Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977), страница 15

Тогда уравнение Пуассона приводится к виду — = — (ео)-е-") = —, ()вФ 1, 5)) Ф (1-86) о( о( где ~/иветт (1-87) г тенг — дебаевская длина для собственного полупроводника. Решение уравнения (1-86) несложно, но громоздко (см. !7!), поэтому ограничимся окончательным результатом: (+ (Л (Ч,/4~рт) е <ре(х) = 2«рт!п т (1 88а) 1 — Фрр,/4~р~) г 'лтл' где гр, = грл (О) — так называемый паве)тхнсегпньгй потенциал (рис.

1-29, б), т. е. напряжение между поверхностью кристалла (при х = 0) и его объемом (при х = оо или практически при ° > З(ьч). Если выполняется условие <р, < 2«рт, то логарифм в (1-88а) можно разложить в ряд с точностью до членов 1-го порндка и получкть элементарное выражение: ~ре (х) ~р,е (1-88б) Из (1-88б) ясно видно, что дебаевская длина характеризует то расстояние, на котором потенциал грл еще существен, т. е. г л убину проникновения электрического поля в и о л у п р о в о д н и к. Поэтому 1ог называют иногда глубиной вкранирования, имея в виду, что слой объемного заряда «экранирует» основной обьем полупроводника от проникновения внешнего электрического полн.

Порядок собственной дебаевской длины для кремния: 1ги = 20 мкм, для германия: (тл — — О,б мкм. Зная функцию ~ре (х),' легко получить функции Е (х), )ь (х), р (х) и и (х). Все они показаны на рис. 1-29, б. Если изменить полярность приложенного напряжения, то знак объемного заряда изменится и зоны искривятся в другую сторону (рис, 1-29, в). Как видим, при любой полярности напряжения приповерхностный слой собственного полупроводника оказывается обогащенным подвижными носителямк, т. е. имеет значительно большую удельную проводимость, чем основной объем. Изменение проводимости приповерхностного слоя под действием внешнего поля называют в4нрекгпом поля, а сам обогащенный слой — каналом. Поскольку канап характерен большой концентрацией электронов или дырок, можно сказать, что эффект поля в собственном полупроводнике приводит к образованию тонких искусственных слоев с проводимостью и- илн р-тнпа.

Такие искусственные слои играи1т важную роль в полупроводниковой технике. В частности, оии находят применение в МДП транзисторах (см. гл.б). Величину поверхностного потенциала ~р можно оценить иа у«ловня в«Е„(0) =- е«Е» (О). характер(«аутов(его непрерывность нормальной составлявшей вектора ментрической индукции яа границе диалектрика. Напряженность поля в дивлектрико не зависит ст к и определяется Разностью потеицяалоз и — ш,. позтол1у е,(О)= и 'р г( Напряженность поля в аолупровоанике определяется производной иш !пг. дифференцируя функцизэ (1-Вза) и полагая г = О, получаем„ 4срг Ш (ы,!4рг) 1 — 1)Р (чь)4фг) В результате поверхностный потенпиал можно найти из трансцендеатзото уравнения — зй (2г)+г=и, а 2 (1-Вза) „й р, и а= —; г= —. и=— в,!щ ' 4рг ' 4чг ' Если параметр гдсстаточно мал (г < О,Б), то, считая зй (2г) -2г, получаем: тг а(1 ° и (1-896) Если же параметры г и а достаточно велики (г > 0,8; а ) 2), можно считать 1 1 з)1(2г) --етл и — аз!1(2г)~г", тогда 2 2 и ~р 2<р 1п— т а%т (1-89в) Заметим, что в рамках изложенной теории поверхностныи потенциал, а значит, и искривление зон не должны превышать ! 2 !Рз — (2 — 3) срг В протвином случае уровень Ферми на поверх~ости (рис.

1-29) окажется вблизи или даже внутри одной из разРешенных зон. На этом участке полупроводник будет вырожденным " лля него будут недействительными исходные предпосылки в виде !)хзрмул (1-85). Еще одно замечание касается параметра а (см. (1-89)1. Этот параметр существенно зависит от толщины диэлектрика с(. Значение ( не мож бь|ть пр изводы м. ым: при услов н Д'< 0,01 —: : 0,02 мкм диэлектрик становится п р о н и и а е и ы м для подвижных носителей благодаря тук!!ельному эффекту (см. 9 2-4). Сравнивая выражения (1-896) и (1-89в), замечаем, что при малых внешних напряжениях поверхностный потеицзал меняется почти пропорционально напряжению и, а затем, пРи напРЯжениЯх и ) 2 (а+!) фг, мениегси весьма слабо.

Оба зти вывода с физической точки зрения обьяснякпся тем, что заряд металлической пластины веет да пропорционален напряжению и (если ич~ь <р )„ тогда как равный ему заряд полупроводкиковой пластины зависит от потенциала ~р, зкспоиенцнальио [см. (1-85)1. Значит, в области больших зарядов требуется гораздо меньшее изменение величины аз по сравнению с и, чтобы обеспечить одно и то же прирашение заряда; нолучается зависимость типа (1-89в). В области малых зарядов, когда зкспонснта аппроксимируется прямой, необходимое изменение заряда обеспечивается почти одинаковыми изменениями значений Ег и и; полУчаетсЯ зависимость типа (1-896).

При этом рассматрвваемая структура перестает быть аналогам конденсатора и весь проведенный анализ теряет силу: обмен носителями через диэлектрик вызывает уменьшение накопленных зарядов вплоть до полного их исчезновения при «1 — О, т. е. при соприкосновении металлической обкладки с полупроводником, когда в системе протекает обычный ток проводимости. Наконец, подчеркнем, что весь предыдущий анализ был основан на предположении, что искривление энергетических уровней в полупроводнике обусловлено т о л ь к о влиянием внешнего поля.

На практике па ряду причин (см. 9 2-4 и 5-5) искривлечие уровней имеет место и в отсутствие внешнего напряжения, т. е. в р а в н ов е с н о м состоянии. Соответствующий поверхностный потенциал ~р,„называют равновесным. Под действием внешнего напряжения этот начальный потенциал изменяется в ту или иную сторону. В частности, могкно так подобрать полярность и значение напряжении, чтобы «скомпенсировать» потенциал «рм, т. е.

сделать «р, = 0 и тем самым ликвидировать искривление уровней. Такое напряжение называют напряжением спрямления зан Ю„ (англ. Ьпз, где индекс — от слов Г1а1 Вапс1 — плоские зоны). Важнейшей особенностью эффекта поля в пркмесных полупроводниках по сравнению с собственными является возможность двух режимов — абогаи1ения и обеднения припаверхностного слоя носителямн. Р е ж и м о б о г а щ е н и я соответствует такой полярности приложеняага напряжения, при которой основные носители и р итя ги ваются к поверхности и образуют тонкий канал стем же типом проводимости, но с гораздо меньшим удельным согративлением.

Этот случай близок и рассмотренному на рис. 1-29, б, в, но отличается от него меньшим искривлением зон, поскольку и примесном полупроводнике даже небольшие поверхностные потенциалы обеспечивают существенное сближение разрешенной зоны с уровнем Ферми, а значит, существенное увеличение концентрации основных носителей (рис. 1-29, г). Лнализ показывает И, что в случае малого искривления зон («г, < юг) потенциал вблизи поверхности примесяого полупроводника описывается выражением (1-88б), по дебаевская длина 1о, заменяется на (1-90а) (для дырочного полупроводника концентрацию и» следует заменить на ро). Поскольку обычна и ~~» пп то дебаевская длина в примесных полупроводниках значительно меньше, чем в собственных. Например, при и„= 10г«см ' из (1-90а) и для кремния, и для германия получаем 1о = 0,04 мкм.

Как видим, в обычных полупроводниках поле проникает на ничтожную глубину (О,1 мкм и менее). Р еж и и о бе д н е н и я соответствует обратной полярности напряжения, при которой основные носители о т т а л к и в аю т с я от поверхности. В этом случае вместо тонкого канала с повышенной проводимостью образуется сравнительно толстый слой с пониженной проводимостью, в котором объемный заряд обусловлен ионами (еобнаженпыми» атомами) примеси, от которых удалились основные носители (рис.

1-29, д). Протяженность етого слоя определяется не дебаевской длиной, а другим характеристическим параметром (ср. с (2-9б)): (1-90б) (для дырочного полупроводника следует заменить )т'к на )т',). Хотя структура выражений (1-90а) и (1-90б) одинакова (тем более, что па = И,), по есть и существенная разница, состоящая в том, что дебаевская длина 1п зависит т о л ь к о от свойств полупроводника, тогда как толщина объемного заряда 1е зависит еще и от приложенного напряжения, которое влияет на значение «р,. С ростом обратного напряжения объемный заряд примесных ионов растет, а заряд основных носителей продолжает уменьшаться, ио одновременно растет заряд н е о с но в н ы х носителей, притягиваемых к поверхности.

Когда нарастающий заряд иеосновных носителей превысит заряд оставшихся основных, и з и е н и т с я т и п п р о в од и мости приповерхностного слоя. Этот случай характеризуют термином инверсия типа проводимосгпи, а канал, образованный н е о с н о в н ы м и носителями, называют инверсиог*ным слоем (рис. 1-29, е). Протяженность инверсношюго слоя обычно составляет всего 0,001 — 0,002 мкм.