Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Градиенты втнх спадов характеризуют некомпенснроваиные диффузионные потоки н е о сне в н ы х носителей на протяжении нескольких диффузионных длин. Далее, грер р«еро йзр» йг р йге» (зеро «рер грр» Реп Рис. 2-10. Квазиуровни Ферми при прямом (а) и обратном (б) напряжениях на переходе (считается «р, = сопи). Пунктиром показан злектростатический поп» тенцнал в равновесном состоннни.
после слияния, каазиуровни Ферми имеют очень небольшой вктоянный наклон (грщшспт потенциала), характеризующий наличие дрейфового тока и омического поли в однородных слоях. Из рис. 2-9 видно, что при инжекции и экстракции концентрации электронов и дырок в переходе изменяются в одном и том же направлении, т. е. произведение концентраций не может оставаться постоянным, как в случае равновесия (см. (1-!6)1. Чтобы оценить произведение рп в условиях квазиравновесня, заменим в выражениях (1-17) единый уровень «рр соответственно на «рр„ и «ррр и учтем, что «рр„— «р р — — О (см.
рис. 2-10). Тогда получаем: рп=п«е рог. (2-18) Из этого соотношения следует, что прямое смещение перехода вквшюлентно Увеличеншо собственной концентрации в нем н, следовательно, сопровождается уменьшением удельного сопротивлении обедненного слоя. Обратное смещение, напрогпив, вквивалентно Уменьшению собственной концентрации в переходе, причем, если Условие (2-1б) выполняется достаточно сильно (например, для кремния, если ~ О 1 ) ИМрг), то концентрации носителей в обедненном слое падают буквально до нескольких единиц в кубическом санти- метре, т.
е. переход точно соответствует идеализации, принятой на рис. 2-3, а. Именно этим объясняется высокая точность формулы (2-11) при обратных напряжениях. Плавные р-тз переходы. Плавный переход образуется «контактом» двух слоев р и п, из которых хотя бы один неоднородный. На практике в неоднородных слоях примесь распределена либо по закону функции ошибок (см. р — слой л-слой сноску на с. 34), либо по экспоненциальному закону (1-93).
Однако )у а дзз для анализа обычно принимают л линейное распределение примеси а) в пределах перехода (рис. 2-11). 1 Анализ плавного перехода осложняется наличием внутренних электрических полеи в неоднородных полупроводниках (см. рис. 1-17, а и й 1-12). Однако, учитывая, что эти поля, как правило, в десятки раз слабее, чем поле в переходе, упростим задачу и будем )д(а'+ф ЧЛ блз 1 считать слои, примыкающие к переходу, квазноднородными.
Тогда высоту равновесного потенциального барьера можно определить по формулам (2-4), подставляя в них концентрации носителей на Рис. й-11. Рсспределеиве ко тех Участках, котоРые непосРедстграции гримесеи (а). плотности венно прилегают к переходу. заряда (ц, иапряжеззности поля Для определения ширины пе(в) и потенциала (г) в плавном р-и рехода снова примем, что в области переходе. перехода нет свободных носителей и что, следовательно, эта область резко ограничена, а пространственныай заряд в ней создытся только ионами примесей.
Тогда плотность заряда в переходе Х будет изменяться по ломаной линии (рис. 2-11, б) с разными градиентами иа разных участках: дй;, д (Й; + Йа) и з)Йд, где Й; и Йд— градиенты концентрации акцепторов и доноров. Если переход значительно шире области перекрытия (1 ч~» о), то средним тчастком з( можно пренебречь и считать, что диаграмма Х состоит только из двух участков с градиентами плотности заряда дй' и а)у'. В атом случае, считая, что а л члотность заряда линейно меняется от й =- — п)у'1 (на левой границе перехода) а» зо нуля и затем от нуля до й =- +ей„'1„(на правой границе перехода), напряженность поля нетрудно получить нз уравнения (1-йб): Чиа Ея —— " (1' — л'), л(.0; — чй' (2-196) (2-21а) В случае несимметричного перехода, например, еспи Л" ч~» №, выражение (2-21а) упрощается: (2-2!6) Вта формула, как и (2-96), приближенная и для прямого смещения (когда Ь<ра заменяется ва Л~р = б~ре — (/) дает большую погрешность.
Однако при обратном напряжении, удовлетворяющем условию ! У ! ~ Эре, получается формула, аналогичная (2-12)." /, /= —— №»)/ (2.-2х2) точность которой вполне достаточна для практических целей. Обычно плавный переход является «узким», т. е. можно считать 1 < с( (см. рис. 2-11). Этот случай охватывается выведенными формулами' достаточно заменить в них градиенты Же' и )тк суммарным градиентом Ф' = )и';+ !тл. Такие переходы согласно (2-20) расположены симметрично в обоих слоях: 1р —— 1„. Их равновесная ШиРина в общем случае согласно (2-21а) имеет вид: !е=)// ~ .~ ° (2-23а) Для обратных напряжений, удовлетворяющих условию ! (/ ! ~«» ,"и йр„ ~/ —,!(/! =(а 1/ ° з/9з,з з 1/ 919 1/ бчь' (2-23б) В усповиях квазиравновесия плавного перехода остаются в силе рормулы инжекции и экстракции (2-13) и (2-14).
Кривая Е (х) показана на рис. 2-11, в в виде сочлененвых нвадратнчныя парабол. Соответственно для электростатического потенпиала получится кубическая зависимость от координаты (рис. 2-11, г); чн» ~ур фп бз (2(л за+ЗРл) л ( 0 (2-!9а) дУ' ~" — '!'и.= 6 Яй+"' — агйл) где Ч и <~п — электростатические потенпналы в глубине с о Приравнивая Ер (О) и Е„(0), находим соотношение между шириной перехода в р и и-слоях: (2-20) В случае равных градиентов конпентрации получаем 1р — — 1„, т.
е. переход симметричен. В случае резко раътичных градиентов переход сосредоточен в слое с малым градиентом. Приравнивая ~рр (О) и !р„(0) и используя соотношения 1» — — ! + ! (2-20) и (2-3), нахоаим ширину равновесного перехода в общем виде: то' пенного слоя приходится напряжение Лгр,', < Лгрз, которое следует подставлять в формулу (2-9б), чтобы найти ширину 1, (эмиттерный и обогащенный слои значительно зг етг тоньше и не влияют на общую ширину перехода).
Напряжение Лгрз можно найти нз вырагнения (2-4б), заменяя р , на изз (тан как на 4 ге г) условной границе между обогалнй шенным и обедненным слован в зге базе р=и„,). Далее, выражая р„, з) через и, с помощью соотношении Рнс. 2-12. Односторонннй нремнне. (1-16), получаем 1271: вый переход. Распределение носи- нге тезей в полулогзрнфмнчесном (о) Лере = 2грг 1н — = 2 (Ф' — грез). н линейном (б) мзсштзбе.
Распре. (2-24) деление объемных ззрядов (в), по» ля (з) н потенпнзлз (д). Пуннтнр- где вторая форма записи основана ные линии соответствУют пРЯмомУ на соотиошен1гн (1-1йа) смешению. Полная высота равновесного потенциального барьера Лгр, не зависит от структуры перехода и для односторонних переходов определяется общими формулами (2-4). Остаются в силе и общие формулы инжекции и зкстракции (2-!3), (2-!4) '. ' Нз рнс. 2-12 понзззн ст у и е н ч з т ы й односторонний переход. Плавные односторонние переходы сложнее для анализа, но основные выводы зействнтельны н для ннх. з Нзлнчне обогзшенного слоя практически не влняет нз рзспрезеленне внешнего приложенного нзпрянгення( оно по-прежнему почти полностью падает зз обедненном слое бзэы, Односторонние )т-и переходы.
В случае резко несимметричных р-и переходов, когда концентрации основных носителей в обоих слоях различаются на 1 — 2 порядка и более, структура перехода качественно меняется: обедненные слои, расположенные по обе стороны от металлургической гра)згв ницы, оказываются разделенными о б о г а щ е н н ы м слоем„расположенным в высоксюмной части перехода (рис. 2-12) х. Наличие гг г; обогащенного слоя не может ие сказаться на распределении зарядов, поля и потенциала. Будем, как я раньше, рас- сматривать р'-и переход, у которотзг з "» 4» го потенциальный баРьеР сосРеДо- точеи в базовой области.
ПоскольЛелгггд ку часть напряжения Лгрз 11адает в обогащенном слое, на долю обед- Критерием, характеризующим односторонность у'+ н перехода, т. е. наличие ооогапгенного слоя, может слУжить неравенство р (О) ге А ю где координата 0 соответствует металлургической гранипе. Анализ показьшаег, что прите. рий'односторонности перехода можно записать в виде (г — 1) 1п г - 2 !п у, где г = )У /Фг и у = )унгпь Зависимость гмин (!у у) можно получить путем гра. ф!ческого решения (2-25а); тогда (2-25а) принимает вид; г = гмин=3+1 5 !йу, (2-255) Если у = 10 — !О', то г„„е лежит в пределах 5 — !4. Следовательно, одиостоРониий пеРеход полУчаетсЯ йуеи соотношении Л', > (5 — 14) 1Уг, нотоРое всегда выполняется на практике, за исключением некоторых спепйальных случаев.
тмшм образом, все реальные несимметричные переходы являются односторонними. Эмиттерная часть объемного заряда оказывается у односторонних переходов очень узкой. Если оценить ее ширину с помощью соотношения (2-8), полагая 1„= 1„то она, как правило, получается ,меньше дебаевской длины в эмиттере, что противоречит законам распределения поля в полупроводниках (см.
раздел «Эффект поля> в $'1-12). Это значит, по принятая ранее идеализация эмиттерной 'чжти перехода (постоянство плотности заряда на участке рис, 2-3, в) для односторонних переходов неприемлема. На самом деле обьемный заряд и поле в эмитгере имеют протяженность поряДМа дебаевской длины (0,005 — 0,01 мкм при )з*, =- 10гл см '), причем концентрация дырок на этом участке спадает плавно, так что собственно обедненный слой в эмиттере отсутствует, Последнее обстоятельство объясняется тем, что эмиттеры в односторонних Переходах представляют собой п о л у м е т а л л ы, которым, как и металлам, обедненные слои несвойственны. 2-3. СПЕЦЕАЛЬНЫЕ «ИПЫ ПЕРЕХОДОВ Помимо электронно-дырочных переходов, рассмотренных выше, В:Полупроводниковых приборах встречаются и другие типы сущест:ваниых неоднородностей, которь!е тоже можно отнести к переходам.
,:..-'. Переходы между примесными и собственными полупроводииК~Ми. Предположим, что в одностороннем р'-и переходе (рис. 2-12) концентрация доноров в базе непрерывно уменьшается. Тогда обогащенный дырочный слой, прилегающий к металлургической границе, будет расширяться и обогащаться дырками, а роль донориых ионов будет становиться все меньше. В пределе, при А1„=- 0„ обРазуется р ( переход, у которого обедненный слой в базе отсутствУет, а положительный объемный заряд обусловлен только дыри)жги (рис. 2-13). Распределение поля и потенциала в р( переходе сложнее, чем'в р-г! переходах, так как плотность объемного заряда дырок в базе даже приближенно нельзя считать постоянной. Тем ие менее высота равновесного потенциального барьера по-прежнему определяется формулой (2-(б), если вместо р, подставить ив При этом значение Лере оказывается, конечно, меньше, чем в р'-и переходе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
