. Агс()«х = Аг!)г- = — !и— [х' »1). [См. 709.) к 2 к †! А«вес(г х=- (- 1п ~ — + у — — 1) [О <х < 1]. [См. 110.) I! /'! '«к Агсвс)гх=!п~ — + у —,г+1). /! -Г1 [См. 711.) '«к Агв(гх х — — х'+ — х' — х + ...
[х <1), 1, !.3 х 135 т ° 23 245 2467 ! 13 (35 = !п(2х) + — — + 2 2к' 2 4 4к' 2 4 5 бк' [х ь 1), ! 13 135 2 2хх 2.4 4кх 2 4 6 бк' [х < — 1). [См. 602.1.) 143 723. 4) пноизводныв !707 142 721.1, 707. 721.2. 708. 709. 72!.3. 710. 721.4. 711. 72!.ба. 721.бб. 722.1. 720. Иначе: 722.2. Агй (х (- гу) = — 1п 2 ! — к — 1у' 722.3. [См 604.] 720.1.
720,2. — Агз)4 нк 728,1. а )Гхз )„аз х ! 720.3а. 720.3б. — Агс)з 4ГХ Аггее — )О, — ~ !1 а ' а Апй — (О, — ~ 1~ а ' а 728.2. а )I х' — а' х — ! — Апй 4(к 728.3. а )Г хз — з' — Агй 41 ах х а 728.4. (х' ( а'), а а' — х 3 ОБРАтззззе гипетяолнчяскиг Функции ! !3 135 Лгс1зх=~ ))п(2х) —— 2 2хз 2 4 4хз 2.4 б бкз [х~ 1). [См, 602,3 и 602.4.) к' х' х' Агй х=х+ — -1- — + — +... «х'(1). [См. 601.2.] Агсйх= — + —,+ —,+ —,+... [х' » 1), [См. 601.3.) 2 ! з !'3 4 !'3'5 4 Агнес)з х = )- '[1п — — — хз — — х' — — х' —...1 х 2.2 2 4 4 2 4.6.6 [О(х 1]. [См.
602.7 и 602.8.) Агсзс1зх= — — — + — ' ' ' + ., [х» !) 1 3 1.3 5 з 2 ! , !.3 ! 3.5 = !п — + — х' — — х'+ х' —... х 22 244 2466 [0(х(!], !!з!341354 = — !п ~ — [ — — хз-1- — х4 — х'+... х [ 2 2 2.4 4 2 4 6 6 [ — ! (х(О]. [См. 602.5.) Агз)г(*к+ 1у)= ~ ( — 1)" Апй — + 2 + г'( — 1)" агсз!п — + 1ип, 4+1 з+1 здесь берутся положительные значения Агс)з —, п — це- лое число или О, х положительно, у положительно или отрицательно, Значения а и 1 см, 720.1 н 720.2. г = )г (1 + у)'+ х' (положительное значение корня).
1=)Г(! — у)'+х' (положительное значение корня). Заметим, что при х О и у 1, 1 =-у в 1 н а+ 1 = 2у. Если х=О и у(1, 1=14-у и а+1=2. Иначе: Ага)з А = 1и (~ $' 1 + А'+ А) + 12(гл нли Лгал А = — 1п (-Е )/Г+ А' — А) + 12))п, где А может быть комплексной величиной, а и†целое число нли О. О квадратном корне нз комплексной величины см. 56, а о логарифме см. 604.
Формулы 720.3а н 720,36 тождественны. Лгс)!(х+1у)= ~ (Агс)з —,, +загссоз — +125п) . У+я . 2т у+з Лгс)г (х — зу) = ~ (Лгс)з —,. — г агссоз — + 121зп), и+4 . 2х 2 у+а здесь надо брать положительное значение Агс)з— У+4. 2 х положительно или отрицательно, у положительно, р= )4(1+ х)'+у' (положительное значение корня), 47=)~(1 — Х)з+У' (ПОЛОжнтЕЛЬНОЕ ЗНаЧЕНИЕ КОрНя).
Иначе: Агс)г А,= -). !п (А + )4 А' — 1) + 12(гц или Агс)з А !4 )п (А — р' А' — 1) + 12(гп, (См. примечание к 720.3.) Аг!п(х+)у)= — !и + ),+" + 4 (! — к)'+ уз 4 4 1+к ! — х! + — [(274+ 1) и — агс!и — — агс(и — ] . 2( а Д Лгй(х-1-1у) = — 4!п,, + — агс!и...+ !пав, где А есть нуль нли целое число, а арктангенс берется в квадранте, определяемом знаками числителя н знаменателя (а не в смысле главного значения).
Обратные гиперболические функция — Производные 1.43 митРГРллн 732.31 144 к 1 [а+ )ук'+а'!, 731,2. ~ — АгвЬ вЂ” гг» = — — АгвЬ вЂ” — — !и [ ,)кй а к а а [ к 728.6. 73!.3. ~ —, АгвЬ вЂ”" йу» = — —, АгвЬ вЂ” — —;-г — . [См, 626.1 — 626.3.[ 728,6. 728.7. 728,8. дгвЬ вЂ” йух= — Р й АгвЬ вЂ” + 1 ' к «Р а !Р— 1)к 221.01 — 226.01 н 626.9.[ 731.9..
АкЬ вЂ” агх х АгсЬ вЂ” — !Гх' — а' АкЬ вЂ” ~0 и а =х АгсЬ вЂ” + [~ х' — а ] АгсЬ вЂ” ~0 а АгвЬ вЂ” ах = х АгвЬ вЂ” — [йй хй+ а'. а а 730. 730.1. 730.2. кк' а'т ~ — — -) АкЬ [,2 4) 730.3. 730 А. й к 2а'+х' к й й х АгсЬ вЂ” ах= ~ АгсЬ а — ! хй — а АгсЬ вЂ " ~ О1, а «' .т 2ай+кй,|-й — — й = — АкЬ вЂ” + — Р х — а 9 '[АгсЬ вЂ” ~ 01. 732.2. 730.9, ! « — АгвЬ вЂ” ггх = а 731.1, К Г кй Зайт Х Зай« + 2Хй т Х— '[ х'АгсЬ вЂ” с!х= ! — — — ) АгсЬ вЂ” — — Р х — а а т4 32) а ] АгсЬ вЂ”" >01, '[АгсЬ вЂ” . 01. 732.3.
~-:( — !], [х'< а'], И 1 ОВРЛТНЫЕ ГИПЕРВОЛИЧЕСКНЕ ФУИКПИИ !723.5 — А ге!Ь вЂ”" [х') а'[. 4« а а кй гк АгвесЬ вЂ” ' ! АгвесЬ к ~ О, О <: 'т < 1~ а к )/32 ! а ' а д к п к — АгвесЬ— [АгвесЬ вЂ” < О, ОС вЂ” С 11 ак зй — кй а ' а л — а — АгсвсЬ— к )й к'+а' !Всюду, кроме 723.4 и 723.5, а лолжео бить положительиым.) Обрвтные гиперболические функции — Интегралы Зкесь исюлт а) О х АгвЬ вЂ” айх = [ — + — ) АгвЬ вЂ” — [l й' 4- тк'. — ') /к' ай'т к к а !2 4) а 4 х'АРЕЬ -йтх — АгвЬ вЂ” + — '[/х'+ а'.
а 3 а 9 х' АгвЬ вЂ” ах а !т — — — ) АгвЬ вЂ” + — [к х +а, й' кй Зай'т т За'к — 2«'. к й й 'т 4 32) а 32 х' АгвЬ вЂ” йт» = а к' к Ра' — 4а'хй+ Зк' й= — АгвЬ вЂ” [к х + а . 5 а 75 [См. 625 — 625А.[ 1 Р «Р+'дк х АгвЬ -кух= — АгвЬ вЂ” — — ~ — „и= — [РФ 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
