Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 13

— Еея гго1асгопе егапг ее11ет аге 1а бтоб. 7, 11' 1а те1айоп К е11 оиоет1е, а1отз, баит ди'ипе 1»атсге Х Ае Х1К гогс 1оса1етенг 7егтее, 11 Ганс ег 11 гну»1 дие гр (Х) тогг 1оса!етепс (ест ее ггапе Х. Еп есрес, йге с1ие У, еяс!оса1ешепс Геппее ссапз Х1К в1рибге с1ие Х Х езс Геппее с1апя Х1'К (1, р. 20, ргор. 5); гпа)в се1а ес1шчаис а йге сргегр (Х вЂ” Х) = р (Х) гр (Е) езс ипе раг6е Геппее с1е Х (1, р. 21); еп чегси с1е 1а ргор. 7, ее1а в18п16е аияв1 ссие гр (е.) — гр (2) евс Геппее с)апз Х, аисгешепс йс ссие р (Х) езс 1оса1ешепс Гегшее с1апз Х. Рпоготтшм 8.

— Когепс (Х,)ге„(1',)„1 агеих Гат«11«г сре11»аею со1»о1одгдиея аУап1 тете епгетб1е сГ111111ееь Роит соис г и 1, гоге 1, ипе афф1геасгоп оиоетге аге Х, гбаггт гт„ес еиббоеопг дие7; еогс еит7еесгое еаиГбоит ип потбтеГгггг' сргпгргеее. А1отя Габб1геасгоп фтог1игс 1: (х,) г-э ( 1,(х,)) 11е П Х, 11апт П 1', еес оиоетге. 11 ви16с еп ейес (1, р. 33, ргор. 5) с1е ргоичег с(ие Гипнозе раг /'«1е соис епяешЫе й!егпепса1ге П А, с1е П Х, еяс оичегсе с1апв П '1',. Ог, еессе 1ша8е евс ее1 ~Е1 1е 1 ПДА,) ес 1ея Ьуро«Ьевея епсгашепс с1ие ЯЛ,) еяс оцчегс с1апз У, роиг соцс 1Е1 1 и 1 ес ссие Г(А,) = У, заид роиг ип пошЬге 6ш сГшйеея; сроЬ 1а сопе1ияоп. Сопоььагпк.

— оо11 (Х,), 1 ипе ~атг11е срееуасет 1обо1оугдиея, ег 1»оит сйадие 1 и 1, гоген« К, ипе те1аггоп средита1енсе г1апе Ха 7; Гафф1геасгогг сапотдие Х, — э Х,1К,. Яогс К 1а тейгсгон средита1епсе граня Х = П Х, е1 «баит соис с и1, рг, х т рг, у (спой К,) г епбте х ес у, ес ттс Г Габб1геасгоп 1»тогри11 (х,) г-э ( 1:(х,)) аге Х Аапя П (Х,1К,).

Ог' 1 ег ейасипе грея те1асгопг К, еяс оиоетсе, 1а те1а11он К ~1 оиоетсе, ес 1а буеес(огг атеоаее а Гезс ин йотеонгот~»бите г1е Х1К еит П (Х,(К,). гег Еп ебес, К езс 1а ге1ас(опух) = Г(у), ес еошше Ге«с еоп6пие ес оичегсе еп чегсц ссе 1а ргор. 8 с1-«сеяния ес ссе 1, р. 25, сог. 1, 1а сопс1ия1оп геяи1се с(е 1а ргор. 3 с1е 1, р.

32. лгрклслтловгз оичккткз кт лрркгслтловгя гккмккз ТС 1.35 Еп рагс)си11ег, я К (гевр. 8) езс ипе ге1а6оп сГес)цЬа1епсе оииетге с1апв ип еврасе соро1ок)с)ие Х (геяр. лт), 1а Ь1)ессюп сапоп)с)ие (Е, П, р. 47) с(е х гт)/(К х Б) виг (Х)К) х (гт)Б) евс ип ЬошеошогрЬ(яше) 1огя)и'оп пе зиррове р1ив К ес 8 оичегсез, се!се Ь1)есс)оп еяс епсоге сопсшие, гпаля п'езс р1ия песевяалгешепс ип ЬогпеошогрЬ)яше, лпеше 1огясуле Гипе с1ез ге!асюпя К, Б еяс 1а ге1асюп суеиа!1се (1, р.

96, ехегс. 6). 4. Ргорхзагоа араозасеа апи аррИоас!опа вегзпаея Ркороялтлогс 9. — оогепг Х, Х' гЕеих ел(лосев го(го!оггг7иел. Роит г7и'илге афф1гсаггогг ': Х вЂ” э Х' лог! сопгшие ег Еетгпее, г( Еииг ег г2 лфг с7иеЕ (А) = ~(А),(гоит соиле 1латгге А й Х. Е а сопйбоп евс вийзапсе, саг е11е епсгаше ечЫепипепс с)ие Ееяс Ееппее, ес е11е епсгагпе аияя с)ие Еевс сопсшие еп чегси с1е 1, р.

9, сЬ. 1. 1пчегвешепс, а7 езс сопсшие ес Ееггпее, оп аДА) с Е(А) с~(А) еп чегси с1е 1, р. 9, й. 1, ес еп ошгеДЛ) езс Еегше с(апз Х' раг ЬуросЬеве, с(опсДА) = ДА). Ркороягтсолв 10. — Яогг К ипе те!а!волг срег7игЬа1еиее гЕапл ип ел(гасе го(го1одщие Х. Роит Егге К зягг Ееттее, г2 саиг е! гу лиф! г(ие соиле е1алге трег7игиа1епсе М лигиапс К агггиесге ии улгеиге моиг(аигеггга1 гсе иоигггагел лагител сюит К. Еп е(Еес, яирроюпв с)ие К воЬ Еегшее, ес воЬ (л ип чо(вшаде оичегс с)ие1- сопсуле с1е М; сопипе Р = й(л' евс Еегше с1апз Х, ГепвешЫе Б яасиге с1е Р роиг К ем Еегше с1апя Х. Сошше М езс васиге роигК, оп а М тл Б = кг, с1опс Ъ" = 06 ем ип чо)яшаде оичегс с(е М, яасиге роиг К ес сопсепи с)апз с).

1пчегяешепс, ялррояопя суле К яас(вЕазяе а 1а сопйс(оп с)е Гепопсе, ес зоЬ Р ипе рагс(е Еегшее суле1сопс)ие с1е Х. 601епс Т 1е засиге с1е Р роиг К, х ип ро)пс с1е 0Т, М1ас1аязесуес)и)ча1епсес1ех; оп а М тл Т = а еса !от!гоп'М тл Г = кг, аисгешепс йс, 17 = СР езс ип чо)я(паде с1е М. 11 ехысе с1опс ип чо(ипате ст ~ );) с)е М, за!иге роиг К; сошше чт г г Г = а, оп а аияя) 'гт тл Т = О; г1 еп гези1се с)ие 0Т еяс ип чо(я(паке с1е М, с(опс с1е х, се с)ш ргоиче (Е, р. 2, ргор.

1) с)ие СТ езс оичегс, с)опс с)ие Т езс Еегше. йежатдие.— !аргор. 10епггаспе!аргорг!егози(чапсе: 3)лзевссеппее,епг)еявпапг раг р !'арр1гсакоп сапоп(кце Х вЂ” ~ Х)й, роцг гоцг л а Х ег гочс чогггпаее О г(е 1а в!аяе ггЪшгча!еже гге х йаш Х, р(!Л) евг цп чокгааде г)е Ч(х) г1апз Хгрч. Оп апта зош гге погег 9це се!а п'епггагпе пц1!епгепс 9це раис гоцг чо)япаяе Ч с)е х г)апз Х)й, о(Ъ') зои цп чо(з!паве с)е р(х); еп с1'ацггев геггпез (1, р. ЗЗ, ргор. 5) цпе ге!а!!оп суеслшча1епсе (евшее п'езс раз песеыа)гепгепс оцчегге (1, р. 90, ехегс. 2), !пчегвепгепг, цпе ге!аиоп срекшна1епсе оцчегге п'езг раз песезва)гешепг легшее (1, р. 30, Ехетгг!е 4) г саг Я' 1У еЯ цп чо)з(пахе с)апв Х сГцпе с1авве сГеслшча1епсе КС„Роцг гоцг х а М ег гош чоп(паве Ч с СЛ г)е х, !е за!иге г1е Ч езг Сг(еп цп чо!япаве с1е М г)апз Х, пга)в се чоп(паве и'езг,Оаз «Егеяагтетепг еоигеаи ггаш СЛ.

)згогопз епйп срл'1! ехкге г)ев ге!акопз гГес!шча1епсе скзг)посев гге!'еда1ие ес сгц! вопг а 1а Сок оцчеггез ег гегшчез (1, р. 96, ехегс. 3) ег г1ез ге1аг!опз сГекшча1епсе кш пе зопС ш оцчеггез п! Сегшеез (1, р. 101, ехегя 1О). ТС 1.36 вгшустппев город.оодопев 3 6. ГП.ТГ«.Е6 1. Роргпзх!оп «Рпп йвзхе 1:)кгдд«дтдовд 1. — Оп а|т|те||еф|те яит иа еттяетБ|е Х ил етддятлБ|е 6 Ие |тат|дю с|е Х си| |довгея|я |ед |я то)тпя|ед зиянии|ад: (Гд) Тонге|тат|де т|е Х сол|енанд ил еняетлБ|е оде 6 ад|тат!дел! а 6. (рп) ТоиСе иСетдегС|ал |дтд|е СС'елдетБ|ея аде 6 а~фатС|етдС а 6. (Рддд) з.а |татСде н|атя т|е Х тд'афрат|сенС Стая а 6.

Вся с1спх «1егшсгез С1е сея ргорпсдез оп с)ед1шд д)пс !оп!с шдегяссбоп 6шс СГепветЫез д1е 5 езд лон нИе, Г)п 61!ге 6 япг Х дс6шд впг Х ппе вдпдсдпге вопд 1ея ахюшев яоп! (Гд), (рдд) ед (Рд д); сед!с вдгпс!иге свд ебде ССтигСите СС'елдендБ|е )с|!та', е! 1'епзетЫе Х, пшш д)е се!де ядгпсшге, ез! арро)с етдяетБ|е 1«ССте'|тат Сеф||те 6.

1.'ахгодпе (Рп) езд егдп1«а!епд а 1а соп)олег!оп г)ез г)епх ах)опдез яшчапдз.' (Рг,„) Е'Слитзегддол й леих тлтетв|ез ат тя а|тратдттлд а тя. (Рта) Х а|т|татбелд д 6. С.ея лхтотпез (Рпя) ед (Ргп) тпопггепг тдо'СС л'у ад«аз й БСсте тит ГелзттнЫ« яи|е. Ропг сод'пп епяегпЫе «1е рагс«я заг)ягаоапг й (Рт) хег)йе апз«1 (Рп,), 11 Раод ег 11 япдртд «Сп'11 зодд лол нЫе.

Рож гдп'пп епзептЫ« т)е рагпея яад)яга)яапс й СРД хепйе лпяя! (Рп,), 11 Рппд ед 11 Япдпд гдпе сед епзегпЫе Яо!д йддегепг г)е «С)(Х). Ехятля|ед ИеЯССтед. — 1) 61 Х Ф О, 1'епяетЫе д)е раг6ез гед1шд ап зеп1 е1етеп! Х сзд пп 61!ге зпг Х. Р1пз депега1ешспс, ГепяегпЫс йея рпгбея д1е Х дуд1 соп6еппепд ппе раг6е поп дт|д)е Л дс Х ез1 пп 6!!ге зпг Х. 2) 6пг пп еврасе доро)ос)д)пе Х, ГяттяетБ|я Сед нотттасея срппе рагбе поп дт)д(е с)пе1сопс)пс д1е Х (ед сп раг6спйег СГпп родп! с1е Х) еяд ып 61!ге. 3) 61 Х еяг пп епястЫе сл|дт', 1ез сот~|елделСадтяя атея |тат!Си~да|яд де Х вопд 1ез е1ешепдз СГ оп 61!ге. 1.е 61!ге дев сошр1Бшспда|гсз д(ев раг6сз 6шев с1е ГепяешЫе Х с1ся еп6егя >О ез! арре1с 1е Я|!те йЕтесБе|. 2.

Созпрагазиоп «Сеа Рзвяхеь 1:)хвдвддтдовд 2. — Е|ап| я|аллея т|еих |!|Стев 6, 6' яит ил тете елдетБ|е Х, он ЙС дие 6' еяС С)1ид С|яд С|из 5, ои дие 3 еяС тодлд|дн 1дие гв, л 6 ~ 5'. о| т|е „я|из СР Ф 6', ол Ы|С аие 6' еяС ССпс)ятиетгС |т|ид |дтд аие 11, ои аие 6 едС д|т|сСететдС то|тку!а 1дие 5'. Вспх 6д1!гся С1опд Гпп сзг р1пв 6п д)пс Гас!ге воп! об!в соля|)атаБ|ея. 1.'спяегпЫе йс Сопя 1ея 61дгев впг Х ев! отг|алттг' раг 1а ге1а6оп «6 евд пюшв 6п с)пе 3' я, д)ш п'свд ашге Чпс 1а гс1а6оп шйшде раг 1а гс1а6оп сршс1пяоп дапя 7(«Р(Х)). бой (д.,)„д ппе Гапп11е нол н|г|е с)пе1сопс)пе с1е 61!ген впг пп епведпЫе Х (песеяяадгешспс поп дт|д1с); ГепведпЫе 6 = С ) 6, чегдТде 1ся ахюгпсз (рд), (гдд) ТС 1.37 Ха 2 вп.ткко ес ',Гггг), с1опс езс цп 61сге, арре1е Яте т!отвес!!он с1е 1а Гапп11е (й,)„„ег с1ш езг еьйс)ешшепс 1а Ьотле гн!отис!те с1е 1'спзешЫе с1ез 1з, с1апз ГепяетпЫе огс1оппе с1ез 61сгез зцг Х.

1.е 61!ге гоггпе с1е Гцпц!це епьегпЫе Х еы 1е р!иь,оег!с Е!стелс с!е !'епьегпЫе огс!оппе с!ея 61!сея яцг Х; 1птс!це Х а р1ць гГцп е!егпепс, поня цеггопя с1апь 1, р. 39 с!ц'!1 п'у а рая с!е р1ы лгапс! е!егпепс с!апь 1'епьепьЫе огс1оппе с1ея 61сгеь яцг Х. Есапг с1оппе цп епзегпЫе й с1е рагйея йцп епяешЫе Х, сЬегсЬопз в'11 ехгвсе с1ез 61сгев вцг Х сон!еналс сц. й! цп се1 61сге ехьвсе, г1 сопйепс ацзя1, сраргсз (Ггг), ГепвешЫе 6Г с1ея ггь!отвес!!онь Ягйеь срепзетЫея с1е сц (у сошрпв Х, шсегзесйоп ие 1а рагбе ц1с1е с1е Ф) ! цпе сопс11!юп лесеььа!те рош с1це 1е ргоЫЬпе яой рояаЫе езс с1опс с1це 1а рагйе ц1с1е с1е Х п'аррагйеппе рая а Ф'.

Мошгопя с1це се!се сопйбоп езг и!Дгьан!е: еп ейег, соцс 61сге сопсепапг т' сопйеп! аивя, сГаргея (гг), "епяешЫе ьц" с1ез рапйез с1е Х с1ш сопйеппепс цп епзешЫе с1е и'. Ог, Ф" ьас!вГа1! ечс1епипепс 6 (гг); с! ва!1зГа1с а (Гьг) сГаргея 1а с1ейшсюп с1е сц', ес епйп !1 зайзГай а (Гги) Ршзс1це 1а Рагйе ц1с1е с1е Х п'аРРагйепг Раз а сц'.