Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977), страница 12

Поэтому в формулах (1-45) заменим плотность )ч на Агггь а плотность )ч, на А(г (1 — гг). С учетом сделанных замен скорости накопления (1-47) будут выражаться следующим образом: выражаются формулами оа ег п,=((,е чт (1-676) вг че ет Сравнивая формулы (1-57б) с формулами (1-7), приходим к выведу, что концентрации лг и рг соответствуют та«у случаю, когда уровень ловушек совпадает с уровнем Ферми. Произведение этих концентраций удовлетворяет условию (1-16) нгр,= неро — — и«, (1-58 а) а нх отношение описывается формулой лг Х~ я(ее ег))ет рг =Не' (1-585) аналогичной (1-9), но с заменой уровня фи на ф. Важной особенностью ловушечной рекомбинации является нероеенстео скоростей генерации електроног и дырок, а следовательно, и скоростей их рекомбинации '. С физической точки зрения причина этих неравенств состоит в наличии двух возможных последовательностей рекомбинации (см.

рис. 1-23). Одна из них начинается переходом электрона на ловушку и превращением ее в отрицательный ион, другая — переходом дырки (т. е. уходом электрона) и превращением ловушки в положителыгый ион. Сравнительная интенсивность той или иной последовательности зависит от соотношения концентраций л и р (т. е. от положения уровня Ферми) и от :Ьотношения концентраций «занятых» и свободных ловушек (т. е. от положения уровня грг). Поскольку в условиях квазннейтральности скорости иакоппения электронов н дырок одинаковы, приравняем правые части уравнений (1-66) и выразим отсюда вероятность Рь Далее подставим з любое из уравнений (1-66) найденное значение Рь а также коэф- «Эти неравенства особенно очевидны нз сравнения вторых слагаемых 3 правых частях уравнений (1-58), где кснффициенты С„н С близки по анаюнню, а вероятность Гг не зависит от соотношения концентраций и и р.

Значит, .'слн н и р сильно различаются, то будут сильно различаться вторые — реком)инационные — слагаемые. Так как скорости накопления электронов и дырок ~ условиях квазинейтральнссти Одинаковы, то аналогичное различие будет п«еть место в у первых — генерационных — слагаемых. у которых в показателе экспоненты стоит не «расстояние» между разрешенными зонами, как в (1-466), а «расстояние» между одной из зон н уровнем ловушек, поскольку именно оно согласно принятой методике анализа играет роль «запрещенной зоны» при ловушечном механизме рекомбинации.

»Р — ~~оро (1-596) (и+пг) тро+ (Р+ Рд т»о Бремя жизни. Неравновесное время жизни найдем с помощью определения (1-54). Предварительно подставим в (1-596) выражения (1-48) и учтем равенство (1-50а). Тогда Лп»о+по+Ли + Ро+Рг+Лп (1 60 ) пи+ Ро+Лп Р по+Ро+Лп ):(ля малых возмущений (Лл-«О) получим выражение, соответствующее (1-52): (1-606) по+ Ро по+ Ро Для больших возмущений (Ьл -«оо) получаем: то = т»о+тра.

(1-60 в) Прежде чем анализировать время жизни избыточных носителей т, остановимся на его составляющих т„о н с,. Учитывая выражение для коэффицие1ггов Ср в формулах (1-56), получаем: 1 т»о С» г»и» т =С 1 ро — р грИ г (1-61) Физический смысл параметров тпо и т, можно понять из следующих рассуждений. Пусть имеется электронный полупроводник, у которого ло ~~ь ~ Ро ль РЛ тогда из (1-606) получается с — т . В случае дырочного полупроводника получается т, =т„о. Следовательно, тош и тро — это времена жизни неосновных носителей в ярко выраженных примесных полупроводниках при малых возмущениях равновесия. Аналогичный вывод получился для случая непосредственной рекомбинации, когда мы анализировали ее «вероятностным методом» (см.

замечания к формулам (1-44)). Однако существенная » В литературе величину т' часто называют скоромною нли темпом Рекомбинации, что может закутать неискушенного читателя, так как скорость р екомбинации — лишь одна из составляювмк скорости накопдения. Значение )г ~ 0 соопмтствует рассасыванию, фициенты С „Ср, из соотношений (1-57а). Тогда после некоторых преобразований асоросгпо и копления избыточных носителей можно представить в виде ' д (Лп) Н (ЛР) С»Ср (»Р поРо) (1 59 ) о(1 Ж С» (и+по)+Ср (Р+1»г) где у коэффициентов С для простоты опущен индекс )с.

Если заменить коэффициенты С„и Ср на обратные величины— времена жизни т„о и т, то выражение (1-59а) будет иметь вид: разница состоит в том, что при ловушечном механизме параметры т„„и т, зависят не от плотности состояний в энергетических зонах, а от концентрации рекомбннационных центров. Из выражений (1-6) очевидно, что рост концентрации ловушек приводит к уменьшению времени жизни г„о и т „а следовательно, и результирующего времени жизни т.

Ясно также, что т„в и т, слабо зависят от температуры, поскольку в первом приближении г ог г'7з (см. (1-27)). В отличие от непосредственной рекомбинации коэффициенты и„ и гр при ловушечном механизме имеют разные значения. Поэтому времена жизни гаа и т в могут существенно различаться. Причиной такого различия являются неодинаковые сечения захвата и неодинаковые эффективные массы электронов и дырок (см. (1-27) и сноску ' на с, 481. вага. мнс бсп гпс гпайгтгпагп г гп (па(па(па с м пс зсс а) б! Рис. 1-24.

Зависимость времени жизни от ионцентраций донорных н аицепторныа примесей (а) и удельного сопротивления (б). Выражения (1-60) позволяют оценить зависимость времени жизни избыточных носителей т от таких важных факторов, как концентрация примесей (нли уделыюе сопротивление материала), температура и концегпрация избыточных носителей. Предположим для определенности, по уровни ловушек расположены в верхней половине запрещенной зоны на расстоянии нескольких грг от ее середины.

Тогда из соотношений (1-58) получаем: леман иг и р, ~= <, 'пг. Рассмотрим зависимость т (л,) с помощью выражения (1-606). Подставляя в него ра = аг!а„р, = л,'афпг и дифференцируя т по лв, приходим к выводу, что функция т (л ) имеет максимум вблизи собственной концентрации, а именно при где а = пг(пг ~ма 1, Положение максимума зависит от соотношения времен жизни т н г„„. Поскольку концентрации свободных носителей ла и рз являготся одиозначнымн н монотонными функциями концентраций соответствующих примесей 1см. (1-24) для доноров), зависимость т (йг) (рнс. 1-24, а) оказывается аналогичной зависимости т (л,). На Рис. 1-24, б для примера приведена кривая х (р) для электронного германия.

Физическая причина зависимости т(Ж) состоит в следующем. В электронном полупроводнике эо мере роста концентрации доноров электроны ааннмают все ббльшую долю ловушечных уровней. При этом облегчаются захват дырок н нх рекомбинация с электронами — последовательность, показанная на рис. 1-23 справа. Результирующее время жизни уменьшается, поскольку оно определяется рекомбинацней н е о с н о в н ы х носителей (см.

замечания к (1-5211. В дырочном полупроводнике рост концентрации акцепторов сопровождается уменьшением дали занятых ловушек. Соответственно облегчаются захват и рекомбинацня электронов (последовательность, показанная на рис. 1-23 слева) и уменьшается время жизни. Зависимость времени жизни от температуры также следует из (1-60б). Так, у электронного полупроводника, у которого при докритических температурах (см.

2 1-7) п = Аг, = сопз(, зависимость т (Т) обусловлена функцией п, (Т). Соглас но (1-576) с ростом температуры концентрация и, растет; следовательно, будет увеличиваться н время жизни. В области низких температур, когда и, > и„ зависимость т (Т) проявляется слабо. Она становится существенной при температурах, соответствующих цт г условию п, = пэ или, что то же самое, -гр и гр йр зо с грг = грг При еще более высоких темпера- турах, когда пг.*д пе, время жизни возРис. 1-25. Зависимость растает столь же сильно (экспоненциальеременн жизни от темпе- но), как и концентрация пг (рис.

1-26). ратуры. В интервале .+. 60'С изменения времени жизни могут достигать 1 — 2 порядков. В области сверхкритических температур концеггграция и, начинаег увеличиваться (см. (1-24а)1; соответственно рост функции т (Т) замедляется, а затем переходит в спад. Аналогичные выводы относятся и к дырочным полупроводникам. Из сказанного следует, что в полупроводниках с большей концентрацией примеси, т.

е. с меньшим удельным сопротивлением, зависимость времени жизни от температуры сдвигается в область более высоких температур, а значит, в рабочем диапазоне она менее существенна. Физическая причина зависимости т (Т) состоит в следующем. В электронном полупроводнике с ростом температуры Фоконы все больше деионнэируют ловушки, «срывая» с них электроны.

Доля занятых электронами ловушек уменьшаегся. затруднясгся рекомбинацня дырои и результирующее время жизни растет 1см. для сравнения причину зависимости т(1«)1. В дырочном полупроводнике с ростом температуры Фононы способствуют з а п о л н е н и ю ловушек, переводя на них электроны из валентной зоны. Тем самьач затрудняется рекомбинация свободных электронов и время жизни увеличивается. Наконец, рассмотрим зависимость времени жизни от концентрации избыточных носителей Лгц Из выражений (1-60а) и (1-606) можно получить соотношение т='ге! Ьап* (1-62) Следователыю„ о тоо= то 1„, (1-63) где гоо+ тра Ь= тоо (по+а!)+тоо (Ро+Рг) по+ Ро Как видим, возможны три случая: то > т (если а < Ь); то < < т (если а > Ь) и т, = т (если а = Ь).

В ярко выраженных примесных полупроводниках время жизни возрастает с ростом бл, поскольку в таких полупроводниках то = т, или то = т, тогда какт = г +том Суменьшением концентрации при- у 'г-~та месей (т. е. с повышением удельнога сопротивления) л Я эта зависимость ослабляется, а затем переходит Т 6 46 го ЛЧЬ' -66-И-И 6 Лб С ни уменьшается с ростом, > б,) иллюстрируют зависимость Рис.

1-26. Отношение времени жизни при т !т, от удЕлЬного сопро- 'ы'оком уро'не инз екцн~ ко еремени жизни при низком уровне иижекции кан функция тивления р (19). удельного сопротивления (о) и температу- Поскольку т (как и ры (6). сощ т о) слабо зависит от температуры, а то резко возрастает с температурой, то соотношение т /то получается существенно различным при разных температурах для одного и того же материала (рнс.