Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 16
Текст из файла (страница 16)
У металлов с их огромными концентрациями свободных н«кителей (обычно ) бм см з и больше) характеристические длины 1п и 1е должны были бы составлять доли ангстрема. В действительности, если учитывать квавтовые аффекты, проявляющиесяя при таких расстояниях, заряд сосредоточивается па значительно большей глубине, равной нескольким ангстремам, т. е. нескольким межатомным расстояниям. Неоднородные полупроводники. В конце 5 1-7 отмечалось, что в неоднородных полупроводниках должны иметь место внутренние электрические поля (см. рис. 1-17, а).
Определим зависимость внутреннего поля от степени неоднородности на примере электронного полупроводника, у которого концентрация доноров выражается функцией )та (х). Концентрация электронов в общем случае будет выражаться несколько иной функцией, однако для простоты п имем и (х) = )ч*, (х). В основу анализа положим больцмановское равновесие, т.
е. постоянство уровня Ферми: Ч«е = сопз1. Дифференцируя по х обе части выражения (1-18а) и учитывая, что «(«рвИх = Е, получаем напряженность внутреннего поля в следующем виде: Е =- — «рг — „ (1-91) Соответственно с помощью (1-80) находим плотность объемного заряда: )« = азеф ф — ) — — ~, (1-92) Из выражений (1-91) н (1-92) видно, что внутреннее поле н объемный заряд тем больше, чем резче меняется концентрашгя основных носителей н чем меньше эта концентрацня в каждой данной точке. Для того чтобы получить поле с з а д а н н о й напряженностью н з а д а н н о й конфигурация, необходимо обеспечить определенное распределение концентрацнн примесей )(/ (х). В обшем виде это еше не решенная технологическая задача.
Практически приходится, наоборот, исходить нз технологически р е а л н з у е м ы х функций /(1(х) н анализировать соответствуюшне нм поля. Рассмотрим случай Ф,(х)=/1/,(0)а ""х, (1-93) который реализуется прн диффузионной технологии (см. $ 4-13). В этом случае, считая и (х) = ))/, (х), нз (1-91) н (1-92) получаем: Е = фг/Ех; (1-94) Х=О. (1-95) Как видим, прн экспопенцнальном распределеннн примеси электрическое поле имеет постоянную напряженность, н объемный заряд соответственно отсутствует.
Поле будет тем сильнее, чем меньше длина Ь„ характернзуюшая глубину проникновения примеси в кристалл. Для типичных значений Е„ = 1 †: 2 мкм получается Е = 100 —: 200 В/см. ' Параметры 1п и /«(1-00) характеризуют не только экранированне полупронодннка от в н е ш и е г о поля. но и энранироваиие внешнего пространства от й и у т о е н н е г о поля в полупроводника (см. рнс. 1-30, а, где Е'= 0 слева от точки 0 и справа ог точки ш). Постоянное поле обусловлено, как и в обычном плоском конденсаторе, зарядами, сосредоточенными в тонких приповерхностных слоях прн х — О и х — ю (рис.
1-30, а). Эти заряды образовались н результате небольшого сдвига влектронов влоль оси х под действием градиента концентрации «/лИх. Вблизи х = О остался нсскомпснсированный (нли нс полностью скомпснсированный) положительный ааряд «обнаженных» доноров, а вблизи х = ш получился отрицательный заряд накопившихся избыточных электронов. толщины заряженных слоев определи«отса соответствующими характсристпческимн длинами». Эгн длины рязанчны прн х = 0 и к —. «э из-за различия концентраций и (О) и я (н), «м. (1-00). На протнжении этих длин напряженность поля, постоянная в основной части кристалла, падает до нуля в точках х = 0 и х = ю.
Соотватстаевно уровни грв, ф, и фз, которые меняются линейно в основной части кристалла, в слоях объемного заряла претерпевают изгибы. структура заряженных слоев представляет первостепенный интерес при анализе полупоовадников со ступ«нацию«1 наоднородностыо. Пусть в точке х = 0 концентрация доноров скачком меняется от /у» до /уд» (рнс.
1-30, б) н пусть про- тн>кеннасти обоих однородных слоев слева и справа от этой точки очень целнкн (много больше саответству>ощих характеристических длин). Тогда в удален»ых от х = О областях сохранится равновесное состояние, свойственное каждому из слоев, т. е. конпептРацни электРанов ОУдУт соответственна пот и Яо>. ОДнако вблизи точки х = О, где имеется большой (в принципе бесконечно большой) градиент Л у И Рис. 1-30.
Распределение примеси, заряда, поля н потенциала в неодно- родных полупроводниках. о — плавная <ььсяоненцнальоая) ясоднородлосг>я а — ступенчатая неоднород- ность. нонцентрации электронов, состояние не может остатьсн неизменным: часть электронов перейдет из слоя ! в слой 2. Следовательно, слева от точки х = О останется некоторый нескомпенсированный заряд доноров, а справа появится заряд избыточных электронов.
Образуетсн двойной электрический слой толщиной, примерно раиной сумме характеристических длин, в пределах которого действует алектрическае поле и существует разность потенциалов (рис. 1-ЗО, б). Сравнительна резкие изменения потенциала, обусловленные абъемнымн зарядами, иазывшот пошенцыпдонымп барьерами. В неоднородных полупроводниках характеристические длины (о и (о не являются однозначными параметрами материала, поскольку концентрации п и Мл зависят от координат.
Если, например, вычислить дебаевскую длину из выражения (1-9ба), подставив значение и (х), то опа будет определять истиинуго протяженность объемного заряда лвшь при условии, что изменение концентрации и на участке 1п невелико по сравнению с самой концентрацией." (1-96 а) Если учесть (1-90а), то неравенство примет вид: — п1( ЬГ ч пзг'~2.10епзге ~"-Ч Ъ' ч (1-96б) Второй случай реелнзуется прн подключении внешнего напряжения: квк отменялась в связи с рнс. 1-17, б, протекание тока в окнородном полупро. воднике не вызывает перераспределения концентраций носителей.
(численный ко~ициент соответствует значениям е = 14 н Т ж = 300 К). Чем сильнее выполняются неравенства (1-96), тем ярче проявляются экранирующие свойства полупроводника, т. е. обеспечивается локальная концентрация поля н заряда. Если же неравенства (1-96) выполняются слабо или нарушаются, то распределение потенциала делается весьма плавным, а поле н заряд все больше распространяются в глубь полупроводника, нарушая его квазинейтральность. В этом случае понятие характеристической длины вообще теряет определенность. Прнменнтельно к распределению (1-93) условие (1-96а) запишется следующим образом: (л= 1о, (1-97) где значение 1о следует вычислять для участка с минимальной концентрацией примеси. Кпазинейтральность. Исходя нз материала, изложенного в предыдущих разделах, можно сформулировать условие квазинейтральносги, о котором уже не раз упоминалось.
Лля однородных полупроводников условие квазннейтральности формулируется следующим образом: В однородном полупроводнике суи1естеенные объемные заряды не могут иметь места в течение времени, болыиего нескольких времен диэлектрической релаксации, за исключением узких граничных участков протяженностью в несколько характеристических длин.
Можно сделать вывод: в однородном полупроводнике (с учетом сделанных оговорок) напряженность электрического поля лтожет быть либо близкой к нулю, либо почти постоянной '. С у щ е с т в е н н ость объемных зарядов, оговоренная вформулнровке, с математической точки зрения означает необходимость учитывать члены с дЕ/дх в уравнениях непрерывности (1-78). Следовательно, прн анализе о с н о в н о г о объема однородного полупроводника (вдалн от границ) и в разумном интервале времени (не включающем начальный релаксационный интервал) членами с дЕ(дх можно пренебрегать.
Принпнп квазинейтрнльности применительно к неоднородным полупроводникам должен, естественно, включать некоторое ограничение на степень неоднородности, поскольку согласно (1-92) в таких полупроводниках в общем случае могут иметь место значительные объемные заряды. Иначе говоря, нужно определить понятие с у шее т в е н но го обьемяого заряда. Логично предположить, что объемный заряд будет несущественным, если он аиачительно меньше тога заряда, который соответствуег полному количеству основных носителей в данной точке '. Тогда правую часть выражения (1-92) следует положить лчного меньше оп, откуда условие квазинейтральности получится в виде (лп(дх)з и (дзпьтх21 и (1-98) Для всех реальных распределений и (х) вторая производная йзп~дхз положительна.
Поэтому можно опустить второе слагаемое в левой части (1-98), усилив тем самым неравенство. Тогда условие квазинейтральности принимает форму ! п~~~/ ч пасе (1-99) совпадающую с формой условия применимости дебаевской длины (1-9бб). В итоге условие квазинейтральности для неоднородного полупроводника формулируется следующим образом: Неоднородный полупроводник кеазинеитрален в то.м еае смысле, опо и однородный, если степень его неоднородности соотееомтеует нероеенстей (1-99). $ИЗ.
КИПЕТИКА НОСИТЕЛКП ЗАРЯДА В ПОЛУПРОРОДПИКАХ Биполярная диффузии. Пусть на поверхность полупроводника падает рассеянный пучок света (рис. 1-3!). Тогда в тонком приповерхностном слое, в который проникает свет, будут генерироваться электронно-дырочные пары со скоростью Ад, пар/(сма.с). Между поверхностью и основным объемом возникнут градиенты конпентрации электронов и дырок и избыточные носители начнут диффупдяровать в глубь полупроводника. Такое с о в м е с т н о е движение обоих типов носителей называют биполярной диффузией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
