Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 8

— $о!Х А ипе1>атВе >л"ип ехрасе Хо)>о1оо>дие Х. Оп афре11е Хофо1оре ьп>!и>хе ьит А 1>ат 1а холзо1оре >ье Х 1а хоро1од>е сдопг 1ех аохет61ех оиоетсх ьопт 1еь !тасех ит А тех етсьет!>1еь споет!хо>е Х. 7.'епьетЪ1е А, тип> сде се!хе хофо1оре, ехх а1>1>е1е' ип хоиь-ех1>асе >де Х. Ехеод>!е. — Ецт!'сизеп>Ые 2 с1сз спцетз тат!оппе!Б, 1в торо!оп!с !пои!ге рат сеПе тле 1а с!тоПе твиоппсПс езт 1а торо!оЕ!е >Х!>стеле, сат 1а !тасе Бцт Е с!с!'>шстваПс оцчетт )п — Ь и ь- в( езт ПепзстпЫс 1п). Еп чсгти с!с 1а ргор.

5 6с 1, р. 13 (ои с!!гсссстпсп! а рагс)г 6с 1а 6сЕ 1), я В с А с Х, 1с юиь-а~васе В >ье Х свг Ыспт1с!ис аи хоих-ех)>асе В т1и хоиь-ефесе А с1е Х (!таппхло>хе с1св !ОРО1ое1ся шт1штсв). 81 ю св! ип зуятсшс фпбгагсиг !гсчл. цпс Ьаяс) т1с!а !ОРО1ое)с с1с Х (1, р.

13, Ехетр1е П), ва !гасе т>А яиг А сзг цп зуз!сше еепегагсиг (хсзр. ипс Ьавс) 6с 1а !ОРО1ое1с 1пс1штс зиг А. Вапя юшсз 1сз с!иезтюпз оц 1и!сгч1сппепс с1сз с1сгпсптз ои с1ся раг6ся т1с А, >1 Гаш яо)епсиястпспт 61зт!п8исг сптгс 1сигя ргорпстся еп !ап! т1ис ро1птз (хсзр.

ТС 1.18 ятаиспжкя тоРОпоосоиея рагйея) с1е Ге»расе Х, ес 1еигз ргорпесез еп сапс ср|е ро(пся (гевр. рагйея) с1и воцз с»расе А. Оп орегега сессе ейвйпссюп еп иййзапс 1ез 1осцсгопз е йапя А», е раг гаррогс а А», ои е ге1айчешепс а А» роиг ргессзег 1ез ргорпесея с1е 1а яесопс1е сапог)е (ечепсиейегпепс еп 1ея орровапс ацх 1осисйапя е с1апз Х», е раг гаррогс а Х», е ге1айчешепс а Х»). оп спяетЫс оиоетс Ыаш 1е зош-ефаее А п'езс раз песевяасгегпепс оиоетс даш Х: поит дие соис ешетЫе оиоетс Наш Л той оиоетс Ыаш Х, й 1аис ес 11 тиас дие Л юй оиоетс даш Х. Еп ейес, 1а сопсййоп евс песеяяасге, рц(зссце А евс оичегс раг гаррогс а Л; ейе езс зиСВзапсе еп чегси с1е (Оп) ес с1е 1а с1сй 1.

1.ев епвегпЫея /еттее 6апв Л яопс 1ев та»ее ют Л ссее ешетЫы Геттов т1апе Х (1, р. 13, Ехетф1е 1); оп чосС сопипе с1-ссеззцз Чие, доит дие С»из ешетЫе ~етте' Иапо А ео(г~еттте' т1апз Х, 11 анаис еС й лфз дие А вой 1еппе' асаш Х. Еев чо)»спасе» сГип рошс х о Л Рат тафютс а Л зопс 1ея стасез еит Л 1ш оой1падез Ые х Рат тафютс а Х; роцг ссис сош чо)»спаде с1е х раг гаррогс а А восс ип чо(»спаде йе х раг гаррогс а Х, с1 Гаис ес с1 виСйс ссие А яосс ип оой1паде ссе х ссаш Х. Ркогозсгсом 1. — Я Л ес В еопс И»их)татйее грип ефасе софа!ордие Х сейее дие В ~ А, Гат11сетепее осе В Зат тафРотС аи еоие-еьфасе А ееС 1а Стасе ют Л Ые Гае11сетепсе В оСе В Рат таРфютс а Х.

Еп ейсс, з1 х о А, соис чо1»1паие йе х раг гаррогс а А еяс с1е 1а Гоппе Ч т~ А, об Ъ' евс ип чо(»шале с1е х с1апв Х. Сопппе чт тс В = (Ч т~ А) т~ В, роиг ссце х зосс ас1Ьегепс а В раг гаррогс а Л, с1 Гацс ес с1 яиСйс сСи'й вЫс ас1Ьсгепс а В раг гаррот а Х. Соаоы.атак. — Роит ди'ипефатйе В й А той йше рат ~арфотс а А, 11 анаис ес й естес дие В = А осаш Х (ои, се диг' тео(епс аи тете, дие Л ~ В), Оп еп сопс1ис ссие зй А, В, С вопс сгосз рагйев с1е Х се11ез ссие А ~ В ~ С, сс з1 В езс с1епве раг гаррогс а А ес С с1епве раг гаррогс а В, а1огв С езс с1епяе раг гаррогс а А (сташй1ойе с1е 1а с1епз)сс); еп сйес, оп а а1огв А = В = С с1апя Х. Ркороятсом 2. — пой Л ипе )татйе батс»из Иеше Ы'ип енсе соя»сов(дие Х; фоит соис х и А ес соис пой|паде»т |1е х рат торфа тс а Л, Гай1с етепсе 7 е(е Ч Ыаш Х езс ип оой(паде ое х рат гарретт а Х. Еп ейес, Ъ' сопйепс!а стасе 1т тс Л зиг А сГип епяегпЫе Б оичегс с1апя Х ес сопсепапс х, с1опс Ч сопйепс ТУ т1 А = С (1, р.

7, ргор. 5). Ркороятсоте 3. — Бой (Л,) „, ипе~атйе 1е,0атйи ории ефаее йфо1»рдие Х, ауапс 1'ипе Нее ртоппесез л»1оапст: а) Ъ гас»тииту Ыез ЛДоттепс ип тесоипетепс Ые Х; Ь) (А,)„, еес ип тесоивтетепс'тетте' 1»са1етепсЯп1 (1, р. 6) 1е Х. Ваш еет сопй6ош, фоат ди'ипе Ратйе В йе Х юй оиоетзе (геяр. 1 оттее) т1аш Х, 1ЦаиС ес й »исая дие ейасип ает ешетЫее В т ~ А, юй оиоетс (гезр.

алеппо) Лапе Л,. ТС 1.19 воцв"евРАсезс евРАсеБ Оцотсемтв Ва песевасе с1ея сопйсюпя евс ечЫепсе. Роиг с1егпопсгег сси'е11ся зопс яиСВБапсез, р1ачопв-поцв сраЬогс! ссапз 1'ЬуроСЬсзе а); сопппе (3В) т'з Л, = А, — (В г~ Л,), -п рецс, раг с!па!!се, зе Ьогпег а сопвЫегег 1е сая об СЬасип ссез В тз Л, евс питтс раг гаррогс а Л„а1огв В тз А, езс оичегс с!апя А, роиг соис . О1, ссопс с ичегс ссапя Х, ес сопцпе В = ! ) (В т1 А,) раг ЬуросЬеве, В евс оичегс дапз Х.

Р1аЧопз-поиз ташсепапс йапз ГЬуросЬезс Ь); раг ссиаЬс4, оп реис епсоге яе Ьогпег й сопзЫегег 1е саз об сЬасип дсз В т с А, свс ~ение раг гаррогс а А„' а1огв В тз Л, евс Гетто ссапз Х; сопцпе 1а Гапи11е (В т'з А,) евс 1оса1егпепс йп1е, ес с!ос В = 1) (В тз А,), В езс Готте ссапв Х еп чегси с!е 1, р. б, ргор. 4. з Р'пат4ие. — ОО1с (Ц)„г ип гесоичгетепс оииезТ сГип езрасе соро1О91с!ие Х, сс —.оиг соис з О 1, воВ З, ипе !тазе с1е 1а соро1оре с1е яоив-еярасе 11, с1е Х; с1 евс с1асг -„ие ез = ! ) хз, евс ипе базе Йс 1а соро1оре с!с Х. зя 1 2. Сопзсппззе раг гарроте й пп вопи-еврасе босепс Х, У с1еих езрассз соро1офсуяев, г'ипе арр1ссасюп с1е Х с1апя У, В ипе рагйе с1с У сопсепапс г (Х).

з а с1ейтбоп с1с 1а соро1о91е шс1шсе сопипе горо!оде пссса1е (1, р. 12, ргор. 4) пюпсге с!ис роиг с!ос 1 вой сопбпие еп х и Х, с1 Раис ес 11 зи!Вс ссие Гарр1Ыасюп йе Х с1апв 1е яоиз-ефесе В с1е У, ауапс тете ВтарЬе ис у, во!с сопс1пие аи ротс х. ВО!с гпашсспапс А ипс ратас с!с Х; Б1 т езс еопс1пие аи рошс х ц Л (гезр. сопйпие с!апв Х), за тезстзгсгоп г'! А евс ипе арр!ссасюп с!и вопя-сярасе А с!апв У, ссш евС сопС1пие аи рошС х (гевр. СопСспис ссапя А), еп чегги с1е 1, р. 9, ргор.

2: оп йс рагуосз с!ц'ипе арр1касюп т', Х вЂ” «у еяс сопсзпие те!асзиетеис и А аи !зозис .г =- А (геяр. соистице те!асзиетекс а А) Б1 за гезсг1сссоп у / А езс сопс1пце аи рошс х гсзр. сопс1пце с1апз А). Оп погсга гСпс т ! А рспз сгге сопбппс запз зСпс 1 зон совпис еп апспп роспс гСс Х: пп ехсгпр1с еп еяс Сопгпс раг 1а гопсбоп спгассспмтапс фя гС'ппс рагбе А гСс Х рагсопс гСспзе зСапз Х Бспяс 9пе яоп согпр!егпспсасгс 11, р. 92, ехсгс.

11)1 п оп сопзЫеге фз согпгпе ппс аРР11сабоп ссе Х зСапз 1 езРасе з11зсгсс 10, 11, фх п сзс сопя!псе еп апспп роспс йс Х, гпаы яа геягггестоп а Л сяс сопзгапге, гСопс сопбппе. ЯЛевсипчо1вшадес1апяХсГипрошс х ОА, есв! 1'. Х вЂ” «У евс се11ес!ие11А юй сопсспие аи рошс х, а1огят езс сопбпие аи рошс х, рц!Бс!це соис чо!в!паде с1е х раг гаррогс а А евс ип чо!в!паде с!с х раг гаррогс а Х (еагассеге !оса! ссе 1а сопбпшсе) . Реорозгповт 4.

— позу (А,) „, иия~атз!!з г!е Затгзея г!'ззи ея!зисе йфо!ощупе Х, г!оиг !ез зисятззитз 1сттзис ип тегоиитетеис оииетс тите Х, ои диз ис ип тегоиитетзпс !зттиз' !ога!етепс ТС 1.20 ятйцсгцйея тогоьосгоцея 1«п! оте Х. оог! 1 ипе аф1«галоп Ые Х Капе ип еврасе !о!«о1одгдие Х'. ог 1а та!тге!гоп а«е1 а е!«аеип «!ев воиг-еврасев А, т! соп!гпие,~ ей соп!тие. — 1 Еп ейес, я«Г' езс цпс рагйе Геппее с!е Х' ес з! оп розе Г = ДГ'), Г ««А, сзс Гегтпе с1апз А, роцг соцс «с 1 (1, р. 9, й. 1), с1опс Г еяс Геппе с!апя Х еп иегсц с1е 1а ргор. 3 с1е 1, р. 11; 1а сопс!цз!оп геяц1«с с!ц й, 1 с!е 1, р.

9. В. Боев еврасев 1оса1егпепс зехззвев 1вх;г!«встюгв 2. — Оп 1«! ди'ипе 1«аде 1 «1'ип едтаге !о1«о1ордие Х ев! 1оса1етеп! Геттове еп ип «тоги! х о Е г'г! ехц!е ип «о«вгпаое вт «1е х гапв Х !е1 дие 1. о "вт во«! ипе !«атйе ~еттее а«и гоив-ифаее '«т. Оп «г«! дие 1, ев! 1оеа1етеп! 1еттее ггапв Х й еПе ев! 1оеа1етеп! !еттее еп ет«аеип а«е ги Роги!в. йетатдое. — Бой Р ипс рагпе «!с Х «сйс ««ис роиг «ои! !то«««! х «ге Х, «1 у ай ип чо1з1папс «т «1с х «1апз Х «с1 ««ис '«т т«Р зоп «сгп«с «1апз 1с зоиз-еврасс «т; «1 гсзи!«с а1огз «!с!а ргор. 5 «!с 1, р. 1В «сис Р сз«1еттге«!апз Х.

Раг соп«гс, !1 гсзи1«с аизз1«о«Вс !а ргор. 5 с1-«1сзвоиз ««и'11 сх1з«с сп испо«а! Всз сгпсгпЪ!сз 1оса1сгпсп««сг«псз с«поп «сг«псз «1апз Х. Ркорозстюв«5. — оог! 1 ипе ратйе «г"ип еврасе !о1«о1одгдие Х. Еев соп«1«йопв гигиапге! гоп! едигоа1еп!т: а) Е ев! 1оса1етеп! !еттее; Ь) 1, ев! ипе фатйе оиоетге «ди воив-агаве 1,, аго«етепее в1е 1. а«апв Е; с) Е ев! «п!етгее!гоп а«'ипе !«аде оиоетсе е! Й'ипе 1«атйе!еттее а«е Х. И еяс ппгпсс!!ас с!це Ь) цпрйс!це с), 1. ссапс а1огз ГЫегяесс!оп с1е Т ес сГцпе рагйе оцчегсе с1е Х; с) !гпр!!с1це а) еп чегсц с1е 1а с!ей 2. Епйп, а) цпрйс!це Ь): еп ейес, роцг соцс х ц 1, «1 ех!зсе а1огз цп уо!з!паде оциегс 11 с1е х се1 с!це 11 т«1. юй Гегшс с!апз 11; с!опс 11 о 1.

= 11 т«1о се цш тпопсгс с!це с!апз!е юцз-еярасе 1, х еяс !псег!ецг а 1,, с1опс 1 езс оцчегс с!апя 1.. Соаоп.асах. — Яог! 1: Х вЂ” э Х' ипе афанаса!«оп соп!тие; роит !оиге расее 1оса1етеп! — г теттее Е' а«е Х',Д1 ') ее! 1оеа1етпепЦптее а«апв Х. Се!а гезц!се ацзясос с!е 1а ргор. 5 с1-с!еззцз ес с!е 1, р. 9, й. 1. 4. Еврасев «зпосзепзв 11кт«згповт 3.

— Яогеп! Х ип еврасе !оро1ощие, К ипе те1айоп аоедитоа1епее «гапв Х. Оп афеИе ефасе диойеп! «те Х рат К 1 епветИе диас!оп! Х)К, тип! а«е 1а !оро1оре диойеп! «1е 1а !оро1ооге а«е Х рат 1а те1айоп К (1, р. 15, Ехетр1е 1). Яацдгпеп«юп ехргеззе й«соп«га«ге, с!цапс! поця сопя!с!егегопя с!еюгтпа!з Х1К сопппе цп езрасе горо!ои!с!це, й вега яоцз-епсспс!ц суй'й я'ап!с с!е Гезрасс срвойспс с1е Х раг К.