Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004), страница 11

Задача 2.2. На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель заряженных частиц с массой покоя шс, чтобы с их помощью можно было исследовать структуры с линейными размерами 1? Решите задачу для электронов и протонов в случае 1 =10 м, что -!5 соответствует характерному размеру атомных ядер. Решелла Для того чтобы с помощью частиц можно было исследовать структуры с линейными размерами 1, необходимо, чтобы дебройлевская длина волны этих частиц забыла меньше или порядка 1, т. е. Хв < 1. Поскольку данное в условии задачи значение 1 очень 69 малб, то ясно, что иметь длину волны де Бройля, сравнимую с 1, может только быстрая, релятивистская частица.

Пользуясь выражением для длины волны де Бройля релятивистской частицы (2.7), получаем 2яй ,~2е~Е„1 2есс Данное неравенство можно привести к следующему виду: г Ек +2есс Ек ес с 2 2 22ЛК 1~ 2кл где Л» = — — комптоновская длина волны частицы. Решая это еос неравенство, находим, что Е„>есс 1+ — к — 1 . Поскольку комптоновская длина волны электрона Лк — — 2,43 10 '~ м, Лк то — » 1 . С учетом этого условия для энергии электронов получаем Е„> еос —.

2 Лк Подставляя численные значения, находим, что Е, с 1, 2 ГэВ . Электроны, ускоренные до таких энергий, использовались в экспериментах по изучению размеров и структуры ядер, а также структуры частиц, образующих ядра, — протонов и нейтронов (см.

2.4). Комптоновская длина волны протонов Лк =1,32 10 и м. С учетом этого получаем, что ускоритель протонов должен быть рассчитан на энергию Е, > 0,6 ГэВ. 2.2. Экспериментальные подтверждения гипотезы де Бройля Критерием истинности любой физической теории, любой гипотезы всегда является эксперимент. Необходимость экспериментальной проверки гипотезы де Бройля была тем более актуальна, 70 что, во-первых, зта гипотеза касалась глубинных, фундаментальных свойств материи, а во-вторых, наличие у частиц волновых свойств не соответствовало традиционным представлениям классической физики. Первые экспериментальные исследования, подтвердившие волновую природу частиц, были выполнены американскими физиками К.

Дэвиссоном и Д Джермером в 1927 г., а также независимо английским физиком Дж. П. Томсоном и советским физиком П.С. Тартаковским в 1928 г. В этих работах использовалась дифракция электронов на кристаллической решетке. Прежде чем перейтн к подробному описанию этих экспериментов, отметим следующее. Как уже обсуждалось выше, дебройлевская длина волны электрона при не очень большом значении ускоряющей разности потенциалов (-100 В) имеет порядок 10 м. Расстояние между атомными плоскостями в кристалле имеет такой же порядок.

Поэтому, так же как и в случае рентгеновского излучения, кристалл может играть роль дифракционной решетки для электронных волн. Рассмотрим дифракцию электронов на совершенном кристалле, т. е. кристалле, обладающем идеальной, без каких-либо нарушений кристаллической решеткой. Электроны с дебройлевской длиной волны Хв могут дифрагировать на различных атомных плоскостях (рис. 2.1, а), выбор которых осуществляется взаимной ориентацией падающего пучка электронов и рассеивающего кристалла. Пусть электроны падают на кристалл под углом скольжения О по отношению к рассеивающему семейству плоскостей.

Ддя простоты рассмотрим симметричный случай (рис. 2.1, б), когда поверхность кристалла С параллельна рассеивающим плоскостям, хотя на практике зто условие далеко не всегда выполняется. Тогда угол О будет углом скольжения, под которым электроны падают на поверхность кристалла, а ~) = к — 2Π— углом между падающим и дифрагирующим пучками электронов. Теоретический анализ дифракцин электронов на кристаллах во многом аналогичен анализу днфракции ренпеновского излучения. При значении угла О, удовлетворяющем условию Брэгга — Вульфа 2Из1пО=нов, (2.10) возникает интенсивный дифракционный максимум отраженной волны. Здесь Н вЂ” расстояние между отражающими плоскостями 71 (постоянная решетки кристалла); Π— брэгговский угол; и — целое число, принимающее значения 1, 2, 3, ..., называемое порядком отражения.

Рис. 2.1. Дифракция электронов на совершенном кристалле: а — отражение от рааличных атомных плоскостей; б — отражение от одного семейства плоскостей Физический смысл условия Брэгга — Вульфа. (2.10) достаточно прозрачен: дифракционный максимум появляется в тех случаях, когда разность хода волн, отраженных от соседних атомных плоскостей, равна целому числу длин волн де Бройля. Именно в этом случае отраженные волны усиливают друг друга, т.

е. имеет место конструктивная интерференция. Отметим, что условие (2.10) получено без учета преломления электронных волн в кристалле. С учетом преломления условие Брэгга — Вульфа принимает вид га, — ° Е=лХ,, 2 2 (2.11) где яе — показатель преломления электронных волн в кристалле (см. задачу 2.3). Опыт Дэвиссона и Джермера. К.

Дэвиссон и Л. Джермер исследовали дифракцию электронов на монокристалле никеля (рис. 2.2.), крисиллическая структура которого была известна из опытов по дифракции ренпеновского излучения. Электроны от электронной пушки Я, прошедшие ускоряющую разность потен- циалов У, падали нормально на сошлифованную поверхность кристалла никеля С.

С помощью детектора Р исследовалось число электронов, отраженных от кристалла под углом ~3 при различных значениях У. Напомним, что разным значениям У, согласно (2.8), соответствуют разные дебройлевские длины волн электронов. Кристаллическая решетка в опыте Дэвиссона и Джермера играла роль объемной отражательной дифракционной решетки, и с точки зрения гипотезы де Бройля увеличение амплитуды отраженной волны при выполнении условия Брэгга — Вульфа (2.10) означало существенный рост вероятно- Рис. 2.2. Схема опыта сти отражения электронов, что и при- Дэвиссоиа и Джермера водило к наблюдаемому увеличению числа отраженных от кристалла электронов. Результаты экспериментальных исследований Дэвиссона и Джермера представлены на рис. 2.3.

Здесь приведены полярные диаграммы интенсивности отраженных электронов при нескольких значениях ускоряющей разности потенциалов У. При У = о = 44 В дифракционный максимум под углом ~3 = 50 только начинает формироваться, при У = 54 В он достигает максимальной интенсивности, а при дальнейшем возрастании У опять ослабляется вплоть до полного исчезновения. В опытах Дэвиссона и Джермера максимальное отражение электронов наблюдалось при ускоряющей разности потенциалов У = 54 В, что соответствует дебройлевской длине волны — =0,167 нм. 2ял ,/2т,еУ Длина волны, определяемая из условия Брэгга — Вульфа (2.10) для постоянной решетки никеля е1 = 2,15 10 м, равнялась Хв = = 0,165 нм. Это совпадение экспериментальных и расчетных зна- 73 чений Хв служит прекрасным подтверждением гипотезы де бройля о наличии у частиц волновых свойств.

Х =0,185 им 0,177нм 0,167 им 0,153 нм 0,149 нм 0=44 В 48 В 54 В 64 В 68 В Рис. 2З. Динамика дифракцнонного отражения электронов прн изменении ускоряющей разности потенциалов У Дэвиссоном и Джермером была также измерена интенсивность дифрагирующих электронов при фиксированном угле отражения ~3 (постоянном угле скольжения В) в зависимости от ускоряющей разности потенциалов У.

Результаты этого опыта приведены на рис. 2.4. Экспериментально наблюдаемые максимумы отражения отстоят друг от друга на равном по шкале ~/О расстоянии, что подтверждается и теорией. Действительно, поскольку 2кй 2пй /2т Ек з~2т,еУ то из условия Брэгга — Вульфа (2.10) получаем 2Иа)пО — — и, и =1, 2, ...

2яй ~/2тее~У где ӄ— ускоряющая разность потенциалов, отвечающая и-му порядку отражения, а т, — масса электрона. Таким образом, связьмежду У„и и имеетвид 74 пй ,/О, =Сп, где С= =сопз1, Нз(пО /2ет что и свидетельствует об эквидистантности максимумов отражения в зависимости от значения /У. 1, отн.'ед. 1,0 0,5 0 5 10 15 20 ГС В ' Рис.

2.4. Зависимость интенсивности 1 пучка электронов, дифрагврующего на монокристалле никеля, от ускоряющего напряжения 11 при постоянном значении угла 6 Различие теории и эксперимента в этом опыте заключалось в том, что положения наблюдаемых дифракционных максимумов не совпадали с положениями максимумов, определяемых из условия Брэгга — Вульфа (2.10) (вертикальные стрелки на рис. 2.4). Особенно заметным зто различие было для небольших значений и, т.

е. для небольшой ускоряющей разности потенциалов Уя. Причина такого расхождения теории н эксперимента состоит в том, что условие Брэгга — Вульфа (2.10) не учитывает преломление электронных волн в металле. Использование условия (2.11) полностью устраняет это расхождение. Дифракцин электронов на поликриеталлах. В экспериментах Томсона и Тартаковского исследовалась дифракцня электронов на поликристаллических образцах. Коллимированный пучок моноэнергегических электронов падал нормально на тонкую металлическую поликристаллическую фольгу (рис. 2.5).

На фотопластине, расположенной за фольгой, прошедшие электроны образовывали дифракционную картину в виде тонких концентрических 75 колец. Поясним, почему при дифракцни на поликристаллическом образце на фотопластине получаются дифракционные кольца. Как известно, поликристапл состоит из большого числа очень маленьких монокристаллических зерен — кристаллитов, которые хаотически ориентированы по отношению друг к другу.

На рис. 2.6, а параллельными линиями показана ориентация некоторой выделенной системы атомных плоскостей в кристаллитах. Эта ориентация произвольным образом меняется при переходе от одного кристаллита к другому. п электро Фотопластина Рис. 2.5. Дифракция электронов в поликристаллической фольге При падении пучка электронов на поликристалл в нем всегда найдутся кристаллиты, ориентированные так, что какая-либо система атомных плоскостей будет находиться в отражающем положении, т.