Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Этим, в частности, объясняется различие подвижностей электронов и дырок. Как правило, р„> рр, Если воспользоваться общепринятым обозначением Ь =„„ур„ (1-31) то получим: длч кремния Ь = 2,цги для германия Ь = 2,1. Соотношении (1-30) позволяй~ исследовать зависимость подвижности от температуры и ко11п рации примеси. В обычном температурном диапазоне полупроводниковых приборов и прн не очень высокой концентрации примеси выполняется условие рс < ро В этом случае согласно (1-29) р = (лы т. е. результирующая подвижность определяется решеточным рассеянием и зависимость подвижности от температуры согласно (1-30а) должна иметь вид: Р=Р'1т) * (1-32) в Соотношение (1-Зоб) — упрощенный вариант формулы гтоврэлл — йааехепфа 14, Ть в которой опущен знаменатель 'Ф+~';""Л иееуп1ественвый прн оеычвых температурах и концентрацияк.
где рв — подвижность при температуре Т„например комнатной (см. табл. 1-1); с =- а/в. Однако реапьные значения показателя с у большинства полупроводников отличаются от теоретического. Для электронного и дырочного кремния с„= 2,6; ср — — 2,3; для германия с„= 1,66; ср —— 2,33; для арсеннда галлйя с„= 1,0; с = 2,1. Из (1-32) следует, что подвижность прн Т вЂ” ~0 должна неограниченно расти. На самом деле этого не происходит, так как при достаточно низких температурах величина р, становится меньше пы т. е.
согласно (1-29) превалирует ионное рассеяние, при котором р Та~в (см. (1-306)). Типичные кривые р (Т) показаны на рис. 1-18 для рабочего диапазона температур. Зависимость подвижности от концентрации примеси обусловлена ионным рассеянием. Действнтельне, согласно (1-306), рост концентрации )т' приводит к уменьшению компонента рп а значит, в той или иной степени — и к уменьшению результируюгцей подвижности. Типичные кривые (л ()т) показаны на рис. 1-19. Как видим, при У < 10ш см в подвижность можно считать постоянной; в интервале 1Огз< У<10«з ем з она уменьшается в 1,б — 2 раза, а при еще больших концентрациях падает в несколько раз. Учитывая, что сильная (гиперболическая) зависимость рг (Ж) «скрадываетсяь постоянной составляющей ры следует ожидать (и это подтверждается на практике), что результирующая подвижность 7« зависит от Ж слабее, чем по закону Ж '.
Соответственно можно ' спас) 7ЗПП )г, пьг410 с) ВООО 7гоп 7000 впо 500 Вбб 000 гпп гпо 700 -50 О б 50 700'С 750 7оп 70м упгг 70«зсмг предложить полуэмпирическую зависимость р й7 чз (13); тогда для достаточно больших концентраций (Ф > )т = 10«з —: 10«з см з) (1-33а) где подвижность р, соответствует концентрации )17«. Иногда удобнее оказывается чисто эмпирическая аппроксимация (14, с. 147): Л (1-33б) в которой коэффициент Ь)з есть изменение подвижности иа декаду приращения концентрации.
Наличие зависимости 7г (Р/), в честности, означает, что в неоднородном полупроводнике, у которого концентрация примеси различна в резных его честях, подвижность является функпией координаты, т. е. меняется вдоль пути движупГегося носителя. Это обстоятельства иногда приходитсн учитывать при анализе и расчете полупроводниковых приборов. Важную роль играет зависимость подвижности от напряженности электрического поля.
Если напряженность превышает кри- Рис. 1-18. Зависимость подвижности носителей в нремнии ат температуры при разной концентрации примеси. г — м гоьп з — и=ниц «в й — Те". Рнс. 1-19. Зависимость подвижности носителей в кремнии от коннентрзции примеси при Т= = 800 К. тик«скос значение Енэ (см. табл. 1-1), то подвижность (1-34) где Е > Е„р, а ре — подвижность при Е = Е„. Режим Е > Еар носит название сеерхяритического.
Критическая напряженность поля не является строго определенной величиной; она лишь приблизительно соответствует условию, - когда направленная (дрейфовая) скорость носителей делается сравнимой с их хаотической (тепловой) скоростью, например рЕ„» = 0,1ог. Однако даже такое приближенное условие позволяет констатировать, по критическая напряженность, учитывая (1-27), (1-32) и (1-33), является функцией температуры (Е„,.
Т'+ 'г'), концентрации (Е,р )«ма) и начальной подвижности (Е„р 1/ре). Последняя зависймость, в частности, объясняет меньшие значения Е„а у германия по сравнению с кремнием. Сравнимые значения дрейфовой и тепловой скоростей позволяют говорить о том, что «суммарная» скорость носителей в сверх- критическом режиме повышается, а значит, их температура оказывается соответственно выше окружающей. Носители с повышенной температурой, т. е. с энергией, сравнимой или превышающей тепловую энергию -- яТ, называют горячими '3 1 Горячие носители, взаимодействуя (сталкиваясь) с имеющимися акустическими фононами, сами «подогревают» решетку, порождая новые, более энергичные оптические фононы (см. сноску на с.
8). Порождение о п т и ч е с к и х фононов !10) приводит к новому явлению — насыи(сншо скорости. А именно, при достаточно сильных полях (обычно при Е ~ (4 и 5) Е„! скорость носителей перестает зависеть от напряженности поля, т. е. получается условие и = рЕ =- сопз(. Такой результат равносилен соотношению р Е ' вместо соотношения р Е и», лежащего в основе (1-34). Таким образом, полупроводникам свойственно понятие максимальной скорости носителей и„,„,.
Эта скорость соответствует энергии йг,е, необхо-. димой для возбуждения оптического фонона. Как только носитель в интервале между столкновениями накопит энергию р~чв и скорость о„,„„ он тотчас же теряет их на образование оптического фонона и опять начинает разгоняться с «нуля». Поэтому значение о„,„, можно оценить из элементарногосоотношения — гп о'= 1Р' в, 1» где энергия Уг", , как показывает теория, близка к тепловой энер- 3 гни «холодной» решетки — йТ.
Получающееся значение п„„е при- х Поскольку энергия АТ характеризуется температурным потенпкалом (1-3), который прн Т= ЗОО К составляет около 25 мВ, можно ечнтаты что прн комнатной температуре горячнмн являются носгпелн с энергкей О,ОЗ эВ к выше. мерно составляет 10т см(с. Более точные значения приведены в табл. 1-1. Зависимость (г (Е) оказывает непосредственное влияние на вольт-амперную характеристику полупроводника. Например, в простейшем случае (однородный кристаллспостояннымсечением) ток 1 пропорционален скорости и, а напряжение У вЂ” напряженноо, сти электрического поля Е, поэтому форма кривой 1 (0) такая же, с~ как кривой и (Е) (рис.
1-20) е, На начальном участке соблюдается закон Ома, поскольку р = сопз( и, следовательно, и Е. На последующих двух участках этот Омическшь рчасшок з закон все больше нарушается, Е' вплоть до касып(ения тока. Значит, при достаточно больших напряжениях (когда поле Е > Е„р) полупроводник ведет себя как йелинейный резистор. см/е (0" Ю йуг (0г Ез (0з г0" Влксм Рнг, Ьйй. Зависимость скорости носителей от напряженности электрического поля. 1-9.
УДЕЛЬИАН ЙРОВОДИИОСТЬ И УДЕЛЬПОЕ сОВРОтиВлеиие где ра, рр — подвижности электронов и дырок; р — удельное со- противление. * Действительно, при постоянном сечении и постоннном удельном сопротивлении значение (т определяется элементарным соотношением (т= Еш, гпе гг — длина образца. Что касается значения Е то оно (прн псстоянном сечении) пропорционально плотности тона, определяемой соотношением где Л вЂ” концентрация подвшкных зарядов. В однородном кристалле Л= — сопз( и, следовательно, 1 — о. х Это и последукацие выражения основаны на соотношении для плотности тока, приведенном в препллущей сноске. В свмом деле, учитывая два типа носи- млей, можно ааписатта (=Лава+ Л,о„ где Л„=Оп и Лр ар.
Подставляя о„р„Е и о,= ррЕ н сравнивая нолу. ченное выражение с днфференциапьной формой закона Ома 0= пЕ), приходим к формуле (1-35) и ее частным случаям. В общем виде удельная проводимость выражается следующим образом '." о = — =пир„+прр„ 1 р (1-35) Для частных случаев собственного, электронного полупроводников получаем соответственно: 1 ог г)лг ()г» + ~р)1 Ри 1 о„= — —. дп)г„; Ра 1 о = — др)гр.
Рр и дырочного (1-Зба) (1-366) (1-Збв) Температурную зависимость удельной проводимости или удельного сопротивления можно получить, зная температурную зависимость концентрации носителей (~ 1-7) и их подвижности (3 1-8). В широком температурном з диапазоне зависимость о (Т) удобно изображать в полулога- =- )рз рифмическом масштабе, откла- Х дывая по оси абсцисс еобратную й температуру» ИТ (рис. 1-21). и г ягзл, В этом случае для собственно- 4 г, г го полупроводника получается лг прямая, наклон которой про- (IИОз порционален 0,5 ф,. Этот ре- +а) -газ г;г зультат следует из выражения (1-35а), если подставить в него (1-15) и (1-32). Для примесных полупроводников зависимость о (Т) получается сложнее.
В области очень низких температур (большие значения !/Т), когда степень ионизации примеси мала, получается прямая с наклоном, пропорциональным 0,5 ф, или 0,5 ф е. Так е действительно, если, например, уровни доноров почти все заполнены, то совокувность зтнх уровней образует своего рода валентную зону, отделенную от зсжы вроводимостн ерасстояиием» гр, . Последнее играет роль ширины заире. гценной зоны, и вместо наклона 0,3 ф, волУчаетсн наклон 0,3 фгд. Если в формуле (1-Зот концентрацию р выразить через л с помощью соотношения (1-16), то, как легко убедиться путем дифференцирования, минимальное значение удельной проводимости омм=2рлг)' Рлрр (1-3?) получается ври концентрациях =лЛГЬ; р=аг)ГЬ, где Ь вЂ” отношение подвижностей (1-31).
Сравнивая (1-37) и (1-Зба), нетрудно показать, что вава < ог, т. е. мвиимальная удельная проводимость свойственна не собственному, а «слегкав првмесному полупроводнику. Если Ь >! (как обычно и бываег), то значение оааа соответствует дырочиой проводимости. Для германия и кремния значение а, „ на 7 и 12% соошетсгвенио меньше, чем ог. как «Р,х, «Р, 1, «Р„то этот наклон значительно меньше, чем в собственном полупроводнике. По мере ионизации примесей наклон кривой уменьшается, и при полной ионизации получается почти горизонтальный участок. Начиная с этой температуры (Т,) и до критической температуры (Т,) концентрация основных носителей практически постоянна (см.
(1-21а) и (1-26а)1. Следовательно, на этом участке проводимость меняется так же, как подвижность„ т. е. по закону (1-32). При дальнейшем повышении температуры (Т ) Т,) проводимость переходит в собственную и резко возрастает. При очень большой коицентра- А ции примесей полупроводник пре- вращается в полуметалл (см. $ 1-4 и «)$ 1-6) с очень большой проводимостью, мало зависящей от температуры. е 70 На рис. 1-22 для наглядности по- ЦЯ казана зависимость удельного сопро- 70 тивления от температуры в линей- 7 .. ном масштабе и в более узком диа- пазоне, характерном для применения Рнс. 1-хх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
