Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Составление уравнения моментов— тема задач статики произвольной плоской или пространственной системы сил Я2.1 — 3.2). Для того, чтобы не выходить за пределы темы поставленной задачи, в решении которой используются только уравнения проекций, составим два уравнения проекций на оси т и у всех сил, действующих на ферму целиком: 2,'Х, = — $,,сое60' — $рвсов30" + $н сое60'+ Р = О, Е У, = $еь яп60' $ко $пн яп30' $нс еш60' = О. 2 М.Н.Кирсанов Гл.1. Плоская система сходят хся сил 18 Суммы равны нулю.
Это подтверждает правильность решения. Результаты расчетов в кН заносим в таблицу: УслОВИЯ ЗАЛАЧ. Плоская шарнирно-стержневая конструкция закреплена на неподвижном основании и нагружена в одном шарнире вертикальной али горизонтальной силой Р. Найти усилия в стержнях (в кН). Р= 1 «Н, 1АСВ=ЗО', 1АВС=ЗО', 1ВРС=45', 2ВСР=45', Е ССРЕ=-60', ~СЕР=-ЗО'.
Р= 2 кН, 'АСВ=45', 1АВС=45', 1ВРС=60', 1ВСР=ЗО', ~СРЕ=ЗО', ЗСЕР=45'. Р= 3кН, ПАСВ=45', сАВС=ЗО', ~ВРС=120', 1ВСР=ЗО', 1СРЕ=ЗО', ~СЕР=ОО'. 4. В Р=. 4 кН, ПУАВР=45', 1АРВ=45', '.ВРС=60', 'ВСР=ЗО', сСРЕ=ЗО', 1СЕР=120'. Рл. 1. Плоская система сходят хся сил 20 Ответы звс зво ЯАВ САС ЯАО зсо зсв — 0.472 0.732 5.660 — 3.464 7.500 — 7.856 — 2.475 — 3.586 — 8.069 — 34.641 — 1.115 1.414 2.196 2.828 8.660 -5.379 5.715 5.657 9.000 17.321 — 0.816 — 1.414 — 0.558 1.000 2.196 — 2.000 — 17.321 — 7.608 — 4.950 — 4.000 0,000 — 10.000 -0.106 -1.932 ~ -3.928 ~ 2.000 ~ 12.990 ! 5.321 ~ 1.429 ~ 2:928 ' 6.588 ~ 40.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.966 — 1.000 -3.804 2с000 15.000 10.392 2.858 ~ 4.000 9.000 ~ 20.000 — 1.
553 -2.828 — 10.000 — 4.392 — 2.092 — 5.657 -12,728 — 20.000 Ответы на типичные вопросы, возникающие при решении задачи 1. Почему в задаче не указаны длины стержней? Решение задачи зависит только от углов между стержнями и от внешних нагрузок. Длины стержней не нужны. 2. После вырезания узла получилась система двух уравнений с тремя ( ли более) неизвестными. Во-первых, см. Замечание 1.
Во-вторых, этого можно избежать, если рассматривать всякий раз узел с двумя неизвестными реакциями. В-третьих, возможно не было замечено, что одно из усилий уже было найдено. Предупреждение типичных ошибок 1. Меняя направление реакции стержня, при переходе от рассмотрения равновесия узла на одном его конце к равновесию другого, не надо менять знак усилия. 2. Не надо вырезать опорные шарниры. Из этого ничего не получится. Реакции основания вы не знаете! 3. Для метода вырезания узлов характерно накопление ошибок округления. Поэтому рекомендуем промежуточные результаты получать с повышенной точностью, т.е.
с четырьмя-пятью знаками после запятой. 4. Не стоит вводить для одного усилия два обозначения, например, усилие сяв при рассмотрении узла А и Ялв для В. Записывая (или держа в уме) естественное в этом случае соотношение для противоположно направленных векторов реакций: УАв —— — Улв,можно по ошибке знак минус отнести и к величинам усилий, хотя на самом деле зто одно и то же значение, а минус уже учтен при изображении векторов в разные стороны. 21 1.2. Равновесие цепи 1.2.
Равновесие цепи пООтАЯОвкА 3АдАчи. Определить положение равновесия плоского шарнирно-стержневого механизма, состоящего из последовательно соединенных невесомых стержней. Механизм расположен в вертикальной плоскости. В крайних точках механизм шарнирно закреплен на неподвижном основании. Средние шарниры нагружены силами..
Найти усилия в стержнях. Особенностью задачи является необычный для статики объект исследования — механизм, имеющий возможность двигаться. При определенном соотношении нагрузок и геометрических параметров механизм принимает положение равновесия. В качестве искомой величины может быть угол или какая-либо другая геометрическая характеристика конструкции. ПЛАН РЕИ1ННИЯ 1.
Записываем уравнения равновесия узлов системы в проекциях. 2. Решаем полученную систему уравнений. Определяем усилия в стержнях и искомый угол. 3. Проверяем равновесие конструкции в целом, освобождая ее от внешних связей. Проверочным уравнением может быть уравнение проекций на какую-либо ось. ПРНМНР 1. Определить положение равновесия плоского симметричного шарнирно-стержневого механизма. Концы А и Е шарнирно закреплены на неподвижном основании. Три внутренних шарнира В, С и Р нагружены одинаковой вертикальной нагрузкой Рис.
10 В положении равновесия о = 60'. Определить угол В и усилия в стержнях (рис. 101. Весом стержней пренебречь. О Задача 2.39 из сборника И.В. Мещерского. Гл. 1. Плоская система сходяи~ хся сил 22 1. Записываем уравнения равновесия узлов системы. Составим уравнения равновесия узла С (рис.11): Х, = — Явр соя Д+ Я сов,9 = О, Е~ ~ Вврв'п(1 осрв'пД=".
(1) (2) Конструкция симметрична, поэтому уравнения равновесия узлов В и В запишутся одинаково. Рассмотрим равновесие узла В (рис.12). ОУ ЯАВ Рис. 11 Рис. 12 Для упрощения уравнений направим ось у по стержню АВ, ось х— перпендикулярно АВ. Тогда, уравнение равновесия в проекции на ось х содержит только одну неизвестную величину; ~ Х, = Явр в1п(о —,3) + Я сов о = О, 1с = Явреев(о — Д) — Ялв — Яв1по = О. (4) 2. Решаем систему уравнений (1 — 4). Из (1) получаем, что Ярр — — Явр.
Это равенство объясняется симметрией конструкции и симметрией нагрузок. Из (2) и (4) с учетом полученного равенства находим (") (6) 1~ = — 2Ввр в1пД, ЯА — — Я сов(о —,3) — с;> в1п о. Ркшкниг, Конструкция, данная в условии задачи, представляет собой механизм, находящийся в равновесии только при некоторых определенных нагрузках. При изменении направлений и величин нагрузок меняется и конфигурация конструкции. Одной из неизвестных величин задачи (помимо усилий в стержнях) является угол й.
Для решения задачи используем метод вырезания узлов (21.1). 1.2. Равновесие цепи Выражаем Ян из (5) и подставляем в (3): — Яв1п(о — Д)/12япф) 1-Цсово = О. Так как Я у: О, то после сокращения на Я получаем уравнение длн ~3: — яп(о — Д) + 2созоешД = О, или 3133 = си о = х73, си 13 = 0.577, Д = ЗО'. Из (5) получаем усилие Явс — — — е„)Д2вшД) = — Я. Стержень ВС сжат. Из 16) находим усилие Ялн — — Янс сов(60' — 30') — Я яп60' = — Ян 3. В силу симметрии задачи Яв — — Ясп, Ьлв — — Ярн. Результаты расчетов заносим в таблицу: 3. Проверка.
Рассмотрим равновесие всей конструкции в целом. Рис. 13 Отсекая стержни от основания, заменим их действие реакциями, направленными по внешним нормахам к сечениям стержней, т.е. вниз (рис. 13). Уравнение проекций на ось т составлять но имеет смысла— в силу симметрии оно лишь подтвердит, что олн —— Яп . Проверяем равенство нулю суммы проекций всех сил на вертикаль: У, = - ЗЯ вЂ” Язв сов 30' — Бпн сов 30' = — ЗЦ + 2Яч 3 — — = О. 3 Гл. 1. Плоская система сходящ хся сил 24 Задача решена верно. Условия задач. Определить положение равновесия плоского шарнирно-стержневого механизма, состоящего из тирсх последоватаельно соединенных невесомых стержней. Механизм расположен в вертикальной плоскости.
В крайних точках механизм шарнирно закреплен на неподвижном основании. Средние шарниры нагружены вертикальными или горизонтальными силами или грузом Р. Найти угол о (в рад) и усилия в стержнях 1, 2, 3 (в кН). Р = 90 кН, Я = 30 кН. Р = 70 кН, О = 240 кН. Р = 40 кН, Я = 50 кН. Р = 80 кН, Я = 160 кН. Р = 50 кН, Я = 60 кН. Р = 45 кН, О = 20 кН. 1.2. Равновесие цепи 25 Р = 30 кН, О = 40 кН. Р = 90 кН, О = 110 кН. 10 Р = 100 кН, О = 270 кН. Р = 20 кН, О =- 10 кН.
Ответы Ответы на типичные вопросы, возникающие при решении задачи, и пре- дупреждение типичных ошибок скс с. 20. 1 2 3 5 6 7 8 9 10 0.589 2.000 0.577 0.962 1.250 0.623 1.078 1.732 1.741 1.732 рад 0.533 1.107 0.524 0.766 0.896 0.557 0.823 1.047 1.049 1.047 137.852 67.082 277. 128 -103.923 -32.016 — 57,735 65 885 -20.000 271.017 17.321 кН 140.000 42.426 160.000 -72.111 — 28.284 58.900 — 80.692 34.641 190.919 — 10.000 121.244 30.000 138.564 -51.962 -20.000 31.132 77.836 17.321 190.919 17.321 Гл. 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
