Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Ув Хс ус 1 0 0 1 — 3.464 — 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 О 0 1 0 0 0 0 1 0 — 1 0 0 1 0 — 1 3.464 4 0 0 — 26.428 32.339 — 134.038 0 24 — 60 2.4. Расчет составной конструкции 57 Результаты расчетов в кН заносим в таблицу; 4. Делаем проверку решения, составляя уравнения равновесия для це- лой (нерасчлененной) системы (рис. 43): ЛХ ~.""~ = — Уд (ААВ + СР) сов а + ВС + РЕ) + ЛХ— — Р(МВ+ СР) япа — Х„(АВ+ СР) япа— — Я СР яп а сов,З вЂ” Я(Л С + СР сов а + РЕ) яп,З+ + С,,н((ЛХВ 4- СР) сова + ВС 4- РЕ)+ (7) + С „с(ВС]2+ СР сов а + РЕ)-'~ + СаоКСР/2) сова+ РЕ) + Сон(РЕ(2) = О, 2,'ЛХ„"' = УЯАВ+ СР)сова+ ВС+РЕ) + ЛХ+ + РАЖ яп а + Х,(АВ + СР) япа+ + СуАВяпасов,З+ СХ(ВЛ + АВсова) яп,З— — Спн(РЕ!2+ (АВ+ СР) сова+ ВС)— — С,рЯАВ+ СР(2) сова + ВС)— — Сна(ВС/2+ АВсова) — С,н(АВ/2) сова = О.
уА Хл 3.464 3.464 4 2 2 2 Рис. 43 Гл. 2. Произвольнал плоская система сил 58 2-й способ 1. Разбиваем конструкцию на два тела по сочленяющему шарниру С. Получаем две части (рис. 41-42). Внешние связи конструкции заменяем реакциями. 2. Относительно шарнира С для каждой части конструкции составляем уравнения моментов (3) и (6). Для всей системы в целом составляем уравнения моментов (7,8) относительно опор А и Е.
3. Решаем систему четырех уравнений (3,6,7,8) относительно четырех неизвестных, замечая, что система распадается на две; уравнения (3) и (7) для Х и У и уравнения (6) и (8) для Х . и У .. 4. Делаем проверку решения, составляя уравнения равновесия целой (нерасчлененной) системы (рис. 43): Х = ХА + Р+ Я сов,З -~- Хк — — О, 2" 1;. = хл+ьгв~пц — Сяв — Спс+Ун — Ссо — Соя — — О. Условия Задач.
Плоская рама состоит из двух частей соединенных в точке С шарниром. На раму действует момент М, горизонтальная сила Р и наклонная сила ьг'. Учитывая погонный вес р, найти реакции опор. 1 С Р =- 4 кН, ьг = 1 кН, М = 3 кНм, М р=1кН/м,о=60',8=30*, АВ = 5 м, ВС = 4 и, СВ = 9 м, ВЕ = 6 м, С19 = 2 и, СК = 2 м. р Р=ЗкН,0=1кН,М=-ЗкНм, р=-2 кН/м, а =60', 6=30', М АВ=4м,ВС=6м,СР=Ом, ВЕ =- 6 м, С19 =- 3 м, СК = 2 м. Ь — 2 м Р =- 7 кН, Я =- 2 кН, ЛХ = 9 кНм, р = 3 кН/м, о = 60', В = 45', АВ = 3 и, ВС = 7 м, СВ =- 10 м, РЕ = 4 м, Со' = 3 м, СК = 2 м. 2А. Расчет составной конструкции 59 Р =" 5 кН, Я =- 2 кН, М = 5 кНм, р = 1 кН/м, сс — — 60', В .= 45', АВ = 4 и, ВС = 4 м, СВ = 14 м, ВЕ = 6 м, СК =- 2 м, СК =- 2 м.
Р = 7 кН, .че = 2 кН, М = б кНм, р = 2 кН/м, се = 60', В = 60', АВ = 5 м, ВС =- б м, СП = 13 м, ВЕ =- 4 м, СХ =- 3 м, С К = 2 м. ЕВ = 2 м С К Р =- 8 кН, че = 3 кН, М = 9 кНм, р = 3 кН/м, сс = 60', В =- 60', АВ = 6 м, ВС = 4 м, СР = 12 м, ВЕ = 4 м, С1'ч' = 2 м, СК = 2 м. Р = 7 кН, Я = 3 кН, М = 9 кНм, р = 1 кН/м, ее =- 60', В =.
75', АВ = 4 м, ВС = 11 м, СВ =- 6 м, ВЕ = 6 м, СЛе = 3 м, ВК = 3 м. Р = 8 кН, Я = 3 кН, М = 9 кНм, р = 2 кН/м, се = 60',,3 = 75', АВ = 6 м, ВС = 11 м, СР = 4 м, ВЕ =- 5 м, СЛе =- 2 и, ВК =- 3 м. ЬС=7м. КЕ К Р = 9 кН, Я = 4 кН, М = 9 кНм, р = 3 кН/м, ее = 60', Д = 75', А — 4 м, ВС вЂ” 11 м, С — 7 м, ВЕ =- 4 м, СХ = 3 м, ВК = 3 м. Р = 6 кН, Я = 4 кН, М = 9 кНм, р =- 3 кН/м, о = 60', В = 30', АВ = 6 м, ВС = 7 м, СР = 6 м, ВЕ = 3 м, СХ =- 3 м, ВК = 2 м. Гл. 2. Произвольная плоскал система сил 60 Ответы 1е лоь ХА ел ХЕ кН вЂ” 7.928 кНм 16.230 -50.005 91.006 63.635 7.751 -188.232 247.505 77.366 19.598 -5.619 67.392 — 62.735 8.652 11.062 4.134 8.270 9.499 9.779 18.835 — 5.005 -1.964 4.504 — 12.671 144.598 59.348 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 — 376.867 5.586 — 10.943 14.529 6.000 — 684.804 6.500 -16.547 10.323 — 7.224 — 7.965 — 9.464 1559.959 415.158 О Невозможно только появление в таких схемах цифры 4, так как для одного тела в плоской задаче статики более трех независимых уравнений равновесия не существует.
Ответы на типичные вопросы, возникающие при решении задачи 1. Что представляет собой опора в точке Е в варианте З,б и в точке А в варианте 97 Это жесткая заделка. Реакции заделки — две силы, например, Хе и 1ле и момент М .. 2. Куда направлять неизвестные реакции? Для двусторонних связей (не освобождающихся) реакции — силы принято направлять по положительному направлению осей координат, а моменты против часовой стрелки.
В данной задаче и везде, где зто специально не оговорено, связи двусторонние. 3. Какие еще возможны схемы решения задачи? Можно составить систему из шести уравнений, куда войдут по два уравнения равновесия для каждой части и два уравнения равновесия рамы в целом (2+2+2). Возможны также варианты 3+2+1, 3+1+2 и другие схемы ~~ . Однако, здесь следует проявлять осторожность в выборе вида уравнений. В частности, если для каждой части и для рамы в целом составить уравнение проекций на одну и ту же ось или уравнение моментов относительно одной и той же точки,то три уравнения, например., 2,'Х~ ~ = О, 2 Х~ " ~ = О, 2,ХЩ '~ = О, будут зависимыми — сумма уравнений для частей дает уравнение для целой конструкции.
4. Можно ли разбить раму не по ияарниру, а по какой;либо другой точке, например, по угловойу 2.в. Конструкция с распределенными нагрузками 61 Можно, но не нужно, так как при этом, кроме реакций Х и У, в точке разбиения рамы следует добавить еше одну неизвестную величину --- момент. Этот момент удерживает от поворота одну часть относительно другой. В шарнире такой момент отсутствует, поэтому его и берут за точку разбиения, чтобы не увеличивать число неизвестных. Определение внутреннего момента в каждой точке рамы составляет одну из задач сопротивления материалов и строительной механики (построение эпюры моментов).
2.5. Конструкция с распределенными нагрузками ПОСТАНОВКА ЗАЛА!И. Найти реакции опор плоской составной рамы, находящейся под действием .линейно распределенной нагрузки и нагрузки, равномерно распределенной по дуге окружности. ПЛАН РЕШЕНИЯ 1. Внешние связи заменяем реакциями. Разбиваем систему на два тела по сочленяющему шарниру. К каждой из образовавпхихся частей прикладываем реакции шарнира, помня о том, что части взаимодействуют с силами равными по величине и противоположными по направлению. 2.
Линейную нагрузку с максимальным значением д„, „распределенную по треугольнику, заменяем на сосредоточенную Я в центре тяжести треугольника (1/3 длины участка Ь нагрузки, считая от прямого угла). Значение нагрузки вычисляем по формуле площади треугольника 1В = у Ь/2. 3. Нагрузку д, равномерно распределенную по дуге окружности радиусом Н с центральным углом 2ая заменим ее равнодействующей О = у 2Л вш о, нащэавленной по биссектрисе центрального угла (~19), з 21). 4. Для каждого тела составляем по три уравнения равновесия.
5. Решаем систему шести уравнений. Определяем реакции опор. 6. Делаем проверку решения, составляя уравнения равновесия для целой (нерасчлененной) системы. ПРИМЕР. Найти реакции опор плоской составной рамы, находящейся под действием линейно распределенной нагрузки с максимальной интенсивностью д = 10 кН/м на вертикальном участке рамы АВ Рл. 2. Произвольная плоская система сил и нагрузки с интенсивностью 4 = 2 кН/м, равномерно распределенной по дуге СЛ окружности с центром в точке 0 (рис.
44). АВ = 3 м, ВС=бм, ВЕ=4м, Л=бм, СК =хЛ/3. Рис. 44 РЕШЕНИЕ 1. Внешние связи заменяем реакциями Хл, Ул, Х, У . Число неизвестных реакций больше трех. Следовательно, для решения задачи необходимо разбить конструкцию на две и рассмотреть равновесие каждой образовавшейся части (рис. 45 — 46). 5.196 Рис. 46 Рис. 45 11ри разбиении по шарниру к каждой из частей прикладываем реакции шарнира, помня о том, что части взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению (об этом шла речь в 5 2.4, с.
55). 2.5. Конетрунния е раенределенньини нагрузками 63 2. Нагрузку, распределенную по линейному закону, заменяем сосредоточенной Я„приложенной к раме на расстоянии АВ/3 от максимального значения а, в том же направлении (рис. 45). Величина равнодействующей ( >, вычисляется по формуле площади прямоугольного треугольника с катетами АВ и д: Сд, = — а, АВ = — 10 3 = 15 кН. 1 1 1 2 1 3.
Нагрузку с интенсивностью д, равномерно распределенную по дуге СК, заменяем ее равнодействующей ГСКБ Яг — — Чг 2Лгш () = 2 2 бя1п(я/6) = 10 кН, [, 2Л,~ направленной по биссектрисе угла ~КОС = 60' (рис. 47). Так как 2Ляп(н/6) = СК, то величина („1 совпадает со значением равнодействующей нагрузки, равномерно распределенной по хорде СК, той же интенсивности д . Воспользуемся тем, что вектор силы в теоретической механике является скользящим. Для удобства вычисления С О момента силы йе переносим точку ее зо'( приложения вдоль линии действия силы в центр окружности О. То, что точка О не принадлежит раме, и сила как-бы "зави- К сает" в воздухе, не должно смущать. Твердое тело СРЕ можно мысленно расширить Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
