Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977), страница 10

Зевнснмос«ь удел«в полупроводниковой технике. ното сопротнвленнк термзннн В условиях полной ионизации типа и от температуры прв рзз примесей и докритической темпера- личных концентрациях деноров. тур««когда и д« ил««р ««7 формулы (1-366) и (1-36в) позволяют оценить концентрацию примесей по значению удельного сопротивления '. Например, при р = 1 Ом см в кремнии типа л получается Л'х = 5. 10«з см з. Для кремния типа р при том же значении р концентрация акцепторов й7„ будет больше примерно втрое из-за меньшего значения рр. По той же причине концентрация примесей в германии примерно в 3 раза меньше, чем в кремнии, при одном и том же р. 1-10.

РЕНОМВИИАЦИЯ ИОСИТЕЛЕЙ Общие сведения. Процессы генерации и рекомбинации носителей заряда неотъемлемы друг от друга и в то же время противоположны по содержанию. Генерация является ведущим началом в этом единстве и связана с воздействием таких внешних факторов, как нагрев, освещение или облучение.

Рекомбинация представляет собой внутреннюю реакцию системы иа появление и возрастание числа носителей, Именно рекомбинация, противодействуя накоплению носителей, обусловливает их равновесные концентрации, рассмотренные в 5 1-7; в частности, она лежит восиовефундаментального х Поскольку прн таких оценках счнтаетсв известной подан«к««ос«ь, которвн, однако, сама являетсз функцией концентрации, Гх«лее точные взмеренвн концов«рвцнй Фх н 7«7е осу«цествлнытсв с помон«ь«о зу«4нкл«а Колла (т, 1пз 151 соотношения (1-8). Не меньшую роль играет рекомбинация в не- стационарных процессах; благодаря ей свободные носителя имеют конечное время жизни, а время жизни характеризует скорость изменения концентраций электронов н дырок при быстрых изменениях внешних факторов.

Поэтому изучение механизма рекомбинации и ее количественных закономерностей необходимо для понимания и использования многих важнейших явлений в полупроводниках и полупроводниковых приборах. Непосредственная рекомбинация свободного электрона со свободной дыркой — сравнительно редкое событие !10): время жизни носителей, вычисленное исходя из непосредственной рекомбинации, на несколько порядков больше наблюдаемых значений '. Поэтому глапную роль следует отвести механизму рекомбинации л ол л„' р „, с помощью центров рекомбинации 1171, которые часто называют «ло- -- -~-- — = — уд (Удобен» вушками» (см. конец $ 1-4). Капом- р додумали) ним, что ловушке свойственны (ре энергетические уровни, располо- г 112 жени ые глубоко в запрещеннои зоне, близко к ее середине.

Переход электрона из зоны про- аилелгллал зона водимосги на уровень ловушки и Рис. 1-23. Возможные нарианты затем в валентную зону гораздо рекомбинации носителей на ло. более вероятен, чем непоср едет- ЯУюк'х. ВЕННЫЙ ПЕРЕХОД Чсрсз Занрсщвииуш Н х — посладоватальноать атанов; — — — — — — аквнвавевтноа вере зону прн непосредственной реком- маюаннв дырок. бинации. На рис. 1-23 показаны две возможные последовательности процессов при рекомбинации на ловушках. Поскольку ловушка в равной степени облегчает переход электронов как из зоны проводимости в валентную зону, так и в обратном направлении, она представляет собой не только центр рекомбинации, но и центр генерации носителей, как и должно быть из общих соображений о равновесии.

С физической точки зрения понятие ловушек столь же широко, как и понятие примесей; это могут быть и посторонние атомы, и различные подвижные частицы, и дефекты кристаллической решетки. В частности, если полупроводник представляет собой поликристалл (см. сноску ' на с. 6), то внутренние грани составляющих его х Зтот ньюод не является универсальным. Однано он спранедлин.для кремния, у которого зксгремумы зон н просгранстне импульсов не совпадают (рис.

1-11, а)„т.е. Рекомбииирующие частицы должны не только «истретнтьсяв, но и иметь определенные импульсы, что малонероятно. У таких материалов, кан арсеннд галлия, у которого зкстремумы зон совпадают (рнс. 1-П. б), непосредстненная рекомбинация гораздо более вероятна и, поскольку она часто сопро. нюкддется выделением кианга санта, используется а таких приборах, как сзе. тоные диоды 1161. микрокристаллов образуют своеобразные дефекты решетки, что приводит к уменьшению времени жизни носителей. Для изготовления полупроводниковых диодов и транзисторов используют моно- кристаллы с регулярной структурой, у которых время жизни обычно лежит в пределах 10 — 100 мкс.

До снх пор мы имели в виду рекомбинацию в объеме полупроводника и объемное время жизни. Однако не менее, а часто более существенное значение имеет рекомбинация на поверхности: Это объясняется тем, чтодефекты решетки неизбежны в первуюачередьна поверхности кристалла, где нарушена симметрия связей атомов, а также наиболее вероятно наличие разного рода пленок (адсорбированные газы, влага, окислы и т. п.). Поэтому поверхность полупроводника представляет собой особую, весьма активную область, содержащую большое число энергетических уровней.

Поверхностные уровни, расположенные в запрещенной зоне, могут играть раль ловушек„ и тогда поверхность становится областью интенсивной рекомбинации и генерации носителей. Обычно эти поверхностные процессы характеризуют не временем жизни, а скоростью поверхностной рекомбина»1ии 5, измеряемой в сантиметрах в секунду. Этот коэффициент является сложной функцией геометрии полупроводника, состояния ега поверхности и подвижности носителей. С физической стороны коэффициент 5 соответствует средней скоросги носителей, с которой они движутся к поверхности, где происходит непрерывное «уничтожение» их. Величина 5 лежит в весьма широких пределах: от 100 до 10' см/с и более.

В зависимости от конфигурации образца и расположения токоподводящих электродов превалирует тот или иной вид рекомбинации -- объемный или поверхностный. Роль поверхностной рекомбинации возрастает с увеличением отношения площади образца к его объему, т. е. при прочих равных условиях с уменьшением размеров образца. Однако на практике разделение рекомбинации на две составляющие далеко не всегда необходимо. Поэтому для анализа и расчета полупроводниковых приборов чаще всего используют единый параметр — так называемое вчхрективное время жизни т, которое характеризует совместное влияние объемной н поверхностной рекомбинаций и определяется соотношением 1 1 1 + ю (1-38) т» т» где т, и т, — объемное и поверхностное времена жизни.

Величина т, является функцией скорости поверхностной рекомбинации 5. Эффективное время жизни в полупроводниковых диодах и транзисторах обычно составляет О,1 — 2 мкс, но в ряде случаев может быть на порядок больше и меньше этих значений. Рассмотрим теперь количественные закономерности процессов рекомбинации и генерации носителей.

Сначала для простоты будем предполагать непосредственную рекомбинацию, а позднее учтем пРактически более важный ловушечиый механизм. лед~в (И дь)= 'Т)' ~=К. (Т), (1-39а) (1-39б) где К, (Т) и К, (Т) — так называемые коэффициенты дес)слтвуюи(их масс, зависящие от температуры. Из выражения (1-39а), в частности, следует; что примесные атомы принципиально не могут быть ионизированы полностью, хотя разность Фл — Жй может быть очень малой. Выражение (1-396) равносильно соотношению (1-8), которое было получено с учетом к о н к р е т н ы х законов распределения н в котором поэтому коэффициент Ка (Т) «расшифрованы К (Т) = гч,н чает.

Произведение л„р„в формуле (1-39б) по смыслу соответствующей реакции характеризует процесс рекомбинации, а произведение Кз(Т) )ч — процесс генерации. Таким образом, скорость рекомбинации пропорциональна произведению концентраций рекомбинирующих частиц. Это обстоятельство вполне естественно, так как рекомбинация электрона тем вероятнее, чем больше электронов в данном объеме и чем больше дырок, с которымн он может рекомбини ровать. Исходя нз приведенных соображений, можно записать условие Равновесия (1-39б) в форме г(лоне) =уеэ (1-40) х Концентрации с индексом О здесь и в дальнейшем соответствуют равно. вескому состоинню.

для концентрации связанных алектроноа вместо Гче — ра использовано значение Гч„, поскольку рр ~уч' . Равновесное состояние. Б равновесном состоянии полупроводника процессы генерации — рекомбинации подчиняются закону днйствулнлид масс. Пусть имеется электронный полупроводник, в котором, как известно, наличие свободных электронов обусловлено двумя факторами: ионизацией донорных атомов и ионизацией атомов основного материала (см. с. 32). Запишем соответствующие обратимые реакции: (свободный электрон) + (ионизированный донор) = (нейтральный донор); (свободный электрон) + (свободная дырка) = (связанный электрон валентной зоны). Обозначим концентрации частиц, участвующих в этих реакциях, через л,, )т'л, Жл — Фд, р», К, — величины, известные из предыдущих параграфов т. Тогда согласно закону действующих масс количественные характеристики записанных реакций должны выражаться формуламн !91 где левая часть есть скорость рекомбинации (г — коэ(йфиг4иент рекомбинации), а по = гКэгэ', — скорость генерации.

Параметры г и де не зависят от концентрации свободных носителей. Величина гр,нз есть количество актов рекомбинации в единице объема н в единицу времени, а н, — количество электронов в единице объема. Следовательно, гр„ есть вероятность рекомбинации одного электрона в единицу времени г, а обратная величина будет средним интервалом между актами рекомбинации, т. е. средним временем жизни электронов: 1 та = — ° гр (1-41 а) Аналогичные рассуждения приводят к выражениго для среднего времени жизни дырок: 1 (1-41б) Формулы (1-41) можно получить из (1-40) непосредственно, если воспользоваться следующим о п р е д е л е н и е и времен жизни: лэ та= и (1-42) где )ге = гпср, — скорость рекомбинации носителей в равновесном состоянии.