Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы, страница 11
Описание файла
DJVU-файл из архива "Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 11 - страница
523.3. 625.2. 625.3. 623.4. 626.4. 626.5. 623.9. 625. 628. 626.1. 628.1. 625.2. 626.3. 628.3. 626.4. 628,4. 626.6. 628.5. 626.8. 628.5. 628.9. ОВРАтныР тР«!гономе«Рнческйе Функ!гни ! х г«х ! х' 1 3 хг И--9 —." .- -" а 2 3 3 а' 2 4 5 5 а' 1.3.5 хг —, аггхов — «ГХ вЂ” — агссов — -(- — !и ] ,]-' х ! (а+ !г а' — х' х а х а а ! —, аксов — ггх= — —, агссов — -«- ' а х' ах ! х 1 х Зга' — х' —,аксов — г(х= — —,агссов — -(- ' а + х а Зх' а ба'х' ! ~а+ Р'а' — х'~ 1 х ! ' х — „а к сов — г(х агссов —— хх (гг — !) х«-г а — — [пф(]. [См. 341 — 345.] агс12 —" г(х = х агс!и —" — — )и (а*+ х*). а а 2 х агс!е — г(х = — (х'+ а*) агст8 — — —, . х х' х ах' а' х агс!д - тГХ = — агс!5 в — — -(- — !и (а* + х').' а 3 а б б х' агсгд — с(х — (х' — а') а!с!к — — — -(- †.
— — -" — "' — '" ° а 4 а 12 4 «х х х ах' ' а'х' а' х агс!е — тгх = — агсгд — — — -(- — — 1и (а*+ х'). а 5 а 20 10 !О х' а!с!к — тГХ = — (х'+ а') агс!ц — — + — —. а 6 а 30 18 б х х' х ах' а'х«а'х' х агс!д — с(х = — агс!5 — — — + — — + а 7 а 42 28 14 + —,'4 1. (а*+ х*). х ..«Х Р' х а Р х" +'Их х агс!8 — г(х= — а!с!8 — — — ] — [п ф — 1]. а а+! а и+1,) а«-1-х' [См.
12! — 128,1 1 х х х г х г х — атс18 — г)х= — — + — —,+... [х«(а'], х а а Згаг 5«аг 7«ат и и х 3'»' 5«х« 7'х' ' ' ' [ а 1 х 1 х ! а'+х' —, агс!е — г(х = — — атс!8 — — — !и —. х а х а 2а 1 х 1Г! 1« х 1 —, атс!5 — г)х — — !« — + — ) Егс!5 — — —. х а 2 ~х' а«) а 2ах ! х 1 х 1 1 а* —, атс!8 — г(х = — —, агсгд — — — + — (и —.
х а Зхг а баха ба« «г —,агс!5 — т(х * — ~ —,— —,г! Егс!5 — — — + —. — — -( — -) 1 7! 1Т х х а 4 ~, а' .«'7' а 12ах' 4а'х ' ! х ! х а Р гтх — х а!с!8 — «Гх — — м= агс!8 — +— х а (а — !) х ' а,гг — 1 ~ х" '(а'+х*) [п~1]. [См. 131 — 135.] агссгд — * агх х атос!5 —" -(- — !и (а' + х'). а а 2 х атсс(8 — агх — (х' + а') агсс!5 — х + — " . а 2 а 2 х х« х .ах' а' х агссги — агх — агсс(5 — + —, — — !и (а'+ х').' а 3 а ь б х* егс~!5 —" ггх = — ' (х' — а') атсс!5 —" + — '" — '". — — -" — '"' — "" ° а 4 а !2 4 .
х х* х ах' агх«а' х агсст8 — ггх — атос!8 — + — — + — !и (а'+ х*).' а 5 а 20 10 ГО х' агсс 8 —" г(х — (х'+ а') атос!8 — + — — — +— а б а ЗО 18 6 х' агсстд — ЕГХ вЂ” атсс!8 — + а 7 а 42 28 а'х* а' + — — — )и (а'+ х*). 14 14 в+ « х" атос!8 х ггх = х атссге х -)- а [ — "~~ [п-м 1]. а а+! а а+1,1 а'-1-х' [См. 121 — 128.] 11О 632,31 оаелтные ТРигонометеические авиации ИНТЕГРАЛЫ 1 х и х х' х' х" х д 2 — а!ос!5 — д!х= — 1п !х! — — -!- — — — ! — —... а З*д' бааз 7~а' !х* - д*1, д д' д' д' Г к — — +-à — + — Т вЂ” ° » Зх' баха Гах ''' !д ! ° д аа аа да л 1и ! х ! — — -!- — — — + — —... к Зак' бзха Tка ° ° ° 629.1.
531.2. 529.2. 1 †, а!се!5 — гГх — — агссг3 — + — 1п — . Г ! х ! х 1 а'+х' ,) к' д к д Зд хз 631.9. 629.3. ! —, а!со!3 — гГх = — —, а!се!5 — -!- — + — Егс!3— Г ! х ! х ! ! ,1 х' а 2к' д 2дк 2а' д Г! х ! х ! ! аз+ха. 529.4. ! — Егссг5 — аГх =* — — агсс!а — -!- — — — 1п —.' ,1 к' а Зк' д бдх' бда ха * 629.6. д! —, агссг3' — гГх = — —, агссг5 — -!- —— Г ! х ! к ! д ка д 4.ка а 12дха ! ! — — — агсг5— 4дзк 4да .ю д Г! х ! х 629.9.
1 — агсс!а — ггх — агссг3 —— 1 к» а !д — !) х" а — — 1п~ 11. 1СИ. 131 — 135.1 532.2. х агсвес — аГх = х агсвес —— д а а 1и ! х+ 1/х' — д'! х д1 О ( агсвес — ( —,3! д 21' д !п!х+ 3г Р— а'! à — "(а!свес —" (л~ . 2 а 531. х . хагсвес — + д 632.3. 1 —, агсвес — дзх = !' 1 к к' д ! — — агс вес 2ка х' х а —, агсвес — +— 2 а 2 ! — — агсвес 2ха а ка х д 531.1, 1 х агсвес — аГх — агсвес — — т д 2 д 2 ~ х' — а' "1 О < а!свес х ( — "1 а 21' à — (а!свес — (л~ 2 а х агсвес — агх= — агсвес —— 3 х к' к д 3 д дк —,, а' — — 1згха — и' — — !и ! х+1/х' — а'! 6 6 1 О<агсвес —" < — 1, а 2!' х а а — а!свес — + —.'~кх — а + — !п!х+ ~кх — а ! ак га з г, 3 а 6 б л х — ( агсвес — ( л~, 2 а х к~~~ а Г каа!к х" агсвес — згх = — а!свес — — 1— д д+ ! д д+ !,1 1гха — да ! х д1 О ( агсвес — ( — 2~, [и ~ — 1 1, кд + а д Г кааГх Г и х ° = — а!свес — + — ! !г — ( агсвес — (л|, л+! д д+! ~ !Гхоз да 1 2 д 1ЛФ-!1.
!' ! х и д а' ! Зд' 532.1. 1 — агсвес — дгх —, !и ! х ~ -!- — -!- — -!- + ,1 к д 2 к 2 3 Зх' 2 4 5 5х' ! 35а' х д1 + 2 4 б г гк,+... 1О < а!свес — С вЂ” 1. 1 к ! у.» да —, агсвес — г1х — — агсвес — + х' а х . а дк "1 О(агсвес —" < — "1 д 23а ! х 1Г х* — да = — — агсвес— к д ах и к — < агсвес — < л1. 2 д х 1Гка — д' ! ! д — + — + — агссов ~ — ~ д 4дк' 4д' ~ к ! х л1 О ( а!свес — ( — ! д 2 а к Згка — аа ! ! д~ д 4дха 4а' ~ к — — — агссов ~~— П х — ( агсвес — <л|.
2 д 113 [532.4 ИНТЕГРАЛЫ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКИИН ! к ! к (2хв+ а') . к-у — т — аквес — аех = — — аквес — + Хв 3 в а 9а'х' ) Ух* — а [ х Н1 0(аквес — ( 2х!в ! х (2Х+а) ° / в е ° = — — аквес— 3» в а 9а'х' [е х — ае л х — (акзес — (п| . 2 а 1 х — агсвее — с(х х" а ! аквес !) „в-е 0 ( аквес — ( — 1 [и+1), х а [' ах 1,) к" )в к' — а' И вЂ” (а!свес — (п1, [и+1). 1 „, а!свес (л — !) х" В формулах 33! — 332.9, хе) а'.
х' аксвс— 1 к" х ак -+— а б 'Рг х' — ае+ — 1п [х+ 3l'х' — а' [ ",! О ( агссвс — * (- — ", ! а 2 1е ° е ав )l'х' — ав — — 1п [х+ )Гх* — а'[ б Н х — — ( агссвс — (01, 2 а — агссвс 3 хь х ак = — аксвс — — —. 3 а б агссвс — гх=хагссвс — + а1п[х+) х' — ав [, х л1 0 ( агссвс — ( — ~ а х = хагссвс — а!п [х+)вГх' — а'[ а Н х — — ( аксвс — (01. 2 а к х' х вгссвс — в(х = — агссвс — + — РГХ' — а' а 2 а 2 0 ( агссвс — ( — ! а 2 2 агссзс — — Р' х — а а 2 л х — ( агссвс — (01. 2 а х х + к а Г к" в(х х" агссвс — дх = — агссвс — + — 3! = а л-(-! а л+! ) [Г~,р х Н1 0(агссзс — ( 2 ~, [пче — 1) ° к" +1 хаГхах — аксвс — — — ! п+! а л+ ! ) ЕГ~,р —" ( агссвс —" (0], [НТе — 1).
1 х — аксвс — в(х = х а lа 1 а' 13 а' 135 а' ~ х 2 3 3 х' 2 4 5 5 х' 2 4 6 7 7 х' "! — — ( агссвсх(— 2 21 )Гх' — а' ! Х = — — аксвс — + х а 1 'х — акса с — егх кв а 635.3. х [ГР:ат ! ! а — — — —, агссов ~ — ~ а 4ак' 4ав [ к "! 0 ( аксвс —" ( — "! а 21е 3Г»* — а' ! ! а — + + — агссов ~ — ~ а 4ах' 4а' ! х !" — — ( агссвс — (01. 2 а 1 .
— — аксвс 2 в ! — — агссвс 2 в ! х ! х (2хв+а') . к —, — агссвс — в(х = — — аксвс— Хв а Зх' а 9а'х' )/хе — ав х л! О ( аксвс —" ( — "! а 21е = — — аГССЗС-Х+ " '['хаХ вЂ” а З.в' а ба'хе л х — — ( агссвс — (0~, 2 а 635.4. г! Х ! х 635.2. [ — аксвс — егх — — агссвс— Х* а х а л1 0 ( агссвс — < — ~ а. 23' РГХХ вЂ” ае ак л х — — - агссвс — (01. 2 а 117 676.2! ИНТЕГРАЛЫ 668.2. 668.8. Еах Еак дх хл (л — 1) хл 1 (л — 1) (л — 2) х" [л>1[, [См. 568.1.) 669. 669.
1 ° Б70. хе»к дх Еак Б70Л. (1-1-ах)' а'(1+ах) е' в!п хс(х —, ( аз(п х — 2в(пхсовх-(- — ~, ах . а а'-1-4 (, Б75.2. е в(п хс(х= еах 1 а 6 (а е(п х — сох х)1 = — 1 а в(п' х — 3 в!п' х сов х+ ах+2 [ аа(1 575.3. 676.1. -"( Еах / а 21 еак сов" хе(х = — ( а сов х+ 2 в!п х сов х+ — ~ . а'+4 (, Б76.2. Для ~ — следует заметить, что с = е Гскс(х х 1аа х Еак дх Еак ахах аа ('Еахс(х ха 2ха 2х + 2,) х ах х ! +ек — =х — !п(1+е )=!п — к.
1!ех ° — „= — — — !п ) а+ Ье ах х 1 Рк а-1- Ьее~ а ал еа" е'к ебп х с(х = — (а в! п х — сов х). па+1 еа» е(пл е'к в! п" х с(х = — (а в! п х — и сов х) -(- а'+ л' а'+ л' Еах е'к сов х Зх = — (а сов х+ в!п х), аа(1 [См. 668.1.! [См. 668.1.[ [л>1[, ли~~ ~' аж~ ~ 118 поклзлтвльныв Функции 167Е.З 676.8. 676,9. ах Еа" е в!п пх з(х ах —,, (а з1п пх — и соз пх). аа -)- Л' еах Еах е созлхо(хах —,(асовпх+па!ппх), 677.1. 677.2. ИНТЕГРАЛЫ ВЕРОЯТНОСТИ 1 = ( Е-!Чану =ЕГГ (см. 690~ 585.
Интеграл вероятности ~Ааааа/(х 686. 691, 692. аак е сов хо(хах —, ~асов*к+За!Пхсоз'х+ + б (а соз к+ з!и х) 1 а*+ 1 еах соз"-' х е соз х8х=,, (асовх+пв1пх)+ л (и — 1) х аа а-х фя пт дуп" »УЯ: ~У а л ~Да к~ах.,т' ха» ааааа - с' а»азах ° атак и 2 5 -~ь, '! 342 -тв /(бд ' /$~ =4~~~ в~~, Щ35-У2 КЯЗ Л ~ф рг, ~ пу Яйла! . «г дт =а,а М .Яа д~ ««сМ ах г(г/ Я Яз йаах,4:.
=/~, е еаах -яа а хазах ' Гз д !!«6 пп Глг, еу 12. , (~ Х "М~Я'- т у"~~ ГЛ~ г ' ~ 645/ й'п, -Йж .ЛЛ й ~ ~л')»~ ~~ Г(УУ. «) ф~ т(л 9'"л')» ((7 М~ У -ура ~/ ~/ ~д ~да,г Ж () г~'-! Га аа Для больших значений х можно пользоваться следующим аснмптотнческим рядом: 1 (' — "е-"!' !Г(па Р 2л,) Ошибка окажется меньше последнего взятого члена, Иногда интегралом вероятности называют функцию 2 Ег! Х ха — ~ е»п Ж = е- ™ Г ! 1 3 1.3.3 х 1~ л ( 2»' 2'»' 2'х' Другой вид того же ряда: ег!хам! — у !1 — —,+ — — 4 — —, е-"' Г 2! 4! б! 1!(2х)а 2!(2х)з 3' (2х)' Ошибка оказывается меньше последнего взятого члена.
1зблнны значений интеграла вероятности см, (1Яб1. 121 602.6) РЯДЫ ! ! [х >О]. 601.7. 602.1. [»<а 1, ~-" >1], И< — 1], [См, 706.] 600. 602,2. 601. [ — 1<х~1]. 602.3. ! ! 1 ! 10 2 = 1 — — -1- — — — -(- —— 2 3 4 Ь 601.1. 602.4. 601.2. 601.3. 602.3. 601.4. 601.41 601.6. Ряд из 602.6 умножить иа — !. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКНИИ В этих алгебранчесних выражениях )и обозначает натуральный, нли Непероа, логарифм, а !6 — десятичный логарифль )п а = 2,3026 !д а. 600.1. !3 а = 0,43429 )п а. хк х' хк х' ! п (1+ х) = х — — + — — — ( 2 3 4 5 При х 1 отсюда получзется известный ряд: хк х' хк х' 1п(1 — х)= — [х+ — + — -(- — + — ! ...] 2 3 4 5 [ — 1и хс 1].
