Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике, страница 7

Точку, соответствующую внутреннему полю, можно найти, если у этого поля построены два соседних с ним поля. Таким образом, начинать графический расчет можно с поля В, у которого соседние поля Н и С определены на диаграмме, или К с известными соседними полями Е и С (рис. 31). Рассматриваем поле К. По направлению стержней ЕК и КС проводим линии через точки е и с диаграммы. Точка их пересечения — й (рис. 33). Длины ей и йс равны абсолютным значениям усилий в соответствующих стержнях. пв Р Е Хи д 4 4А Р "с Рис. ЗЗ Рис. 32 Рис. 35 Рис.

34 На рис. 34 — 37 показано последовательное получение точек 1, га, и и г. При получении последней точки автоматически выполняется проверка. Так, если точка г строилась на пересечении линий нг и дг, то проверкой является прямая ггг. Если она параллельна соответствующему стержню ВН, т.е.

горизонтальна, то диаграмма построена 4 М.Н.Кирсанов Гл. 2. Произвольная плоеная сиссасяьа сил 50 верно. Заметим, что для ферм с большим числом узлов построение диаграммы трудоемкий процесс. Это связано с недостатком метода вырезания узлов, графической интерпретацией когорого является диаграмма Максвелла — Кремоны. Недостаток вызван неизбежным накоплением опщбок округления в процессе последовательного расчета узлов. с Рис. 37 Рис.

36 10. Определяем знаки усилий. Рассмотрим, например, усилие Ог Вырезаем узел А, к которому приложено усилие О . К этому же узлу приложены два известных вектора реакций опор и еще одно усилие Н с неизвестным знаком. Как обычно, усилия стержней рисуют выходящими из узла (рис. 38). Затем на диаграмме Максвелла — Кремоны выделяется замкнутый многоугольник сил, изображающий равновесие узла (рис. 39). Направление обхода многоугольника (начало одного вектора совпадает с концом предыдущего) задается по известной силе или по усилию в стержне с ранее определенным знаком.

Рис. 39 Рис. 38 Здесь обход с 4ей против часовой стрелки задает реакция опоры У = 24.24 кН (сс1), или Хл — — 8.32 кН (ое). Если направление вектора 2.3. Ферма. Графический расчет 51 на многоугольнике совпадает с направлением вектора, приложенного к узлу, то усилие больше нуля стержень растянут. В противном случае — — усилие О, 1ей) меньше нуля, что соответствует сжатию стержня. Такие усилия на диаграмме изображаются утолщенными линиями. Кроме того, получаем С > О. Аналогично определяются знаки и других усилий.

Заметим, что особенно эффективно рассматривать узлы, к которым подходит много стержней и приложена хотя бы одна внешняя нагрузка. Окончательные результаты в кН заносим в таблицу: Оз ~ Оз Оз 04 Рз Рз Рз Рл гз гз гз -27.10 ~ — 9.24 — 23.08 — 25.80 27.10 — 9.79 9.79 25.80 20.45 29.49 24.87 ЗАМЕЧАНИЕ 1. Точность, с которой можно получить усилия графическим способом, обычно невысока. Результаты с тремя знаками после запятой., данные в таблицах, получены, конечно, не графически, а из решения задачи аналитическим методом вырезания узлов *1.

ЗАмечАние 2. Графический способ расчета ферм в реальной инженерной практике безнадежно устарел, для расчета пространственных ферм он вообще нс годится. Однако в учебных целях, для проверки аналитического решения и как пример изящного и быстрого определения усилий с помощью карандаша и линейки, диаграмма Максвелла-Кремоны сохраняет свое значение. ЗАМЕЧАНИЕ 3. В качестве необычной задачи программирования, предлагаем попробовать найти алгоритм автоматического построения диаграммы Максвелла — Кремоны в системе Мар1е Ч, Мар1е 7, МауЬеша11са 4 или в любом другом пакете, позволяющем работать с графикой. Основное требование к программе — не составлять уравнения равновесия узлов фермы в проекциях. Допустимо найти аналитическим методом реакции опор.

Условия злдлч. С помощью диаграммьь Максвелла — Кремоны найти усилия в стержнях плоской фермы, находящейся под дейст; вием вертикальной силы Р, наклонной Г и горизонт льной (,1. Одна опора фермы неподвижный 'шарнир, другая наклонный опорный стержень. Размеры даны, в метрах, нагрузки — в ко. Е Программа расчета в системе Мар1е Ч приведена на с. 350. 2.3. Ферма. Графнческий расчет 10 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 Р=4,Г=7,Я=6, сь = 75',,3 = 60'. Р=5,У=9,Я=7, се = 35', ~3 = 30'.

Ответы Реакции опор, кН Неподвижный Опорный шарнир ~ стержень Усилия в стержнях, кН Нижний пояс Хл Ул ~ 27 в 1.559 ~ 1.178 ~ 6.525 ~ 3.266 ~ -2.379, — 0.732 ' 6.500 ~ 9.548 ~ 6.841 ~ 1.887 — 18.158 — 13.820 -13.348 — 9.552 -15.772 — 16.830 — 3.815 — 5.527 —.

10.075 -28,705 19. 197 14.998 — 1. 560 0.000 14. 186 16.586 0.000 — 0.384 — 4.000 -3.333 22,055 14.058 — 0.298 0.532 12.875 12.366 -2.875 — 5.203 4.916 -19.195 11.555 11.025 -6.823 — 6.286 0.027 — 1.098 -1.935 — 3.586 4.877 -27.446 Усилия в стержнях, кН Верхний пояс Раскосы О1 О2 Ов Оа — 4.172 — 1. 700 — 4.263 — 4.532 — 8.280 — 6.536 1.384 1.819 8.000 — 0.452 -5.177 — 5.820 -10.318 -0.841 2.363 5. 196 5.

732 8.915 1.672 — 3.411 -2.100 2,120 1. 228 2.452 3.941 6. 597 3.447 5.529 — 4.018 — 3.821 0.625 2.893 3.386 — 2.828 -8.583 — 9.521 -6.629 -9.516 5.329 2.456 1 2 3 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 — 1.874 -1.667 -3.014 -3.205 2.860 0.772 1.238 1.286 5.657 6.009 10.354 8.071 4.263 3.205 11.595 13.195 -1.238 — 1.050 4.527 16.550 -5.788 -5.707 -9.228 -4.619 0.984 3.674 5.127 7.974 -4.712 — 2.268 3.459 0.333 3.014 3.205 2.660 1.407 — 0.619 — 1.286 -5.657 — 5.838 5.788 1.141 4.614 4.995 -2.560 -3.674 -2.563 -3.987 3.597 3.565 Гл.2. Произвольная плоская система сил 54 2.4.

Расчет составной конструкции ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Плоская рама состоит из двух частей, соединенных одним шарниром. На раму действует момент и силы. Учитыеая погонный осс, найти реакции опор. ПЛАН РЕШГИИЯ Составная конструкция, состоящая из двух тел, соединенных шарниром содержит четыре неизвестные реакции опор. Так как для одного тела под действием плоской системы сил можно составить только три независимых уравнения равновесия, то для определения реакций необходимо рассматривать равновесие каждой части составной конструкции в отдельности.

1-й способ 1. Разбиваем систему на два тела по сочленяющсму шарниру. В месте разбиения прикладываем реакции отброшенной части. Внешние связи заменяем их реакциями. 2. Для каждого тела, образованного при разбиении, составляем по три уравнения равновесия. 3. Решаем систему шести уравнений. Определяем реакции опор. 4. Делаем проверку решения, составляя уравнения равновесия целой (нерасчлененной) системы. 2-й способ 1.

Разбиваем систему на два тела по сочленяющему шарниру. В месте разбиения прикладываем реакции отброшенной части. Внешние связи заменяем их реакциями. 2. Для каждого тела, образованного при разбиении, составляем уравнения моментов относительно точки сочленения. Полученные уравнения дополняем двумя уравнениями равновесия для всей конструкции в целом. 3. Решаем систему четырех уравнений. Определяем реакции опор.

4. Делаем проверку решения., составляя уравнения равновесия целой (нерасчлененной) системы. Примкр. Плоская рама состоит из двух частей, соединенных в точке С шарниром. На раму действует момент ЛХ = 100 кНм, горизонтальная сила Р = 20 кН и наклонная сила сг = 10 кН. Учитывая погонный вес р = 4 кН/м, найти реакции опор (рис. 40). Дано: о = 60', )3 = 50', АВ = 4 м, ВС = 6 м, СР = 4 м, РВ = 2 м, НС = 2 м, АХ = йсВ. 2.4. Расчет составной конструкции РЕ111ЕНИЕ 1-й способ 1. Разбиваем конструкцию на два тела по сочяеняющему шарниру С. Получаем две части (рис.

41 — 42). Внешние связи конструкции заменяем реакциями. Рис. 40 В точке А прикладываем реакции Х,1 и У,1, в точке Е реакции Хе и У . К каждому телу в точке С прикладываем реакции отброшенной части. Согласно 3-му закону Ньютона, реакции Х и У для разных частей равны по величине и направлены в противоположные стороны. 3А64 Уь. 3А64 11 Е Хя ".! Рис. 42 Рис. 41 Система уравнений равновесия двух тел, образованных при разбиении, замыкается имеем шесть уравнений равновесия (по три уравнения на каждую часть) и п1ссть неизвестных Х,1, У1, Хе, 1е, Хс, Ус. Гл.

2. Произвольная плоская сисспелсв сил 2. Для каждой отдельной части составляем по три уравнения равновесия: Х,"' = Хд + Р+ Я сов Д+ Ха = О, уб ~ — у +еьэешЗ+у С н Св — 0 (2) Л4с" = — ХдАВсйпа — Уд(АВ сова+ ВС)— — Р з"яВ еш а — О К С вш,З-р + Сдн(ДсВсова+ ВС) д- Сва(ВС(2) = 0; (3) Х,~"""~ = — Х,+Х =О, (4) У~"~"'~ = — У, + Ун — Сг и — Спн — — О, (5) ~ ~ЛХ "" ' = ХнСВв1па+У (РЕ+ Сасово) + ЛХ— (6) — Спл(ВЕ(2+ Сасово) — Сап(СВ/2) сова = О.

3. Решаем систему (1 — 6) относительно неизвестных Хд, У, Х,, У,, Х „У,. Можно использовать любой способ решения системы линейных уравнений (Решебник ВЛ4, 32.1). Рекомендуем наиболее эффективный для таких систем метод исключения Гаусса. Если для решения использовать компьютер, систему лучше записать в матричном виде, предварительно вычислив правые части системы (1 — 6) и коэффициенты при неизвестных. Величины сил тяжести участков вычисляем через погонный вес р по формуле С = рЕ, где Ь длина соответствующего участка. В нашем случае С,в — 4 4=16кН, Св, =4 6=24кН, Ссп = 4. 4 = 16 кН, Спл = 4 2 = 8 кН. Система (1 — 6) имеет следующий матричный вид: д Х.