Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике, страница 6

Вырезаем узел С (рис. 23) и составляем уравнение проекций на ось у (рис. 25), из которого сразу же определяем искомое усилие: У, = Я вЂ” Г яп о = О, Я„= 31.128 кН. ->а м7 1'в 2 Рис. 27 Рис. 26 Рис. 25 Усилие больше нуля, следовательно, стержень 4 растянут. Усилие в стержне 5 методом Риттера определить нельзя — нс существует сечения, делящего ферму на две части и пересекающего при этом три Гл. 2.

Произвольная плоская система сил стержня. В этом состоит недостаток метода. Поэтому воспользуемся методом вырезания узлов совместно с методом Риттера. Находим о' из условия равновесия узла Б. К узлу подходят три стержня с неизвестными усилиями.

Одно из них — о' легко найти по методу Риттера. Проводим сечение П вЂ” П (рис. 23) и рассматриваем правую часть фермы (рис. 26). Для определения о составляем уравнение моментов относительно точки Риттера Ну. ЛХя —— о . 4 + Ууз . 2 = О. Находим Н = — 59.474 кН. Заметим, что для определения усилия Н по методу Риттера, необходимо составить уравнение проекций на ось у. Вырезаем узел ЕУ и составляем уравнения равновесия (рис.

27): Х. = оу — отсов'у = О, ~~' У. = оь Н~овлп'у = О. Исключая о' в, находим Н~е 57, сов у, Яь —— — Яьо вуп 'у = — Яу 1~ у = 19.825 кН. Результаты расчетов в кН занесем в таблицу: ,у'СуЕОВИЯ ЗАДАЧ. Плоская ферма опирается на неподвижный и подвижный шарниры. Л узлам фермы приложены две вертикальные нагрузки Р и две наклонные — ььУ и Р. Размеры даны в метрах.

Найти усилия в стержнях 1 — 5. з 3 2 2 3 Р =- 2 кН, (,) =- 9 кН, Р = 9 кН, о = 60',,3 = 30'. Р =- 2 кН, О = 8 кЕЕ, Р = 10 кН, о = 60', д = 15'. Гл. 2. Произвольная плоская сисшел»а сел Ответы Реакции опор,кН Усилия в стержнях, кН »В о» о2 Хл 12.165 8.027 7.393 ~ 0.644 ~ 11.971 7.366 1.515 18.370 6.886 5.665 8.660 0.866 — 3.525 2ь121 — 2.485 6.602 3.500 7.870 10.607 -1.880 -14.552 0.022 — 2.938 — 0.429 — 0.870 — 6.388 16.971 — 9.515 2.000 — 2, 129 8.027 — 3.000 1.583 — 3.333 -11.971 7.000 — 0.742 8.000 — 1.826 3.294 -12.727 4.450 1.096 -5.657 — 8.624 4.261 -3.464 — 9.812 — 14.849 4.129 2.563 4.423 2.375 7.942 1.305 12.776 19.485 14.272 5.477 16.118 41.136 4.084 -4.000 — 3.927 4.799 6.458 3.206 51.690 1.886 — 9.891 — 28.897 1.016 8.157 6361 6.640 — 7.219 -26.257 -41.577 — 5,496 1 2 3 5 6 7 8 9 10 Предупреждение типичных ошибок 1.

Следует помнить три основных свойства сечения Риттера: ° Сечение делит ферму на две части. ° Сечение пересекает ровно три стержня. ° Сечение не проходит через шарниры. Второе свойство имеет исключения. Существуют фермы, которые одним сечением можно разделить на две, рассекая»У ) 3 стержней. При этом для одного из стержней существует точка Риттера — — точка пересечения остальных»'»" — 1 стержней (подумайте, как выглядит такая ферма). 2. Сечение Риттера не обязательно должно изображаться непрерывной линией. В ферме на рис. 4, с.

15 для определения усилия в стержне АВ надо выполнить разрывное сечение (какое?). Экспериментируя с сечениями, не забывайте про три его основных свойства. 3. Рассматривал одну из частей рассеченной фермы, забудьто на время о существовании другой. Иначе в уравнения равновесия вы можете случайно включить внешние силы или реакции опор отброшенной части. 4. Не стоит беспокоиться, если точка Риттера находится на отрезанной части, располагается где-нибудь далеко или попадает на шарнир. Ее положение может быть где угодно. 5.

В уравнения метода Риттера (моментов или проекций) должно войти только одно усилие стержня фермы. В этом основной смысл метода Риттера. Очень часто встречается следующая оптибка. Составляя уравнение, студент неправильно выбирает точку Риттера или 45 2.3.

Ферма. Графический расчет составляет не то уравнение, например, уравнение проекций вместо уравнения моментов. При этом в уравнение кроме одного неизвестного усилия входят и другие, ранее найденные. В принципе такое уравнение может быть и верно, и ответ получится верным, но это не метод Риттера, где определение усилий производится независи,мо одно от другого во избежание накопления они!бок. 6. Положение точки Риттера для каждого стержня не зависит от рассматриваемой части. Однако степень сложности уравнения моментов для разных частей фермы может существенно отличаться. Для большей надежности решения уравнение Риттера (в форме уравнения моментов или уравнения проекций) для одной части может служить проверочным для другой. 7. Проверить расчет можно на компьютере. Программа расчета фермы в системе Мар!е !! приведена на с.

360. 2.3. <сперма. Графический расчет ПОСТАНОВКА ЗАЛАЧИ. С помощью диаграммы Миксвелла — Кремоны найти усилия в стержн л фермы. ПЛАН РГН!ЕНИЯ Графический метод расчета ферм является дополнением к аналитическим методам расчета, которые вы изучили в предыдутцем параграфе. Диаграмма Максвелла-Кремоны состоит из отдельных силовых многоугольников. Каждый многоугольник соответствует равновесию какого-либо узла фермы.

1. Обозначаем усилия в стержнях фермы. 2. Освобождаем ферму от связей. Действие опор заменяем их реакциями. Составляем три уравнения равновесия. Находим реакции. 3. Проверяем найденные реакции, составляя еще одно уравнение равновесия. 4. Изображаем все силы, действующие на ферму (включая найденные аналитически реакции опор), в виде векторов вне фермы.

Если реакция опоры отрицательная, то заменяем ее направление на про гивоположное. Для графического способа требуются только реальные направления реакпий. 5. Обозначаем буквами или цифрами внешние поля — области чертежа, разделенные силами и стержнями фермы. *! Джеймс Максвелл (1831 — 1879) — — шотландский физик, математик, астроном. Антонио Кремона (1830 — 1903) итальянский математик. Гл. 2. Произвольная плоская система сзы 46 6.

Обозначаем буквами или цифрами внутренние поля — области, ограниченные стержнями фермы. 7. Внешним нагрузкам и усилиям в стержнях даем новые имена — по соседним с силой (или стержнем) полям. 8. Построение диаграммы Максвелла — Кремоны начинаем с многоугольника внешних сил. Выберем направление обхода фермы (по часовой стрелке или против).

Начинаем с произвольной силы. Откладывая ее в масштабе и соблюдая направление., обозначаем на диаграмме начальную н конечную точку строчными буквами, соответствующими ее новому обозначению по направлению обхода. Следующая сила пристраивается к концу первой и т.д. до замыкания многоугольника внешних сил и реакций опор. 9.

Строим точки внутренних полей на диаграмме. Точку, соответствующую внутреннему полю, можно найти, если у этого поля построены точки двух соседних с ней полей. Таким образом, начинать графический расчет можно с поля, у которого имеется два соседних с ним внешних поля, уже отмеченные на диаграмме. Искомая точка лежит на пересечении прямых, параллельных стержням, имена которых состоят из имени искомой точки н точек найденных внешних полей. Этот пункт выполняем многократно, до полного построения диаграммы. Модули усилий в стержнях равны длинам соответствующих отрезков на диаграмме. 10.

Определяем знаки усилий. Рассматриваем шарнир фермы, к которому подходит какал-либо внешняя нагрузка или стержень с усилием известного знака. Равновесие шарнира изображено на диаграмме замкнутым силовым многоугольником с заданным направлением обхода. Сопоставляя направление усилия на диаграмме и его направление в вырезанном узле, определяем знак усилия. Вели направление вектора на многоугольнике совпадает с направлением вектора, приложенного к узлу, то усилие больше нуля. В противном случае — усилие меньше нуля, т.е. стержень сжат. 1 1 2 2 1 1 Рис. 28 47 2.3. Ферма. Графический расчеса ПЕИМЕН.

С помощью диаграммы Максвелла — Кремоны найти усилия в стержнях фермы (рис. 28). О = 15 кН, Р = 30 кН, Р = 20 кН, о = 60',,3 = 60'. Размеры даны в м. РЕШЕНИЕ 1. Обозначаем усилия в сгержнях фермы так, как это принято в строительной механике. Усилия в стержнях верхнего пояса (слева направо) — О ,..., О , диагонали (раскосы) — Р„ ..., Рп усилия в нижнем поясе — с', 17э, 17 (рис. 29).

О О Рис. 29 2. Определяем реакции опор фермы. Реакцию Лн направляем вдоль опорного стержня, т.е, под углом Д к горизонту (рис. 29). Составляем уравнения равновесия: 2„Х = Хл — Я+ Рсоа се+ Лясса,З = О, Л11 — — О. 2 — Р 2я1по+ ЛН.8я|пД вЂ” Р 6 = О, 2,'Мп — — с, .

2+ Р бв1по — Ул. 8+ Р.2 = О. Решаем уравнения и получаем следующие значения: Хл — — — 8.32 кН, Ул — — 24.24 кН, Лн — — 26.65 кН. 3. Проверяем вертикальные реакции, составляя уравнение проекций на вертикальную осел ~~,Уе = Ул — Ря1по — Р+ Л„я1пд = О. 4. Изображаем все силы, действующие на ферму. Реакцию Хл, которая оказалась в результате решения меньше нуля, направляем в противоположную сторону (рис.

30). Величина этой силы ~Хе = 8.32 кН. 5. Обозначаем внешние поля — области чертежа, разделенные силами и стержнями фермы, — С, Р, Е, О, 11, 1 (рис. 31). ь1тобы Гл. 2. Произвольная плоская система сил 48 не внести путаницу, не следует использовать буквы А, В, Ц, Р, Р, имеющиеся в задаче для обозначения опор и снл. 26.65 Рис. 30 6. Обозначаем внутренние поля Л, Ь, ЛХ, Х, Н (рис. ЗЦ. С 26.65 Рис. 31 7. Внешним нагрузкам и усилиям в стержнях даем новые имена — по соседним с силой (или стержнем) полям.

Приведем таблицу соответствия имен. Рз ~Ол Уг Нг Уз Р ьс Хл 1л ов Ог Ог Оз 04 глг Рг 1С Н1 ЕС ОЕ СО СНЕЕК СК СДс СН КЬ 1 М М14)14Н КС М1 НН 8. Строим многоугольник внешних сил. Выберем направление обхода фермы по часовой стрелке. Начинаем с произвольной силы, например, Р = 20 кН.

Откладывая в масштабе зту силу и соблюдая ее направление, обозначаем начальную и конечную точку строчными буквами г и с, соответствующими направлению обхода — из поля 1 в поле С. Следующая по часовой стрелке нагрузка — вертикальная реакция опоры У = 24.24 кН.

Строим ее в точке с вслед за силой Р. Конечную точку помечаем буквой д. Обход фермы продолжаем, пока многоугольник не замкнется. Последней будет сила Р = 30 кН, обозначенная как Н1. Конец ее попадает на исходную точку г (рис. 32). 49 2.3. Ферма. Графический расчеса 9. Строим точки внутренних полей на диаграмме.