Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004) (1076130), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

2.25. Распределение слое единичной толщины. Результаэлектрического заряда в лроты исследований показывают, что тоне (сплошвая линия) и нейцентральная часть нейтРона заРяжена лучевное иэ опытов ло дн- положительно, а периферийная обфракции электронов ласть (г > 0,7 фм) содержит отрицательный заряд и в итоге суммарный электрический заряд нейтрона, как и следовало ожидать, равен нулю. Такой характер распределения заряда в протоне и нейтроне объясняется кварковым составом зтнх частиц (см.

7.4). Соотношение (2.24) позволяет определить среднее значение квадрата радиуса протона: )4п г р(г) г~Нг (г )= ~4п г р(г) дг О =0,62 фм~. 110 Отсюда следует, что среднеквадратичный радиус протона =,Я-0.8ф . Р~ р Вр р р, значение. За свои исследования Р. Хофштадтер был удостоен Нобелевской премии по физике в 1961 г.

Его эксперименты продемонстрировали наличие нуклонов внутри ядра и позволили установить их размеры и распределение в них электрического заряда. Они получили название опыта Резерфорда второго поколения. Действительно, в опытах самого Резерфорда по рассеянию а-частиц было обнаружено атомное ядро, а опыты Хофштадтера экспериментально доказали, что атомные ядра состоят из протонов и нейтронов.

Об опыте Резерфорда третьего поколения — экспериментах, позволивших обнаружить кварковую структуру нуклонов, — рассказано в 7.4. 3. ОСНОВНЫЕ ПОСТУЛАТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Квантовая механика описывает движение частиц, обладающих волновыми свойствами. Как и любая новая физическая теория, квантовая механика базируется на некоторых постулатах. Правильность этих постулатов может быть подтверждена сравнением предсказаний квантовой механики с результатами экспериментов, в которых нельзя пренебречь волновыми свойствами частиц.

Один из постулатов квантовой механики утверждает, что состояние частицы полностью описывается волновой функцией, имеющей вероятностный смысл и определяющей вероятность нахождения частицы в различных областях пространства. Волновая функция находится из уравнения Шредингера, которое является основным уравнением нерелятивистской квантовой механики. Квантовая механика принципиально отличается от классической механики в подходе к вопросу о результатах измерений физических величин.

Прежде всего, в квантовой механике физические величины могут иметь дискретные спектры значений. Кроме того, результаты измерений физических величин в квантовых системах имеют вероятностный характер. Это означает, что в общем случае при измерениях в квантовой системе с определенной вероятностью может реализоваться одно из нескольких значений наблюдаемой физической величины. Постулаты квантовой механики, базирующиеся на представлении физических величин операторами, с помощью разработанного в этой теории математического аппарата позволяют предсказать результаты измерений наблюдаемых физических величин в квантовых системах с известной волновой функцией.

Многочисленные эксперименты в области микромира подтверждают все выводы квантовой механики. 112 3.1. Волновая функция Особенности описания движения частиц в квантовой механике. Согласно гипотезе де Бройля, движущаяся частица обладает волновыми свойствами, и этими свойствами нельзя пренебречь, если длина волны де Бройля Хв частицы сравнима с характерным размером 1, области движения частицы или больше его. Как показывают оценки, условие Хв > 1, выполняется для частиц малых масс, движущихся в областях, размеры которых сравнимы с размерами атомов. Такие частицы в дальнейшем будем называть микрочастицами.

Для описания движения микрочастицы, обладающей волновыми свойствами, не может быть использован способ, разработанный в классической механике, когда состояние частицы определяется ее пространственными координатами и скоростью (импульсом), заданными в данный момент времени. При этом движение частицы связано с изменением во времени ее механического состояния, а непрерывная смена состояний соответствует движению частицы по определенной траектории. Наличие у микрочастицы волновых свойств, как это следует из соотношений неопределенностей Гейзенберга (2.16), делает невозможным одновременное точное определение координат и импульса микрочастицы.

Следовательно, механическое состояние микрочастицы не может быть задано классическим способом, а представление о траектории движения микрочастицы принципиально не может быть использовано для описания ее движения. Такой отказ от традиционного классического способа описания движения частицы может даже вызвать внутренний протест. Как это частица может двигаться в пространстве, не имея при этом траектории движения? Вероятно, мы просто не можем измерить ряд параметров, которые позволили бы описать траекторию, движения частицы.

Еще раз подчеркнем, что это не так. История развития физики показала, что, только отказавшись от классического способа описания движения частицы и от представления о траектории движения, можно правильно и полно описать движение микрочастицы, обладающей волновыми свойствами, и предсказать результаты экспериментов с такими частицами. Физическая теория, в которой описывается движение частиц, обладающих волновыми свойствами, первоначально получила 113 название волновой механики.

Однако это название вскоре было заменено другим — квантовая механика — так как оказалось, что волновая механика предсказывает дискретный характер, т. е. квантование различных физических величин у движущихся микрочастиц. Именно название "квантовая механика" закрепилось за этой теорией. Квантовая механика является более общей физической теорией, чем классическая механика. Однако при выполнении условия Хв « Е, когда волновыми свойствами частицы можно пренебречь, выводы квантовой механики должны совпадать с результатами классической механики. Этого требует принцип соответствия, утверждающий, что любая более общая физическая теория не должна исключать предыдущую, а должна включать ее как предельный частный случай. Поэтому при описании движения ракеты в космическом пространстве, подводной лодки в глубинах океана и даже при описании движения электрона в электронно-лучевой трубке в физике всегда с успехом будет использоваться классический способ описания механического движения тел.

Только при существенном уменьшении пространственных масштабов движений микрочастиц, с которыми имеет дело атомная и ядерная физика, а также физика элементарных частиц, квантовая механика становится единственно возможной теорией описания явлений микромира. Отметим, однако, что, хотя квантовые эффекты проявляются на уровне атомных систем, эти эффекты определяют особенности работы многих современных установок и приборов и лежат в основе передовых нанотехнологий. Переходя к описанию движения частиц в квантовой механике, сформулируем ряд ее постулатов, лежащих в основе теории. Первый постулат квантовой механики гласит: состояние частицы в квантовой механике описывается волновой функцией Ч'(х, у,хд), являющейся функцией пространственных координат и времени.

Физико-математический аппарат, разработанный в квантовой механике, позволяет, проводя некоторые операции над волновой функцией Ч', получать полную информацию о движении микро- частицы. Вероятностный смысл волновой функции. Невозможность задать состояние микрочастицы указанием в любой момент времени ее координат и скорости и отказ от траекторного способа 114 ар= — =~Ч'! . ЙР 2 НУ (3.1) Отметим, что волновая функция в общем случае является комплекснозначиой функцией, т. е. содержит действительную и мнимую части. Поэтому физический смысл имеет не сама волновая 2 функция, а ее квадрат модуля ~Ч'~ — действительная величина, которую во многих случаях удобно находить, умножая волновую функцию Ч' на комплексно сопряженную с ней функцию Ч', так 2 как из теории комплексных чисел следует, что ~Ч'~ = Ч' Ч'.

Преобразуем формулу (3.1) к виду (3.2) где дР— вероятность того, что для заданного квантового состояния частицы в некоторый момент времени мы обнаРужим частицу в элементарном объеме НУ, окружающем точку М (рис. 3.1). При описании движения частиц будем использовать Ф-мерное (Ф=1, 2, 3) евклидово пространство И~. Обыч- Рнс. 3.1. Выделенные объемы в конфигурационном пространстве 115 описания движения приводят к вероятностному способу описания движения микрочастицы. Это означает, что в квантовой механике, описывая состояние частицы, следует указать способ определения вероятности обнаружения частицы в различных точках пространства в данный момент времени. В 1926 г.

М. Борн так сформулировал вероятностный смысл волновой функции в квантовой механике: квадрат модуля волновой функции Ч'(х,у,х,г) определяет плотность вероятности и того, что в момент времени г > 0 частица может быть обнаружена в точке пространства М = М(х, у, г) с координатами х, у и 2. Следовательно, но в этом пространстве, которое в физике называют конфигурационным пространством, вводят декартову прямоугольную систему координат.

В такой системе координат для одномерного (М =1) движения частицы вдоль оси х элемент "объема" Л'=Ых, для двумерного (Ж = 2) движения на плоскости ИУ = Ихду, а для трехмерного (М=З) движения НУ=пЫу~й. В задачах, описывающих систему с пространственными симметриями, можно использовать также цилиндрическую (г,<р,~) или сферическую (г,й,~р) систему координат, определяя волновую функцию как функцию этих координат и времени.

Характеристики

Список файлов книги