Фролов К.В. и др. - Теория механизмов и машин, страница 10

(2.6) или 2,'зр! = В'+6К . ..:! (2.?) При структурном анализе механизма с оптимальной структурой определяют число степеней свободы механизма (г' = Х зр! — 6К . (2.8) Если (и' не равно требуемому числу степеней свободы, то структурная схема механизма содержит избыточные контурные связи д или излишние подвижности )г'. сверх заданного числа степеней свободы В' механизма: д= В'+ )и'„+6К вЂ” 2; зрь ! —..—.

! (2.9) Контуры звеньев в механизме должны быть независимыми, т. е. отличаться друг от друга набором звеньев и кинематических пар. Минимальное число звеньев в контуре равно трем, причем одно звено в механизме с тремя звеньями является начальным, второе звено . стойкой. Звенья контура в многоконтурном механизме могут не иметь непосредственной связи со стойкой механизма. Число К независимых контуров определяют по формуле Гохмана (смл Гохмаи Х. И. Основы познавания и созидания пар и механизмов.

Кинетика машин. Одесса, 1890, т. 1): К= з р,— л=рх — и, ! — ! (2.10) где рх= ~' р! — суммарное число кинематических пар в механизме; — ! а — число подвижных звеньев. При подстановке соотношения (2.10) в соотношение (2.9) полу- чают Если сборка осуществляется для нескольких независимых контуров, число которых равно К, то условие сборки кинематических цепей многоконтурного механизма без избыточных контурных связей записывается в следующем виде: р!+2рз+Зрз+4рз+брз = В+6К, Для примера, структурная схема шестизвенного механизма, приведенная на рис. 2.19, г, имеет следующие параметры: число подвижных звеньев п=5, число одноподвижиых пар р~ =7.

Следовательно, число независимых контуров по соотношению (2.10): К=рх — п=7 — 5=2 Число избыточных контурных связей по соотношению (2.9) при )е=! и )Р«=0: д=Ю+6К вЂ”;«„!р,+ )т'„=1+6-2 — 1.7+0=6, Для устранения этих связей необходимо увеличить сумму подвижностей в каждом независимом контуре не менее чем на три единицы: а контуре АВСР (звенья К 2, 3, б): д«~ = 1 + 6 1 — 1 4 = =3; в контуре РЕГ (звенья 3, 4, 5, б): д.г = 1 + 6.1 — 1-4 = 3.

Если шатуны 2 и 4 в контурах соединить с соседними звеньями вместо двух одноподвижиых пар двухподвижной цилиндрической и трех- подвижной сферической парами, то избыточные контурные связи будут устранены (рис. 2.25) в каждом контуре К~ и Ка ум=ум=. =1+6.1 — (1 2+2.1-1-3 1)=0; и в механизме у=1+6 2 — (1 3+ +2 2+3 2)=О. В частном случае замкнутая кинематическая цепь механизма с одной степенью свободы ()т'=!) и одним контуром без избыточных связей (у=О) должна иметь такой набор кинематических пар, чтобы сумма их подвижностей была равна семи для пространственного механизма и четырем — для плоского механизма.

Последующие присоединяемые группы звеньев, образующие после присоединения замкнутый контур, должны иметь в своем составе набор кинематических пар, сумма подвижностей которого равна шести для пространственного механизма и трем — для плоского механизма. Учитывая, что в реальных механизмах возможны деформации стойки или других звеньев, любой механизм с оптимальной структурой рассматривается как пространственный.

Схему механизма, отражающую наличие только необходимых подвижностей звеньев для обеспечения заданного числа степеней свободы Ю'= )тл при отсутствии избыточных контурных связей, называют основной или схемой с оптимальной структурой механизма. Для основной структурной схемы у=О и структурная формула (2.1) имеет частное выражение: Ф'л=бп — ~ (6 — !)рь Основная структурная схема механизма обладает определенными свойствами: элементы кииематических пар удовлетворяют условию сборки замкнутых контуров механизма без деформации звеньев и натягов в кииематических парах; изменяемость положения элементов кинематических пар, распо- ложенных на стойке, прн возможной деформации стойки и звеньев не оказывает существенного влияния на силы в кинематических парах„ при заданных активных нагрузках, положениях, скоростях и ускорениях входных звеньев имеется возможность найти положения, скорости и ускорения всех остальных точек и определить реакции в кинематических парах, так как число условий связи н число и характер подвижностей кине- Рис.

2дб матических пар соответствуют статической определимости механизма и статической определимости каждой кинематической пары. Поэтому при основной схеме механизма все силы в кинематическнх парах могут быть однозначно определены по величине, направлению и точке приложения из условия движения звеньев механизма под действием заданных сил (статического и кинетостатического равновесия).

Прн анализе реальных конструкций и их кинематических схем выявляются либо дополнительные подвижности Ф'., либо избыточные структурные связи д относительно основной схемы механизма с заданным числом степеней свободы (г м Из дополнительных подвижностей выделяют местные подвижности звена (г', и местные подвижности группы звеньев )г',. Местную подвижность имеют плавающие оси, втулки и пальцы, кольца некоторых типов подшипников, блоки, шкивы, ролики в кулачковых механизмах и т. п.

Особенность местной подвижности звена заключается в том (см. рис. 2.)!, а), что реализация ее не вызывает перемещения остальных звеньев механизма. Местная подвижность звена имеет определенное функциональное назначение, ибо она позволяет, например, уменьшать износ элементов кннематнческой пары, улучшить условия смазки, повысить коэффициент полезного действия (к.п.д.), надежность, долговечность узлов машин. Общее число местных подвижностей В' звеньев в кинематической цепи следует выявлять на первоначальной стадии структурного анализа и синтеза механизма.

Вторым видом дополнительных подвижностей является г р у ппов а я подвижность части звеньев кинематических цепей, не вызывающая перемещения остальных звеньев в механизме. Для некоторых механизмов групповая подвижность звеньев является недопустимой, так как приводит к неопределенности движения выходного звена. Например, если в четырехзвеннике АВАР (см. рис. 2,25) концевые шарниры В и Р двухповодковой группы звеньев 2 и 3 выполнить сферическими, то появляется групповая подвижность, проявляющаяся 'в воэможности вращения звеньев 2 и 3 относительно линии ВВ, соединяющей центры двух сферических пар В и В. Обычно для механизмов с замкнутыми контурами такая подвижность недопустима, э для механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями может оказаться полезной.

В механизмах роботов подвижность группы звеньев может повысить маневренность исполнительного звена (например, схвата). В некоторых случаях подвижность группы звеньев одного контура может быть использована звеньями последующего контура при заданном числе свободы механизма. Для реальных механизмов общее число степеней свободы Тт' целесообразно представлять в виде суммы подвижностей разного назначения: основной )т', групповой )т', и местной (р'., Ф'= (Тт„+ (р, + (Тт . (2.

12) При синтезе структурной схемы механизма следует учитывать, что требуемое число степеней свободы (т' реализуется через движение начального (или начальных) звена. Следовательно, при синтезе механизмов без избыточных контурных связей необходимо присоединение к начальным звеньям и стойке таких комбинаций звеньев и кинематических пар, для которых число степеней свободы В', было бы равным нулю. Такой метод структурного синтеза называется методом присоединения статически определимых структурных групп. Идея этого метода была разработана Л. В.

Ассуром применительно к плоским механизмам. В общем случае пространственных механизмов это требование записывают в виде соотношения: (у=К,+ Х((Рчт 0) (2.13) или Ф, =бп, — (5р, +4рэ+3рэ+2р, + рэ) = О (2.14) Здесь: (т'„— число степеней свободы начальных звеньев; )т',— число степеней свободы присоединяемой группы звеньев. Соотношения (2.!3) и (2.14) называют условием синтеза основной структурной схемы механизма. Выражение 2.' (тч символизи~ =.! рует, что суммирование должно быть проведено по всем К независимым контурам звеньев, присоединяемых к начальным звеньям или ранее присоединенным структурным группам звеньев.

Соотношение (2.14) является условием сборки беэ натягов присоединяемой структурной группы звеньев (непринужденная сборка) при отсутствии ограничений на относительное расположение элементов кинематических пар. Минимальное число присоединяемых звеньев равно единице (п,),„=1. В этом случае соотношение (2.14) имеет частное значение: (2. 15) 6 — (5р~+4рт+Зрэ+2р4+рэ)= — 0 Рис. 2.2В Так как сумма чисел кинематических пар равна двум: 2' ,р; =Р,+ +рс+рз+р4+рь=2 (одна кинематическая пара — со стойкой, вторая — с начальным звеном), то соотношению (2.15) удовлетворяют только следующие три комбинации: а) рз=2, так как 6 — 3 2= — О; б) ре=!; р~=1, так как 6 — 2 1 — 4.! =О; в) р~=1; рз=!, так как 6 — ! ! — 5-1= — О или 6=3.2=2 1+ +4 1=1 ° 1+5.!. В комбинации (а) звено 2 имеет две трехподвижные кинематические пары В и С (например, две сферические Зс), которые обеспечивают местную подвижность звена — вращение звена 2 относительно прямой ВС, проходящей через центры сфер (рис.