Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы, страница 21

226 дневагенциальныв киавнення Если а — трехкратный корень, то соответствующий член будет ееа(йх»+Ах+() н т. д. Когда имеется пара комплексных корней гл+гл н гл — гл, то в решении появится член е"" (И соз лх+ й а(п лх). Если это — пара двукратных корней, то соответствующий член в решении будет е""((Ах+ й) соз лх+(ах+ 1) запх) н т. д. Линейное дифференциальное уравнение с постояинымн коэффициентами с правой частью дчо дз-~р дл-»р — „+ А — „„,+ — „„,+ ... +Ху=Х, 896. где Х содержит х. Сначала полагаем Х= О и решаем полученное уравнение 894 или 898, Затем нужно прибавить к этому решению частный интеграл, который удовлетворяет ваданному уравнению и который не должен содержать постоянных интегрнрованяя, так как такие постоянные уже вошли в решение.

897. Уравнение Эйлера второго порядка х — „,+Ах — + Ву=у(х) » Л»д ду дг' дг преобразуется в линейное уравнение с постоянными ковффицнентамн до + ('1 — ) ) Л вЂ” 'э + ВУ У (а ) д»р др з прн помощи подстановки х= ез, 898. !р(п, о)= О, где ф †произвольн функция. Л ннейное дифференциальное ' уравнение в частных производных первого порядка дг дг Р— + 0 — )7. дг ду Чтобы его решить, нужно сначала решить уравнения дх др дг Р О )т н представить решения в виде и =* С;, о= С . Тогда искомым решением будет ЛИТЕРАТУРА А. Общие руководства и справочники 1. Ф их те н го л ьц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.

1 — 3, Фнзматгиз, 1958 — 1960. 2. Ар а маневич И. Г., Гу те р Р. С. и др., Математический анализ (дифференцирование и интегрирование), Серия «Спразочная математическая библиотека» под общей редакцией Л. А. Люстерннка и А. Р. Янпольского.

Физматгнз, 1961. 3. Рыж и к И. М, и Гр а д штейн И. С., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, нзд. 4-е, перераб. при участия Ю. В. Героннмуса и М. Ю. Цейтлина, Фнзматгиз, 1962. 4. Смол янскив М. Л., Таблицы неопределенных интегралов, изд. 2-е, Физматгнз, 1963. 5. Г а р д и Г., 'Интегрирование злементарных функций, перев. с англ., ОНТИ, 1935.

6. В ! е ге па «)е Н а а п Г!., !сопке!!ез 1аЫез б'!п1еега!ез бейл!ез, ЕбИ1оп 1867, соггес1еб, Н. У. На!пег, 1957. 7. 1.! пб та и С. Р., Ехаюеп без Нонче!!ез 1аЫез б'!п1евга!ез 60!п!ез, бе В!егепз де Наап, Н. У. На1пег, 1957. 8. У н т те к е р Е. Т. н В а тс о н Г. Н., Курс современного анализа, ч. 1 н Н, Физматгнз, 1963. 9.

Лебедев Н. Н., Спепиальныз функции и их приложения, нзд. 2-е, перераб. н дополн., Физматгиз, 1963 10. В а т с он Г. Н., Теория бесселевых функций, ч. 1 и 2, ИЛ, !949, 11. Грей Э. и Мэтьюс Г. Б., Функции Бесселя и нх приложения к физике и механике, ИЛ, 1953.

12. Г о 6 с он Е. В., Теория сферических и эллипсондальных функций, ИЛ, 1952. 13. Ах незер Н. И., Элементы теории вллиптическнх функций, Гостехиздат. 1948. 14. Ж р а во к и й А. М., Справочник по эллиптическим функциям, ур изд.зо АН СССР, 1941. Б. Таблицы 15. Се г а л Б. И. н Се не идя ее К. А., Пятизначные математические таблицы, иза. З-е, Физматгиз, 1962. 16. Янке Е., Энде Ф., Л ещ Ф., Специальные функции'(формулы, графики, таблицы), перев. с 6-го нем.

изд. под ред. Л, й. Седова, Физматгиз, 1964. 17. Х з яш и К., Многозначные таблицы круговых, гиперболических и других функций, изд-во ВЦ АН СССР, 1963 (намечено к выпуску). лятнтатуга !8. Ком ри Л., Шестизначные таблицы Чемберса, Физматгиз, 1964, 19, Библиотека математических табл ни, нздво ВЦ АН СССР. а) Таблицы круговых и гиперболических синусов и косинусов в радиан- иой мере угла.

б) Таблицы вероятностных функций, т. 1 и 2. в) Таблицы функций Бесселя дробного индекса (ат н 1 для т 1 4' 1 2 3! — — ~ — ),т.1н2. 3' 3' 4)' г) Таблицы круговых и гиперболических тангеясов и котаигенсов в ра. днанной мере, д) Таблицы натуральных логарифмов, т. 1 и 2. е) Многозначные таблицы элементарных функций (з1п х, юм х, е", е "). ж! Таблицы обратных тригонометрических функций. з) Таблицы функций Бесселя целого положительного индекса. н) Таблицы антилогарнфмов 10".

20. Фаддеева В. Н. н Гавурнн М. К., Таблицы функций Бессела Хч (х) целых номеров от 0 до 120, Гостехиздат, !950. 21. Таблицы значений функций Бесселя от мнимого аргумента, изд-во АН СССР, 1950. 22. Таблипы интегрального синуса н косинуса, изд-во АН СССР, 1954, 23.

Тзблнцы интегральной показательной функции, нзд-во АН СССР, 1954. 24. Таблицы е ' н е ", нзд-во АН СССР, 1955. 25. К ар мази на Л. Н., Курочкина Л. В., Таблицы интерполяци- онных коэффициентов, нзд.во АН СССР, 1956. 26. ТаЫе о1 Ыпопп)а! сое(!!с!еп!з, Яоуа! 5ос!е!у, Ма(йепэа!!са! 1аЫез, СапэЬг!бйе ()и!тегз!!у Ртезз, !954. 27. С а мейл о на-Я х он то в а Н. С., Таблицы вллиптнческих ннтегра. лов, ОНТИ, 1935. 28.

Беляков В. Л., Кр а в цова Р. И., Раппопорт М, Г., Таблицы вллиптических интегралов, т. 1, изд-во АН СССР, 1962. 29. Шулер М., Гебелейи Х., Таблицы эллиптических функций, нзд-во ВЦ АН СССР, !960. .