Фролов К.В. и др. - Теория механизмов и машин, страница 8

На рис. 2.15,а приведен пример структурного анализа 6-звенного механизма 11 класса 2-го порядка (механизм поршневого насоса, л = 5, р„= 7). Здесь последовательно отсоединены две двухповодковые группы (звенья 5, 4 и 3, 2), в результате остался один первичный механизм (звенья 1, 6), следовательно Ю', = 1, что подтверждается и формулой Чебышева (при д„= О): В', = 3 5 — 2.7 = 1. Структурный синтез плоских механизмов следует проводить, применяя метод Ассура, который обеспечивает статически определимую плоскую схему механизма (д.=О), и формулу Малышева, поскольку вследствие неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере получается пространственным.

Так, например (рис. 2.16,а), при проектировании кривошипно-ползунного механизма была взята структурная схема, состоящая из двухповодковой группы 2, 3 и первичного механизма 1, 4, следовательно (г'„= 1 и д„= О. Однако, если учесть неточности изготовления и считать механизм пространственным, по формуле Малышева при Ф' = 1 и л = — 3 длн первого варианта схемы (р~ = 4, рис. 2.16,а) получим три избыточные связи (д = 1 — 6 3+5.4 = 3).

Устранить их можно, повышая подвижность некоторых пар, т. е. снижая их класс. На второй схеме (р~ = 2, ра= 1, рз = 1, рис. 2.16,б) избыточных связей уже нет — механизм статически определимый (д = !в — 6*3+5*2+4 ° 1+3.1 = 0). На третьей схеме (р~ = 2, рз = 2, рис. 2.16.в) степень подвижности В'= (г',+К =2, поскольку кроме основной подвижности, определяемой обобщенной координатой <р, имеется местная подвижность — возможность независимого вращения шатуна 2 вокруг оси ВС; избыточных связей здесь также нет (д = 2 — 6*3+5.2+3.2 = О). На рис. 2.16,г представлена структурная схема плоского четырехзвенного кулисного механизма с одноподвижными парами, предназначенного для воспроизведения функции Я = 1!рр (тангенсный механизм). Механизм состоит из двухповодковой группы 2, 3 и первичного механизма ), 4; следовательно, Ф. = ! и д.

= О. Если же учесть неточности изготовления и считать механизм пространственным, то по формуле Малышева механизм статически неопределимый, с тремя избыточными связями (л = 3, В'= 1, р~ = 4, 4=3). На второй схеме (рис. 2.16,д) за счет применения трех цилиндрических (двухподвижных) пар вместо трех одноподвижных пар избыточных связей уже нет (а=3, )Р=1, р~ =1, рз= 3, д = 1 — 6-3+5 1+4 3 =0).

Конструктивная схема такого статически определимого механизма, применяемого в приводах реверсаров, переключателях напряжения и других устройствах, изображена на рис. 2.16,е !71. Наиболее простой и эффективный способ устранения избыточных связей в механизмах приборов — применение высшей пары с точечным контактом взамен звена с двумя низшими парами; степень подвижности плоского механизма в этом случае не меняется, поскольку, по формуле Чебышева (при д„=О), Ф'„=За — 2р,— — р, = 3(п — 1) — 2(р. — 2) — (р. + 1). На рис. 2.16.Ж дан тот же тангенсный механизм, но кулисный камень, входящий в две низшие пары, отсутствует, а его заменяет высшая пара В; это повышает точность механизма и уменьшает трение.

Наиболее рационально применение высшей пары с точечным контактом (сфера — плоскость), в этом случае а=2, Ф'=1, р~ = 2, рэ= 1 и число избыточных связей по формуле Малышева д = 1 — 6.2+5-2+ 1 = Π— механизм статически определимый. На рис. 2.17,а,б,в дан пример устранения избыточных связей в кулачковом механизме с поступательно движущимся роликовым толкателем. Механизм (рис. 2.17,а) — четырехзвенный (н = 3); кроме основной подвижности (вращение кулачка 1) имеется местная подвижность (независимое вращение круглого цилиндрического ролика 3 вокруг своей оси); следовательно, Ф".

= Ж'= Ф'.+ Ф;=2. Плоская схема избыточных связей не имеет (механизм собирается без натягов, д. = Ф'„— Зн+2р.+р. = 2 — 3 3+2.3+1 = О). Если вследствие неточностей изготовления механизм считать пространственным, то при линейном контакте ролика 3 с кулачком 1 по формуле Малышева при р~ = 3 получим д = 1, но при определен- ном условии. Кинематическая пара цилиндр — цилиндр (рис.

2.17,б) прн невозможности относительного поворота звеньев 7, 3 вокруг оси а была бы трехподвижной парой. Если же такой поворот вследствие неточности изготовления имеет место, но мал, и практически сохраняется линейный контакт (при нагружении пятно контакта по форме близко к прямоугольнику), то данная кинематическая пара будет четырехподвижной, следовательно, р~ = 1 н о = 2 — 6 3+5 3+2-1 = 1.

Снижая класс высшей пары путем применения бочкообразного ролика (пятиподвижная пара с точечным контактом, рис. 2.!7,в), получим при р~ = 3 и рэ = 1, д = 2 — 6-3+5-3+1 = 0 — механизм статически определимый. Однако при этом следует помнить, что линейный контакт звеньев, хотя н требует прн д ) О повышенной точности изготовления, позволяет передать большие нагрузки, чем точечный контакт. На рис.

2.17,г,д дан другой пример устранения избыточных связей в зубчатой четырехзвенной передаче ((г'= 1, п = 3, р~ = 3, р4 = 2, контакт зубьев колес 7. 2 н 2, 3 — линейный». В этом случае, по формуле Чебышева, о„= 1 — 3 3+2.3+2 = 0 — плоская схема избыточных связей не имеет; по формуле Малышева, д = 1 — 6 3 + 5.3 + 2.2 = 2 — механизм статически неопределимый, следовательно, потребуется высокая точность изготовления, в частности для обеспечения параллельности геометрических осей всех трех колес. Заменяя зубья промежуточного колеса 2 на бочкообразные (рис. 2.17,д), получим и = 1 — 6-3+5 3+1.2= 0 — статически определимый механизм.

2.6 Локальные избыточные связи в кинематической паре Элементы кинематической пары определяют условия взаимодействия звеньев между собой: их относительную подвижность и ограничения, которые не позволяют точкам звеньев занимать произвольные положения в пространстве и иметь произвольные скорости. Ограничения, налагаемые на положения и скорости точек звеньев механизма (связи), должны выполняться при любых, действующих на механизм силах.

Уравнения, которым в силу наложенных связей должны удовлетворять координаты точек звеньев механизма и их скорости, называются ура вне н и я ми связей. Геометрические связи описываются уравнениями, которые содержат только координаты точек механической системы. Эти уравнения отображают те связи, которые соответствуют виду кинематической пары и ее конструктивному исполнению. Конструкция элементов кинематических пар в реальных механизмах самая разнообразная. Так, например, одноподвижная поступательная кинематическая пара, соединяюшая звенья 1 и 2 и изо- бражаемая на кннематнческнх схемах условно (рнс. 2.18, а), реализуется в конструкцкн металлорежуших станков в виде плоских направлявших с различным профилем поперечного сечения (рис.

2.18, в), а в конструкцнн подъемника (рис. 2.18, г) а виде направляющей 2 фасонного профиля (рнс. 2.18, д), по которой перекатывается система подшипников, осн которых жестко связаны с подвижным звеном 1 подъемника. Из приведенных примеров следует, что контактирующие поверхности, линии и точки звеньев 1 и 2, являющиеся элементами кннематнческой пары, могут образовывать простые (рнс. 2.18, а) и сложные (рнс. 2.! 8, б, е) кинематнческне пары. В простой кннематнческой паре контактируют только два элемента, которые определяют соответствующее число компонент реакций связей. В сложной паре необходимые геометрические связи дублируются дополнительными связями (напрнмер, 1* и 2* на рнс. 2.18, 6).

Если помимо необходимых элементов кннематнческой пары, обусловленных требуемыми геометрическими связями, прн конструнрованнн используются дополнительные элементы. то в такой сложной кинематнческой паре могут появиться н збыточные локальныее с в я з и. Прн наличии избыточных локальных связей относительное движение аз Рис. 2.18 рис.

2.!З, ироиоижииии звеньев либо становится невозможным (заклиннвание, защемление элементов), либо осуществляется за счет деформации звеньев, увеличенных зазоров между реальнымн поверхностями элементов или их износа. Чтобы конструкции кинематической пары были работоспособнымн и надежнымн в эксплуатации, предьявляют определенные требования к размерам, форме и относительному положеншо ее элементов. Обычно указывают пределы отклонений от заданных или требуемых геометрических форм и расположения поверхностей, осей нли точек. Например, для плоских элементов кинематической пары (рис. 2.!8, б) нормируют отклонения от плоскостности и прямолинейности: отклонения от прямолинейности в плоско. сти, отклонения от прямолинейности линии в пространстве и отклонения от прямолинейности линии в заданном направлении.

Частные виды отклонений от прямолинейности и плоскостности — выпуклость и вогнутость. Реальные поверхности могут иметь отклонения от цилиндричности, отклонения от круглости (овальность, огранка), отклонения профиля продольного сечения (конусообразность, бочкообразность„ седлообразность). Видами отклонений от расположения поверхностей н осей элементов кинематнческих пар являются: отклонения от параллельно- сти, от перпендикулярности, от соосности и от симметричности. Для нормирования углов вводят отклонения наклона, а для смещения осей от номинального расположения — позиционное отклонение. В ряде конструкций оценивают суммарные отклонения формы и расположения, например, в виде радиального биения и торцового биения. В зависимости от назначения механизма и машины ограничивают величины возможных отклонений формы и расположения поверхностей допусками, предусмотренными соответствующими стандартами.

Чем меньше допуск на обработку, тем сложнее технология и больше затраты на изготовление. В этих случаях применяют более точные и дорогостоящие оборудование и технологическую оснастку, средства контроля, более детально проводят технологическую подтотовку производства, используют квалифицированную рабочую силу.

Поэтому конструктор должен обоснованно выбирать конструкцию сложных кинематических пар, которые необходимы для обеспечения заданных показателей работоспособности механизма, машины или устройства. Конструкция сложных кинематических пар наряду с повышением жесткости н точности должна обеспечивать непринужденную сборку узлов и сборочных единиц и позволять механизму сохранять заданное число степеней свободы при возможных деформациях стойки, валов, осей и других деталей под действием внешних нагрузок.