Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике, страница 12

65). Вес вала С приложим в центре. Вес груза изобразим вектором ф р Рис. 65 2. Для определения силы давления составляем уравнение моментов относительно оси вала: ~ Ыя = РВ, 4- (т, — тз) Вз+ Опз = 0. Уравнение содержит одну неизвестную Р. Линии действия остальных сил пересекают ось у и их моменты относительно оси вала равны нулю. Из полученного уравнения находим (Т вЂ” Т )Вз + ЦВ В, Па условию 1У вЂ” Е10.1 — 27.692 Н.

3. Определяем вертикальные реакции шарнирных опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно горизонтальных осей, проходящих через шарниры А и В. Рассматриваем для удобства проекцию всех сил на плоскость зу (рис. 66). Таким образом вычисление моментов относительно осей сводим к плоской задаче вычисления моментов относительно точек А и В. Знаки моментов сил определяем как в задачах плоской статики: момент силы, вращающей тело вокруг моментной точки против часо- 4.3. Равновесие вала 97 вой стрелки считается положительным, по часовой стрелке — отрицательным.

Моменты сил, перпендикулярных плоскости зу (и поэтому не изображенных на рис. 66), относительно любой ее точки равны нулю. Рз Рис. 66 Решая уравнения М, = (à — Р )а+ Ев(а+ Ь) + (Тз созе — Р )(а+ Ь+ с)— — СХ/2 — (Рз 4 Я)(а+ Ь+ с+ 0) = О, Х М,, = — Х (а+ Ь) + (Р— Г)д — С(Х,/2 — а — Ь)+ + (Т сова — Р')с — (Р + Я)(с+ И) = О, находим У~ — — — 11.324 Н, Л = 75.574 Н. 4.

Проверяем правильность нахождения вертикальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось е (рис. 66): ~: гз = г, + Р— Р, + Я„- а+ Т, .. — Р, — Рз — д = = -11.324 + 2.769 — 35 + 75.574 -- 15 + 30 0.866 — 10 -- 15 — 18 = О. 5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров. Рассматриваем горизонтальную проекцию силовой схемы (рис.

67): ЛХ, = — Хс'. а — Хв(а+ Ь) — (Т, з1по+ Т )(а -~- Ь+ с) = О, 2 М,, = Х4(а+ Ь) + Д7Ь вЂ” (Тз вша+ Тз)с = О. (и) Решая уравнения, находим Хл — — 25.100 Н, Хв — — — 124.792 Н. 6. Проверяем правильность нахождения горизонтальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось х вдоль линии 7 М.Н.Кирсанов Гл.4. Пространственная система сил 98 действия горизонтальных реакций: 2,'Х, = Хл+ 1у + Хв+ Т1 едва+ Тз = = 25.1-~- 27.692 — 124.792+ 15+ 57 = О. а Ь, с, д Рис. 67 Результаты расчетов в Н заносим в таблицу: УслОвия ЗАдАч. Горизонт льный вал весом О может вращаться в цилиндрических шарнир т А и В.

К шкиву 1 пр ложено нормальное давление Х и касательная сила сопротивления Р, пропорциональная 1з'. На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т и Т . Груз О висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления Х и реакции шарниров в условии равновесия вала (в Н ). Учесть веса шкивов Р„Р, Р . Все нагрузки действуют в вертикальной плоскости. Силы доны в Н, р змеры — в см. Р=01Х, Т, =50, Тг = 97, Р1 = 16, Рз=10,Рз=14, Я = 18, С = 25, о = 30', П1 = 14, Пз=-8,Лв=9, а = 22, Ь = 25, с = 26, д = 23. 4.4.

Определение усилий в стержнях, поддерживаюш х плиту 101 10. Г =. 0.2гАг, Тг =- 70, Тг = 37, Рг =- 20, Рг ='10 Рг =14, О. = 10, С = 35, о=30',Вл =22, Лг=8,Вг=9, а =- 22, Ь =- 23, с = 24, д = 25. Ответы Хв -470.267 — 201.855 — 24.428 — 232.001 36.936 — 164.602 -102.395 -153.627 21.164 109.833 4.4.

Определение усилий в стержнях, поддерживающих плиту ПОСтАНОНКА ЗАЛАЧИ. Однородная прямоугольная горизонтальная плита известного веса опираегпся на шеглпь невесомых шарнирно закрепленных по концам стержней. Вдоль ребра плиты дсйствуегп сила. Определить усилия в стержнях. ПЛАН Р1".ШЕНИН 1. Отделяем плиту от стержней, заменяя действие стержней их реакциями.

Реакции направляем вдоль стержней, от плиты. Вес однородной прямоугольной плиты прикладываем к ее центру вертикально вниз. 2. Две оси системы координат направляем вдоль сторон плиты, третью — перпендикулярно ее плоскости. Начало координат помещаем в точку, в которой сходится наибольшее число стержней. Со- 1 2 3 5 6 7 8 10 Аг 194.286 165.000 1.

154 34.038 261.250 136.818 29.487 43.214 411.429 100.000 Хл 359,986 104.855 -58.706 50.963 7.573 86.784 -38.734 -75.085 46.826 -161,833 г — 44.654 84.680 15.924 218.368 -290.264 74.302 77.517 -75.861 647.889 -130.593 хв 114.726 — 3.459 130.614 -165 945 693.129 ~ 10 143 56.637 ~ 166.078 ~ — 90.960 269.971 ~ Гл. 4. Пропнрвнетвеннан еаетелеа еил 102 ставляем уравнения равновесия (три уравнения в проекциях на оси и три уравнения моментов относительно осей). Решаем полученную систему. 3.

Выполняем проверку решения, подставляя найденные значения в уравнение моментов относительно какой-либо дополнительной оси. Пример. Однородная прямоугольная горизонтальная плита весом С = 20 кН опирается на шесть невесомых шарнирно закрепленных по концам стержней. Вдоль ребра плиты действует сила Р = 10 кН (рис.

68). Даны разморив а = 7 м, 6 = 8 м, с = 6 м. Определить усилия в стержнях. Рис. 68 РЕШЕНИЕ 1. Отделяем плиту от стержней, заменяя действие стержней их реакциями. 1леакции направляем вдоль стержней, от плиты. Вес однородной прямоугольной плиты прикладываем к ее центру вертикально вниз (рис. 69). 2. Выбираем систему координат (рис. 69) и составляем уравнения равновесия.

В уравнение проекций на ось х не входят силы Я, Яз, Я,, Яв, Г и С, лежащие в плоскостях, перпендикулярных Ои. В уравнение проекций на ось у не входят силы Я, о, оы Яв и С, лежащие в плоскостях, перпендикулярных Оу, а в уравнение проекций на вертикальную ось е входят все силы, кроме горизонтальной Г: Х, = — Я, сова — Бесова = О. (2) У.

= Яз сов Д + Яв соь 13 + г = О. 4.4. Определение усилий в стержнях, поддерживаюи~ х плиту 103 ~Я = — Я вЂ” Я, вшо — Я вшД вЂ” Я яшне†е я 3' 4 (3) — Я в1по — Я вЂ” С = О. в в П Рис. 69 Аналогично вычисляем моменты других сил и записываем все три уравнения моментов: Мя = — Ялсов1З с — Яввшо Ь вЂ” Яв Ь вЂ” Е с — С Ь/2 = О, М„,.=Я~ а+Я вшЗ ае 3 а+С а(2=0, Мм = — Бесов)З а+ Бесово Ь = О. (4) Находим необходимые значения тригонометрических функций: с 6 п1по = = 0.651, ъ'а~ + сз 9.219 с б ейп~З = = — = 0.6, ~сЬз + сз 10 '1- ' =елГИ, в=А — ~ в=ел Решая систему шести уравнений (1 — 4) с шестью неизвестными, полу- чаем значения усилий, которые заносим в таблицу (в кН): о1 ли Яз 54 лв лв -2.500 3.841 -4.167 -16.667 -3.841 -5.000 Линии действия сил ом Я, Яз пересекают ось и, поэтому их моменты относительно этой оси равны нулю.

Вычисляя момент силы Я относительно оси х, разложим ее на горизонтальную составляющую 3 совД с плечом с относительно х и вертикальную — олвш,З,. которая пересекает ось и имеет момент равный нулю. 104 Гл. 4. Пространств еннал система сил. 3.

Выполняем проверку решения, подставляя найденные значения в уравнение моментов относительно дополнительной оси у",проведенной в плоскости плиты параллельно у: 2, М„„, = о'„. а + о' в1п о а, + Яз в1п,д . а+ + Яьв1по а+ Яв а+С. а/2 = = -2.5 7-~- 3.841. 0.651 7 — 4.167 0.6. 7- — 3.841 0.651 7 — 5. 7+ 10 7 = О.

ЗАмечАние. 11екоторые 1или все) уравнения проекций можно заменить на уравнения моментов относительно других осей. Например, в нашей задаче вместо сложного уравнения 2 Я, = О, в которое входят все неизвестные усилия, удобно использовать более простое уравнение моментов относительно оси у'. ~ Ъ|„,, = — Ял вш,у а — С. а,12 = О, из которого сразу же находится усилие Я, = — 10/0.6 = — 16.667 кН, а уравнение 2 Я, = 0 можно использовать как проверочное, тем более, что выполнение такой проверки означает правильность сразу всех найденных усилий. Условии зАдАЧ. Однородная прямоугольная горизонтальная плипьа весом С = 25 кН опирается на шесть невесомь х шарнирно закрепленных по кони м стержней.

Вдоль ребра плиты действует сила Е = 10 и~. Определить усилия в стержнях (в кН ). а а =- 2 м, Ь = 3 м, с = 4 м. а = 2 и, 6 =- 3 м, с = 4 м. 4.4. Определение усилий в стержнлх, поддерживающ х плиту 105 с а = 2 м, Ь = 3 м, с = 4 м. а = 3 м, Ь = 4 м, с = 3 м. а =- 2 м, Ь = 3 м, с = 4 м.

а = 3 и, Ь = 4 м, с = 3 м. а =. 3 и, Ь = 4 м, с = 3 м. а = 3 м, Ь =- 4 м, с =- 3 м. а = 3 и, Ь = 4 м, с =- 3 м а =- 3 м, Ь =- 4 м, с =- 3 и Гл.4. Пространственнал система сил. 106 Ответы 4.5. Тело на сферической и стержневых опорах ПОСтАнОвкА ЗАдАчи. Гори. онтпальная однородная пр моугольная полка имеет в одной точке сферическую опору и поддерживается двумя невесомыми, шарнирно закрепленными по концам, стержнями (горизонтальным и вертикальным) и наклонной подпоркой.

К полке приложена сила, направленнал вдоль одного из ее ребер. Определить реакции опор. ПлАИ Решвния 1. Рассматриваем равновесие полки. Действие на полку опорных стержней заменяем их реакциями. Реакции стержней направляем вдоль их осей. Выбираем оси координат с началом в сферической опоре. Реакцию сферической опоры раскладываем на три составляющие вдоль выбранных осей. 2. Составляем систему уравнений равновесия (три уравнения в проекциях на оси и три уравнения моментов относительно осей).

Решаем полученную систему. 3. Выполняем проверку решения, подставляя найденные значения в уравнение моментов относительно какой-либо дополнительной оси. Примгс ь Горизонтальная однородная полка весом С = 6 кН имеет в точке А сферическую опору и поддерживается двумя невесомыми, шарнирно закрепленными по концам, стержнями (горизонтальным и вертикальным) и подпоркой в точке В (рис. 70).