Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике, страница 11

Сз = 24 Н, Сз = 27 Н, Се=20 Н, Р = 20 Н, В = 50 см, б = 3 мм. Сз = 25 Н, Сз = 29 Н, Се=30 Н, Е =. 25 Н, Л = 35 см, б = 1 мм. Сз = 21 Н, Сз = 26 Н, Се=40 Н, Г = 5 Н, В = 25 см, б = 2 мм. Ы В задачах, где допускается проскальзывание, необходимо находить также силы Рсцз и Рсцз и проверять условие проскальзывания Рццз Ртрз < 11Уы Рццз = Ртрг < ~Из, где 1 — козффициент трения скольжения. 3.2. Трение качения 8. 2 Сг = 23 Н, Сг = 24 Н, Се=30 Н, Р = 15 Н, В =. 55 см, б = 4 мм. Сг = 22 Н, Сг = 24 Н, Се=-50 Н, Р = 10 Н, В = 40 см, б = 3 мм.

10. 1 2 Сг = 25 Н, Сг = 28 Н, Се=10 Н, Р = 25 Н, В = 35 см, б = 1 мм. Сг =' 24 Н, Сг = 26 Н, Се=50 Н, Г = 20 Н, Я = 70 см, б = 5 мм. Ответы Движение цилиндра 2 по часовой стрелке Движение цилиндра 2 против часовой стрелки 1 2 Н 1 2 Н М Нм Нм 2 3 4 5 7 9 10 64.058 36.095 30.366 53.078 59 996 93.257 9.591 32.909 40.326 25.330 74.888 53.526 47.532 42.872 87.567 140.078 54.537 47.861 69.191 38.168 2.841 11.279 4.896 4.308 8.371 3.

211 16. 585 0.703 10. 516 5.984 66.315 36.352 29.638 52.565 60.499 100.988 10А13 32.909 41.303 25 507 77.145 54.023 47.111 42.576 88.438 148.699 55.012 47.461 67.500 38.042 3.297 10. 799 4.622 4.456 8.675 4.326 16. 395 1Л43 9.333 5.922 Глава 4 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ 4.1. Пространственная ферма ПОСтЛНОВКЛ ЗЛЯЛЧИ. Определить усилия в стержнях пространственной фермы, нагруженной в одном узле силами.

ПЛАН РЕШЕНИЯ Задача является естественным обобщением задачи ~ 1.1, с. 14, в которой методом вырезания узлов определялись усилия в простейшей плоской ферме. Этот же метод применим и здесь, единственное отличие — вместо двух уравнений равновесия узла в проекциях на оси в пространственной задаче будет три уравнения. Рнс.

60 1. Узлы фермы находятся в равновесии. Вырезаем узлы, заменяя действие стержней их реакциями. Реакцию незагруженного стержня направляем вдоль его оси. Используя правило знаков, согласно которому усилие растянутого стержня считается положительным, реакцию каждого стержня направляем из шарнира по направлению внешней нормали сечения стержня. Расчет начинаем с узла, к которому подходят три стержня с неизвестными усилиями. 4.1.

Пространственная ферма 2. Для каждого из шарниров составляем по три уравнения равновесия в проекциях. Решаем полученную систему. Рншкние 1. Узлы А и В находятся в равновесии. Вырезаем эти узяы, заменяя действие стержней их реакциями, направленными из узла к стержню (рис. 61). Я1 Я2 ч д П а Ы. Рис. 61 Стержень 1 является общим для обоих узлов, поэтому на рисунке есть два противоположно направленных вектора с усилием Я . Один вектор приложен к узлу А, другой — к узлу В. 2.

Расчет начинаем с узла А, к которому подходят три стержня с неизвестными усилиями. Составляем уравнения равновесия узла в проекциях на три оси координат: 2 Х = -Я1 сов у — Я сове — Вз = О, Р, — о' совД+ 1 — О, У2 = Я сов 22 + Я, в1п о — С = О. Система уравнений (Ц содержит три неизвестных усилия Ям Яз, Яз.

Приынр. Найти усилия в стержнях 1 — 6 пространственной фермы, нагруженной в одном узле вертикальной силой С = 100 кН и горизонтальной Г = 40 кН. Даны размеры а = 12 м, Ь = 16 м, с = 10 м, 11 = 5 м (рис. 60). Гл.4. 17ространственнал система сил 88 Вычисляем тригонометрические функции, входящие в уравнения, Решение системы (1); Я, = 55.902 кН, Яг = 117.154 кН, Яз — — — 120 кН. Знаки найденных усилий показывают, что стержни 1 и 2 растянуты, а стержень 3 сжат. Составляем уравнения равновесия узла В: Х = Яе сов у + Яв ып гу = О, 2 У вЂ” Яг сов)1 — о,, — Явсовф — Яввшо — О, Я.

= — о соз ~р — Я сов у = О. (2) УРавнениЯ (2) соДеРжат тРи неизвестных УсилиЯ 84, Яе, Яв, Усилие Я найдено ранее из условия равновесия узла А. Вычисляем необходимые тригонометрические функции: Решение системы (2); Ял = 65 кН, Яв — — — 32.5 кН, Яв — — — 27.951 кН. Знаки найденных усилий показывают, что стержни 5 и 6 сжаты, а стержень 4 растянут. Результаты расчета (в кН) заносим в таблицу: УСЛОВИЯ ЗАДАЧ.

Найти усилия в стерзкнят 1 — б просо рансенвенной фермы, наеруэкенной в одном узле вертикальной силой С и еоризонтп леной с''. Ответ выразить в кН. с вша = = 0.640, у'аг+ сг Ь сов,З = = 0.716, исаг дг з сг с совр = — - —. = 0.447. ', г+ Ьг+ сг а вшф = — — = 0.923 ,Д2 + йг д вш 0 = = 0.447, и'йг + сг а саво = = 0.768, усг г а сов у = = 0.537, усаг + Ьг ~ сг д.

совф = — = 0.385, ис г+ лг с сов В = = 0.894. Д2+ сг 4.1. Пространственная ферма а,=2м,Ь=Зм, с=4м,З=Зм, С = 2 кН, Г = 1 кН. а = 4 м, Ь =- 6 м, с = 5 м., И = 4 м, С = 7 кН, Е = 6 кН. а =- 5 м, Ь = 4 м, с=Зм,4=2м, С =- 4 кН, Г =- 2 кН. а =. 7 м, Ь = 6 м, с=бм,4=4м, С = 6 кН, Г = 4 кН. 4.2. Момент силы относительно оси 91 а = 2 м, Ь = 3 м, с с = 4 м, д =-- 2 м, С=-ОкН,Р=8кН. 10.

а=4м,Ь вЂ” — бм, с =- 5 м, д .—.- 3 м, С =- 8 кН, Р = 7 кН. 'с Ответы 4.2. Момент силы относительно оси ПосРАНОВКА ЗАДАЧИ. В декйрп1овой сиспьеме ноорданйсп айдан вектор силы. Найти моментпы силы отпноситсльно осей координат. ПЛАН РЕШЕНИЯ 1. Определяем радиус-вектор Но точки приложения силы. 1 2 3 5 6 7 8 9 10 0.000 11.325 5.333 -32.249 0.000 -5.831 4.079 0.000 19.596 — 13.606 4.000 5.000 6.667 -26.034 -10.000 3.202 — 5.657 -5.244 — 17.889 7.470 — 4А72 -16.008 — 7.775 28.674 11.180 2.500 2АОО 2.500 0.000 5.833 2.000 7.211 6.667 6.146 — 5.000 — 3.606 4.000 4.610 8.000 — 8.413 -2.693 -8.964 — 9.428 -10.323 6.000 — 8.500 0.000 — 4.500 -10.062 -8.000 1.500 1.600 7.333 3.733 — 10.000 3.202 — 8.000 -1.301 ~ 4.500 ~ 4.667 Гл.4.

Пространственная система сия 92 Ь ь А Ь» с у р' с св у ях Рис. 63 Рис. 62 РЕШЕНИЕ 1. Определяем радиус-вектор го точки приложения силы относительно начала координат (рис. 63): го — — 1а, Ь, с). 2. Находим момент силы относительно начала координат; с Р. где 1, Х, й — орты осей ж, у, ж Так как в явном виде компоненты вектора Р не заданы, а известна длина вектора и линия АВ его действия, представляем Г в видо Р = ГАВ,~~АВ~.

Вектор АВ вычисляем как Разность АВ = гц — го = 1 — а, О, — с). Длина вектоРа ~АВ( = Уа + с~. В результате получаем Р= 1 — а,О,— с). уса+ з Находим компоненты ЛХ, ЛХ „, М, . вектора ЛХ,: М, = ЬГ, — сР = — сЬР(ъ~аз -1- сз = — 176 Нм, М „= сР, — аР, = ( — саР+ асс')!ъ~а~ + со = О, ЛХо, = аР— ЬЕ, = аЬР/ъlа~ + с~ = 132 Нм. О Модуль вектора момента силы Г относительно начала координат: 2. Находим момент силы относительно начала координат как векторное произведение Мо —— го х Е. Моменты силы относительно осей и, у, л являются компонентами ЛХ Мои Мо вектора ЛХо Нример.

В декартовой системе координат задан вектор силы Р (рис. 62); Р = 20 Н, а = 6 м, Ь = 11 м, с = 8 м. Найти моменты силы относительно осей координат л, у, к 4.2. Момент силы относительно оси 93 Условии задач. В декартовой системе координат даны три силы, приложенные к вершинам параллелепипеда. Найти моменты этисе сил относительно осей координат (в Ны). Размеры на рисунках в метрах, силы — в Н. со Гг=2,К~=2,Гз — — 5. — сг — 2 сз со со р Гг = 4 Гг = 5 Ез = 6. сг — о тг — 4 сз з з г Д г'г — 2 гг — 2 тз — 5. Гл.4. Пространственная система сил ге в ге 5 у ) У Г,=З,Г =З,Г =5. 9. 1о Г, =4, Рг = 4, 1'з = 5.

го 10. ог — 1 ~г — 2 Гз — 5. Г, = 2, Ег = 3, Ез — — 6. Ответы Лйг Мг Лггь ЛХг 0.000 0.000 8.485 0.000 20.365 0.000 0.000 0.000 0.000 -5.657 8.485 0.000 8.485 0.000 0.000 0.000 0.000 -28.284 0.000 0.000 4.3. Равновесие вала Постлновкл злдлчи. Гори онтальный вал может, враицаться в цилиндрических шарнирах. К одному шкиву вала, приложено нормальное давление и касательная сила сопротивления, пропорциональная давлению. На шкивы вала действуют известные нагрузки. Найти силу давления и реакции шарниров при условии разновес я вала. 1 2 3 6 7 8 9 10 0.000 6.000 0.000 -40.000 5.000 6.000 0.000 -20.000 0.000 12.000 0.000 0.000 0.000 32.000 0.000 0.000 0.000 16.000 0.000 0.000 — 10.000 0.000 30.000 0.000 0.000 0.000 15.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.685 0.000 0.000 0.000 — 4.685 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3.748 -19.200 -24.000 2.400 3.

748 7.200 9.600 -9.600 0.000 12.494 0.000 ~ о.ооо 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 18. 741 0.000 -10.607 -25.456 0.000 4.243 -10.607 -10.607 0.000 21.213 0.000 4.3. Равновесие вала 95 ПЛАН РЕИ!ГНИЯ 1. Действие каждой из опор заменяем двумя взаимно перпендикулярными реакциями, лежащими в плоскости, перпендикулярной валу. 2. Для определения силы давления составляем уравнение моментов относительно оси вала. Момент силы натяжения ремня, нити и т.п.

!наклонной или нет) вычисляем как произведение величины силы на соответствующий радиус со знаком, соответствующим направлению вращения вокруг вала. Уравнение содержит одну неизвестную, которую легко найти. 3. Определяем вертикальные реакции отюр вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия горизонтальных реакций шарниров.

Решаем эти уравнения. 4. Проверяем найденные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на вертикаль. 5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров.

6. Проверяем горизонтальные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на ось вдоль линии действия горизонтальных реакций. Пгиын!'. Горизонтальный вал весом С = 15 Н может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В !рис. 64). К шкиву 1 приложено нормальное давление !У и касательная сила сопротивления В = 0.1Д!. х Рис. 64 На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т, = 30 Н, Т = 57 Н. Груз !в = 18 Н висит на нити, навитой на пи!ив 3. Определить силу давления Дс и реакции шарниров в условии равновесия вала.

Учесть веса шкивов: Р = 35 Н, Р = 10 Н, Р = 15 Н. Все нагрузки Рл.4. Пространственная енетела еня действуют в вертикальных плоскостях. Известны радиусы шкивов, В, = 26 см, В = 10 см, В = 11 см и расстояния между характерными точками вала: а = 22 см, 5 = 25 см, с = 26 см, А = 26 см. Общая длина вала Ь = а+ Ь+ с+ д; а=30'. Рппинии 1. Действие цилиндрических опор А и В заменим реакциями И Х и Яв, Хв (рис.