Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 21
Текст из файла (страница 21)
е. полностью пренебречь наличием свободных носителей в переходе и считать его границы совпадающими с границами обедненного слоя. Такая идеализация существенно упрощает решение многих задач, за исключением, конечно, тех, которые нецосрсдсгвенио связаны с анализом п о т ок о в носителей. Переход в целом, разумеется, нейтрален, т. е. отрипательпый заряд в левой части и положительный заряд в правой части одинаковы. При этом условии различие в к о н и е н т р а ц и и х акцепториой и донорной примесей неизбежно связано с различием в п р о т я ж е н н о с т и обоих зарядоьх в слое с меньшей концентрацией примеси (в нашем случае в л-слое) область объемного заряда должна быть шире.
Иначе говоря, несимметричный переход сосредоточен в лысокоомном слое. Учет зарядов дырок и электронов в переходе (25) не меняет этого важного вывода и-олой (Р 1 ЕЕ== — == о/ Р-олой — = — ЫБ24 1 1 аэ 1 =г:-.=:й'=) г 1 1 Рл Рел б) Рис. 2-4. Распределение носителей в несимметричном переходе (полу- логарифмический и линейный масштаб). тонкимн линиял!и показано распределение в симметричном переходе. Рис. 2-5. Зонная диаграмма слоев (а! и Р-л перехода а равновесном состоянии (б). На рис.
2-4 показано распределение носителей в полулогарифмическом масштабе, более удобном для количественных опенок и сравнений (26). Особое внимание следует обратить на тот факт, что внутри р-л перехода имеется участок с собственной (т. е, сильно пониженной по отношению к основным слоям) проводимостью. Тем самым область перехода является н а и бол ее вы со ко о ин о й ч а с т ь ю диодной структуры. Участок с собственной проводимостью не совпадает с металлургической границей, а сдвинут в сторону того слоя, где сосредоточен переход. Пространственные заряды в переходе образуют электрическое поле, которое направлено так, что оно ограничивает диффузи1о носителей. В равновесном состоянии диффугиюнные потоки носителей, обусловленные градиентами концентрации, в любой точке равны, но направлены навстречу дрейфовым потокам тех же носителей, обусловленным .градиентом потенциала (больцмановское равновесие).
Рассмотрим теперь р-п переход с точки зрения зонной теории. В огсутсгвие контакта совокупность р- и и-слоев характеризуется диаграммой на рис. 2-5, а. Прн наличии контакта уровень Ферми должен быть единым, а это приводит к неизбежному искривлению зон, различию электростатических потенциалов и образованию потенциального барьера (рнс.
2-5, б). Если воспользоваться образной интерпретацией движения носителей в зонах (см. сноску на с. 37), то равновесное состояние перехода можно охарактеризовать следующим образом. Основная масса дырок р-слоя диффундирует слева направо в область перехода, но не может преодолеть потенциальный барьер и, проникнув в переход на некоторую глубину, «отра- Р~" Рй(Р 2-6).
Дырки же п-слоя независимо от энергии беспрепятственно «всплывают» в р-слой и образуют поток справа палево. Этот по- Залрещ«««» *о«а ток уравновешивается встречным потоком достаточно энергичных дырок ®:г «' «'""Р д «Р Р логичная ситуация имеет место по отношению к электронам: электроны р-слоя и»с. В-6. воин»«схема свободно «скатываются» в гг-слой. Этот л»яженггя ва«нг«л«я в поток уравновешивается потоком п а и б ол е е э н е р г и ч н ы х электронов п-слоя.
Основная же масса электронов этого слон, «пытающаяся» днффундировать в р-слой, отражается потенциальным барьером (рнс. 2-6). Глубина проникания отражаемых носителей в переход тем больше, чем вьппе их энергия. В области перехода на рис. 2-5, б показаны ионизированные атомы акцепторов (слева) и доноров (справа). Как известно, уровни этих ионов расположены вдоль всего соответствующего слоя, но мы показываем их только в пределах перехода, чтобы подчеркнуть некомпенсированность заряда ионов наэтих участках. В самом деле, расстояние между дном зоны проводимости и уровнем Ферми увеличивается от точки и влево, а значит, на участке а — б быстро убываег вероятность заполнения зоны проводимости электронами.
Поэтому справа от точки а электроны компенсируют положительный заряд донорных ионов и слой и нейтрален, а слева от точки а концентрация электронов резко падает и такой компенсации нег. Аналогично обсгоит дело на участке справа от точки в по огношениго к акцепторным ионам. Очевидно, что ионы, показанные на рис. 2-5, б, соответствуют ионам, образующим пространственный заряд на рис.
2-3. Анализ перехода в равновесном состоянии. Анализ р-л переходов в общем весьма сложен. Наиболее просто анализируется ступенчатый переход, рассмотренный в предыдущем разделе. Но даже в этом случае необходимы упрощающие предположения. В самом деле, если решать задачу строго, т. е.
исходить из сгруктуры пере- хода, показанной на рис. 2-3, б, то нужно учитывать распределение подвижных носителей в переходе. Тогда функция грл (х), по которой можно найти все остальные интересующие величины, определяется уравнением ' (2-2) где Ф = — Ио в р-слое и И = й)л в п-слое. Такое уравнение ие имеет аналитического решения. Поэтому задачу упрощают, предполагая, что переход имеет структуру, показанную на рис. 2-3, в, где концентрации подвижных носителей внутри перехода равны нулю.
Тогда в праной части уравнения (2-2) исчезнет первое слагаемое, обусловленное свободными носителями и решение становится элементарным (см. (2-6) и (2-7)1. Если пока отвлечься от фор мы потенциального барьера, т. е. от функции <ра (х), то в ы с о т у равновесного потенциального барьера можно получить непосредственно из рис. 2-5„б: б'ро = — грнр грллю (2-3) где величины в правой части — электростатические потенциалы в глубине р- и а-областей. Воспользуемся формулой (1-18а) и запишем эти потенциалы через концентрации свободных электронов в р- и а-слоях: лло ~рая = — орг )ц — '+ фр., ло лло грал = — срг !и — "" + <рг, л1 где индекс О соответствуег равновесному состоянию.
Подставляя зги значения в (2-3), придем к выражению агро =срг 1п л — "'. (2-4а) лао ' Если воспользоваться формулой (1-!8б) или в выражении (2-4а) заменить концентрации электронов концентрациями дырок с помощью соотношения (1-1б), то высота потенциального барьера запишется следующим образом: Рао гаора= грг)п- — ° Рло Величину Ьгра иногда называют диффузиояыылг поглелг)иалолг, поскольку эта разность потенциалов, во-первых, образуется в результате д и ф ф у з и и носителей через переход и, во-вторых, противодействует д и фф у з и о н н ы м потокам носителей. Еще а уравнение (2-2) является обобщенном уравнения (1-86) на случай прнмесного полупроводника, когда плотность обьемиого заряда определяется выра. жением (1-81а).
одно название для величины агре — кантактнал разность погльчзг(малов — ставит ее в один рнд с аналогичной величиной, хорошо известной из теории металлических контактов; при атом, однако, не отражается специфика д-и перехода, состоящая в том, что он не может быль получен путем спайки или сварки соответствующих компонентов. Выражая в любой из последних формул концентрацию неосновных носителей (и или р„) через концентрацию основных носителей в том же слое с помощью соотношения (1-16) и используя выражения (1-36), легко выразить высоту равновесного барьера через удельные сопротивления слоев: р) (Ь+1)з пгрз=чг )и р„рлЬ (2-4в) где Ь = р„/р (1-31). В качестве примера возьмем значения р~ и р для кремния (табл.
1-1) и примем рр — — 0,001 Ом см и р„= ! Ом см. Тогда при комнатной температуре, когда грг — — 0,025 В, получим Ьгрз = 0,62 В. Такая величина характерна для кремниевых р-и переходов. У германнеаых переходов потенциальный барьер обычно не превьппает 0,4 В благодаря значительно меньшему собственному сопротивлению. Из формулы (2-4в) видно, что высота равновесного барьера зависит от температуры, прежде всего, через параметры ~рг и р . Используя выражения (1-3», (1-Зба) и (1-15), можно записать температурный коэффициент в приближенном анде: д 6Хфз) бгра — ~рз (0 бТ (2-ба) где гире соотиетствует температуре Т; например, для Т = 300 К нужно полетам~ Й~ (300 К).
Если учесть температурную зависимость подвижностей, вкодяпп1к в величины р„и рр, получим уточненное значение: б (бфз) б рз — (фз+ фг) бТ (2-50) где с = с„+ ср 1см. (1-32)1. Дли кремния с — 5, для германия с — 4. При Т = = 300 К для кремния г( (Ьуф)АТ = — 1,4 ьгВ/"С. Чтобы вычислить равновесную ширину потенциального барьсра 1з, воспользуемся распределением примесей и зарядов, показанным на рис. 2-7, а и б (оно соответствует структуре перехода на рис. 2-3, и).
Примем, что поле в переходе направлено вдоль оси х и отсутствуег в поперечных направлениях. Тогда действительно уравнение Пуассона (1-80), где плотности заряда в обеих частях ступенчатого перехода постоянны и определяются концентрациями соответствующих примесей (рнс. 2-7, б): Соответственно напряженность злектрического полн равна нулю вие перехода и изменяется по ломаной линии в пределах перехода (рис. 2-7, в): Ер — — О ' (х+1р); х(0; (2-ба) Е„= " (1„— х); х~О; еге при атом потенциал в пределах перехода будет изменяться по квадратичному закону с точкой перегиба Р-СЛОЫ А СЛОМ в месте излома кривой Е(х) (рис. 2-7, г): 4 я, и лд х Орр сра„— — ч '(х+1 )"; х(0; а=а 2гвз (2-7а) +д)тд б) а (2-66) ,р„„,„= (.
1и)т; х~О, (2-7б) ОИд -ОЛ.1 где фар и фл„— электростатические б) с ~ х потенцйалы соответствующих слоев М$Ж 1 вне перехода '. Приравнивая Ер (О) и Е„(0), получаем соотношение между шириной 1 перехода в р и и слоях: в) Рв 1» )ад 1 — — (2-8) У. х (и й)а Если переход несимметричен и )т',~)т'а, то 1р~ 1„и„значит, 1е = 1„, т. е. переход сосредоточен в высокоомном и-слое.
Это обстоятельство отмечалось в предыдущем разделе. Приравнивая ф» (0) и ф„(О), используя соотпошенйя 1в —..- 1р + (2-8) и (2-3), можно получить зависимость между высотой барьера Ьфа и шириной перехода 1О в следующем общем виде: (в Рнс. 2-7. Распределевне копцентрацнн примесей (а), плотностн заряда (а), напряженностн поля (в) и потенцпала (г) в ступенчатом р-л переходе. (2-9а) Для несимметричного перехода при й(, )и Уд получаем: .а у' 2евз ~мра 1О= р дед (2-9б) (ср.
с (1-90б)). а Формулы (2-7) запнслны исходя нз соотнсанення Е= ифли„т. е. для в л е к т р о н н и х потенциалов (см. замечание к формулам (1-72)1. Полагая Фх = п„и выражая концентрацию п„через удельное сопротивление р„по формуле (1-86б), получаем: (о = )~ 2ееерар~ Л~~е. (2-9в) Например, кремниевый переход с параметрами р„= 1 Ом.см и Агре = 0,75 В имеет ширину 1, = 5 !О см (О,б мкм). С увеличением удельного сопротивления равновесная ширина ступенчатого перехода увеличивается, с уменьшением удельного сопротивления — уменьшаегся. Однако зависимость 1, (р), даваемая формулой (2-9в), не очень точна, если концентрация й(х сравнима с собственной концентрацией пг, т. е.
если п чь )т'х, см. (1-24а). Сравнивая выражения (2-9б) и (1-90а) при н = Фх, приходим к выводу, что отношение равновесной ширины несимметричного перехода к дебаевской длине (в высокоомном слое) определяется отношением 2 Л<ре/Ч .. Используя (2-5), можно записать: ч« -1 à — «ЗГ«гр,рла где Аз,. — 52 и Ао --19. Бели р = 0,01 Ом см и р„= 10м см, то для кремния 1еП т,а, а для германия 1а11 — 5,3. Такие соотношения оэраздывают принятую идеализацию структуры перехода (см. с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
