Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 11

9, сЬ. 1), 11опс а О П Ао В.ес1ргоссиетпепс, вой о = ф,) й П А, ес яой П Ът, пп епясгпЬ1е с1ешепгасге с!ие!сопс!пс сопгепапС |г; ропг Сопг 1 с 1, »г, сопСгепС пп роспС х, О Ао гсопс П 'зт, сопс1епс 1е роспС (х,) с П Ао се с!ш ргоиие срзе |г езС ас1Ьегепс а П Ао Соеоп.лсее. — Роит 1|11'ип 1гтос|игС П А, с|'епгетЪ|ез поп о|о|ее зогС1етгпе агапе Гезрасе П Хо 1| Газ| ег 12 зги! с|ие, фоат Сои| 1, А, зогЦеппе' Иапз Х,. Карре1опз Чие ос 1 езсйп|, ип ргойшг П А, езс оииегс 1огзг|ие, роиг гоиг г о 1, Аг 1о1 еы оииегс гСапз Х,; тасе!1 п'еп езс раз г|е тете 1огзг|ие 1 езг шйпь ТС 1.28 втаистиаев тоРот ос1913ев Раооовстсом 8. — Яоте а = (а,) ип рота! 11'ип ееуасе ртойитс Х = П Х,; ГепьетЫе ,«1 1т Иет Рота!1 х с Х се!1 дие рг, х = а„еаи~ доит ип потЬте 6ш сЬ'спс!1еет 1, ет! фат!оиС стоите туапе Х.

Еп ейсг, роиг Сонг х е Х ег СоШ епяегпЫс е1йпепСа!ге Ъ' = П 1.', сопСспапг с«1 х, оп а П, = Х, заи1 роиг 1ев спйсев 1 аррагсепапс а ште раг6е 6ше Я с!с 1; ргепопву, = х, роигсс 1, у, = а, роиг 1 фЯ; 11 езг с1асг с!ие у = (у,) и 0 с!у с Ъ', сГоц 1а ргороз!Стоп. 4. «аеп!Еее рго)ееязгез езтеараеея Еоро!овзссиеа Яо!епс 1 ип спвешЫе ргеогс1оппЬ (поп пссеяватгсшспс 61сгапс), 1а ге1а6оп с1е ргсогс(ге с)апз 1 ссапс посбе а < 3. Роиг сои! а и 1, яснс Х„ип езрасс соро1о81с!ис, ес роиг сс < 5, инс с'„е ипе арр1касюп с1е Хя с1апя Х„. 1«сиз с1попз с!цс (Х„, т'„я) езг ип еуясете фто!ееф сЬ'етрасет !о11о1ордиее я1: 1' (Х„, 1„я) евг ип тут!ете 1тто~ееф И'епьетЫа (Е, П1, р. 52); 2' роиг а < 8, у;е сяг ипе арр11сасюп сопстие.

8отепс Х ГепзетпЫе 1пп Х„сс роцг сои! сс и 1, яснс 1, Гарр11сасюп сапоп)с)ие Х а Х,; «вЂ” поня йгопя с!ие виг Х 1а соро1о81е !а тотпь Япе тепсЬапс соп6пиет 1ет ~, езг 1а !тттте „Ьто!ее6ое (роиг !ся !,е) с1ез сори!си!ее с1ся Х„, сс с!ие 1'епяетпЫе Х, пшш с1е ссссо юро1орс, еяг 1а 1тттуе Ято!ее!тое аи рте фто!еЯ Й'еерасее йфо!оа«тупее (Х~, у„я) 1 1огвсрзе поив раг1егопв с1е !пп Х„сопипе сГип езрасс 1оро1оуирзе, !1 вега сои1оигз вопя-епсепс1и, заир шеп6оп епргсззе с(и сопсга!ге, с!ис 1а сори!оп!с с1е сес еврасс езс 1а 1шисе ргозесс!ие с1св соро1ои1ея с1ея Х„.

Оп васс срзе 1'епветпЫе Х свс 1а ратас й1 ргос1шс П Х„!огтпесе с1ся рои1сз х а«1 Се1з срте (1) рг„х = 1,я(рте х) роиг а < р. П гсви1сс с1е 1а ргор. 3 с1с 1, р. 26 с!ие, яиг Х, 1а соро1о81с 11ш1се рго1ес6чс с1ея сиро!ос!ез с!ея Х„еяс 1с1епс1с)ие а 1а сори!си!с епсЬитуе раг 1а соро1о81е с1е Геярасе ргос1шс П Х„. 81, роиг сош а с 1, 1т, ет ип яоив-еярасе с1е Х„, с1е ««1 вогге с!ие 1св У„!огспепг ип вуетете авто!ееф сто ратзсез с1ев Х„(Е, П1, р.

54), 11 сзг с1йг срзе 1'езрасе Сори!си!с!ис 1ип 5т„свс ип еоит-е111асе с(е 1ип Х„. « —- «в Яо)с (Х„', Дв) цп зесопс1 яузсстпе рго1ссс!Гсреярасез соро1офс!исз ауапс шегпе епвешЫе сГ1пйсея 1, сс рош соис и и1, яоп и„: Х, — Х.,' ипе арр1касюп соийпие, 1е11е с!ис (и,) во!С ип путсете Рто!ее!у И'а~фтеастотст (Е Ш, р. 54); а1огв и = 1пп и„езс цпе арр1касюп сопение с(е Х = 1пп Х„с!апв Х' = 1ип Х„'.

<в Еп ейес, я у«' езс Гарр1касюп сапошс!ие Х' — Х,'„оп а г«' а и = и„а г„, с(опс Д и езс сопение роиг сои! сс а 1, сс посте аяяегцоп гсви1гс с!с 1а ргор. 4 с1е 1, р. 12. Еп6п, виррояопв 1 ф!Статс! а с!тосте, ег яоп )' ипс раг6с еоЯпс1!е с!с 1; яо6 Е 1а 1!пшс Рго1есг1че с1и вУвссгпе Рго1есг11 (Х„,У„я)„,е зее сГеЯРассв соРо!о81с1иез. ТС 1.29 Ха 4.

Реопшт и езРАсея тОРОьоолоиея Л1огз 1а Ьйссйоп сапошс!це в: Х вЂ” э Х (Е, П1, р. 55, ргор. 3) ез! цп йоглеолгот. "'.Ьте. Еп ейсс, роцг соц! л еЯ, оп а ргз(е(х)) = ргзх, с1опс о еяс сопйпие Е р. 25, ргор. 1); шчегветепс, вой 6 1а Ь1!есс!Оп гес1ргос!це с(е з; роцг соц! г .: — 1, л1 ех!Бсе Л ыЯ се1 с!цс к < Л ег оп а с1опс рг„(6(х)) = т„„(рг„г), се с!сй .оп!ге 1а сопйпцйе с1е 6 (1, р.

25, ргор. !), Рц ГЬуросйеяе яцг 1ся у„з. РЕОРозлтлогс 9. — аогй 1 ил етззеллЫе ртебтйолпе'Я1!таи! а с!тол!е. зогетз! (Хго ~„з) ил .ул!рте рто~ееЦ с6'езрасез !офо1ордиез ауаи! 1,0оит еляетлЫе с1йлг(геез, Х = 1ип Х, ! — 1 :.;е рат!ге соЯиа1е сбе 1. Йа~атг11е а!ее елгегл61а~( г1), ои к фатеоит! л, ой ~„ез! 1арр1г: л йол еанолгс1ие Х вЂ” ~ Хго е! ой, !золт ейа!1ие к ОЯ, И„фатсоит! иле 6аге б„1е 1а тофо1оРе йе Х„, ез! иле 6озе асе 1а $ояо1оре ае Х. -1 Оп вап (1, р. 12) с!це !ев гл!естес!голе тзлгез трепветЫея с1е 1а Готте ~„(И„) к =1, 1.1„оциегс йапв Х„) Гоппепс цпе Ьаве йе 1а горо!се!е с(е Х. 5! (к,)л ез! цпе Гапц11е йте сршсйсев йе 1, й ехлвсе у ОЯ се1 с!це к, < у роцг 1 < г' < л, — 1 — 1 — 1 йопс гл = тлг а тп еС з! 1'оп Розе Кг = ())злг(с!л)з оп а т";(Ъг) = () У„(11„,); шаля зтг св! Оцисгс, йопс гецпюп сГепзетЫез йе ш„сроц 1а ргороз11!Оп.

СоеоььАже. — Яиррололл 1 !!1!тал!. Лог! Л иле фат!ге асе Х = 1пп Х„, е! !золт !ои! г =-1, 6оьолл А„= ~„(Л). Л1отг: (л) 6ы А„(геяр. 1ы А„) !оплел! ил гуглезие рто1ееф Не йат!геь 1ег Х„е! Гол а -1 л = Й ~„(А„) .= 1цп Л„. (й) Яг' Л ей (еттл1 т1атзз Х, ол а А = !нп А„= 1пп А„. Еа ргепцеге авяегйоп с1е (л) гбяц1се с1ев ге1айопя 1„= т;з з !"з роцг к < ф сс -1 йе се с!це 1ея у„з вопс сопсшцев (1, р. 9, йл. 1). Розопз А' = () т (А„); г1 сяс с1ай с!це Л' ея! Геппе ес сопйеп! А, йопс Л ш А'.

1плтегзетспс, яо!! х е А' ес :поп!топя срле х ез! ас1Ьегеп! а А. Еп Регги с1е 1а ргор. 9, л1 яц1й! с1е ргоцчег с(це -л гоц! Ро!з!паде йе х с!ш евс с1с 1а Гоппе 1„(13„), азес к е 1 ес 13„оцоегс с1апз Хзп гепсопсге Л. Ог оп а Раг ЬУРоСЬсае 1„(х) О13„, е! сопипе 1„(х) еЛго оп а — г г „тз А„~ о, се с!ш я!еп!Гле с!це А тзт„(11„) п'ез! Рая зтЫе.

Роиг есаЫ!г (й), л1 зц1й! с1е гстагс!иег с!це, вапя Ьуросйезе зцг А, оп а Л ш 1ип Л„~ 1цп А„;з!Аез!Геппе,йгезц1ссс!е (!) с!цеЛ = 1ип А„,сГой (й) ° Ехелр!е. — Бой (Х ) „,г ипе Рапийе 61гглпге (ропг и ) с1е рагйез г1 пп епзешЫе з', ег ропг е!гачпе а о 1, зой,У„ппе горо!овсе зиг Х„, се!1с слое роиг а < !з,,Ур зой 61лз йлг с!пе 1а соро1офе !пг!шге зиг Хз раг ~~з. А1огз, зс 1'оп ргепг! рош.

~,з !'1п)есгсоп еапоп1Чпе Хз — ~ Х„рою а < (Б, 1пп Х„з'1г!епг16е салоп!с!иешепг З 1'глитгегФол Х г!ез Х пшп! г!е 1л горо1оз1е бюгле зиртгтелгз (1, р. 13, йхетр!е П) г!ез горо!ов!ез шг!и!гез зпг Х раг 1ез ~~. ТС 1.3О зткистиккз торосооссдикз 3 5. АРРЕ1СЛТ1Осп'Б О11стЕКТЕБ ЕТ АРР1.1СЛТ1О1дБ РЕКМЙЕБ 1. АррИсаИопв опъегсев ес аррИеаИопв хехгпеев 11кгсгсгстгоы 1. — Яогеггс Х, Х гдеих еьсгасеь СофоСодгдиел. Огг СССС ди ипе аффсасгоп С' Х вЂ” э Х аС оиоетге (гевр.1етгпее) и ГгпгадеСсатСсСе Спасе)гас!ге оиоетсе (гезр.)етгпее) аге Х еьС оиоетге (геяр. Сетпгсге) сСапг Х . Еп рагс(ецЬег, С"(Х) еяс а1огв ипе рагс(е о~жегсе (гезр. Геггпее) с!е Х'.

ЕхегпсгСеп — 1) Ео1с А ип яоив-езрасе сГип евраее соро1орссие Х; роиг с!ие Г(п3еессоп еапопсссие С: Л -+ Х зой оцчегсе (гевр. Геггпее), с! Гаис ес 1! во%1 с!ие А яснс оииегс (гевр. Геггпе) с1апя Х (1, р. !8). 2) Роиг срг'ипе Ь13еес(оп С сГип езраее сори!оп(ссие Х зиг ип езрасе соро!ои(с(ие Х' яо(с ип Сгопгеотпот)гСггыпе, 1! Гаис ес 11 яиСБс ссце С'во(С соггсгггие еС оиоетге, ои сопсгпие еССеггпее.

3) Еосс Сипе гитдессгоп сГип епвепгЫе Х с1апв ип еяраее соро1офс(ие Х'; я1 оп осип!1 Х с1е 1а соро1ок1е гтпаде тест)гтодие с1е ее11е с1е Х' раг г" (1, р. 13, Ехепгрде 1), С езс чпе арр!1еасюп еопс1пие а 1а дои оичегсе ес Ееггпее с1е Х с1апя Х'. Ф) 1тапв ип еяраее ргос!и(с Х = П Хо !оксе рго3еесюп рг,: Х вЂ” э Х, евс ипе свг арр!1еасюп сопс(пие одессе, спася поп пеееяза(гепсепс Геггпее (1, р. 26, ргор. 5). в5) СУпе Сопссюгс Ьо1опюгрЬе поп сопьсапсе г, ссейпсе ссапь ппе рагссе оичегсе соппехе А ссе сс, еьс ппе арр1юасюп опиегсе сСе А сСапг С.в 6) Яосепс Х, Х' 11ецх еьраееь соре!оп!с!пес, ггипе Ь1)еесюп сопипие 11е Х ьиг Х', сгш п'еьс раь Ьссопйппе; а1огь!а ЪС)ессюп геесргос!пе е; Х' — с Х еьс ипе арр11сасюп оцчегсе ес Сегшее ссе Х' ьпг Х, сгш п'еьс раь сопиппе. Ркороягпоы 1.

— оогепС Х, Х', Х" !тось еграсег Со1гоСордиег,): Х вЂ” э Х', д: Х' — с Х" сдеих а111гдгсасгопг. гд1оть с а) Юг С ес д гопс оииетсег (гевр.сеггпееь), д ! егс оиоетсе (геьр.детгпее). Ь) ог д е С еьС оиоетСе (геьр. )етгпее) еС 11~ етС титдессгое еС сопсгпие, д егС оиоетсе (гевр. Септгее) . е) Юг д е д егС оиоетсе (гезр.геттпее) еС ьг д иС 111Сессгое еС сопсгпие,~еьС оиоетсе (гевр.

)еттпее) . 1.'азяегС1оп а) гези1Се аизягоС с1е 1а с1еЕ 1. Роиг с!егпопггег Ь), 11 во%С с1е гегпагсргег срье соисе рагс(е оисгегсе (гезр. Геппее) А' с1е Х' ясеегЬ А' = С(Л), -1 оЬ А = С" (А') езс оичегс (гечг. Гегпге) с!поз Х (1, р. 9, сЬ.

1); с1опе д(Л') = д(с (Л)) езс оичегс (гевр. Геггпе) с1апя Х". ЕпГсп, роиг ргоииег е), оп -1 гегпагссие с(ие роиг соисе рагйе Л с1е Х, оп аС(Л) = о(д( С(А))); рагЬуросЬеж, я А еяс оичегс (геяр. Геггпе) с!апя Х, д( С (А)) еяс оичегс (гевр. Еегпсе) ссапз Х', ссопе С (А) езс оичегс (геяр. Геггпе) с!апя Х' еп чегси с(е 1, р. 9, сЬ.

1. Ркоровгпогг 2. — Яогепс Х, ст ССеих ег)гасеь СояоСодгдиеь, С иие асг)гдгсасгоп гСе Х гСапь У. 1ъ1» 2 лкрксслгсо»>з оичккткв кт ли*ксслтсо»>з кккмккв ТС 1.31 Роит сои!е 1>атйе Т >!е втт т!елд>топе!>атЯ~!'а!>1>!!са!!оп !еДТ) >!апв Т ди! еовпе!т!е а»ее ух с!алеут (Т). а) Кв ! ев! оиоет!е (гезр. !теттее) ~~ ев! оиоет!е (гевр. 1еттее).

Ь) Яо!! (Т(в))„, и>ге !ат!!!е >!е рат!!ев >!е У т!оп! !м !псепеитв уоппеп! ип тесоиотетеп! с!е ътт ои ди! ев! ип тееоиотетет>! !еттпе !оса!етепс !!т>в >се ът; п !ои!ев !ев Д~с,> воп! оп»отсев (гезр. ~еттеев), а!отву ев! оиоетте (гевр.уатт!е). -1 а) 81 А евс ипе рагВе оичегсе (гезр.

(ег>пее) с!еДТ), >1 ех(все ипе рагс1е -1 оичегсе (гевр. (егшее) В с1е Х сеИе с!ие А = В т'> Д(Т); оп а а1огз Дг(А) =!"(В) тъ Т; раг ЬуросЬеве !(В) еяс оичегс (гезр. (еггпе) ссапв У, с1опс ~г(А) езс оичегс (гевр. (етое) с1апз Т. — 1 Ь) Босс В ипе расее оиъегсе (гевр. (ег>пее) с1е Х, ес во(с В, = В тъ ! (Т(с)); оп а!(В) тъ Т(в) = А„>(В,); еопипелс„(В,) езс оичегс (гезр.