Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977), страница 13

1-26, б). Все рассмотренные зависимости приходится учитывать при анализе и расчете как полупроводниковых приборов, так и электронных схем с их использованием. Поверхностная реномбинацня. Законы генерации — рекомбинации на поверхности кристалла в основном такие же, иак и в его объеме. В частности, скорость накопления носителей (на единицу площади)- выражается формулой (20) С„СР (Рп — роп„) (1-64) Сз (поо+нг)+Ср (Рм+Рг) близкой к формуле (1-69а)*. Однако внешние проявления процессов генерации — рекомбинации иа поверхности и их количественная характеристика имеют некоторые особенности н заслуживают специального рассмотрения.

о Отчичия (1-64) от (1-69а) состоит и том, что скорость накопления н (1-64) имеет размерность см з.с з (т. е. атноснзсн к единице площади), а козффициенты С„и С, имеют размерность см/с (как и скоросп. поверхностной реномбинации, см. с. 46). Концентрации, стоящие и анаменателе (1-64). относится к тонкому припояерхностному слов (индекс з), а концентрации, стоящие и числителе,— к объему полупронодника.

— С ( +рз+Лн) Лн Сл (лш+М+Ср (рзо+Рд (1-65) Скорость поверхностной рекомбинации как параметр удобна тогда, когда нужно специально вычислить ток, обусловленный движением носителей к поверхности. Такой ток очень просто связан с параметром Я: 7, = дА ~ й') = ЧАЯ Лл, где А — площадь, на которой имеет место рекомбинация. Однако во многих случаях важно решить другую задачу: оценить результирующую скорость накопления (нли рассасывания) носителей в некотором объеме, когда эта скорость частично обусловлена рекомбинацией в данном обьеме, а частично — уходом носителей из данного объема к поверхности. В таких случаях, как уже отмечалось, удобно пользоваться эффективным временем жизни (1-38).

Этот параметр получается из очевидного соотношения если записать его в виде Лл Лл Ли х Разумеется, часть потока направлена и в глубь кристалла Если последний имеет достаточную толш„зну, то поверхностная рекомбинация будет сочетаться с обьемной, т. е. будет не столь ярко выражена, как в тонкой пластинке, где погон неизбежно попадает на обе противолежащие поверхности. з Последняя оговорка не случайна: если нарушение равновесия происходит в д а л и от поверхности (практически иа расстоянии, большем диффузионной длины (Ь)П)1, то поверхносгные явлекия оказываются несущественными н можно считать о = О. С физической точки зрения зто значит, что избы. точная концентрация рассасывается (благодаря о б ь е и н о й рекомбинации) до того, как носители достигнут поверхности. Лало в том что поверхность полупроводника (как особая дефектная область) представляет собой чрезвычайно тонкой слой толщиной в несколько межатомных расстояний, т.

е. несколько ангстрем. Поэтому любое реальное нарушение равновесия (под действием освещения н т. п.) происходит не на <самой» поверхности, а на некотором расстоянии от нее — в приповерхностном о б ъ е м е кристалла. В результате между объемом (где равновесие нарушено н имеются избыточные носители) и поверхностью возникаег поток частиц в сторону их меньшей концентрации '.

Такой поток удобно характеризовать скоростью поверхностной рекомбинации Я, определяемой как поток частиц (на единицу площади поверхности н в единицу времени), отнесенный к приращению концентрации в приповерхностном обьемез. Подставляя (1-48) в (1-64) и учитывая (1-50а), получаем: /)ервмй вариант — брусок, у которого размеры по осям х и у конечны и равиы а и Ь, а протяжеиность по оси а бесконечная. Неравиовесиая коицеитрация носителей внутри крисщлла считается одиизковой по всей оси ж Тогда, как показаио в работе [21, 1 /'ч„' ~ф'! — =4Р ~ — + — «~ т, газ Ьз/' где Р— козРРициеит диффузии носителей (см. 2!-1!), а величииы ч овределяются траисцеидеитиыми уравиеииями: Чх!Ячх ~ 1 ВЬ ч (ач (1-67) Если скорость поверхностной рекомбинации 8 или размеры а и Ь дастаточио малы, так что 8а/2Р ( 0,5 и 8Ь/2Р ( 0,5, то можно считать !и т! = ц и тогда 1 /1 1! — =28 ~ — -1- — !.

(1-66 а) т !и Ь/' Если„иаоборот, аивчеиия 8, а и Ь достаточно велики, так что 8а/2Р > 5 и 8Ь/2Р > 5, то мсжио считать т! = и/2 и тогда (1-666) В поспедзем случае поверхиостиое время жизии ие зависит от скорости поверхностной рекомбииации и определяется только размерами и материалом образца. Второй вариант — тонкая лластилла, у которой толщииа по оси х равна а, а размеры по осям у и з бесконечны. Втот вариант можно рассматривать как частвый случай бруска при Ь = еа или же анализировать самостоятельво 1!71.

В результате в общем виде получается: 1 41)„Р (1-69) а в частиых случаях 1 28 8а — —, если — (0,5 тб (1-70а) 1 изР 8а — — если — ~ 5. аз ' 2Р (1-706) Срормулами (1-69) и (1-70) часто пользукпся для расчета значений 8 по измеРеввым значениЯм т и т (из котоРых легко полУчить та) и известиым а и Р: а где индексы о н а соответствуют величинам, связанным с объемом и поверхностью. В общем виде установить связь между скоростью поверхностной рекомбинации Я и поверхностным временем жизни г, трудно 121]. Эта задача решается сравнительно просто лишь для двух частных, но важных вариантов геометрии образца, к которым и стараются свести реальные варианты при практических расчетах полупроводниковых приборов. Если, например, и 0,01 см; О = 90 смз)с; т =- 100 мкс и с =' 10 мкс, то т = 1О мкс и 8 — 500 см)с.

На рис. 1-27 приведены зависимости а от некоторых физических параметров. Зги зависимости можно объяснить, руководствуясь теми же соображениями, см/с З что и при анализе аналогичных зависимостей объемного времени жизни в предыдущем разделе. «Обратный» характер функций а (й)) и а (Т) по сравнению с функциями т (й)) и т (Т) обусловлен тем, что 0 по определению скорость 10«10Л 70 1 10 10Х10Х 00-Ч0-лб 0 йб а) Рис.

1-27. Зависимость скорости понерхносг ной рекомбинации от концентрации донор ных и аицепторных примесей (о) и от ген пературы (б). 1-11. ВАкОны дВижения насителеи зАРядА В НОЛУПРОВОДНИКАХ В общем случае движение носителей заряда в полупроводниках обусловлено двумя процессами: диффузией под действием градиента концентрации и дрейфом под действием градиента потенциала в электрическом поле.

Поскольку в полупроводниках мы ил1еем дело с двумя типами носителей — дырками и электронами, полный ток состоит из четырех составляющих '. ) = О»)лиф+ ()р)лр+ (!и)лиф+ ()и)лр~ (1-71) где индексы «диф» и «др» относятся соответственно к диффузионной и дрейфовой составляющим токов. Плотности дрейфовых составляющих тока пропорциональны градиенту электрического потенциала гр, т. е. напряженности электрического поля Е. В одномерном случае, когда движение носителей происходит только вдоль оси х, без отклонения в стороны, имеем: (Ь)лр = — Чр)ха~,, -= ЧрррЕ) (1-72а) (( ), = — Опр.,~~ = г)пр.Е. (1-726) з При анализе обычно удобнее польаоваться не токами 1, а плотностями токов 1, что и сделано в формуле (1-71).

Там, где зто не вызывает недоразумений, будем для кратксктк называть величину 1 током. поверхностной рекомбинации прямо пропорциональна, тогда как время жизни обратно пропорционально скорости накопления (7 (см. (1-60а) и (1-бб)). Естественно, что скорость поверхностной рекомбинации существенно зависит от способа и качества обработки поверхности кристалла. (1-77б) функции р (х, 1) и и (х, /). Эти функции являются решениями так называемых уравнений непрерменоепггг потока, которым в любой момент времени подчиняется движение носителей. Для дырок и электронов уравнения непрерывности записываются в следующем виде '. д/ ЫР т г(г~ (/Р)' (1-77а) Р дл и — ле 1 ду — Ла — — + — дгу (/ ) где р — рз = Лр н и — и, = Ьп — избыточные концентрации 1см.

(1-48)); /зал и Лд„— скорости генерации под действием в н е шн и х факторов, например света (скорости генерации под действием в н у т р е и н и х факторов — фононов — учтены членами рз/т,, и и /т„, см. (1-43)). Слагаемые в правых частях (1-77) гтютветствуют возможным причинам изменения концентрации носителей во времени. В частности, последние слагаемые можно рассматривать как скорости накопления или рассасывания носителей, обусловленные неравенством потоков, втекающих и вытекающих из некоторого элементарного объема. Такой небаланс потоков характеризуется дивергенцией вектора плотности потока. В нашем случае плотность потока есть //г/.

Дивергенция этого вектора в одномерном случае равна: б)о,у = — „дл((/)-Ф+(/)зг) / е Подставляя сюда соотношения (1-72) и (1-73), получаем: — б(н (/г) = — Е/ад —. + раЕд — + рр,д-,. — б ~ (/л) = Ол —; + рлŠ— + прл- С учетом этих выражений, а также при отсутствии внешних факторов (свет, радиация и т. п.) уравнения непрерывности (1-77) принимают следукяцую фор~у' д р р, д В ду де. дхх д "Ъ' +И вЂ” — — р Е -- — р --", (1-78а) л — лз д'л дгг -д/ — — — +/глиэр +Родя + прад .