Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы

Г, Б. ДВАИТ Перевод с англнйского Н, В. ЛЕВИ Под редакдкей К. А. СЕМЕНДЯЕВА МЕРТ ТОКК ТНЕ МАЕМ!ЧЕЛН СОМРЛНТ 1 во! ТАВЕЕЯ ОР 1ХП':ОКА~5 АХВ ОТНЕй МАТНЕМАТ1СА1. ОАТА НЕЕВЕЕТ ВЕ!ВТОЫ)ллг!ОНТ РООКТН ЕО!Т!ОХ ТАБЛИЦЫ ИНТЕГРАЛОВ И ДютИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ИЗДЛТЕДЬСТВО »НЛУКА» ГЛЛВНЛЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМ ДИТЕРЛТУРВВ огооКВА геев 517.2(03) Д22 УДК 517.3(083.3) СОДЕРЖАНИЕ Рсалптар Г, Я. Пира«ллл Д 0225 — 1713 042(02)-73 Таблн ы ннт л цы интегралов в другяе математические формулы Г, В.

Д в а й т Книге содержит весьма подробные таблицы неопределенных и определенных интегралов, а также большое число .других математических формул: разложения в ряды, тригонометрические н лругие тождества, справочный материал по специальным функциям. В кинге учтены все дополнения и исправления, внесенные в .четвертое американское издание, н исправлены замеченные опечатки.

Г. Б. Лаааг Тлслицм антсгрллаз н другна матсмлтнчзспис фармулм. М., 1276 г., жа стр. и нлл. Тсхи, редактор С. Я. И«лир. ПЕЧатЬ С Мз«РИЦ. ПацнНСЗНа К изин«и 16!У! 1272 Г. БУМаГа соквоЧ,ь «НП. УЬ 2. ФНЗ. ПЗЧ. л. 14,20. услали. псч. л, 14,20. уч.-нзд. л. !0.46. тнрпж 76 000 зпз. пена цинги 02 нап. Заказ М 661, Издптсльстпа «Нзуиз Главная рпдпкци» филипп-млтсмзтпчсспай лнгсрзтурм.

117071. маслин, В.у!, лснннспий прасиспт, 16. Саюзпалнгрзфирам прн Гасудзрстзсниаи кани«с«с Спасти Министров СССР и лсл ьстз, палигрпфнн н панжиай таргазли. Отпсчзсзна з арпсиз Тпупаиага Крзснага Зипмсни Лснннгрлдсцай тнпагрлфни М 1 «Псчзтимй двор» имсии А. М. Горького. Ленивгрлд, Гптчинсил» ул.. 26. с матриц арденн Трупаиага Крзсиага Зилмснн Пераай Оораэцазай типагрзфнн низин А. А.

Жданова. Москва, Ж-64, Валовая, 26 ММ пунктов Предисловие редактора ! 1. Алгебраические функции 60. Алгебрнические функции †Производн 80. Рациональные алгебраические функции †Интегра 180. Иррациональные алгебраические функции †Интегра 1! 400. Тригонометрические функции 427. Тригонометрические функции †Производн 429. Тригонометрические функции †Интегра ГП 500. Обратные тригонометрические функции 512 Обратные тригонометрические функции †Производн 515. Обратные тригонометрические функции †Интегра Пу 550. Показательные функции 563. Показательные функции †Производн 565.

Показательные функции — Интегралы Ч 585. Интегралы вероятности Ч1 606 Логарифмические функцнн 610. Логарифмические функции — Интегралы ЧП 650. Гиперболические функции 667. Гиперболические функции — Производные . 670. Гиперболические функции — Интегралы . ЧП! 700. Обратные гиперболические функции 728. Обратные гиперболические функции — Производные 730. Обратные гиперболические функции — Интегралы 1Х 750. Эллиптические функцнн 768. Эллиптические функции — Производные . 770.

Эллиптические функции — Интегралы . Х 800. Бесселевы функции 635. Бесселевы функции — Интегралы . Х! 840. Сферические миогочлены (многочлены Лежандра) ХП 850. Определенные интегралы ХГП 890. Дифференциальные уравнения Литература 6 21 22 40 70 82 . 103 . 105 . 106 !15 . 1!6 . 1!6 !19 120 . 123 130 . 133 . !31 . !41 . 143 . !44 15! . 153 . 153 161 . 177 . !73 . 180 02,! ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ гг:. Сел!еядяев Таблицы Двайта представляют собой довольно обширные таблицы неопределенных интегралов, к которым добавлено еще много разнообразных формул (разложення в ряды, тождественные соотношения, определенные интегралы и т. п.).

В Советском Союзе таблицы Двайта были выпущены Издательством иностранной литературы в 1948 г. иа английском языке фотомеханическим способом, В настоящем издании текст переведен на русский язык, американские обозначения заменены принятыми в СССР. Перевод сделан с четвертого американского издания (196! г.), причем восстановлена глава, посвященная дифференциальным уравнениям, опус щенная в издании 1948 г. Список литературы составлен заново, в основном из книг на русском языке, В ссылках в тексте число в квадратных скобках означает номер в списке литературы ва стр, 227 в 228. Однако ссылки на литературу, преимущественно учебную, относящуюся к отдельным формулам, в настоящем издании опущены, так же как в издании 1948 г.

Кроме того, исключены числовые таблицы, составленные не очень логично, помещение которых в настоящем справочнике недостаточно оправдано. !. (1+х)"=1+пх+ 2! х + х'+... + — х +ег. 3! ' (л — г)! е! Здесь н далее всюду полагаем О! = 1. Если л — целое положительное число,то выражение состоит нз конечного числа членов, В противном случае ряд сходится при х'<1! причем, если л>0. то ряд сходится также при х' 1. 2.

Коэффициент при х' в 1 обозначается ( ) нли С'„. Величины этих коэффициентов даются в следующей таблице. Та блица бином н а л ьиых коэффициентов С„'. 3, (1 — х) =1 — пх+ х— л л (л — 1) 2! л (л — 1)(л — 2) л! 3! х -(- „. -)-( — 1) — х'+ (л .)!е! (См. примечание к !.) аиды !6! алгеннличкские елнкции 9.02. (1 ~ х)-'!'=1 ~ З '+3— .6" ~ з.6.9» 14 147 а 4,3. 4.4.

9 03 (1 а Х) / 1 ~ Х+ 4Х ~2 Х + 13, 13 ° 5 а 5.1 ° [х' ( Ц. (! л- х) '=1 ~ х+х' ч- х'+»'+ ° ° ° 3 3.5 ° 3.5 7 а (1 л х)-а!а — 1 ~ — х-!- — х' ~ — х'+. 2 24 246 35.79 2468 [х* ~ Ц. 9.05. [х' (Ц. [х'( Ц. 5,2, [х'~1]. (1 ~ х)-' ~! ~ 2х+Зх* + 4»'+5»' ~ ° ° а 1~ — х+ — х ~ — 'х+ ° а 5.7 , 5.7 9 2 2.4 2 4.6 5 7 9 11 +2468 9.06.

5.3, 9.07. [х'аа Ц. [х'( Ц. [1 ~ х)-' — 1 ~ — [2 Зх ~ 3 4х' + 4 5х' ~ ч-5.6х'+ ...), [х (Ц (1~ »)-'=1 ~ [2 3 4»~3 4 5х'+ 4 5 Бх' )- ~5 6 ух+ ...), [х'( Ц ° 9.08. [ха ~ Ц. 9.09. 6.5. [х' - Ц. (1 ~ х)- ° — 1 ~, (2 3 4 5» ~ 3 4 5 6х + +4 5 6 7»а~ 5 6.7 8х'+ ...), [ха (1[.

9. 1О. 9.01. (1 ~ х)'=! ~ 2х+х*. (1 ~ х)' = 1 ~ Зх+ Зх' ~ х'. (1 ~ х)'=1 ~ 4х-!-Бх' ~ 4х'+х', н таи далее, используя иозффициенты нз таблицы 2. (1 ~ х)'!'=1+ — х — — х'+ — х'— 4 4 8 4 8.!Р 1 3 7 11 4 8 12 16 (1 ~ х), =1+ —.х — — х'+ — х'— а!а ! 1'2 !'2'5 а 3 3 6 3 6 9 ! 2 5 8 х 369!2 (1+х) =1 ~ — х — — х' ~ — х'— ! ! 1 1 ° ! 3 2 2 4 2 4 6 1.1 3 5 2 4 6.8 (1 ~ х)"* = 1 ~ — х+ — ха -1- — ха 4. 2 24 246 3.1.1.3 3 !.! 3 5 +2 4.6 8 ~ 2 4 6 В 1О (! +. х)' " = ! + — х+ — х' л- —. х'— 2 2 4 2.4.6 5 3 !.1 , 5 3 1 1 3 — — х' ~ — х'— 2468 246810 (1+х)- 1 их+" (" Н) х "("+1! (н+2! ° + 2! 3! (и+а — ! )! + ...

+ 0 ц~х+ ..., [х(Ц. („~ х)-л н-л(1 ~ ')-л 1 5 9 13 +48 2! 2! = 2 3! = 6 4! 24 5! = 120 6! = 720. 7! = 5040 8! = 40320 9! 3 62880 'О! 36 28800 11! 399 16800 12! = 4790 01600 Более подробную таблицу 1/2! =О 5 1/3! = 0,16666 66667 1/4! = 0,04166 66667 1/5! =0,00833 33333 1/6! = 0,00! 38 88889 !/7! =-0,1984! 26984 1О ' 1/8! = 0,2480! 58730 ° 1О ! /9! = 0,27557 31922 10 ' 1/1О! =0,27557 31922. 1О 1/11! =0,25052 !0839 1О ' 1/12! =0,20876 75699 1О"' см. (18!. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКИНИ ФОРМУЛЫ 28.8) 11.

!)н! " )гг2п. Эта формула позволяет получать приближенные значения и! шиз л. Результат получается с избытком в 0,7'/, длв в=12 и и=20 (см. также 88!.4 и 880.4), 21.3. при боль- 04% для 21.4. 21 5. 22. 22.1, ° 10 ' ° 10 ' 10 й ° 10 ' .

10-в ° 10 ' ° 10 ' ° 10 ' 25. 14 16 384 15,1, 15.2, 15,3. (а+ Ь+ с)'= — а'+ Ь'+ св+ 2аЬ-)-2Ьс-!- 2са. (а+ Ь вЂ” с)' ж а'+ Ь'+ с'+ 2аЬ вЂ” 2Ьс — 2са, (а — Ь вЂ” с)'= — а'+Ь'-)- с' — 2аЬ+2Ьс — 2са. (а+ Ь+ с+ с()' = — а'+ Ь'+ с'+ сЕ'+ 2аЬ+ 2ас+ .+ 2агу+ 2Ьс (-2Ьав+ 2сд, (а+ Ь+ с)': — а'+Ь'+ с'+баЬс-1- -)- 3 (а'Ь -)- адй -)- Ьвс-(- Ьс'-1- с'а -(- са'), а -(- х = — (а' — х') / (а — х), 1+ х=(1 — хв)/(1 — х).

а'+ ах+ х' = (а' — х') /(а — х!. а' ! айх-~ ах'-1-х'=(ав х') /(а — х) = =— (а'+ х') (а -!- х), а'-!- а'х -1- а 'х' -)- ах'+ х' = (а' — х') / (а — х), а' + а'х + а'хв -(- а'х' -!- ах'+ х' = ж (а' — х') /(а в х) = (а'-(- х')(ав-(- ах-) хв). а — х=(ав — хв) /(а+х). а' — ах -(- х' = (ав -1- х') / (а -!- х). 17, 20.1. 20.

11. 20.2. 20.3. есть гармоническая прогрессия. 20.4. 28.2. 20.5, 28.3. 21.1. !!Е'!! ! ! — = — '( — + — + — + ° ° ° + — /. ЕЕ и (,а, о, а, ''' а„,/ 21.2. 12. и 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1! 12 13 2в 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024 2 048 4 096 8 192 п 2й 15 32 768 16 65 536 17 131 072 18 262 144 ! 9 524 288 20 1 048 676 21 2097!52 22 4 194 304 23 8 388 608 24 16 777 216 25 ЗЗ 554 432 26 67 108 864 27 134217728 и 2 в 2 0,25 3 0,125 4 0,0625 5 0,03125 6 0,015625 7 0,78125 8 0,39062 5 9 0,19531 25 10 0,97656 25 11 0,48828 125 12 0,24414 0625 ! 3 0,12207 03125 ! 4 0,61035 15625 а' — авх(- ах' — х*=(а' — х') /(а+ х) = = (а' + хв) (а — х!.

а' — авх+ а'хв — ах' + х' =— (а' + х') / (а+ х) ав а Х Ь авХв авХв+ ах — Хв =(а' — х') /(а+ х) ии(а' — х')(а' — ах+х). а'+ авх*+ х' = (а' — х') / (а' — х') =— =(а'-(- ах+ х') (а' — ах-! х'). 4 й в ! в (ай+Аз)/(ай ! ХЛ) ав+ хв (ай+ хв) ° 2авхв = (а'+ ах ~/ 2 + х') (а' — ах1/ 2 + х'). г(рифлвстическая прогрессия первого порядка (с посто. инными первыми разностями) из и членов а-(-(а-)-ав)-)-(а-)-2ву) +(а-)-Зву)+ ... -Р ( а-)-(п — 1)с() =— ! = па + — п (п — ! ) ЕЕ = 2 л = — (1-й член+и-й член).