Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 12

Реггпе) с1апв Т(в) раг ЬуросЬезе, ! (В) езс оичегс (гезр. Геггпе) с1апз 'з' еп чегси с1е 1а ргор. 3 с1е 1, р. 18. Сокол лскк. — Юо!! (Т(в))„, иле!ат1!!е т!е фат!!ев т!е г' т!оп! !и тп!епеите !оплел! ип тееоиотппет>! >се в', ои ди! ев! ил тееоиотетеп! !етте !оса!етет>! !>>>1 а>е Ъ'. й!у > Х вЂ” вт ев! — 1 соийпие е! вв е!>асиле т!евЯ,> ев! ил !>отеототрИите ае Я(Т(в)) вит Т(в), ! ев! ип !>отеототр!пете с!е Х вит вт.

11 евс с1а(г еп е1>ес ср>е ! езс Ь1>емче, ес е11е евс оиъ егсе еп чегси с!е 1а ргор. 2. 2. «Сева«!опа «Ре«зп!чаяепсе оачех«еи е«хе!а«вопи «Ревяпсча1епсе веха»аеа Вйксмгпо»> 2. — Ол ат!! ди'ит>е те!а!воп апедита!елее К стопе ил еврасе !о!>о!оу!дие Х ев! оиоетсе (гезр.~едите«) вг !'а~ф!!еас!оп салол!дие а>е Х вит Х)К ев! оиоет!е (гезр.

уеттее). П геъ(епс аи > пе>пе с1е йге ср>е 1е ва!иге роиг К с1е соисе рагс(е оиъегсе (гезр. Регшее) с1е Х езс ип епве>пЫе оиъегс (гезр. (ег>пе) с1апв Х (1, р. 21). Ехетф!ев. — 1) 8о!епс Х ип еврасе сори!о81ссие, Г ип дтоифе т!'!>отеотоф!>твтат с!е Х виг 1ш-шеше, К.!а ге1абоп с1'ес!шча1епсе «В ех1»се а е Г се1 ссие у = а(х)» епсге х ес у (аисгегпепс сс!с, 1а ге!акоп срес!шъа1епсе с1опс 1ез с1аяяев зопс 1ез ото(!ев с1е Г ссапв Х; сВ А, 1, р. 54). Мопсгопз с)ие 1а ге1асюп К езс оиоет!е: еп естес, 1е яасиге сГоп епзе>пЫе А ~ Х роиг К евс 1а геипюп с(ез 1ша8ез а(А), ой ст рагсоигс Г; в! А евс оичегс, >1 еп евс с1е гпегпе с1ез а(А) ес раг зшсе с1е 1еиг геипюп. «Бпт !а т>то>се ппп>чт1Чпе «С, !а ге1«стоп т>'ес>п>ча1епсе х та у (п>ос>, 1) евс опчетсе, сит «1!е евс с>«>вп>е с>е !а п>ап!еге рго«ет>«псе а рагит с>п Зтопре с>ев сгапв1автопв х т — » х + и (и о Е) (част П1, р.

1О).« 2) Бои Х пп евра««воп>п>е «кипе сап>111« (Х,) >С« вопв-««расее с>е Х, е! «оп Х>К 1'евра«е оЬС«пп раг тес»к»тел! >С«в Х, 1е 1опз тс'епвеп>Ы«в »итти Л,„ап тпоуеп с>е ТС 1.32 ВТКЦСТЦПЕЯ 'ГОРОЬОО19~ЖВ Ь0есбопз И,„(1, р. !б); пои« зиррозетопз сгие И„яой ип Иозг«окот!«И!глгт сге А„ вит Ая. Роит гоиг соиРге аргос!!вез. Ггапв сез соп«!!с!оп«, !а тегабоп й езг виве«ге. Еп ейег, П гг езг оичетг «галя Х, !е язвите «ге г! евг !а геипюп «гез И„.,(г! тг Л,„); сопппе Ы сг Л,„езг ои«ег г «!зов Л,„., И„«(Ьг тг А,„! еи оичетг «!зов Л,.„«гипс «!воя Х, «Гои посте извет!!оп. 3) Аиес !ея пога6опз сге !'Екпс!«2), виррояопз гпагпсепапг Чие !ез А,„. вогепг !стяга«ег сгие !ез И„яогепг «гея Иатеототрв«гт«г, еп оигте, пои« зиррояетопз Чие, роит гоиг гп«!!се ., г! п'ехоле гги'ип потпЬте ггл! «Ггподсев к ге!в ггие А«„~ о (еп теплея гпгаиев, еЬесрге Х, п'еяг «тесоПе «гги'й ип потЬте йп! «ге Х„.!. Егапв сев еопсбцопя, гв те!агюп В.

еяг ~еттте. Еп ейсг, роит гоиг епзеп«Ьге Геппе р «галя Х, !е вагшй сге р ет га геипгоп «гев И,.«(р Сг А„) с Лип от ГЬурогЬезе епгтагпс сгие се!ге Гааз!!ге езг 1«сагет«лг /иие ег «Гаигте ратг И„.,(р сг А„) езг Ге«иге сгапв А„и «гоп« «гаги Х. Ьгоие еопс!из!оп тези!ге агат« гге !а ртор. Ф сге 1, р. б. Рпоровгггогс 3. — 3огснг Х, У йих ефассг 1офо1оруисв, !": Х вЂ” ~ гт иле арр1гсаггон т сонг«лис, К 1а те!аггогг апеуигоа1еггсе1(х) = 1 (у) «1ант Х, Х вЂ” + Х/К вЂ” эД(Х) — + У 1а огссотрояггюгг санотуие где !'.

ди йои гзтогзтгегс0 пггоат«1ст гонг сди1оа1егггсз: а) у езг иле афф1гсагигн оиоетгс. Ь) 1.ет гтои арф1гсагиглз р, И, г волг оиоетгсз. с) г'.а те1аггон «1'еуигоа1енсе К евг оиоетге, И ыг ил ИотсототгтИите е1 1'(Х) езг инс ратггс оиоетге ггс гт. Етг аисте, се уиг ртесйе тес!с отаг 1отвди ол у тснф1асе рот!лиг в оиистгс з рат в Яттее з.

Сопцпс Гшгссгюп г' ея! сопг(пцс, 11 гсвц1гс с1с 1а ргор. 1 с) с1с 1, р. 30 с!цс вг 1 сз! Оцисгге, !! сп св! с1с гпсшс с1с 6 «ф; сопцпс гз ев! яцг3ссг)ие с! сопг1пцс, 1а ргор.! Ь) с1с 1, р. 30 гпопгге а1огз сргс И сз! Оцчегсе, е! сошшс И ся! цпс Ь13ссгюп сопг(пцс, с'ез! цп ЬошеошогрЬ(вше; оп сп сопс1ц! (1, р. 30, ргор. 1 а)) с1це -1 ф = И «(И «ф) ея! Оцчеггс.

Грац!ге раг! (1, р. 30, ргор. 1 Ь)), г' «И ея! Оцчсгге, — 1 с!Опс (1, р. 30, ргор. 1 а)) 11 еп св! йс гпегпс с(с г = (г «И) «И. Сссг ргоцис с1цс а) спсгашс Ь). Хпиегяешепг, Ь) епгхашс а) еп нег!и с1е 1а ргор. 1 а) с1е 1, р. 30. Епдгп, Гсс1ц1иа1сггсе с!е Ь) сс с) геяц1гс ацвз)го! с1ев с(еКгшгюпв. !.а с1ешопяггаг)огг ся! апа1О3цс, тига!0 тигаади, 1огяс!ц'11 я'аи1! грарр11сапопя Еегшссв. Рпоровгпоьг 4.

— оогсггг К иле тс1агготг «1'еуигоа1снсс оиоетге (гсяр. гспнее) гуанз итг ефасе гофо1оруие Х,г«Га1«ф1гсаггон санонтуие Х -- ХгК, А ииефатгге где Х. вгффозонт уие 1'иле агея гдсггх соггагг11олв пггоангев во!1 оотг!«ее: а) А етг оиоетг(гсзр.)стте) с1аггв Х. Ь) А езг гасите'фонт К. Рант сев сотийггоггв, 1а те)аггогг Кл ггггдиггс гит А етг оиостге (гсяр. 1еттсе) ег !'а1ф1гсаггон санотуие г1с А(К„пгт 1 (А) евг ин Иотеотофйите. СопвЫегопв 1е йа3гашшс сопнпцгаЫ (1) с1е 1, р. 23, с1оппапс 1а с1есошрозпюп сапошс1це с1с 1«1.

Вапв ГЬурогЬеяс а), ! сз! Оциеггс (гсвр. Гегшес) е! г1 сп ся! с1е шегпс с1с У раг ЬурогЬсяе, с1опс! «!' ся! Оцъсгге (гезр. Гегшес) (1, р. 30, ргор. 1 а)), е! 1а сопс1цяоп тези!!с с(с 1а ргор. 3. Рапя ГЬурогЬЬс Ь), оп а АРРслсАтготя Оцчептев ет АРРсгсАтгозгз гапмеая ТС 1.33 Л = 7 ( 7 (А)), ес рг о ф евс Гарр!гсайоп с1е А с1апзДА) согпс1с(апс аиес Ег1апя А; еп ггегсц с1е 1а ргор.

2 а) с1е 1, р. 31, 7г О гр езс оцчегсе (геяр. Ееппее), ес 1а сопс1цяоп гово!се епсоге с1е 1а ргор. 3 арр1!с!цее а 7г о ф. 3. Ргоргсесеи иреега1еи аои арр1геасгоои оогегсеи Ркорозгпот 5. — 3огеггс Х, ст агеих ес)гасес с!го!оугуиег, Е игге аЯгсасгогг где Х гуане ст, лг ине Басе аге !а Со)го!ауге иге Х. бей Егто7гтгеуес сигоапСес голе едигиа!еггСес: а) 7 есс иле аЕгЕг!гсабол оиоетсе. Ь) Роит гоиг 17 о йг, 7(17) есс оиоетг гуане У. с) Роит Сои! л о Х еС гоиг оогйгладе гт гуе х гсаггс Х, т (Ст) есС ип олимпе сСе 1 (х) ггапс У.

1.'ег!ц!ча1епсе с1е а) ес Ь) гезц1се ацзвссос ссез ссейп1сюпв ес г1е (О,); Гес!шча1епсе с)е а) ес с) гевц1се с!с 1а ргор. 1 с!е 1, р. 2. Ркоготтюм б. — Богу К иле те1айогг среуигоа!епсе сгапт ип ес!гасе со)го!ируне Х. Лес Стаи согггтгуголя сигнал!ее сонг суита!етегх а) Еа те!айоп К есс оиоетсе. Ь) 1,'глгстггигт гге сои! егиетНе сасите )гонт К есс сасите агент К. с) Гасгргстелсе аге Сои! еггсегпо!е сазите'Египт К есС сазите !гонт К. Раг раззаСе ацх сошр1егпепсаггея (1, р.

7, Еогпш1ез (2)), 11 евс ечсссепс ссце Ь) ес с) вопс ес!шча1епсез. Мопсгопз ссце Ь) епсга1пе а): яцррозопя Ь) ггег16ее ес яогспс 17 цпе рагуне оцггегсе с)е Х, Ъ' яоп васцге роцг К; оп а Ч ~ 11 ес сопцпе раг Ьуросйсзе Ъ' езс засцге, оп а Ч = Ъ' ес 1е засцге с(е 17 сзс оцггегс. 1пчегяегпепс, пюпсгопв с!це а) ппр1нрге Ь); яцррояопя а) чег16ее, ес зо)с А цп епяегпЫе яасцге роцг К; яг В еяс 1е яасцгс с!с А, оп а А ~ В ~ А, ес сопшге В евс оциегс раг ЬуросЬеве, В = А.

Ркороягпозг 7. — Яогеггс В. иле те!а!гоп средигоа!елее гране ип еугасе со!го!одгдие Х, ф ГаЕгЕг!гсазгол сапопгдие Х вЂ” ~ ХгК. Яг' К есС оииетге: (!) Роит гоиг еггсетЫе А ~ Х саяите')гонт К, Гасрргетеггсе (геяр. ГгггСетгеит) гге ф(А) с7аггс Х/К ест ф(А) (гезр. ф(А)). (й) Роит гоиге !гас!ге С гге Х/К, оп а о (С) = ф (С). 1лоетсетелС, сргасигге аге сея )гто)глеуей гтф!гуле дие К есС оииетге. (й) яе с1ес1шс с1е (1), саг зг А = ф (С), А еяс яасцге роцг К, ссопс ацяя! А (рпгр. 6), ес ф(А) = С, сГой А = ф (С). Роцг ргоциег !ез с1ецх авяегсюпз г1е (г), посопя срг'е!1ея яе с1ес1шзепс Гцпе с1е Гацсге раг развале ацх согпр1егпепсаггев, еп цсгйзапс 1ея Еогппг1ез (2) г1е 1, р.

7, ес 1е Еай г!це я В еяс цпе рагйе засцгее с1е Х, оп а ф(СВ) = Сф(В). Еп ъ егсц с!с 1а ргор. 6, А сзс яасцге, допс ф(А) езс Ееггпе Бткио'пжкз тОРОьоос»2икз с1апз Х(К, ес сопппе Л с А, оп а р(Л) с р(Л), сГой р(А) с гр(А); ша1в ри1вссце с» евс еоп6пие, с»(Л) ~ ~(А) (1, р. 9, й. 1), сГой 1а еопе1ивсоп. -1 — — 1 1пчегяегпепс, яирровопз с1це Гоп аЬ с» (С) = гр(С) роиг СоиСе раггге С с1е Х»К, ес шопсгопя ссие роиг соис епяешЫе 17 оцчегс с1апя Х, гр(17) еяс оичегс с(апв Х1К; с(апз 1е еаз сопсгагге, 11 ех(зсегагс с(апя гр(17) ип рогпс х ас(ЬегепС а С = игр(сЗ), ссопс 11 у аигаЬ ссапя с» ип рошс хя р (С) = гр (С); ша(в ее!а еяс -1 аЬяигс1е ршвссие с» евс оичегс ес с» тг р (С) = в. Сопоььлгкк.