Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004), страница 14

Микрочастица же, например электрон или нейтрон, во всех опытах проявляется как единое целое. Никому еще не удавалось наблюдать полэлектрона, четверть нейтрона и т. д. Отличие микрочастицы от макроскопической часпщы, подчиняющейся законам классической механики, заключается, в частности, в том, что для описания движения мнкрочастицы понятие траектории оказывается, вообще говоря, неприменимым. Проил- 88 люстрируем зто утверждение результатами опьгга по дифракции электронов на двух щелях, который является электронным аналогом хорошо известного в оптике опыта Юнга.

Схема эксперимента представлена на рис. 2.16, а, вид картины, наблюдаемой на экране по мере увеличения числа электронов, приведен на рис. 2.16, б, в, г. В том месте экрана, куда попадает электрон, прошедший через систему двух щелей, образуется светлое пятно. При небольшом числе электронов (при небольшой длительности эксперимента) эти пятна распределены по экрану довольно хаотично (рис. 2.16, б ). Однако по мере увеличения продолжительности опыта интерференционная картина на экране, обусловленная волновой природой электронов, формируется все более и более достоверно. На рис. 2.16, г отчетливо видна характерная для интерференции система чередующихся светлых и темных полос.

Если бы каждый электрон проходил через вполне определенную щель, т. е. если бы можно было указать траекторию электрона, то на экране наблюдалась бы интенсивность, соответствующая некогерентному суммированию вкладов от каждой из двух щелей. В этом случае не было бы никаких оснований для возникновения интерференционной картины, следовательно, интерференция должна была бы отсутствовать. Рис. 2.16.

Экспериментальное исследование дифрвкции пучка электронов на двух щелях: а — схема эксперимента; б — г— картины, наблюдаемые на экране, прн различном числе электронов: б — 100 электронов; в — 3000 электронов; е — 70000 электронов 89 Существование на экране интерференционных полос (см. рис. 2.16, г) означает, что при прохождении каждого электрона через систему двух щелей участвуют обе щели. Принципиально невозможно, не разрушив интерференционную картину, указать, через какую из них прошел электрон. Это приводит к выводу о том, что невозможно указать траекторию, по которой электрон двигался.

Возникновение интерференционной картины при прохождении частицы через систему двух щелей является самой известной иллюстрацией характерных особенностей частиц, обладающих волновыми свойствами. При описании этого эксперимента нельзя полагаться на интуицию, выработанную ежедневным опытом жизни в макроскопическом мире. Описать и объяснить результаты такого опыта на языке классической физики невозможно. ,Действительно, у читателя, придерживающегося привычной, макроскопической точки зрения, может появиться следующий ход рассуждений.

Иитерференциоиная картина на экране обусловлена влиянием двух щелей на движение одной частицы. В этом случае наблюдать интерфереициониую картину можно только при условии, что каждая частица проходит через две щели. Если бы она проходила только через одну щель, то интерференция отсутствовала бы.

Но представить движение частицы одновременно через две щели с точки зрения классической физики невозможно. Этот читатель может попытаться опровергнуть возможность прохождения частицы через две щели следующим мысленным экспериментом. Пусть наблюдатель подстережет частицу сразу за щелями с помощью двух "фонариков", испускающих очень узкие световые пучки, поперечный размер которых не превышает размера щели. Тогда прошедшая через щель частица попадет в свой световой пучок, в котором она обязательно столкнется с фотоном.

Рассеянный фотон можно будет наблюдать как некоторую вспышку, порожденную частицей. Таким образом, увидев вспышку в световом пучке от одного или другого фонарика, наблюдатель сможет определить, через какую щель прошла частица. Значит ли это, что если наблюдатель узнал, через какую щель проходит частица, то интерференционная картина должна исчезнуть? Восстановится лн такая интерференционная картина, если фонарики потушить? А что будет, если фонарики горят, но наблюдатель не захотел смотреть на световые вспышки? Ведь частица "не знает", на что смотрит наблюдатель. Ответы на эти вопросы дает эксперимент, который получил название эксперимента "Который Путь" (по-английски "%1сЬ Юау ехрейшеп1*').

В 1998 г. один из таких экспериментов был проведен с пучком атомов, которые последовательно пересекали систему двух стоячих световых волн. Стоячие волны играли роль интерференционных решеток, после прохождения которых атомный пучок расщеплялся на четыре когерентных пучка. Эти пучки интерферировали между собой. Главное, что с помощью дополнительных устройств, представляющих собой резонаторы с лазерным излучением, можно было получить и записать информацию о пути атома после прохождения им световой решетки.

Опыт показал, что при включении лазерных резонаторов интерференционная картина исчезала, а при выключении вновь восстанавливалась. Частица как бы "узнавала", следит за ней наблюдатель или нет. Следовательно, природа устроена так, что если в опыте принципиально возможно получить информацию о пути движения частицы, то интерференцию частиц в таком опыте наблюдать нельзя. Если же информация "Который Путь" отсутствует, то при прохождении частиц через щели наблюдается интерференционный эффект. При этом, конечно, не важно, смотрит ли наблюдатель на прибор, дающий информацию "Который Путь", или нет.

В этом смысле наличие наблюдателя есть наличие самого измерительного прибора. Исчезновение интерференции частиц при появлении дополнительной информации об их движении в теории квантовых измерений получило название декогеренции. Важно, что декогеренция может наблюдаться и в том случае, когда измерение не организуется экспериментатором намеренно, а является результатом дополнительного взаимодействия частицы с ее окружением. Наличие у микрочастицы волновых свойств означает отказ от одного из важнейших понятий классической механики — понятия траектории частицы.

В соответствии с классическими представлениями, частица, двигаясь по траектории, в кюкдый момент времени находится в определенной точке пространства и, следовательно, не может в этот же момент времени находиться в других точках. Согласно квантовым представлениям, микрочастица в силу своих волновых свойств имеет вероятность быть обнаруженной в один и тот же момент времени в разных точках пространства. Таким образом, для описания движения микрочастиц понятие траектории оказывается, вообще говоря, неприменимым. Какие же свойства классических частиц сохраняются в области микромира? Это — масса, электрический заряд и энергия, которая при взаимодействии частицы с другими телами расходуется так, как если бы частица была сосредоточена в одной точке.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц накладывает ограничения на точность определения значений физических величин, характеризующих состояние частицы. Причем эти ограничения никак не связаны с точностью измерений, достижимой в конкретном эксперименте, а имеют принципиальное значение. Рассмотрим в качестве примера дифракцию электрона на щели.

Пусть электроны падают нормально на непрозрачный экран, в котором имеется щель АВ шириной Лх (рис. 2.17). кран Фотопластнна Рнс. 2.17. Картина днфракцнн электрона на щели Дифракционная картина фиксируется фотопластинкой, расположенной за экраном. Направим ось х в плоскости экрана перпендикулярно щели, а ось у — вдоль направления движения падающего пучка электронов. Пусть падающие электроны обладают определенным импульсом ро, тогда, согласно квантовомеханическим представлениям, этим электронам соответствует плоская волна с волновым вектором /с, определяемым из уравнений де Бройля (2.4): lс = ро(Ъ и Хв — — 2яйlро. Поскольку волна распределена по всему пространству, то каждый электрон до прохождения через щель имеет точно определен- 92 ныи импульс Ро(Р„=О, р = ро, р =О) и неопределенную коор- ) — =яппи~ = уф~ Б Ьх (2.13) В то же время угол ~р~ можно определить через компоненты р» и Р импульса электрона: Считая, что неопределенность проекции импульса ЬР, вдоль осн » сравнима с р„, получаем динату х.

При прохождении электрона через щель ситуация существенным образом меняется. Неопределенность координаты х становится равной ширине щели Ьх, но при этом появляется неопределенность проекции импульса Ьр„обусловленная дифракцией электронов на щели. Дело в том, что электроны, прошедшие через щель в экране, описываются уже не плоской, а расходящейся волной, интенсивность которой в соответствии с законами дифракции зависит от угла дифракцни <р (см. рис.

2.17). Наибольшее изменение при прохождении через щель претерпевает проекция Р„импульса электрона на ось х. Оценим порядок разброса значений р„, обусловленный днфракцией электронов. Электроны, прошедшие через щель, в подавляющем большинстве случаев будут попадать в центральный дифракционный максимум. Границы этого максимума определяются углом дифракции <р~, задающим направление на первый минимум интенсивности в дифракционной картине.

Согласно теории дифракции, этот угол находят из условия Ьхз(п~р~ = Хв, где Хн — дебройлевская длина волны электрона. В силу малости угла <р~ ялмар~ = гр~, следовательно, Сравнивая (2.13) и (2.14), находим, что ЬхЬр„=Лиро. Прини- мая во внимание, что Лв = 2лй/ ро, окончательно получаем ЬхЬр„= 2кл. (2.15) Поскольку при выводе (2.15) использовались некоторые упрощающие предположения, это соотношение, естественно, является приближенным. Строгий вывод, приведенный в 3.7, дает следующий результат: й ЬхЬр„> —.

2 (2.16) 94 Это соотношение было получено в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом и называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Из него следует, что чем точнее мы определяем координату частицы, т. е. чем меньше Ьх, тем более неопределенной становится проекция импульса частицы Ьр, на эту координатную ось и наоборот. Соотношение неопределенностей Гейзенберга является математическим выражением принципа неопределенностей. Согласно этому принципу, в природе не существует состояния частицы с точно определенными значениями координаты и проекции импульса на эту координатную ось. Подчеркнем еще раз, что соотношение (2.16) является следствием корпускулярно-волнового дуализма материи, т. е.