Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004), страница 12

е. для нее будет выполняться условие Брэгга — Вульфа (2.10). Рассмотрим случай, когда постоянная решетки Ы и порядок отражения и фиксированы, т. е. когда значение брэгговского угла 6 однозначно определено. Пусть пучок электронов падает под углом О на систему атомных плоскостей кристаллита, представленную на рис. 2.6, б параллельными линиями. Легко видеть, что дифрагирующий пучок электронов отклоняется на угол 2 0 по отношению к проходящему пучку и, попадая на фотопластинку, оставляет на ней точку.

76 Рис. 2.6. Дифракция в полнкристалле: а — структура поликристаллического образца; б — дифракционное отражение от отдельного кристаллнта Рис. 2.7. Результаты дифракционных опытов с электронами на поликристалле серебра 77 Ввиду осевой симметрии задачи в дифракции будут также принимать участие кристаллиты, у которых рассматриваемые отражающие плоскости повернуты относительно оси, задаваемой направлением падения электронов, при условии, что падение пучка осуществляется под тем же углом О.

Следовательно, направления движения частиц, дифрагирующих на поликристалле при фиксированном значении О, образуют конус с углом раствора а = 26. Сечение этого конуса плоскостью фотопластинки представляет собой окружность. Отражение от разных плоскостей кристалла (разные значения Ы ), а также наличие различных порядков отражения и приводят к появлению на фотопластинке системы концентрических окружностей (рис. 2.7). В опыте Томсона использовались быстрые электроны с энергией 17,5 ... 56,5 кэВ, поскольку медленные электроны интенсивно поглощаются фольгой, что значительно ослабляет проходящий пучок. В опыте Тарта- ковского использовались сравнительно медленные электроны с энергией 1,7 кэВ.

При анализе дифракционной кар- тины можно было допустить, что дифракцию испытывают не электроны, а вторичное рентгеновское излучение, испускаемое атомами кристалла под действием электронного пучка. Чтобы однозначно установить природу дифрагирующих частиц (электроны или рентгеновское излучение), в области между фольгой и фотопластинкой было создано магнитное поле. Если дифракцию испытывают электроны, то они будут отклоняться магнитным полем, что приведет к искажению дифракционной картины.

Если же дифрагирует рентгеновское излучение, то система колец должна остаться без изменений. Эксперимент с магнитным полем показал, что дифракционное отражение испытывают именно электроны. Дифракция одиночных электронов. Рассмотренные выше эксперименты проводились с достаточно интенсивными пучками частиц, в данном случае электронов. Поэтому выявленные в них волновые свойства могли быль приписаны как всей системе взаимодействующих между собой электронов, так и отдельному электрону. Для того чтобы выяснить, обладает ли индивидуальная часпща волновыми свойствами, группа советских физиков во главе с В.А. Фабрикантом выполнила в 1949 г. дифракционные исследования с очень слабым пучком электронов.

В этих опытах промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электронов через кристалл в 30 000 раз превышал время, затрачиваемое одним электроном на прохождение всего прибора. Таким образом, электроны дифрагировали в кристалле поодиночке, поэтому возникновение дифракционной картины как результата взаимодействия электронов друг с другом полностью исключалось.

Качественный внд распределения дифрагировавших электронов по фотопластинке приведен на рис. 2.8. При небольшой длительности эксперимента точки на фотопластинке, отвечающие попаданию электронов, распределены совершенно случайным образом (рис. 2.8, а). Однако при достаточной длительности эксперимента распределение точек приобретает характерный для дифракции на полнкристалле вид концентрических колец (рис.

2.8, б ). Таким образом было доказано, что волновые свойства присуши отдельному электрону. Опыты но дифраиции без кристаллов. Первые опыты, подтвердившие гипотезу де Бройля, были выполнены на кристаллах, которые являются наиболее удобной дифракционной решеткой, созданной природой для наблюдения дифракции электронных волн. В дальнейшем с электронами был осуществлен ряд дифракционных опытов, аналогичных тем классическим опытам, которые хорошо известны в оптике.

Наблюдалась дифракцня электронов на крае полубесконечной плоскости, на двух щелях и т. д. Были выполнены опыты по дифракции электронов в неоднородном элек- 78 трическом поле, которое играло роль аналога бипризмы Френеля. Все эти эксперименты подтвердили наличие у электронов волновых свойств. Рнс. 2.8. Распределение днфрагнрушпнх электронов по фотопластинке: а — прн небольшой длительности эксперимента; б — в случае длительного эксперимента Эффект Рамзауэра. В 1921 г. немецкий физик К. Рамзауэр, исследуя упругое рассеяние электронов на атомах аргона, обнаружил явление, которое не находило объяснения в рамках классической физики.

Лишь через несколько лет стало ясно, что это явление представляет собой еще одно подтверждение волновых свойств электрона и является электронным аналогом хорошо известного в оптике пятна Пуассона. Рамзауэр исследовал поперечное сечение упругого рассеяния электронов а на атомах аргона при энергии электронов Е от долей электрон-вольта до нескольких десятков электрон-вольт. Эффективное сечение упругого рассеяния электронов определяет- ся выражением где Ж вЂ” число актов упругого рассеяния электронов на атомах аргона в единицу времени; п — плотность электронов в пучке; о — скорость электронов.

Сечение упругого рассеяния гг имеет размерность площади. Оно представляет собой площадь мишени 79 вокруг атома, попадая в которую электрон испытывает упругое рассеяние (см. 7.3). Сечение упругого рассеяния зависит от энергии электронов Е, причем, согласно классическим представлениям, при уменьшении энергии (скорости) электронов сечение упругого рассеяния должно увеличиваться. Качественный вид результатов измерения Рамзауэра приведен на рис. 2.9.

При энергии электронов, превышающей 16 эВ, сечение ! ! упругогорассеяния гг возрастает ! с уменьшением Е, что согласу! ! ется с классической теорией. Однако при дальнейшем уменьшении Е картина качественно меняРис. 2.9. Качественная завнсн- ется. При Е < 16 эВ сечение мость сечения упругого рассея- рассеяния убывает с уменьшением вня электронов на атомах аргона Е и при Е = 1 эВ и практически от энергии злекгронов обращается в нуль.

При дальнейшем уменьшении энергии электронов сечение рассеяния вновь возрастает. Обращение и в нуль означает, что атомы аргона становятся как бы прозрачными для электронов, т. е. электрон проходит через атом аргона, не рассеиваясь на нем. Этот экспериментальный результат, совершенно не совместимый с представлениями классической физики, находит свое объяснение при учете волновой природы электрона. Из волновой оптики извеспю, что при дифракции на непрозрачном диске в центре геометрической тени может существовать яркое пятно, называемое пятном Пуассона. Это пятно образуется за счет дифракции света, т. е. отклонения от закона прямолинейного распространения света, обусловленного его волновой природой.

В опыте Рамзауэра роль такого диска играет атом аргона. Если энергия электрона такова, что его дебройлевская длина волны сравнима с диаметром атома, то в результате дифракции электрона на атоме может возникнуть пятно Пуассона для электронной волны. В этом случае электроны проходят через атом аргона, не испытывая какого- либо отклонения от направления своего первоначального движения. В дальнейшем подобное явление было обнаружено и для атомов 80 других инертных газов — криптона и ксенона. То обстоятельство, что эффект Рамзауэра наблюдается только в инертных газах, объясняется тем, что атомы инертных газов имеют полностью заполненную внешнюю электронную оболочку, они сферически симметричны и обладают достаточно резкой внешней границей.

Здесь мы ограничились качественным анализом эффекта Рамзауэра. Решение квантово-механической задачи о рассеянии электрона на атоме, позволяющее получить определенные количественные соотношения, приведено в 4.4. Опыты по дифракции нейтронов и пучков частиц. До снх пор, обсуждая волновую природу микрочастиц, мы основное внимание уделяли электрону. Это вполне естественно, поскольку первые эксперименты, подтвердившие наличие у частиц волновых свойств, были выполнены именно с электронами. Но, согласно гипотезе де Бройля, волновыми свойствами должны обладать н другие микрочастицы — атомы, ионы, молекулы, а также открытые позже электрона такие элементарные частицы, как, например, протоны, нейтроны и т.

д. Все эти частицы по отношению к электрону являются тяжелыми частицами, так как их масса значительно, в несколько тысяч раз, превосходит массу электрона. Поскольку длина волны де Бройля Хн =2кИтп обратно пропорциональна массе частицы т, то при одинаковых скоростях длина волны де Бройля тяжелых частиц оказывается существенно меньше дебройлевской длины волны электрона. Для того чтобы наблюдать днфракцию тяжелых частиц на кристаллах„необходимо, чтобы их дебройлевская длина волны была сравнима с межплоскостным расстоянием в кристалле (-10 м), а это оказывается возможным только в случае медленных частиц. Дальнейшее усовершенствование техники эксперимента позволило наблюдать дифракцию на кристаллах тяжелых частиц, например атомов гелия и молекул водорода. Особенность этих опытов заключалась в том, что дифрагировавшие атомы и молекулы вследствие малой скорости не могли проникнуть в глубь кристалла и испытывали дифракцию на двумерной решетке, образованной атомами кристалла на его поверхности.