Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 5
Текст из файла (страница 5)
(1) Момент ЛХ (лй ) реакции опоры М, (ХХ ) =ЯНЬ = — Я ЦНВ+СВ)япасов у+ + (НВ сов а+ ВС+ СВ сов а+ АВ) вш у), где 6 плечо реакции В взятое со знаком момента. Моменты сил Р и сХ и момент М (С ) сил тяжести участков: Мд(,Р) = — Р(гХВ + СВ) яп а = — 103.923 кНм, ЛХдЯ) = — Ясов,ЗСВ вша — Яяп,З(КС+ СВсова+ АВ) = = — 69.282 кНм, Мд(Сь) = СрнКЖВ+ СВ) сова+ ВС+ АВ)+ + Ср (ВС(2+ СВ сов а + АВ)+ + Сон(СВ(2 сова + АВ) + СдвАВ(2. Вычисляя величины сил тяжести участков Слн — — 2 4и 8кН, Снр — — 4.4=16кН, Срс = 6'4 = 24 кН Срн = 4'4 = 16 кН 3 М.Н.Кирсанов Рл. 2. Произвольная плоская система сил получаем ЛХд(Сь) = 400 кНм.
В итоге уравнение моментов (1) принимает вид 13.856Кн 103 923 69.282+ 400+ 100 = О. Отсюда находим реакцию стержня Кн = — — 23.584 кН. 326.795 13.856 4. Реакции Хд и У„определяем из уравнений проекций: Х = Х1+ Я совЗ+ Кн сов7 = О, Хд —— — 36.792 кН, 'У, У = Уд — Сдн — Сн — Сн — Срн + Я в~п Д+ Кн в1п У = О, У = 34.915 кН. Ответы заносим в таблицу. Моменты в кНм, силы в кН. 5. Проверка. Составляем сумму моментов всех сил, действующих на раму, включая найденные реакции опор, относительно произвольной точки, например, Л . Этот выбор оправдывается тем, что в уравнение моментов войдут все найденные реакции, а известная сила ьЕ не войдет (ее проверять не требуется),и уравнение будет на два слагаемых короче Е ЛХк = Е1н ' 3.464 сов у — Кн ' 6 вщ у — Р 1.732+ ЛХ + Сон ' 5+ +Снс ' Снс 3 — Сдн 5+ Уд.
6+ Хд 3.464 = О. Условия задач. Тяжелая однородная рама расположена в вертикальной плоскости и опирается на неподвижный шарнир А и наклонный невесомьей стержень Н. Ес раме приложены горизонтальная сила Р, наклонная сила 1„У и момент ЛХ. Учитывая погонный вес рамы р, найти реакции опор.
2.2. Ферма. Аналитические методы расчета 37 Предупреждение типичных ошибок 1. При вычислении весов участков рамы не надо мельчить участки. Берите прямолинейные участки от одного изгиба до другого или до опоры. 2. Вычисляя момент наклонной силы, учитывайте обе ее составляющие. Не забывайте, что плечо силы относительно точки равно расстоянию от точки до линии действия силы, а не до точки приложения силы. 3. Знак сосредоточенного момента 1пары) в уравнении моментов не зависит от взаимного расположения точки приложения момента и точки, относительно которой уравнение составляется.
Он определяется самим моментом (против часовой стрелки "плюс", по часовой стрелке "минус"). Точка приложения пары не требует точного задания,так как по свойству пары се можно переносить в любую точку тела,не меняя воздействия на тело. 4. Точку приложения силы можно переносить вдоль линии действия силы, не меняя воздействия силы на тело (вектор силы в теоретической механике является скальзлвцим).
Перенеся силу вдоль ее линии действия поближе к точке, относительно которой вычисляется ее момент, можно упростить определение момента. 5. Наклонный стержень одним концом закреплен на неподвижном шарнире. Часто вместо того, чтобы просто отбросить стержень и приложить к телу одну силу Лн, направленную вдоль стержня, студент изображает две реакции этого шарнира, после чего в задаче количество неизвестных становится больше, чем уравнений.
Одновременно с такой ошибкой возникает вопрос, чему равна длина наклонного опорного стержня? Длина стержня в задаче не дана. 6. Вес участков рамы учитывайте только в тех задачах, где это оговорено. В данной задаче рама имеет вес. 2.2. сйуерма. Аналитические методы расчета ПОСтлНОВКА Зпдлцц. Нласкаа ферма опирается на нвподвижньгй и подвижный шарниры.
К узлам фермы авриложены наерузки. Найти усилия в стержнях фермы метподом Рипипера*) или методом вырезания узлов. О А верст Риттер (1026-1906) немецкий механик. Гл. 2. Произвольная плоская система сил Эта задача является усложненным вариантом задачи из 31.1, где усилия в стержнях можно было легко определить только из уравнений проекций, не находя реакции опор и не привлекая понятие момента силы. Аналогично можно поступить и в этой задаче, однако порядок системы линейных уравнений, описывающей равновесие всех узлов, будет велик, поэтому, во-первых, надежно решить такую систему можно только с помощью компьютера Я 15.1, с.
350), во-вторых, таким образом будет проделана лишняя работа, так как система уравнений содержит усилия всех стержней, в том числе и тех, которые по условию задачи не требуется определять. Поэтому для решения сложных ферм, содержащих большое число стержней, применим метод Риттера, основная идея которого — независимое определение усилий в стержнях. Эту же идею можно с успехом применять и в других задачах статики. ПЛАН РЕ!ИЕ11ИЯ 1. Освобождаем ферму от внешних связей. Действие опорных шарниров заменяем их реакциями. Для определения реакций опор составляем три уравнения равновесия.
2. Проверяем найденные реакции, составляя еще одно уравнение равновесия фермы. 3. В тех стержнях, где это возможно, усилия находим методом Риттера ) . Мысленно разделяем ферму на две части, пересекая тири стержня (сечение Риттера). Действие разрезанных стержней заменяем их усилиями, направляя соответствующие векторы из узлов в сторону сечения, предполагая стержни растянутыми. Рассматриваем равновесие одной из частей фермы (как правило, где меньше нагрузок). Для стержней, усилия в которых необходимо определись, находим точки Риттера (моментные точки).
Они являются точками попарного пересечения линий действия сил в рассеченных стержнях. Искомые усилия определяем из уравнений моментов рассматриваемой части относительно точек Риттера. Если два стержня в сечении параллельны, то точки Риттера для третьего стержня не существует, и для определения усилия в нем необходимо составить уравнение проекций на ось, перпендикулярную параллельным стержеим. В уравнение метода Риттера всегда входит усилие только одного стержня. Это позволяет искать усилия независимо одно от другого, *1 Другие названия метод сечений, метод моментных точек. 2.2. Ферма. Аналитические методы расчета 39 уменьшая тем самым возможность ошибок и избегая накопления неизбежных погрешностей округления в численных расчетах.
4. Определяем усилия методом вырезания узлов Я 1.1). Этот метод применяют в тех случаях, когда сечения Риттера для нужного стержня не существует. Вырезаем узел фермы, к которому подходит стержень с искомым усилием. Выбираем оси и составляем уравнения равновесия узла в проекциях. Решаем уравнения относительно искомого усилия. Если к узлу подходит более двух стержней с неизвестными усилиями, то метод вырезания узлов можно комбинировать с методом Риттера. Примну.
Плоская ферма опирается на неподвижный и подвижный шарниры (рис. 22). К узлам фермы приложены две вертикальные нагрузки Р = 90 кН и две наклонные Я = 40 кН и Р = 38 кН, о = 55', Д = 15'. Найти усилия в стержнях 1 — 5. Рис. 22 Рншинин 1. Освобождаем ферму от внешних связей. Действие опор заменяем их реакциями. Левую (неподвижную) шарнирную опору заменяем двумя составляющими реакции ХА, У, правую (подвижную) — одной вертикальной Ун (рис. 23). Для определения реакций опор составляем три уравнения равновесия — уравнение проекций на горизонтальную ось т и два уравнения моментов относительно опор Х, = Х + Гсово+ Ясель = О, ЛХА — — — 2 Р+2ЯяпД вЂ” АЯсов11 — 5Ряпо — 8Р+10Ун —— О, Мв — — 8Р— 8Яв1пД вЂ” 4ЯсовД+ 5Рвшо+ 2Р— 10УА — — О.
0 Уравнение проекций на ось у оставим для проверки реакций Ул и 1'в. Гл. 2. Првпзвольная плоская сиспьельа сил 40 Система уравнений состоит из трех независимых друг от друга уравнений, решение которых легко найти, подставив численные значения нагрузок и углов из условия 1л —— 81.827 кН, Ув —— 118.948 кН, Хл — — — 60.433 кН. 2. Проверяем найденные вертикальные реакции, составляя уравнение проекций всех сил на ось у: У, = У вЂ” Р+ Яз1п,З вЂ” г вша — Р+ Ув —— = 81. 827 — 90 + 40 ейп 15 — 38 в 1п 55 — 90 + 118. 948 = О.
Горизонтальную реакцию Хл можно проверить, составив еще одно уравнение моментов.,например относительно точки П. 3. Методом Ритглера находим усилия в стержнях 1, 2, 3. Сечением 1 — 1 (рис. 23) мысленно разделяем ферму на две части, пересекая тири стержня. Действие разрезанных частей заменяем их усилиями.
П 3 1эис. 23 Рассматриваем левую часть (рис. 24), на которую действуют четыре известных силы Хл, 1'л, Р, Я и реакции стержней, направленные из узлов к сечению. То пси Риттера Лы йз, Вз находятся в точках попарного пересечения линий действия сил Ям Уз, Яз. Номер точки Риттера соответствует номеру рассеченного стержня, который через зту точку не проходит. Точка В находится на продолжении стержня 1. Расстояние до нее легко вычислить, зная угол 7 между стержнем 1 и горизонталью; 187 = 17'3.
2.2. Ферма. Аналитические методы расчета 41 ду 1 12 Рис. 24 Уравнения метода Риттера имеют вид ~ ЛХн, — — — 4 Я,сову — 4 Ясеин — 2.У =О, 2,'ЛХн — — — 12 Явсов45 — 4 Ясель — 12 ЯюпД+ 12 Р— 14 Уя — — О, 2 , 'ЛХн — — 3 . Яв — 1 Я сов уу — 3 . Халяв уЗ + 3 - Р— 5 Уя + 3 . Хя — — О. Находим решение системы: Я = — 83.854 кН, Я = — 40.584 кН, Яз = 130.04 КН. 4. Методом вырезания узлов определяем 5, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
