Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Если бы подвижности (а значит, и коэффициенты диффузии) у электронов и дырок были одинаковы, то они двигались бы в виде единого нейтрального потока, который можно было бы анализировать с помощью одно го из уравнений (1-79). Иа самом деле подвижности й г ° » ~ (1а1к "уу р ' Можно показать, что такое прелположенпе соответствует условию пренеоре1кныостн членами с дЕ/дх в уравнениях непрерынностн.
нпия «обогнать> дырочный поток. В результате взанмпотоков образуются небольшой объемный =. ряд и соответствующее электрическое поле, которое тормозит поток электронов и ускоряет поток дырок. В конце концов устанавливается стационарный режим, при котором избыточные электроны и дырки распределены в виде сдвинутых.относительно друг друга «облачков». Эти «облачка» двигаются синхронно, так что результирующий ток отсутствует.
Описанные явления известны под названием эфФекта Делгбера, а электрическое поле и разность потенциалов, свойственные этому эффекту, называют дежбероеекилг пол елг и делгбе ровсе ил попряжепиелг Значения демберовского поля и демберовского напряжения можно оценить из условия нулегого результирующего тока. Полагая 1 = 0 в формуле (1-71), подставляя значения токов из (1-72), (1-?3) и используя соотношение (1-35), получаем: будет твиде ного сдвига Е„,„~=-Ч ~71 „~~ — )л„— ) (1-100а) или, если принять условие квазинейтральности (г(р/дх = г(пИх), е то Рис.
1-31. Виполяриая диффуэия под дейстииеи света, геиериругогие. го элеггтронно-дирочиые парис Еяея« = й Рп — 1 я) лх . ( ) (1-101 а) или, если принять условие квазинейтрапьносггг (Лр — Лп), (1-101б) Ис?юльзование выражений (1-100) и (1-101) нуждается в прелварительном определении избыточных концентраций и их произ- Учитывая соотношение — Л/Ях = Е„„а, проинтегрируем (1-100а) в пределах от х = 0 до х =- оо и положим Р (оо) = Ра и и (оо) =- по. Тогда водных.
Для этого нужно решить уравнения непрерывности (1-78), добавив в их правые части бур —— Лу„= Лу. В условиях п о л и о й нейтральности члены с дЕ/дх выпадают и оба уравнения становятся совершенно равноценными. Однако в условиях квазинейтральности априорное пренебрежение членами с дЕ/дх рискованно, поскольку распределение носителей еще неизвестно и, следовательно, нельзя использовать критерий (1-99). Более корректно поступить иначе, Умножим обе части (1-78а) на о„, а обе части (1-786) — на а, Тогда, если учесть (1-366) и (1-38в), члены с дЕ/дх будут одинаковыми с точностью до знака; складывая оба уравнения, можно от этих членов избавиться.
В результате получается объединенное «электронно-дырочное» уравнение непрерывности, вид которого не зависит от наличия объемного заряда. В таком уравнении можно с полным основанием использовать условие квазинейтральности, приняв единое время жизни !см. (1-52)), а также положиводинаковыми избыточные концентрации и их производные. После этого, поделив обе части объединенного уравнения на а„+ а„= а, запишем его в следующей форме: — =Лу — — +с/ — +1« Š—, дйр Лр РЛр дзр д/ т « дл« ' дх Коэффициенты Л, и (л, имеют следующие значения и названия: /У ар+Про (1-103а) — эффективный коэффициент диффузии или коэффициент биполярной диффузии; р ар — р,а„ (1-1036) а — эффективная или биполярная дрейфа в а я подвижность'.
В примесных полупроводниках, у которых а„ ~ ар или а ~ а„, параметры биполярной диффузии /7, и )ь, практически совпадают с соответствующими параметрами для н е о с н о в н ы х носителей. Это значит, что процессы в примесных полупроюдниках можно анализировать с полгои(ыо одною из уравнений (1-78), полагая дЕ/дх =- О. В собственных полупроводниках параметры /7, и (ь, существенно отличаются от соответствующих параметров для электронов и дырок.
Это значит, что при анализе процессов в собственном (или близком к собопвеннаму) полупразоднике нужно пользоваться уравнением (1-102). Заметим, что в собственном полупроводнике р, = О. Этот, на первый взгляд, парадоксальный факт объясняется тем, что под» Легко убедиться, что параметры Р«и р, не удовлетворяют соотношенн|о (074]. Поэтому иногда вводят епге понитие биполярной д н ффу а но н но й нЖвижносгн, определяемой каи 0 /ф вижность р, в отличие от р„и рр характеризует не движение н о с нт ел е й, а движение к о м и л е к с а из электронного и дырочного «облачков» (см.
выше). Поэтому при одинаковых концентрациях зарядов в «облачках» комплекс как целое нейтрален и не подвержен действию поля. Возвращаясь к эффекту Дембера, можно констатировать, что определение поля Е„е требует совместного решении уравнений (1-!02) и (1-100б). При этом возникают чисто математические трудности (обусловленные нелинейностью дифференциального уравнения), на которых мы не будем осгаиавливатъся.
Чтобы обойти эти трудности, стараются, если можно, рассматривать случай ии«ых еозиуи1еиий Лр, когда параметры и, Р, р, т сравнительно постоянны. Кроме того, пользуется распространением так называемое ди4»- фузиоинее приближение, при котором в уравнении (1-102) полагают Е = О, т, е. превращают его в диффузионное типа (1-79а), а затем, найдя решение, рассчитывают поле Е по формуле (1-100б) и оценивают допустимость пренебрежения дрейфовой составляющей.
В заключение отметим, что биполярная диффузия, несмотря на отсутствие результирующего тока, является н е р а в н о в е си ы м процессом, так как имеются п о т о к и носителей. Поэтому уровень Ферми не будет в данном случае постоянным, во всяком случае в той области, где потоки еще существенны и где повышены концентрации обо н х типов носителей. В этих областях (см. рис. 1-31) уровень Ферми «расщепляегся» на два квазиуровня— один для электронов, другой для дырок (см. $ 1-б). Компоненты пулевого результирующего тока можно рассчитать по формулам (1-72) и (1-73), если рассмотренными выше методами определены распределения концентраций и поля, Дрейф.
В однородном полупроводнике внешнее приложенное напряжение порождает постоянное электрическое поле, не меняя при этом распределения концентраций носителей, т. е, не нарушая нейтральности (см. сноску на с. 74). Поэтому, суммируя дырочную и электронную составляющие (1-72), получаем плотность тока в виде обычной дифференциальной формы закона Ома: (1-104) 1=(ур р+цр„п) Е=оЕ. Полный ток получается путем умножения обеих частей (1-104) на плошадь поперечного сечения образца 5. Поскольку напряженность однородного поля определяется соотношением Е = Пш (где У вЂ” приложенное напряжение и ш — длина полупроводника), получается обычная форма записи закона Ома (1-105) где сопротивление образца (1-106) Линейная зависимость 7 (К нарушается прн достаточно больших напряжениях, когда поле в образце превышает критическое значение 1см.
(1-34)) и подвижности (а вместе с ними удельная проводимость) становятся функциями приложенного напряжения. В неоднородных полупроводниках дело обстоит несколько сложнее. Будем считать плошадь Е неизменной. Тогда плотность тока во всех сечениях должна быть одинакова. 1 = сопз1, а напряженность поля, обусловленного внешним напряжением, будет согласно (1-104) обратно пропорциональна удельной проводимости: Е (х) = 17о (х). Иначе говоря, поле в неоднородном полупроводнике неоднородное.
Если каждый элементарный участок неоднородного полупроводника рассматривать как однородный и считать для него действительным выражение (1-104), то для образца в целом оказы. вается действительным выражение (1-105), где сопротивление Е является интегральной велнчинойп (1-107) о Эту формулу можно получить из соотношения п(И(х = Е (знак минус опушен, поскольку он не учитывается и в законе Ома): (I= ~ Ебх=~ о)х=7 1 — — =7й.
г 1 Г 3 им),~ о(х) 5 о о о При необходимости в формуле (1-107) можно учесть переменное сечение пластинки 5 (х). й)онополяриая диффузия. Выше при анализе биполярной диффузии предполагалось, что оба типа носителей вводятся одновременно и в равных количествах. Поэтому «автоматически» обеспечивалась квазинейтральность, а результируюший ток отсутствовал. Предположим теперь, что в приповерхностный слой полупроводника вводится (инжектируется) только олин тип носителей— неосповиых (рис. 1-32).
Пусть для определенности осуществляется ин>хекция дырок в электронный полупроводник. Инжектированные дырки благодаря градиенту концентрации будут диффундировать в глубь кристалла, т. е. появится дырочный ток Заряд дырок практически мгновенно (со временем диэлектрической релаксации, см. з 1-12) будет компенсирован таким же зарядом электронов, притягиваемых из глубоких слоев (необходимое количество дополнительных электронов поступает из внешней пепи, по которой протекает ток). В результате вблизи инжектирующей поверхности образуется квгзинейтральное электронно-дырочное «облачко», почти такое же, как при биполярной диффузии (ср. Рис.
1-31 и 1-32) Образуется также демберовское поле 1см (1-100)1. Прояесс, при котором диффундируют носители одного типа, а носители другого типа лишь обеспечивают квззинейтральиость, называют монополярнай диффузией. Несмотря на внешнее сходство в распределении носителей моно- полярная диффузия принципиально отличается от биполярной. Отличия состоят в следующем. 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
