Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике, страница 9

47 до точки О, давая, таким образом, силе йг, реальную точку приложения. 4. Составляем уравнения равновесия частей рамы: Х = Хл + Х,. — Я~ — — О, КУ,'-'=У.+У.=О, Мс. " = Хл(АВ + ВС яп 30') — Ул ВС сов 30'— — Я,(АВ/3+ ВСяп 30') = О, У, У У Я,яп30 О, ~ , 'ЛХ~~," = Хк(РЕ -~ Л) + У.

Л вЂ” Я Ляп 30' = О. 5. Решаем систему (1) шести уравнений с шестью неизвестными. Результаты расчетов в кН заносим в таблицу: Гл. 2. Произвольная плоская система сил 18.322 9.609 5.338 — 4.609 — 3.322 9.609 6. Выполняем проверку решения — составляем уравнения моментов для всей системы в целом (рис. 48): ~ Ми™ = — Хл(Н+ РŠ— А — ВСз1пЗО')— — У (ВС сов 30' + Н) + Я, (Н + РŠ— АВ 13 — ВС сйп 30')+ + агсоззо (Л+РЕ) = О, ЛХ,,А" = Хи(Я+ РŠ— А — ВСв1п30')+ + У (ВСсовЗО'+ Н) + (2/З)Я, АВ— — Я в1пЗО'(ВСсовЗО'+ Л) + Я созЗО'(АВ+ ВСсйп30') = О. ЗАмечАние.

Можно предложить второй способ решения задачи, рассмотренный в предыдущем параграфе (с. 54). Для каждого тела, образованного при разбиении, составляем уравнения моментов относительно точки сочленения С. Полученные уравнения дополняем двумя уравнениями равновесия для всей конструкции в целом (рис. 48). С.а — — —,,— Р 30'Ь.

сег В Я1 Хл ~л л 6. 196 Рис. 48 Для данного примера это уравнения моментов относительно опорных шарниров А и Е. Условии злдяч. Найти реакции опор плоской составной рамы, находящейся под действием линейно распределенной нагрузки с максимальной интенсивностью д и нагрузки с интенсивностью вз, равномерно распределенной по дуге окружности. Участок С.Р представ яет собой четверть окружности радпуса Н с центром в О.

2.5. Конструхиия с расиредеяеннььии нагрузхаяги 5 М.Н.Кирсанов г7г = 11 кНггм, г7г = 5 кН,1м, ВС = 9 м, РЕ=5м. аг = 8 кНггм, г7г = 7 кНггм, ВС = 8 м, РЕ= 6м. Р дг = 11 кНгм, г72 г7г = 6 кН,'м, ВС= 9 м, РЕ =-5 м. дг = 11 кНггм, Чг = 5 кнггм, ВС=8м, РЕ=бм. дг = 9 кНгм, Г1г =- 7 кНг м, ВС = 9 м, РЕ =-5 м.

В=бм, АВ = 6 м, СК = иВггб м, В=8м, АВ = 8 м, РК = л ВггЗ м, В=7м, АВ = б и, РК = иЛггб м, В=9 м, АВ = 7 м, СК = лЛгг4 и, В=бм, АВ=-бм, СК = иЯ,Г4 м, 2.6. Расчет системы трех тел, соединенных шарнирам 67 Ответы Ул Уо Хя 1 в ЛХл кН 4.600 кНм 110.646 — 18.637 10. 182 11.191 — 20.020 -85.923 -10.875 24.518 122.290 2.6.

Расчет системы трех тел, соединенных шарниром ПОСтЛНОВКЛ ЗЛЛЛЧИ. Определить реакции опор конструкции, состоящей из трех тел, соединенных а одной точке шарнирам. ПЛАН РЕШЕНИЯ 1. Расчленяем конструкцию на три отдельных тела и сочленяющий шарнир в качестве че гвертого тела. Считая, что каждое из трех тел в точке сочленения взаимодействует только с осью шарнира, действие оси шарнира на тело заменяем ее реакциями.

2. Записываем по три уравнения равновесия для каждого из тел и два уравнения равновесия в проекциях для системы сил, приложенных к оси шарнира. 3. Решаем систему 11 уравнений с 11 неизвестными. 4. Выполняем проверку решения, составляя дополнительное уравнение равновесия для нерасчлененной конструкции. Пгимег. Определить реакции опор конструкции, состоящей из трех тел, соединенных в точке С шарниром. В точке В конструкция опирается на неподвижный шарнир, в точках Р и Е' — подвижные шарниры, в точке А — горизонтальный опорный стержень. На конструкцию действуют силы Р = 40 кН, Р = 20 кН, 1„1 = 10 кН и сосредоточенные моменты ЛХ, = 100 кНм, М = 30 кНм (рис. 49); о = 60', Д = 30'. Размеры на рисунке указаны в метрах.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 — 37.019 16А97 13.010 -42.002 -12.302 — 34А80 29.021 -4.019 -29.207 31.500 13.882 0.287 — 27.675 -37.663 -15.158 -6.584 24.549 -96.489 -43.005 -61.598 — 3.482 27.713 15.675 — 14.017 6.665 2.297 15.049 89.363 24.505 — 16.962 Рл.2. Пропзеольнол плоская онемела сил 68 2 5 Рис. 49 Ркн!Инин 1. Расчленяем конструкцию на три отдельных тела АСС, СВ, СЕ и сочленяющий шарнир С в качестве четвертого тела.

Считая, что каждое из трех тел в точке сочленения взаимодействует только с осью шарнира С, действие оси шарнира на тело заменяем ее реакциями (рис. 50). Хв 1'з С ХзХоХ1 С Е Рис. 50 2.6. Расчет системы трех тел, соединенных шарниром 69 '2„,Х~ ~ = Х вЂ” Рсояо+Х = О, 2 У~ =У вЂ” Ряшо+У =О, ~„Мс =Х,, 4 — Ув 5+М,+Р 4сояо=О, Х,~ ~ = Х вЂ” Ясов~3+ Хв — — О, У, У +Сдашь+~ О, 2" Мо = — Хв . 4 + Ув .

6+ Я 6 Яп,д = О. (2) '1,М =У 6 — Лб =О, (3) (4) 4. Решаем систему 11 уравнений с 11 неизвестными. Результаты рас- четов в кН записываем в таблицу: Х„У Х Ун Ув Х 1' Х 1' Х вЂ” 10.90 19.28 — 10.44 — 11.96 5.00 20.90 — 1.96 19.10 6.96 0 — 5.00 5. Выполняем проверку решения, составляя дополнительное уравнение равновесия для нерасчлененной системы (рис. 51). Моментную точку Л выбираем так, чтобы в уравнения вошли все проверяемые величины Хд, У, Хв, Ув, У л х„Мк =Хл.4+Ув 2+М, — М +Р.сиво 4— — Р я|по 7+9.я1пД.13+Ув'13+Ув'13 Хв'4=0 0 В качестве моментной точки можно выбирать любую, в том числе и не принадлежащую телу. 2.

Для каждого из тел (АС, ВС, ЕС) записываем по три уравнения равновесия два уравнения проекций и уравнение моментов относительно точки С ~~. Для системы сил, сходящихся в шарнире С, составляем два уравнения равновесия в проскпиях (рис. 50). Получаем следующую систему уравнений: Рл.2. Произеольнал плоская система сил 70 Злмкчлник, Предложенный способ расчета не является единственньпл. Например, если из трех частей, соединенных в одном шарнире, можно отделить одну, имеющую в качестве опоры подвижный шарнир (часть СЕ, рис. 50), то получится система двух тел, одно из которых (СЕ) имеет трн неизвестные реакции. Определить эти реакции можно из системы трех уравнений равновесия этой части.

,у 'яв Хв Е ХА 2 5 Рис. 51 Затем следует рассмотреть оставшуюся часть, состоящую их двух еще нерасчлененных тел. В качестве дополнительной нагрузки к ним будет приложены (в противоположную сторону) две реакции отбро- шенной третьей части. Р = 20 кН, Я = 30 кН, Р = 70 кН, М = 100 кНм, о = б0'. з Условия злдлч.

Определить реакции опор конструкции (в кН), состоли1ей из трех тел, сосдиненнь х е точке С шарниром. Размеры указаны в метрах. Р = 30 кН, Я=40кН, Г = 60 кН, ЛХ = 75 кНм, а = 60'. 2 2 Р = 20 кН, Я = 40 к11, Г = 70 кН, ЛХ = 125 кНм, а = 30'. 2' 2, 4 2, б Р = 30 кН, Я = 50 кН, Г = 90 кН, ЛХ = 175 кНм, а = 60'. ,2,2,4,2,5 Р = 20 кН, Я=40кН, Г = 50 кн, ЛХ = 125 кНм, * = 30'. 2 12 2 Р = 30 кН, 0=60кН, Г = 80 кН, ЛХ = 175 кНм, а = 60'. 4! 12 4, 1б 2.6. Рисчетп системы трех тец соединенных тарнирон 71 Рл.г. Произвольная плоская система сил 72 6' з' Е,1 1' л, г, з 10.

, з, о в г г 4 г 3 г', 1', Р=ЗОкН, Я = 60 кН, Р = 90 кН, ЛХ = 225 кНм, сс = 30'. Р = ЗО кН, 1„1 = 6О кН, Е = 100 кН, ЛХ = 275 кНм, сь = 60'. Р = ЗО кя, с„= 70 кН, Г = 9О «Н, М = 50 кйм, ся = 60'. Р = 40 кН, Я = 6() кН, Р = 90 кН, Лт = 1ОО кям, ся = ЗО'. Ответы ХА ул Хп — 74.785 30.000 -47. 500 -44.620 100.000 64.785 88.529 9.856 84.019 10.000 -29.286 -103.529 9.240 8.080 -15.000 41.667 154.505 45.000 -114.

195 -40.000 -256.148 -45.000 — 267.449 15.000 д 100.785 -151.667 256.643 55.981 213.724 42.679 -36.918 -10.000 — 1. 276 -30.556 16.667 20.000 50. 514 -19.215 41.838 — 66.144 Ответы нз типичные вопросы, возникающие при решении задачи 1. К какой часпги отнести нагрузку, приложенную и шарниру СУ Эту нагрузку можно отнести к любой части. 2. Чему равна длина опорных стержней, например, горизонтальных А, Р и Е в варианте 52 Для решения задачи длины опорных стержней не нужны. Освобождаясь от опор, реакцию опоры прикладываем к телу, в месте крепления опоры, положение другого конца опорного стержня может быть неопределено. Для опорного стержня самое главное — это его направление.

Реакцию опорного стержня направляем вдоль него. 3. В результагпе решения реакция подвижной саары оказалась отрицательной. Означает ли этно, что опора втрываетпся от поверхности скольженияу Нет. Предполагается, что все связи двусторонние, т.е, предусмотрено некоторое ограничение (на рисунке не показано),не позволяющее подвижным опорам отрываться от поверхности. Более точное изображение подвижной опоры: 4. В условии задачи не указана точка ггрилажения момента М. Вектор сосредоточенного момента (пары) является свободным. Кго можно прикладывать к любой точке тела, нс переносите его только с одной части составной конструкции в другую. 1 2 3 5 6~ 7 8 9 10 2.6.

Расчет системы трех тел, соединенных шарниром 73 — 97. 177 37.500 74.620 -22.500 10.000 10.938 25.000 4.575 25.000 49.215 Глава 3 Равновесие при наличии трения 3.1. Трение скольжения ПОСТАНОВКА ЗАЛАЧИ. Конструкция состоит из двух шарнирно соединенных между собой тел. Одна из опор конструкции представляет собой одностороннюю связь и допускает проскальзывание с трением.. Коэффициент трения, размеры конструкции и часть внешних нагрузок заданы. Найти пределы изменения одной из внешних нагрузок, действующей на конструкцию в условии равновесия.

ПЛАН РЕШЕНИЯ 1. Задаем направление возможного движения подвижной опоры, скользящей с трением. Прикладываем к этой опоре силу трения, направляя ее в сторону противоположную возможному движению. Предельное значение силы трения связываем с величиной нормальной реакции опоры Х по формуле Кулона В = Ху', где 1" — коэффициент трения, зависящий от свойств конгактирующих материалов и заданный в условии задачи.

2. Решаем задачу о равновесии системы тел. Для этого разбиваем систему на две отдельные части, для которых составляем и решаем уравнения равновесия Я 2.4, З 2.5). Из решения определяем предельное значение нагрузки для заданного направления скольжения опоры. 3. Меняем направление возможного движения системы и направление предельной силы трения. Предыдущий пункт плана выполняем заново и определяем другое предельное значение нагрузки. Два найденных значения нагрузки определяют ту область ее изменения,при которой конструкция находится в равновесии. ПРимег.