Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 26
Текст из файла (страница 26)
ляГа лала ляаа лр(а) "ледовательно, согласно (1-76) можно пренебречь дрейфовой составляющей дырочного тока в базе. По аналогичным причинам можно пренебречь дрейфовой составляющей электронного тока з эмиттере. Соответственно вместо уравнения непрерывности (1-78а) можно пользоваться уравнением диффузии (1-79а). 3. Падение напряжении в нейтральном слое базы (а тем более эмиттера) значительно меньше внешнего напряжения, так что последнее можно считать приложенным непосредственно к переходу.
Это условие выполняется прн достаточно малых токах и сопротивто»Ь ленин базы. ) 4. Ширина перехода настолько Ея мала, что процессами генерации и рекомбинации в области перехода можно пренебречь. Это дает право считать электронные токи на обеих границах перехода одинаковыми; то же самое относится к дырочным тоРа ь кам. а г г з о а и) б. Обратные напряжения значительно меньше напряжения пробоя, так что можно пренебречь пред- пробойными явлениями в переходе. 6. Огсутсгвуют всякого рода по- 1 верхностные утечки, шунтирующие Р аг яе переход, з следовательно, и токи утечки, которые, вообще разоря, — добавляются к токам инжекции и а г г г о 1 г экстракции. Учитывая принятые допущения, Рис.
2чэ. Распределение носи- работу диода можно описать слетелей в анолак с толстой н тон дующим образом. При пряьюм сивкой базами. шенин перехода концентрация дыо — прн прямом смещеннщ и— прн обратном смещеанм. рок на его базовой границе повы- шается„и эти избыточные дырки диффундируют в глубь базы. По мере удаления от перехода концентрация дырок убывает и в установившемся режиме получается некоторое распределение избыточных дырок Лр (х) (рис.
2-!9, а). Инжекция дырок в базу нарушает ее нейтральность и вызывает приток избыточных электронов из внешней цепи. Эти электроны распределяются таким образом, чтобы компенсировать поле дырок, т. е. накапливаются в той же области, что и дырки. Поэтому кривые Лр (х) и стп (х) оказываются почти одинаковыми '. Небольшая разница между этими кривыми обусловлена различием подвижно- " Поскольку в л-базе л л р, кривые л (х) должны были бы лежать намного выше, оен кривые р (с), Чтобы нзбежагь злого, на рис, 2-19 сделан разрыв иа оси ординат. стей электронов и дырок (эффект Дембера, см.
с. 76). В установившемся режиме в базе протекает диффузионный дырочный ток, который согласно (1-73а) пропорционален градиенту концентрации в каждой точке кривой г«р (х). Очевидно, что этот ток уменьшаегся с удалением от перехода.
Так как полный ток диода должен быть одинаковым в любом сечении, то уменьшение диффузионного дырочного тока сопровождается ростом электронной составляющей. Структура полного тока рассмотрена в 5 2-8. Однако значение полного тока удается вычислить без учета этой структуры, если воспользоваться сделанными выше допущениями. Действительно, учитывая допущения 2 и 4, можем записать для базовой границы перехода: 1(О) =1,(О)+ 1„(0) =1„„,(0)+1„,„,( — 1), где координата х = — 1 соответствует эмиттерной границе.
В одномерном случае (см. рис. 2-8) плотность тока 1 (0) сохраняется в любом сечении; в неодномерном случае (когда площадь сечения есть функция координаты х) плотность тока непостоянна, но полный ток 1 = 1 (0) 5 (0) сохраняет свое значение в любом сечении. Реальные структуры полупроводниковых диодов н транзисторов неодномерные; однако анализ (во избежание серьезных математических трудностей), как правило, проводится применительно к одномерной модели (в данном случае применительно к рис. 2-8), после чего в случае необходимости делаются те нли иные поправки на неодномерность.
Таким образом, чтобы рассчитать ток диода, нужно, зная приложенное напряжение, найти распределения дырок в базе и электронов в эмиттере, определить градиенты этих распределений соответственно в точках х = 0 и х = — 1 и затем с помощью формул (1-73) получить компоненты полного тока (р,„,> (0) и )„,„э ( — (). Эта задача решается в следующем разделе применительно к дырочному компоненту — главному в несимметричном переходе р'-л.
Решение диффузионного уравнения. Чтобы получить с т а т ичес к у ю вольт-амперную характеристику диода, нужно найти ст а ц и о н а р н о е распределение дырок в базе. Для этого в уравнении диффузии (1-79а) следует положить дЬр!д1 = О, после чего оно легко приводится к виду (1-110б): — — "-=О.
(2-26) ах«7« Здесь для простоты опущен индекс р при параметре 1, (см. (1-111)), Как известно, решением (2-26) является сумма двух экспонент: Х « Лр(х)=А,е'+А«а Для того чтобы в решении (2-27) определить коэффициенты А«и А«, нужно знать граничные условия.
В $ 1-13 (равд. «Моно- ар (о) 1= 2$в( — ) А — ла (о) е с. 251 ~— Г;) (2-29) а распределение Ьр (х) принимает вид: ( Р 15з( — ) Ьр (х) = ре (ечт — 1) зв (--) Для толстой базы (ш > (2-3) 1.) можно положить ш-~.со. Тогда коэффициенты А, и Аз упрощаются: А,=О; Аз=Ьр(О), (2-30) а распределение дырок оказывается зкспоненциальным (см.
(1-113)): Ьр (х) = ра (а~ т — 1) е (2-31а) В случае тонкой базы (ш ( О,Б т'.) можно положить зй г — е. Тогда из (2-30) получаем почти линейное распределение: ( и Ьр(х)= р,~(Ет — 1)(1 — — ), (2-316) которое характерно для реальных диодов. На рис. 2-19, а распределения (2-31а) и (2-316) показаны соответственно сплошными и пунктирными линиями. Для режима экстракции ((1 < О) все выведенные формулы остаются в силе, а соответствующие распределения дырок и электронов показаны на рис.
2-19, б. полярная диффузияз) значение Ьр (0) использовалось без расшифровки, а толщина базы принималась бесконечно большой и соответственно полагалось Ьр (со) = О. Теперь„учитывая допущение и, 3, выразим граничную концентрацию Ьр (0) через приложенное напряжение с помощью (2-14а): Ьр (О] =. р, (ее т — 1) (2-28 а) Вторую граничную концентрацию запишем в виде Ьр (в) =(0), (2-286) считая, что концентрации носителей на омическом контакте (см. с. 112) сохраняют равновесное значение.
При граничных условиях (2-28) коэффициенты А, и Аз имеют значения; Вольт-амперная характеристика. Дифференцируя (2-30) по координате х и подставляя результат в (1-73а), получаем распределение плотности дырочного тока в базе: габ и ~сь— (2-32а) аь— Елб Здесь для определенности введены индексы п для базового слоя и Р для «рабочих» носителей — дырок. По аналогии можно записать для плотности электронного тока в эмиттерном слое: Е 1 и Ел» (2-32б) 1 = 1а (е~г — 11, (2-33) где до -3 Фл.3 реб + Па»' Ерб«ЬЯ Е И1(») (2-34) Формула (2-33) — одна из важней- -б-б-г-~ а б а,г б б тпих в транзисторной технике — пред- Р 2-20 с ставлена на рис.
2-20 в относительных аипернан характеристика Рис. 2-20. Стати««скан вольт- единицах. идеализированного плоскосгТок 1„определяющий «масштаб» ного паола. характеристики, называется тепловым «пасом. Термин «тепловой» отражает сильную температурную зависимость тока 1„ а также тот факт, что он равен нулю при абсолютном нуле температуры. Другим распространенным термином является «обратный ток насьпцения», происхождение которого связано с тем, что при отрицательном напряжении ! (1 1 ~ грг обратный ток идеализированного диода равен — 1, и не зависит пт напряжения. Параметром, характеризующим относительную роль г л а в- и о й составляющей тока в диоде, является коз44ициенгл инжслции у.
В случае р'-и перехода этот коэффициент записывается следую- где 1.„, — диффузионная длина электронов в эмиттере, а координата х отсчитывается от перехода в глубь эмиттера. Полагая х = 0 в формулах (2-32)„умножая обе части на площадь 3 и складывая токи 1» (О) и 1„(0), получаем искомую вольтамперную характеристику идеализированяого диода. Обычно ее записывают в следующей форме: щим образом: /, (о) /, (о) 7 /, (о) + /„ (о) = / /(о) Используя формулы (2-32) при х = О, переходя от коэффициентов диффузии к подвижностям, от концентраций неосновных носителей к концентрациям основных, а затем к удельным сопротивлениим, получаем коэффициент ннжекции в следующем виде '.
(Рлрр)о /-роро )-' Ро .=~1+ 1 — —. (Рлир)б пларб Рб (2-35) 1о с/ Ро. /. гь ~--) (2-36 а) В частности, при шл Е, (когда 1Ь (и/Ц або/1.) пл 1о Ч ш Ро. (2-366) При со,"> 1. !когда й (в/Ц = 1) ПЯ 1о т Е-Ро. (2-36в) Свойства теплового тока будут подробно рассмотрены в 2 2-6. Здесь только отметим, что так как концентрация ро пропорциональна ио (см. (1-216)1, а собственная концентрация иэ у кремния гораздо меньше, чем у германия, то и тепловой ток у кремниевых диодов несравненно меньше, чем у германиевых. Одной из важных особенностей характеристики (2-33) является очень крутая (экспоненциальная) прямая ветвь.
Поэтому весьма большие прямые токи (несколько ампер и выше) получаются у полупроводниковых диодов при напряжении не более 1 В, т. е. намного При записи (2-35) приняты соотношении шб > брб и ш, > /-„„прв кото. рых П1 (со/а) — Е Если дли одного из слоев соотношение ш и /, имеет обратный характер, соотаетствующаи дифф уз и он н а н дл и на а (2-35) заменяетсн нагои щ и н у ел он, поскольку в этом случае та (и/б) =ш!Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
